小學數(shù)學知識點歸納匯總

遠達教育小學數(shù)學知識歸納總結(jié)（打印版）基本概念第一章數(shù)和數(shù)運算一、概念（一）整數(shù)1、整數(shù)意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體時候，用來表示物體個數(shù)1，2，3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。其中“一”是計數(shù)基本單位。10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數(shù)單位之間進率都是10。這么計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、數(shù)位計數(shù)單位按照一定次序排列起來，它們所占位置叫做數(shù)位。5、整數(shù)讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。6、整數(shù)寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。7、一個較大多位數(shù)，為了讀寫方便，經(jīng)常把它改寫成用“萬”或“億”作單位數(shù)。有時還能夠依照需要，省略這個數(shù)某一位后面數(shù)，寫成近似數(shù)。⑴準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)簡便，能夠把一個較大數(shù)改寫成以萬或億為單位數(shù)。改寫后數(shù)是原數(shù)準確數(shù)。比如把改寫成以萬做單位數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位數(shù)12.543億。⑵近似數(shù)：依照實際需要，我們還能夠把一個較大數(shù)，省略某一位后面尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。比如：省略億后面尾數(shù)是13億。⑶四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上數(shù)是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進1。這種求近似數(shù)方法就叫做四舍五入法。8、整數(shù)大小比較：位數(shù)多那個數(shù)就大，假如位數(shù)相同，就看最高位，最高位上數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上數(shù)相同，就看下一位，哪一位上數(shù)大那個數(shù)就大。以這類推。（二）小數(shù)1、小數(shù)意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到十分之幾、百分之幾、千分之幾……能夠用小數(shù)表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊數(shù)叫做小數(shù)部分。小數(shù)點右邊第一位叫十分位，計數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計數(shù)單位是百分之一（0.01）……小數(shù)部分最大計數(shù)單位是十分之一，沒有最小計數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間進率都是10。小數(shù)部分最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分最低單位“一”之間進率也是10。2、小數(shù)讀法：讀小數(shù)時候，整數(shù)部分按照整數(shù)讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上數(shù)字。3、小數(shù)寫法：寫小數(shù)時候，整數(shù)部分按照整數(shù)寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上數(shù)字。4、比較小數(shù)大?。合瓤此鼈冋麛?shù)部分，，整數(shù)部分大那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同，十分位上數(shù)大那個數(shù)就大；十分位上數(shù)也相同，百分位上數(shù)大那個數(shù)就大……5、小數(shù)分類⑴純小數(shù)：整數(shù)部分是零小數(shù)，叫做純小數(shù)。比如：0.25、0.368都是純小數(shù)。⑵帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零小數(shù)，叫做帶小數(shù)。比如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。⑶有限小數(shù)：小數(shù)部分數(shù)位是有限小數(shù)，叫做有限小數(shù)。比如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。⑷無限小數(shù)：小數(shù)部分數(shù)位是無限小數(shù)，叫做無限小數(shù)。比如：4.33……3.1415926……⑸無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這么小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。比如：∏⑹循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不停重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。比如：3.555……0.0333……12.109109……一個循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分，依次不停重復出現(xiàn)數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)循步驟。比如：3.99……循步驟是“9”，0.5454……循步驟是“54”。⑺純循環(huán)小數(shù)：循步驟從小數(shù)部分第一位開始，叫做純循環(huán)小數(shù)。比如：3.111……0.5656……⑻混循環(huán)小數(shù)：循步驟不是從小數(shù)部分第一位開始，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)時候，為了簡便，小數(shù)循環(huán)部分只需寫出一個循步驟，并在這個循步驟首、末位數(shù)字上各點一個圓點。假如循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它上面點一個點。（三）分數(shù)1、分數(shù)意義把單位“1”平均分成若干份，表示這么一份或者幾份數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面數(shù)叫做分子，表示有這么多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份數(shù)，叫做分數(shù)單位。2、分數(shù)讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)讀法來讀。3、分數(shù)寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最終寫分子，按照整數(shù)寫法來寫。4、比較分數(shù)大小:⑴分母相同分數(shù)，分子大那個分數(shù)就大。⑵分子相同分數(shù)，分母小那個分數(shù)就大。⑶分母和分子都不一樣分數(shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母分數(shù)，再比較大小。⑷假如被比較分數(shù)是帶分數(shù)，先要比較它們整數(shù)部分，整數(shù)部分大那個帶分數(shù)就大；假如整數(shù)部分相同，再比較它們分數(shù)部分，分數(shù)部分大那個帶分數(shù)就大。5、分數(shù)分類按照分子、分母和整數(shù)部分不一樣情況，能夠分成：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)⑴真分數(shù)：分子比分母小分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。⑵假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。⑶帶分數(shù)：假分數(shù)能夠?qū)懗烧麛?shù)與真分數(shù)合成數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。6、分數(shù)和除法關(guān)系及分數(shù)基本性質(zhì)⑴除法是一個運算，有運算符號；分數(shù)是一個數(shù)。所以，通常應敘述為被除數(shù)相當于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。