14.3.3用完全平方公式因式分解

課件說明本課是在學生學習了分解因式的平方差公式的基礎上，研究第二個公式——完全平方公式，學習運用完全平方公式來分解形式為完全平方式的多項式．

課件說明學習目標：

1．了解完全平方式及公式法的概念，會用完全平方公式進行因式分解．

2．綜合運用提公因式法和完全平方公式對多項式進行因式分解．

學習重點：運用完全平方公式分解因式．

探索完全平方公式

追問1你能用提公因式法或平方差公式來分解因式嗎？追問2這兩個多項式有什么共同的特點？

追問3你能利用整式的乘法公式——完全平方公式來解決這個問題嗎？

你能將多項式與多項式分解因式嗎？現在我們把完全平方公式反過來，可得：

兩個數的平方和，加上這兩個數的積的兩倍，等于這兩數和的平方．完全平方公式：（或減去）（或者差）

兩個數的平方和，加上（或減去）這兩個數的積的兩倍，等于這兩數和（或者差）的平方．形如的多項式稱為完全平方式.理解完全平方式

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式因式分解．

我們把和這樣的式子叫做完全平方式．

理解完全平方式

下列多項式是不是完全平方式？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．(5)

理解完全平方式

（1）完全平方式的結構特征是什么？（2）兩個平方項的符號有什么特點？（3）中間的一項是什么形式？完全平方式的特點：1、必須是三項式2、有兩個“項”的平方3、有這兩“項”的2倍或-2倍

判別下列各式是不是完全平方式，若是說出相應的各表示什么？是不是不是是練一練：不是是按照完全平方公式填空：請補上一項，使下列多項式成為完全平方式．應用完全平方式

解：（1）

例1分解因式：（1）；（2）．應用完全平方式

解：（2）

例1分解因式：（1）；（2）．應用完全平方式

練習1將下列多項式分解因式：（1）（2）（3）（4）

例2分解因式：（1）；（2）．綜合運用完全平方式

解：（1）

例2分解因式：（1）；（2）．綜合運用完全平方式

解：（2）

綜合運用完全平方式

練習2將下列多項式分解因式：（1）（2）(1)用簡便方法計算：絕對挑戰(zhàn)絕對挑戰(zhàn)（2）將再加上一項，使它成為完全平方式，你有幾種方法？了解公式法的概念把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.課堂小結（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？（2）因式分解的完全平方公式在應用時應注意什么？教材習題14.3第3、5（1）（3）題．布置作業(yè)例3

分解因式:練一練：一天,小明在紙上寫了一個算式為4x2+8x+11,并對小剛說:“無論x取何值,這個代數式的值都是正值,你不信試一試?”探究活動觀察下表，你還能繼續(xù)往下寫嗎？……7531你發(fā)現了什么規(guī)律？能用因式分解來說明你發(fā)現的規(guī)律嗎？任何一個正奇數都可以表示成兩個相鄰自然數的平方差。對于正奇數2n+1(n為自然數)，有②CCBB5、在多項式中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的多項式是（只寫出一個即可。6、利用因式分解計算：

100992+198+1=4