假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗演示文稿

當前第1頁\共有41頁\編于星期二\23點4.2參數(shù)假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗一個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗s未知1、s已知2、大樣本3、小樣本兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗總體方差的假設(shè)檢驗當前第2頁\共有41頁\編于星期二\23點假設(shè)檢驗5、配對樣本獨立樣本兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗1、已知

2、未知，大樣本未知s，小樣本3、4、、、當前第3頁\共有41頁\編于星期二\23點假設(shè)檢驗的內(nèi)容假設(shè)檢驗總體均值的假設(shè)檢驗總體方差的假設(shè)檢驗兩個總體方差比單一總體兩個總體均值差的假設(shè)檢驗當前第4頁\共有41頁\編于星期二\23點4.3

非參數(shù)假設(shè)檢驗*4.3.1符號檢驗法：通過兩個相關(guān)樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號進行檢驗，比較兩個樣本的顯著性配對資料的符號檢驗樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)比較的符號檢驗*4.3.2秩和檢驗法：一種用樣本秩來代替樣本值的檢驗法，可用于檢驗兩個總體的分布函數(shù)是否相等的問題配對試驗資料符號秩和檢驗非配對試驗資料符號秩和檢驗4.3.3非參數(shù)假設(shè)檢驗?？ǚ綑z驗柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗

當前第5頁\共有41頁\編于星期二\23點配對資料的符號檢驗提出原假設(shè)與備擇假設(shè)H0：/計算差值并賦予符號d＞0，記為“＋”，“＋”個數(shù)記為n＋d＜0，記為“－”，“－”個數(shù)記為n－d＝0，記為“0”，“0”個數(shù)記為n0統(tǒng)計量K＝min｛n＋，n－｝當前第6頁\共有41頁\編于星期二\23點統(tǒng)計推斷令n＝n＋＋n－K＞K0.05(n)，P＞0.05，不能否定H0，兩個處理差異不顯著K0.01(n)＜K≤K0.05(n)，0.01＜P≤0.05，否定H0，接受H1，兩個處理差異顯著K≤K0.01(n)，P≤0.01，否定H0，接受H1，兩個處理差異極顯著

當前第7頁\共有41頁\編于星期二\23點某數(shù)據(jù)分析公司研究加薪對數(shù)據(jù)分析員工作準確度的影響。結(jié)果如下表所示，問加薪對工作精確度有沒有影響K0.05(15)=3,K0.05(10)=1？No123456789101112131415加薪前0.050.060.070.050.040.020.080.010.050.020.030.020.060.070.05加薪后0.040.060.060.050.030.020.070.010.040.030.020.020.050.080.06差值0.0100.0100.0100.0100.01-0.010.0100.01-0.01-0.01符號+0+0+0+0+-+0+--當前第8頁\共有41頁\編于星期二\23點提出原假設(shè)與備擇假設(shè)H0：樣本所在的中位數(shù)＝已知總體的中位數(shù)H1：樣本所在的中位數(shù)≠已知總體的中位數(shù)進行單尾檢驗，把“≠”換成“＜”或者“＞”計算差值，確定符號及其個數(shù)樣本各觀測值中大于已知總體中位數(shù)的，記為“＋”，“＋”個數(shù)記為n＋樣本各觀測值中小于已知總體中位數(shù)的，記為“－”，“－”個數(shù)記為n－樣本各觀測值中等于已知總體中位數(shù)的，記為“0”，“0”個數(shù)記為n0統(tǒng)計量K＝min｛n＋，n－｝樣本與總體中位數(shù)比較的符號檢驗當前第9頁\共有41頁\編于星期二\23點統(tǒng)計推斷令n＝n＋＋n－K＞K0.05(n)，P＞0.05，不能否定H0，樣本中位數(shù)與已知總體中位數(shù)差異不顯著K0.01(n)＜K≤K0.05(n)，0.01＜P≤0.05，否定H0，接受H1，樣本中位數(shù)與已知總體中位數(shù)差異差異顯著K≤K0.01(n)，P≤0.01，否定H0，接受H1，樣本中位數(shù)與已知總體中位數(shù)差異差異極顯著當前第10頁\共有41頁\編于星期二\23點配對試驗資料符號秩和檢驗提出原假設(shè)與備擇假設(shè)H0：差值d總體中位數(shù)＝

0H1：差值d總體中位數(shù)≠0進行單尾檢驗，把“≠”換成“＜”或者“＞”編秩次，定符號求配對數(shù)據(jù)的差值d按d的絕對值從小到大編秩次根據(jù)原差值正負，在各秩次前標正負號d=0，舍去不記d的絕對值相等，取其平均秩次當前第11頁\共有41頁\編于星期二\23點確定統(tǒng)計量TT為正秩次及負秩次和中絕對值較小者統(tǒng)計推斷令正負差值的總個數(shù)為nT＞T0.05(n)，P＞0.05，不能否定H0，兩個處理差異不顯著T0.01(n)＜T≤T0.05(n)，0.01＜P≤0.05，否定H0，接受H1，兩個處理差異顯著T≤T0.01(n)，P≤0.01，否定H0，接受H1，兩個處理差異極顯著