⑵因為分數(shù)和除法有親密關(guān)系，依照除法中“商不變”性質(zhì)可得出分數(shù)基本性質(zhì)。⑶分數(shù)分子和分母都乘以或者除以相同數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變，這叫做分數(shù)基本性質(zhì)，它是約分和通分依據(jù)。7、約分和通分⑴分子、分母是互質(zhì)數(shù)分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。⑵把一個分數(shù)化成同它相等但分子、分母都比較小分數(shù)，叫做約分。⑶約分方法：用分子和分母條約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。⑷把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等同分母分數(shù)，叫做通分。⑸通分方法：先求出原來幾個分母最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母分數(shù)。8、倒數(shù)⑴乘積是1兩個數(shù)互為倒數(shù)。⑵求一個數(shù)（0除外）倒數(shù)，只要把這個數(shù)分子、分母調(diào)換位置。⑶1倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)（四）百分數(shù)1、百分數(shù)意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通慣用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)符號。2、百分數(shù)讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)讀法來讀。3、百分數(shù)寫法：百分數(shù)通常不寫成份數(shù)形式，而在原來分子后面加上百分號“%”來表示。4、百分數(shù)與折數(shù)、成數(shù)互化：比如：三折就是30％，七五折就是75％，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是牐闖砂俜質(zhì)褪?0%，則六成五就是65%。5、納稅和利息：稅率：應納稅額與各種收入比率。利率：利息與本金百分率。由銀行要求按年或按月計算。利息計算公式：利息=本金×利率×時間6、百分數(shù)與分數(shù)區(qū)分主要有以下三點：⑴意義不一樣。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一詳細數(shù)量。如：能夠說1米是5米20％，不能夠說“一段繩子長為20％米。”所以，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這么一份或幾份數(shù)”。分數(shù)不但能夠表示兩數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)?；還能夠表示一定數(shù)量，如：犌Э恕米等。⑵應用范圍不一樣。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，慣用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)經(jīng)常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結(jié)果時使用。⑶書寫形式不一樣。百分數(shù)通常不寫成份數(shù)形式，而采取百分號“％”來表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分數(shù)分母固定為100，所以，不論百分數(shù)分子、分母之間有多少個條約數(shù)，都不約分；百分數(shù)分子能夠是自然數(shù)，也能夠是小數(shù)。而分數(shù)分子只能是自然數(shù)，它表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)通常要經(jīng)過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)要化成帶分數(shù)。7、數(shù)互化⑴小數(shù)化成份數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個零作分母，把原來小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分要約分。⑵分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡就化成有限小數(shù)，有不能除盡，不能化成有限小數(shù)，通常保留三位小數(shù)。⑶一個最簡分數(shù)，假如分母中除了2和5以外，不含有其余質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有2和5以外質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。⑷小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。⑸百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。⑹分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。⑺百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成份數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。（五）數(shù)整除1、整除意義整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。除盡意義甲數(shù)除以乙數(shù)，所得商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里甲數(shù)、乙數(shù)能夠是自然數(shù)，也能夠是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。2、約數(shù)和倍數(shù)⑴假如數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a約數(shù)（或a因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存。⑵一個數(shù)約數(shù)個數(shù)是有限，其中最小約數(shù)是1，最大約數(shù)是它本身。⑶一個數(shù)倍數(shù)個數(shù)是無限，其中最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù)⑴自然數(shù)按能否被2整除特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。①能被2整除數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。②不能被2整除數(shù)叫做奇數(shù)。⑵奇數(shù)和偶數(shù)運算性質(zhì)：①相鄰兩個自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。②奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。4、整除特征⑴個位上是0、2、4、6、8數(shù)，都能被2整除。⑵個位上是0或5數(shù)，都能被5整除。⑶一個數(shù)各位上數(shù)和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。⑷一個數(shù)各位數(shù)上和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。⑸能被3整除數(shù)不一定能被9整除，不過能被9整除數(shù)一定能被3整除。⑹一個數(shù)末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。⑺一個數(shù)末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)⑴一個數(shù)，假如只有1和它本身兩個約數(shù)，這么數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。⑵一個數(shù)，假如除了1和它本身還有別約數(shù)，這么數(shù)叫做合數(shù)，比如4、6、8、9、12都是合數(shù)。⑶1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其約數(shù)個數(shù)不一樣分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。