正弦函數教案

教學設計案例正弦函數、余弦函數圖象1．教學任務分析(1)函數性質研究經常以圖象直觀為基礎．正弦函數、余弦函數教學也是如此，先研究它們圖象，在此基礎上再利用圖象來研究它們性質．顯然，加強數形結合是深入研究函數性質基本要求．(2)因為正弦線。余弦線已經從“形”角度描述了三角函數，所以，利用單位圓中三角函數、線畫正弦函數圖象是一個自然想法．當然，我們還能夠經過三角函數定義、三角函數值之間內在聯(lián)絡性等來作圖，從畫出圖形中觀察得出五個關鍵點，得到“五點法”畫正弦函數、余弦函數簡圖。2．教學重點、難點重點：正弦函數、余弦函數圖象．難點：將單位圓中正弦線經過平移轉化為正弦函數圖象上點；正弦函數和余弦函數圖象間關系．3．教學基本流程由簡諧運動試驗得到正弦函數和余弦函數圖象直觀印象由簡諧運動試驗得到正弦函數和余弦函數圖象直觀印象利用單位圓中正弦線作函數利用單位圓中正弦線作函數圖象由函數由函數圖象得到函數圖象由正弦函數圖象得到余弦函數圖象由正弦函數圖象得到余弦函數圖象用用“五點法”作正弦函數和余弦函數圖象4.教學情景設計問題設計意圖師生活動1．碰到一個新函數，畫出它圖，經過觀察圖象取得對它性質直觀認識，是研究函數基本方法．為了取得正弦函數和余弦函數圖象，我們先做一個簡諧運動試驗，請注意觀察它圖形特點．明確研究思想；利用簡諧運動圖象引進正弦曲線、余弦曲線．教師說明基本思緒，指導學生做單擺簡諧運動試驗，并觀察漏斗中細沙落在紙板上所形成曲線形狀．問題設計意圖師生活動2．經過上述試驗我們對正弦函數、余弦函數圖象有了直觀印象．但怎樣畫出精準圖象呢?我們能夠用單位圓中三角函數線來刻畫三角函數，是否能夠用它來幫助作三角函數圖象呢?建立單位圓中三角函數線與三角函數圖象之間聯(lián)絡，引出利用正弦線作正弦函數圖象方法．教師講解利用單位圓中正弦線作正弦函數圖象方法．應注意引導學生思索怎樣得到圖象上一個點，即對于自變量x，怎樣利用正弦線確定它所對應y值．3．正弦線有周而復始改變規(guī)律，所以能夠先在區(qū)間上作圖象。那么應該怎樣利用正弦線描出正弦函數圖象上一些點呢?深入明確怎樣利用單位圓中正弦線畫正弦函數圖象．學生在教師指導下，思索怎樣利用正弦線描出一些圖象上有代表性點．教師要注意引導學生分析圖象上(x,y)與單位圓中圓心角x及其對應正弦線y之間關系．4．為何要從單位圓與x軸交點A開始，將單位圓分成12等份?使學生認識這么能夠把正弦函數有代表性取值都包含在內，方便較準確地作出圖象．學生在教師指導下，討論、分析正弦線特殊位置，說明這么做理由．5．請按照教科書敘述步驟，描出12個點，作出函數圖象．培養(yǎng)學生動手操作能力，形成對正弦函數圖象感知．學生動手作圖．6．怎樣作出圖象?引導學生利用正弦函數“周而復始”改變規(guī)律作圖．教師提醒學生從正弦線“周而復始”改變規(guī)律進行思索．7．怎樣畫出余弦函數圖象?你能從正弦函數與余弦函數關系出發(fā)，利用正弦函數圖象得到余弦函數圖象嗎?使學生從函數解析式之間關系思索函數圖象之間關系，進而學習，經過圖象變換畫余弦函數圖象方法．教師引導學生思索，學生利用誘導公式，回答兩個函數之間關系，再用坐標變換作出余弦函數圖象．8．觀察正弦函數圖象，你認為哪些點是關鍵性?從對圖象整體觀察入手，引出“五點法”．教師提出思索問題，學生經過觀察圖象，確定在上起關鍵作用五個點，并經過描五個點作圖象．9．你能確定余弦函數圖象關鍵點，并作出它在上圖象嗎類比正弦函數，學會“五點法”作余弦函數簡圖：教師提出探究問題，學生經過類比，確定余弦函數圖象五個關鍵點，并作出在上圖象．10．例1、練習1．鞏固“五點法”．師生共同用“五點法”畫出例1圖象，然后由學生獨立完成練習1，并總結圖象作法．11．你能給出第38頁“思索”回答嗎?使學生從圖象變換角度認識函數之間關系．教師提出思索問題，學生獨立完成．問題設計意圖師生活動12．小結：你能談談作正弦函數圖象基本思緒嗎?反思學習過程，對研究正弦函數、余弦函數圖象方法進行概括，深化認識．先由學生思索回答，教師再補充完善．尤其注意總結單位圓中圓心角弧度數與對應正弦線數量組成圖象上點坐標；12等分圓心角理由；利用“周而復始”特點，把區(qū)間上圖象擴展到整個定義域；利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線；等等．5．幾點說明(1)單擺簡諧運動圖象是正弦曲線，這是學生熟悉，因而可作為學習正弦函數圖象出發(fā)點．教學中應該充分用好這個背景知識，教師能夠在課堂上演示一下這個試驗．(2)有條件學校，可由師生共同使用信息技術進行本小節(jié)教學．借助信息技術，能夠較方便地利用單位圓中三角函數線作出三角函數圖象．另外，還能夠幫助學生尋找關鍵點，對所作圖象進行驗證，了解不一樣函數圖象間關系．(3)在利用單位圓中正弦線畫正弦函數圖象時，將單位圓分成12等分，則恰好對應著12個特