當前第12頁\共有41頁\編于星期二\23點非配對試驗資料符號秩和檢驗提出原假設(shè)與備擇假設(shè)H0：甲樣本所在的總體中位數(shù)＝乙樣本所在的總體中位數(shù)H1：甲樣本所在的總體中位數(shù)≠乙樣本所在的總體中位數(shù)進行單尾檢驗，把“≠”換成“＜”或者“＞”求兩個樣本合并數(shù)據(jù)的秩次兩個樣本的含量為n1和n2，合并后為n1＋n2合并后的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，序號即為數(shù)據(jù)的秩次不同樣本的觀測值相同，取原秩次的平均秩次同一樣本的觀測值相同，不必改動當前第13頁\共有41頁\編于星期二\23點確定統(tǒng)計量T秩和較小的樣本含量記為n1，秩和為T統(tǒng)計量統(tǒng)計推斷T在T0.05(n1)-T0.05(n2–n1)之內(nèi)，P＞0.05，不能否定H0，兩個處理差異不顯著T在T0.05(n1)-T0.05(n2–n1)之內(nèi)外，在T0.01(n1)-T0.01(n2–n1)

之內(nèi)，0.01＜P≤0.05，否定H0，接受H1，兩個處理差異差異顯著T在T0.01(n1)-T0.01(n2–n1)

之外，P≤0.01，否定H0，接受H1，兩個處理差異差異極顯著當前第14頁\共有41頁\編于星期二\23點卡方分布擬合檢驗當前第15頁\共有41頁\編于星期二\23點χ2檢驗的原理與方法χ2檢驗的基本原理χ2檢驗統(tǒng)計量的基本形式χ2檢驗的基本步驟χ2檢驗的注意事項當前第16頁\共有41頁\編于星期二\23點

χ2檢驗就是統(tǒng)計樣本的實際觀測值與理論推算值之間的偏離程度。實際觀測值與理論推算值之間的偏離程度就決定其χ2值的大小。理論值與實際值之間偏差越大，χ2值就越大，越不符合；偏差越小，χ2值就越小，越趨于符合；若兩值完全相等時，χ2值就為0，表明理論值完全符合。當前第17頁\共有41頁\編于星期二\23點性別觀察值（O）理論值(E)O-E公母428448438438-10+10合計8768760876只羔羊性別調(diào)察當前第18頁\共有41頁\編于星期二\23點

要回答這個問題，首先需要確定一個統(tǒng)計量，將其用來表示實際觀測值與理論值偏離的程度。

判斷實際觀測值與理論值偏離的程度，最簡單的辦法是求出實際觀測值與理論值的差數(shù)。當前第19頁\共有41頁\編于星期二\23點性別觀察值（O）理論值(E)O-E公母428448438438-10+10合計876876羔羊性別觀察值與理論值

由于差數(shù)之和正負相消，并不能反映實際觀測值與理論值相差的大小。0當前第20頁\共有41頁\編于星期二\23點

為了彌補這一不足，可先將實際觀測值與理論值的差數(shù)平方，即（O－E）2，再用差數(shù)的平方除以相應(yīng)的理論值，將之化為相對數(shù)，從而來反映（O－E）2

的比重，最后將各組求和，這個總和就是χ2

。當前第21頁\共有41頁\編于星期二\23點羔羊性別觀測值與理論值性別觀測值（O）理論值(E)O-E（O－E）2/E公母428448438438-10+100.22830.2283合計87687600.4566χ2＝∑（Oi－Ei）2

Ei

χ2值就等于各組觀測值和理論值差的平方與理論值之比，再求其和。皮爾遜證明了這個樣本統(tǒng)計量服從自由度為k-1的卡方分布。當前第22頁\共有41頁\編于星期二\23點

在用卡方時，若分布類型已知，但其參數(shù)未知，這時需要先用極大似然估計法估計參數(shù)，然后作檢驗.(注意,估計了幾個參數(shù)，就要在相應(yīng)的卡方估計量的自由度上減去相應(yīng)的個數(shù)）當前第23頁\共有41頁\編于星期二\23點在使用卡方檢驗時要注意兩點：n要足夠大，以及npi

不太小這兩個條件.