6、分解質(zhì)因數(shù)⑴質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都能夠?qū)懗蓭讉€質(zhì)數(shù)相乘形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)因數(shù)，叫做這個合數(shù)質(zhì)因數(shù)，比如15=3×5，3和5叫做15質(zhì)因數(shù)。⑵分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通慣用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個合數(shù)質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘形式。⑶公因（約）數(shù)幾個數(shù)公有因數(shù)叫做這幾個數(shù)公因數(shù)。其中最大一個叫這幾個數(shù)最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系兩個數(shù)，有以下幾個情況：①和任何自然數(shù)互質(zhì)；②相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；③當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；④兩個合數(shù)條約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，假如幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。假如較小數(shù)是較大數(shù)約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)最大條約數(shù)。假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們最大條約數(shù)就是1。⑷公倍數(shù)①幾個數(shù)公有倍數(shù)叫做這幾個數(shù)公倍數(shù)。其中最大一個叫這幾個數(shù)最大公倍數(shù)。求幾個數(shù)最大條約數(shù)方法是：先用這幾個數(shù)條約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得商只有條約數(shù)1為止，然后把全部除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)最大條約數(shù)。②幾個數(shù)公有倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)公倍數(shù)，其中最小一個，叫做這幾個數(shù)最小公倍數(shù)。求幾個數(shù)最小公倍數(shù)方法是：先用這幾個數(shù)（或其中部分數(shù)）條約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把全部除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)最小公倍數(shù)。假如較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)最小公倍數(shù)。假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)積就是它們最小公倍數(shù)。幾個數(shù)條約數(shù)個數(shù)是有限，而幾個數(shù)公倍數(shù)個數(shù)是無限。二、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變規(guī)律商不變規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同倍，商不變。（二）小數(shù)性質(zhì)小數(shù)性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上零或者去掉零小數(shù)大小不變。（三）小數(shù)點位置移動引發(fā)小數(shù)大小改變1、小數(shù)點向右移動一位，原來數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來數(shù)就擴大1000倍……2、小數(shù)點向左移動一位，原來數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來數(shù)就縮小1000倍……3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。（四）分數(shù)基本性質(zhì)分數(shù)基本性質(zhì)：分數(shù)分子和分母都乘以或者除以相同數(shù)（零除外），分數(shù)大小不變。（五）分數(shù)與除法關(guān)系1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2、因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)分母不能為零。3、被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。三、運算法則（一）整數(shù)四則運算法則1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)運算叫做加法。在加法里，相加數(shù)叫做加數(shù)，加得數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)運算叫做減法。在減法里，已知和叫做被減數(shù)，已知加數(shù)叫做減數(shù)，未知加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)和簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同加數(shù)和相同加數(shù)個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)運算叫做除法。在除法里，已知積叫做被除數(shù)，已知一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)5、乘方:求幾個相同因數(shù)積運算叫做乘方。比如3×3=32（二）小數(shù)四則運算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法意義與整數(shù)加法意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)運算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法意義與整數(shù)減法意義相同。已知兩個加數(shù)和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)運算.3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)意義和整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)意義是求這個數(shù)十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法意義與整數(shù)除法意義相同，就是已知兩個因數(shù)積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)運算。（三）分數(shù)四則運算1、分數(shù)加法：分數(shù)加法意義與整數(shù)加法意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)運算。2、分數(shù)減法：分數(shù)減法意義與整數(shù)減法意義相同。已知兩個加數(shù)和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)運算。3、分數(shù)乘法：分數(shù)乘法意義與整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和簡便運算。4、分數(shù)除法：分數(shù)除法意義與整數(shù)除法意義相同。就是已知兩個因數(shù)積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)運算。（四）運算定律1、加法運算定律⑴加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)位置，它們和不變，即a+b=b+a。⑵加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。2、乘法運算定律⑴乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)位置它們積不變，即a×b=b×a。⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。⑶乘法分配律：兩個數(shù)和與一個數(shù)相乘，能夠把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。⑷乘法分配律擴展：兩個數(shù)差與一數(shù)相乘，能夠先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b)×c=a×c-b×c3、減法運算定律⑴從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，能夠從這個數(shù)里減去全部減數(shù)和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。⑵一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，能夠先減去第二個減數(shù)，再減去第一個減數(shù)，即a-b-c=a-c-b。4、除法運算定律⑴一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，能夠除以這兩個數(shù)集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。⑵一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，能夠先除以第二除數(shù)，再除以第一個除數(shù)，即a÷b÷c=a÷c÷b。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a÷b×c=a×c÷ba÷b×c=a÷(b÷c)6、積改變規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮e也擴大（或縮?。┫嗤稊?shù)。推廣：一個因數(shù)擴大A倍，另一個因數(shù)擴大B倍，積擴大AB倍。一個因數(shù)縮小A倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。7、商不變性質(zhì):在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同倍數(shù)，商不變。m≠0a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)推廣：被除數(shù)擴大（或縮?。〢倍，除數(shù)不變，商也擴大（或縮?。〢倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。〢倍，商反而縮?。ɑ驍U大）A倍。利用積改變規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)能夠使一些計算簡便。但在有余數(shù)除法中要注意余數(shù)。如：8500÷200=能夠把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100倍來除，即85÷2=，商不變，但此時余數(shù)1是被縮小100被后，所以還原成原來余數(shù)應該是100。（五）計算方法1、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上數(shù)不夠減，就從它前一位退一作十，和本位上數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上數(shù)，用因數(shù)哪一位上數(shù)去乘，乘得數(shù)末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)前幾位；假如不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)哪一位，商就寫在哪一位上面。假如哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；假如位數(shù)不夠，就用“0”補足。6、除數(shù)是整數(shù)小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法法則去除，商小數(shù)點要和被除數(shù)小數(shù)點對齊；假如除到被除數(shù)末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)除法計算法則：先移動除數(shù)小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)除法法則進行計算。8、同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法法則進行計算。10、帶分數(shù)加減法計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得數(shù)合并起來。11、分數(shù)乘法計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)分子和整數(shù)相乘積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘積作分子，分母相乘積作分母。12、分數(shù)除法計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)倒數(shù)。（六）運算次序1、小數(shù)四則運算運算次序和整數(shù)四則運算次序相同。2、分數(shù)四則運算運算次序和整數(shù)四則運算次序相同。3、沒有括號混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4、有括號混合運算:先算小括號里面，再算中括號里面，最終算括號外面。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。四、應用（一）整數(shù)和小數(shù)應用1、簡單應用題（1）簡單應用題：只含有一個基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答應用題，通常叫做簡單應用題。（2）解題步驟：a審題了解題意：了解應用題內(nèi)容，知道應用題條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思索，弄明白題中每句話意思。也能夠復述條件和問題，幫助了解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應用題中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步依照所給條件和問題，聯(lián)絡(luò)四則運算含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確單位名稱。C檢驗：就是依照應用題條件和問題進行檢驗看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。假如發(fā)覺錯誤，馬上改過。2、復合應用題（1）有兩個或兩個以上基本數(shù)量關(guān)系組成，用兩步或兩步以上運算解答應用題，通常叫做復合應用題。（2）含有三個已知條件兩步計算應用題。求比兩個數(shù)和多（少）幾個數(shù)應用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系應用題。（3）含有兩個已知條件兩步計算應用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（4）解答連乘連除應用題。（5）解答三步計算應用題。（6）解答小數(shù)計算應用題：小數(shù)計算加法、減法、乘法和除法應用題，他們數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：依照計算結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(7)解答加法應用題：a求總數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)和是多少。b求比一個數(shù)多幾數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（8)解答減法應用題：a求剩下應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下部分。-b求兩個數(shù)相差多少應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(9)解答乘法應用題：a求相同加數(shù)和應用題：已知相同加數(shù)和相同加數(shù)個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)幾倍是多少應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它幾倍，求另一個數(shù)是多少。(10)解答除法應用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求能夠分成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)幾倍。d已知一個數(shù)幾倍是多少，求這個數(shù)應用題。