根據(jù)計算實踐，要求n不小于50，以及npi

都不小于5.否則應(yīng)適當合并區(qū)間，使npi滿足這個要求.當前第24頁\共有41頁\編于星期二\23點例題1：自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界記錄到里氏震級4級和4級以上地震共162次,統(tǒng)計如下:(X表示相繼兩次地震間隔天數(shù),Y表示出現(xiàn)的頻數(shù))試檢驗相繼兩次地震間隔天數(shù)X服從指數(shù)分布.解所求問題為:在水平0.05下檢驗假設(shè)當前第25頁\共有41頁\編于星期二\23點由最大似然估計法得X為連續(xù)型隨機變量,(見下頁表)當前第26頁\共有41頁\編于星期二\23點503126171086680.27880.21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224.737417.204411.97188.32685.79964.01769.20164.8344-4.57521.2626-0.2044-1.9718-0.32680.20041.9824-1.20160.5174607080.5884002070.0644432620.0024284110.3247627960.0128258440.0069246430.9781734770.15691212擬合檢驗計算表當前第27頁\共有41頁\編于星期二\23點在H0

為真的前提下,X的分布函數(shù)的估計為當前第28頁\共有41頁\編于星期二\23點故在水平0.05下接受H0,認為樣本服從指數(shù)分布.當前第29頁\共有41頁\編于星期二\23點例2：醫(yī)學(xué)家研究心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，一周之中星期一心臟病人猝死者較多，其他日子基本相同。每天的比例近似為2.8：1：1：1：1：1：1.

現(xiàn)在收集到168個觀察數(shù)據(jù)，其中星期一至星期日的死亡人數(shù)分別為：55，23，18，11，26，20，15?，F(xiàn)在利用這批數(shù)據(jù)，推斷心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系是否成立？當前第30頁\共有41頁\編于星期二\23點解：該問題可以轉(zhuǎn)化為檢驗心臟病猝死人數(shù)在一周時間內(nèi)的分布是否同預(yù)期分布相同，可以使用卡方檢驗進行處理，過程如下：（1）建立零假設(shè)和備擇假設(shè)

零假設(shè)：每天心臟病猝死人數(shù)分布同預(yù)期分布相同備擇假設(shè)：每天心臟病猝死人數(shù)分布同預(yù)期分布不同當前第31頁\共有41頁\編于星期二\23點（2）構(gòu)造和計算統(tǒng)計量怎么計算得到的呢？當前第32頁\共有41頁\編于星期二\23點3.2卡方檢驗的例題（3）設(shè)定顯著性水平和確定否定域給定顯著性水平0.05，在原假設(shè)成立時，統(tǒng)計量服從自由度為7-1=6的卡方分布，否定域為：當前第33頁\共有41頁\編于星期二\23點3.2卡方檢驗的例題（4）做出統(tǒng)計決策統(tǒng)計量=7.752，沒有落在否定域中，接受零假設(shè)零假設(shè)：每天心臟病猝死人數(shù)分布同預(yù)期分布相同因此，醫(yī)學(xué)家的研究結(jié)論是正確的。當前第34頁\共有41頁\編于星期二\23點K-S檢驗與KS統(tǒng)計量一、適用范圍Kolmogorov-Smirnov檢驗常譯為柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗，簡寫為K-S檢驗，亦稱D檢驗法，也是一種擬合優(yōu)度檢驗法。主要用來檢驗一組樣本數(shù)據(jù)的實際分布是否與某一指定的理論分布相符合。二、基本原理和方法1、基本原理：這種檢驗主要是將理論分布下的累計頻數(shù)分布與觀察到的累計頻數(shù)分布相比較，找出它們間最大的差異點，并參照抽樣分布，定出這樣大的差異是否處于偶然。當前第35頁\共有41頁\編于星期二\23點K-S檢驗的步驟用Fn(x)表示樣本量為n的隨機樣本觀察值的累計分布函數(shù)，且Fn(x)=i/n（i是等于或小于x的所有觀察結(jié)果的數(shù)目，i=1，2，…，n）。F(x)表示理論分布的累計概率分布函數(shù)。K-S單樣本檢驗通過樣本的累計分布函數(shù)Fn(x)和理論分布函數(shù)F(x)的比較來做擬合優(yōu)度檢驗。檢驗統(tǒng)計量是F(x)與Fn(x)間的最大偏差Dn：若對每一個x值來說，F(xiàn)n(x)與F(x)都十分接近，則表明實際樣本的分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的擬合程度很高。當前第36頁\共有41頁\編于星期二\23點1.建立假設(shè)組：H0：Fn(x)=F(x)H1：Fn(x)≠F(x)2.計算樣本累計頻率與理論分布累計概率的絕對差，令最大的絕對差為Dn；3.用樣本容量n和顯著水平a查出臨界值Dna；4.通過Dn與Dna的比較做出判斷，若Dn＜Dna，則認為擬合是滿意的。當前第37頁\共有41頁\編于星期二\23點例：正態(tài)擬合。某織布廠的工人產(chǎn)值情況如下表所示，試檢驗這些樣本數(shù)據(jù)能否作正態(tài)擬合？產(chǎn)值工人數(shù)3.75～4.25204.25～4.753724.75～5.254985.25～5.751035.75～6.2571000當前第38頁\共有41頁\編于星期二\23點解：首先，由于做正態(tài)擬合的均值、標準差未知，因此，先計算樣本均值和標準差，再做正態(tài)擬合。通過對樣本資料的計算得：=4.85；s=0.352,分別作為均值?和的估計值，建立假設(shè)：H0：樣本數(shù)據(jù)服從均值為4.85，標準差為0.3