（11）常見數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量旅程=速度×時間工作總量=工作時間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3、經(jīng)典應用題具備獨特結(jié)構(gòu)特征和特定解題規(guī)律復合應用題，通常叫做經(jīng)典應用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等同類量和與之相對應份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）總和÷（權(quán)數(shù)和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)部分之和被總份數(shù)均分，求是標準數(shù)與各數(shù)相差之和平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米速度從乙地開往甲地。求這輛車平均速度。分析：求汽車平均速度一樣能夠利用公式。此題能夠把甲地到乙地旅程設(shè)為“1”，則汽車行駛總旅程為“2”，從甲地到乙地速度為100，所用時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用時間是，汽車共行時間為+=,汽車平均速度為2÷=75（千米）（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)兩個量，其中一個量改變，另一個量也隨之而改變，其改變規(guī)律是相同，這種問題稱之為歸一問題。依照求“單一量”步驟多少，歸一問題能夠分為一次歸一問題，兩次歸一問題。依照球癡單一量之后，解題采取乘法還是除法，歸一問題能夠分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知一組對應量中用等分除法求出一份數(shù)量（單一量），然后以它為標準，依照題目標要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這么計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均天天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量個數(shù)，以及不一樣單位數(shù)量（或單位數(shù)量個數(shù)），經(jīng)過求總數(shù)量求得單位數(shù)量個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)量，其中一個量改變，另一個量也跟著改變，不過改變規(guī)律相反，和反百分比算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃天天修800米，6天修完。實際4天修完，天天修了多少米？分析：因為要求出天天修長度，就必須先求出水渠長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不一樣之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)和，以及他們差，求這兩個數(shù)各是多少應用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)和（或兩個小數(shù)和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要暫時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有改變，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應該為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)和及它們之間倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少應用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）通常說來，題中說是“誰”幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準數(shù)量是多少。依照另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應，總車輛數(shù)應（115-7）輛。列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)差，及兩個數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去一樣長度，結(jié)果甲所剩長度是乙繩長3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同一段，長度差沒變，甲繩所剩長度是乙繩3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩長度為標準數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩下長度，17×3=51（米）…甲繩剩下長度，29-17=12（米）…剪去長度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，通常都是計算旅程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、旅程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間關(guān)系，再依照這類問題規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：旅程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行（速度慢在前，快在后）：追及時間=旅程速度差。同時同地同向而行（速度慢在后，快在前）：旅程=速度差×時間。例甲在乙后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時能夠追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙后面28千米（追擊旅程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要時間。列式28÷（16-9）=4（小時）（8）流水問題：通常是研究船在“流水”中航行問題。它是行程問題中比較特殊一個類型，它也是一個和差問題。它特點主要是考慮水速在逆行和順行中不一樣作用。船速：船在靜水中航行速度。水速：水流動速度。順水速度：船順流航行速度。逆水速度：船逆流航行速度。順速=船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速和，逆流速度是船速與水速差，所以流水問題看成和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）÷2流水速度=（順流速度逆流速度）÷2旅程=順流速度×順流航行所需時間旅程=逆流速度×逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水速度和順水所需要時間，或者逆水速度和逆水時間。已知順水速度和水流速度，所以不難算出逆水速度，但順水所用時間，逆水所用時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就能夠就能算出順水從甲地到乙地所用時間，這么就能算出甲乙兩地旅程。列式為284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小時）28×5=140（千米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定四則運算后所得結(jié)果，求這個未知數(shù)應用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要搞清每一步改變與未知數(shù)關(guān)系。解題規(guī)律：從最終結(jié)果出發(fā)，采取與原題中相反運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。依照原題運算次序列出數(shù)量關(guān)系，然后采取逆運算方法計算推導出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算次序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學三年級四個班共有學生168人，假如四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時，應為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有些人數(shù)列式為168÷4-2+3=43（人）一班原有些人數(shù)列式為168÷4-6+2=38（人）；二班原有些人數(shù)列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有些人數(shù)列式為168÷4-3+6=45（人）。（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總旅程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系應用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總旅程÷株距+1株距=總旅程÷（棵樹-1）總旅程=株距×（棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總旅程÷株距株距=總旅程÷棵樹總旅程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰兩根間距是50米。日后全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿根數(shù)減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）（11）盈虧問題：是在等分除法基礎(chǔ)上發(fā)展起來。他特點是把一定數(shù)量物品，平均分配給一定數(shù)量人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題解法關(guān)鍵點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量差，再求兩次分配中各次共分物品差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額求法能夠分為以下四種情況：第一次多出，第二次不足，總差額=多出+不足第一次恰好，第二次多出或不足，總差額=多出或不足第一次多出，第二次也多出，總差額=大多出-小多出第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例參加美術(shù)小組同學，每個人分相同支數(shù)色筆，假如小組10人，則多25支，假如小組有12人，色筆多出5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學分到色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。（12）年紀問題：將差為一定值兩個數(shù)作為題中一個條件，這種應用題被稱為“年紀問題”。解題關(guān)鍵：年紀問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是伴隨時間改變，年歲不停增加，但大小兩個不一樣年紀差是不會改變，所以，年紀問題是一個“差不變”問題，解題時，要善于利用差不變特點。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親年紀是兒子4倍？分析：父子年紀差為48-21=27（歲）。因為幾年前父親年紀是兒子4倍，可知父子年紀倍數(shù)差是（4-1）倍。這么能夠算出幾年前父子年紀，從而能夠求出幾年前父親年紀是兒子4倍。列式為：21（48-21）÷（4-1）=12（年）（13）雞兔問題：已知“雞兔”總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題通常采取假設(shè)法，假設(shè)全是一個動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后依照出現(xiàn)腿數(shù)差，可推算出某一個頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2假如假設(shè)全是兔子，能夠有下面式子：雞只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2兔頭數(shù)=總頭數(shù)-雞只數(shù)例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2×50）÷2=35（只）雞只數(shù)50-35=15（只）（二）分數(shù)和百分數(shù)應用1、分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法應用題與整數(shù)加減法應用題結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不一樣只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2、分數(shù)乘法應用題：是指已知一個數(shù)，求它幾分之幾是多少應用題。特征：已知單位“1”量和分率，求與分率所對應實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”量。找準要求問題所對應分率，然后依照一個數(shù)乘分數(shù)意義正確列式。3、分數(shù)除法應用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙?guī)追种畮祝ò俜种畮祝?甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個數(shù)幾分之幾（或百分之幾),求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應分率，求單位“1”量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”量把單位“1”量看成x依照分數(shù)乘法意義列方程，或者依照分數(shù)除法意義列算式，但必須找準和分率相對應已知實際數(shù)量。4、出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%小麥出粉率=面粉重量/小麥重量×100%產(chǎn)品合格率=合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職員出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%5、工程問題：是分數(shù)應用題特例，它與整數(shù)工作問題有著親密聯(lián)絡(luò)。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系一個應用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間倒數(shù)，然后依照題目標詳細情況，靈活利用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時間6、納稅納稅就是把依照國家各種稅法關(guān)于要求，按照一定比率把集體或個人收入一部分繳納給國家。繳納稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額……）比率叫做稅率。7、利息存入銀行錢叫做要本金。取款時銀行多支付錢叫做利息。利息與本金比值叫做利率。利息=本金×利率×時間慣用數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×時間＝旅程旅程÷速度＝時間旅程÷時間＝速度4、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)10、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)11、和差問題公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)12、和倍問題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))13、差倍問題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))14、相遇問題相遇旅程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇旅程÷速度和速度和＝相遇旅程÷相遇時間15、濃度問題溶質(zhì)重量＋溶劑重量＝溶液重量溶質(zhì)重量÷溶液重量×100%＝濃度溶液重量×濃度＝溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量÷濃度＝溶液重量16、利潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)第二章度量衡一、概述1、事物多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些能夠測定客觀事物特征叫做量。把一個要測定量同一個作為標準量相比較叫做計量。用來作為計量標準量叫做計量單位。2、數(shù)+單位名稱=名數(shù)只帶有一個單位名稱叫做單名數(shù)，如：5小時，3千克。帶有兩個或兩個以上單位名稱叫做復名數(shù)，如：5小時6分，3千克500克。56平方分米=(0.56)平方米就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成單名數(shù)。560平方分米=(5)平方米(60平方分米)就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成復名數(shù)例子。3、高級單位與低級單位是相正確.比如,"米"相對于分米,就是高級單位,相對于千米就是低級單位.二、長度1、什么是長度長度是一維空間度量。2、長度慣用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)3、單位之間換算*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米三、面積1、什么是面積面積，就是物體所占平面大小。對立體物體表面多少測量通常稱表面積。2、慣用面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米3、面積單位換算*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公傾＝10000平方米*1平方公里＝100公頃四、體積和容積1、什么是體積、容積①體積，就是物體所占空間大小。②容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體體積，通常叫做它們?nèi)莘e。2、慣用單位①體積單位：*立方米*立方分米*立方厘米②容積單位：*升*毫升3、單位換算①體積單位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米①容積單位*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米五、質(zhì)量1、什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。2、慣用單位*噸t*千克kg*克g3、慣用換算*一噸=1000千克*1千克=1000克六、時間1、什么是時間是指有起點和終點一段時間2、慣用單位世紀、年、月、日、時、分、秒3、單位換算*1世紀=1（公元1年—1是第一世紀，公元1901—是第二十世紀）*平年一年365天，閏年一年366天。*1年12個月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31天；四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；平年2月有28天閏年2月有29天）*閏年年份是4倍數(shù)，整百年份須是400倍數(shù)。*1天=二十四小時1小時=60分一分=60秒七、貨幣1、什么是貨幣貨幣是充當一切商品等價物特殊商品。貨幣是價值通常代表，能夠購置任何別商品。2、慣用單位*元*角*分3、單位換算*1元=10角*1角=10分慣用單位換算1、長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1千克5、人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分6、時間單位換算1世紀=11年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年整年365天,閏年整年366天1日=二十四小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)意義和作用用字母表示數(shù)，能夠把數(shù)量關(guān)系簡明表示出來，同時也能夠表示運算結(jié)果。用字母表示數(shù)是代數(shù)基本特點。既簡單明了，又能表示數(shù)量關(guān)系通常規(guī)律。2、用字母表示常見數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體計算公式⑴常見數(shù)量關(guān)系①旅程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v②總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間關(guān)系:a=bcb=a/cc=a/b⑵運算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c⑶用字母表示幾何形體公式①長方形長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab②正方形邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4as=a2③平行四邊形底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah④三角形底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2⑤梯形上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2s=mh⑥圓半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c=∏d=2∏rs=∏r2⑦扇形半徑用r表示，n表示圓心角度數(shù)，面積用s表示。s=∏nr2/360⑧長方體長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh⑨正方體棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2v=a3⑩圓柱高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh?圓錐高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/33、用字母表示數(shù)寫法①數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號能夠記作“.”，或者省略不寫；數(shù)與數(shù)相乘，乘號不能省略。②當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。③數(shù)字和字母相乘時，將數(shù)字寫在字母前面。④在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不一樣量用不一樣字母表示。⑤用含有字母式子表示問題答案時，除數(shù)通常寫成份母，假如式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母式子括起來，再在括號后面寫上單位名稱。4、將數(shù)值代入式子求值①把詳細數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示是數(shù)，后面不寫單位名稱。②同一個式子，式子中所含字母取不一樣數(shù)值，那么所求出式子值也不相同。二、簡易方程1、等式：表示相等關(guān)系式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)等式叫做方程。判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算術(shù)式不一樣。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里未知數(shù)能夠參加運算，而且只有當未知數(shù)為特定數(shù)值時，方程才成立。3、方程解：使方程左右兩邊相等未知數(shù)值，叫做方程解。4、解方程：求方程解過程叫做解方程。5、解方程方法⑴直接利用四則運算中各部分之間關(guān)系去解。如x-8=12加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=差＋減數(shù)被乘數(shù)×乘數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商⑵先把含有未知數(shù)x項看作一個數(shù)，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一個數(shù)，然后再解。⑶按四則運算次序先計算，使方程變形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4積，使方程變形為10-x=4.2，然后再解。⑷利用運算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用運算定律或性質(zhì)使方程變形為（2.2＋7.8）x＝20，然后計算括號里面使方程變形為10x＝20，最終再解。四、列方程解應用題在列方程解文字題時，假如題中要求未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時就不需要寫設(shè)，不然首先應將所求未知數(shù)設(shè)為x。1、列方程解應用題意義*用方程式去解答應用題求得應用題未知量方法。2、列方程解答應用題步驟①搞清題意，確定未知數(shù)并用x表示；②找出題中數(shù)量之間相等關(guān)系；③列方程，解方程；④檢驗或驗算，寫出答案。3、列方程解應用題方法①綜正當：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成關(guān)于代數(shù)式，再找出它們之間等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體一個思維過程，其思索方向是從已知到未知。②分析法：先找出等量關(guān)系，再依照詳細建立等量關(guān)系需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成關(guān)于代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分一個思維過程，其思索方向是從未知到已知。4、列方程解應用題范圍小學范圍內(nèi)慣用方程解應用題：a通常應用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體周長、面積、體積計算；d分數(shù)、百分數(shù)應用題；e比和百分比應用題。五、比和百分比1、比意義和性質(zhì)⑴比意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)比?！埃骸笔潜忍?，讀作“比”。比號前面數(shù)叫做比前項，比號后面數(shù)叫做比后項。比前項除以后項所得商，叫做比值。同除法比較，比前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通慣用分數(shù)表示，也能夠用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比后項不能是零。依照分數(shù)與除法關(guān)系，可知比前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。⑵比性質(zhì)比前項和后項同時乘上或者除以相同數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比基本性質(zhì)。⑶求比值和化簡比求比值方法：用比前項除以后項，它結(jié)果是一個數(shù)值能夠是整數(shù)，也能夠是小數(shù)或分數(shù)。依照比基本性質(zhì)能夠把比化成最簡單整數(shù)比。它結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)數(shù)。⑷百分比尺圖上距離：實際距離=百分比尺要求會求百分比尺；已知圖上距離和百分比尺求實際距離；已知實際距離和百分比尺求圖上距離。線段百分比尺：在圖上附有一條注有數(shù)目標線段，用來表示和地面上相對應實際距離。⑸按百分比分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，經(jīng)常需要把一個數(shù)量按照一定比來進行分配。這種分配方法通常叫做按百分比分配。方法：首先求出各部分占總量幾分之幾，然后求出總數(shù)幾分之幾是多少。2、百分比意義和性質(zhì)⑴百分比意義表示兩個比相等式子叫做百分比。組成百分比四個數(shù)，叫做百分比項。兩端兩項叫做外項，中間兩項叫做內(nèi)項。⑵百分比性質(zhì)在百分比里，兩個外項積等于兩個兩個內(nèi)向積。這叫做百分比基本性質(zhì)。⑶解百分比依照百分比基本性質(zhì)，假如已知百分比中任何三項，就能夠求出這個數(shù)百分比中另外一個未知項。求百分比中未知項，叫做解百分比。3、正百分比和反百分比⑴成正百分比量兩種相關(guān)聯(lián)量，一個量改變，另一個量也伴隨改變，假如這兩種量中相對應兩個數(shù)比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正百分比量，他們關(guān)系叫做正百分比關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）⑵成反百分比量兩種相關(guān)聯(lián)量，一個量改變，另一個量也伴隨改變，假如這兩種量中相對應兩個數(shù)積一定，這兩種量就叫做成反百分比量，他們關(guān)系叫做反百分比關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)4、比和百分比應用題⑴在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，經(jīng)常要把一個數(shù)量按照一定百分比來進行分配，這種分配方法通常叫“按百分比分配”。⑵按百分比分配關(guān)于習題，在解答時，要善于找準分配總量和分配比，然后把分配比轉(zhuǎn)化成份數(shù)或份數(shù)來進行解答⑶正、反百分比應用題解題策略①審題，找出題中相關(guān)聯(lián)兩個量②分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)兩個量是成正百分比關(guān)系還是成反百分比關(guān)系。③設(shè)未知數(shù)，列百分比式④解百分比式⑤檢驗，寫答語第四章幾何初步知識一、線和角1、線⑴直線直線沒有端點；長度無限；過一點能夠畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。⑵射線射線只有一個端點；長度無限。⑶線段線段有兩個端點，它是直線一部分；長度有限；兩點連線中，線段為最短。⑷平行線在同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間垂線長度都相等。⑸垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線垂線,相交點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫垂線長叫做這點到直線距離。2、角⑴從一點引出兩條射線，所組成圖形叫做角。這個點叫做角頂點，這兩條射線叫做角邊。⑵角分類①銳角：小于90°角叫做銳角。②直角：等于90°角叫做直角。③鈍角：大于90°而小于180°角叫做鈍角。④平角：角兩邊成一條直線，這時所組成角叫做平角。平角180°。⑤周角：角一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。二、平面圖形1、三角形⑴特征：由三條線段圍成圖形；內(nèi)角和是180度；三角形具備穩(wěn)定性；從三角形一個頂點到它對邊作一條垂線，頂點和垂足之間線段叫做三角形高，一個三角形有三條高。⑵計算公式：s=ah/2⑶分類①按角分A、銳角三角形：三個角都是銳角。B、直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。C、鈍角三角形：有一個角是鈍角。②按邊分A、不等邊三角形：三條邊長度不相等。B、等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。C、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。2、四邊形⑴特征：①四邊形是由四條線段圍成圖形。②任意四邊形內(nèi)角和是360度。③只有一組對邊平行四邊形叫梯形。④兩組對邊分別平行四邊形叫平行四邊形，它輕易變形。長方形、正方形是特殊平行四邊形；正方形是特殊長方形。⑵分類①長方形A、特征：對邊相等，4個角都是直角四邊形。有兩條對稱軸。B、計算公式：c=2(a+b)s=ab②正方形A、特征：四條邊都相等，四個角都是直角四邊形。有4條對稱軸。B、計算公式：c=4as=a2③平行四邊形A、特征：兩組對邊分別平行四邊形；相正確邊平行且相等；對角相等；相鄰兩個角度數(shù)之和為180度；平行四邊形輕易變形。B、計算公式：s=ah④梯形A、特征：只有一組對邊平行四邊形；中位線等于上下底和二分之一；等腰梯形有一條對稱軸。B、計算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圓⑴圓認識圓是平面上一個曲線圖形。圓中心一點叫做圓心。通慣用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點線段叫做半徑。通慣用r表示。在同一個圓里，有沒有數(shù)條半徑，每條半徑長度都相等。經(jīng)過圓心而且兩端都在圓上線段叫做直徑。通慣用d表示。同一個圓里有沒有數(shù)條直徑，全部直徑都相等。同圓或等圓直徑都相等同一個圓里，直徑等于兩個半徑長度，即d=2r。圓大小由半徑?jīng)Q定。圓有沒有數(shù)條對稱軸。圓心確定圓位置，半徑確定圓大小。⑵圓畫法把圓規(guī)兩腳分開，定好兩腳間距離（即半徑）；把有針尖一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。⑶圓周長圍成圓曲線長叫做圓周長。把圓周長和直徑比值叫做圓周率。用字母∏表示。⑷圓面積：圓所占平面大小叫做圓面積。⑸計算公式：d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r24、扇形⑴扇形認識一條弧和經(jīng)過這條弧兩端兩條半徑所圍成圖形叫做扇形。（半圓與直徑組合也是扇形）。顯然，它是由圓周一部分與它所對應圓心角圍成。圓上AB兩點之間部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形大小與這個扇形圓心角大小關(guān)于。扇形有一條對稱軸，是軸對稱圖形。⑵計算公式：s=n∏r2/3605、環(huán)形⑴特征：由兩個半徑不相等同心圓相減而成，有沒有數(shù)條對稱軸。⑵計算公式：s=∏(R2-r2）6、軸對稱圖形⑴特征①假如一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在這條直線叫做對稱軸。②線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等都是軸對稱圖形，他們對稱軸條數(shù)不等：正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有沒有數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三、立