多項式插值方法

多項式插值方法1第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五下面僅以近似計算函數(shù)值為例來說明

:2第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五x0x1x2x3x4xg(x)3第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五x0x1x2x3x4xg(x)

f(x)

y=

f(x)有時f(x)過于復(fù)雜而難以運算,要用近似函數(shù)g(x)來逼近f(x)。4第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五5第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五本章只研究多項式插值，亦即g(x)是x的多項式的情形.這不僅僅因為多項式是最簡單的函數(shù)，而且因為在許多場合，函數(shù)容易用多項式近似地表示出來.此外,用多項式作插值函數(shù)可滿意地解決一系列有應(yīng)用價值的重要問題.特別是數(shù)值積分與數(shù)值微分的問題.6第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五插值的基本問題是,尋求多項式,使得1.多項式插值問題7第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五8第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五線性方程組的系數(shù)矩陣為9第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五(3.3)10第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五11第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五1.1多項式插值問題:

12第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五x0x1x2x3x4x

y=

pn(x)13第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五14第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五1.2線性插值（一次插值）問題x0x115第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五16第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五該基函數(shù)的特點如下：基函數(shù)的思想使得插值多項式形式簡潔和易于推廣17第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五函數(shù)值、。一次插值多項式是插值基函數(shù)的線性組合,相應(yīng)的組合系數(shù)是18第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五1.3二次插值(拋物線插值)問題19第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五20第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五21第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五同理可得

22第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五23第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五24第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五2.Lagrange插值公式25第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五26第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五則插值表達(dá)式為定理:滿足插值條件的如(3.7)形式的插值多項式唯一.

27第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五定義：

特點:Lagrange插值公式（3.8）具有結(jié)構(gòu)清晰、緊湊的特點，因而適合于作理論分析和應(yīng)用.也非常適合于利用計算機(jī)編程計算。28第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五29第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五3.插值余項30第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五31第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五證明

32第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五33第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五34第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五解35第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五4.插值節(jié)點的選取因此自然提出這樣的問題：

36第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五37第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五解：

38第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五39第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五5.Hermite插值公式本節(jié)討論一類具有重結(jié)點的多項式插值方法，即Hermite插值方法。因為此類插值問題要求在結(jié)點處滿足相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)條條件，所以它也被稱為切觸插值問題。40第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五稱為ak重密切Hermite插值41第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五為解決插值問題(3.13)，最直接的方法是采用代定系數(shù)法，或者求解由(3.13)所確定的線性方程組。42第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五43第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五44第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五45第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五46第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五整個構(gòu)造步驟如下：1、確定多項式的最高項次數(shù)，就是函數(shù)空間的維數(shù)；2、假設(shè)一組基函數(shù)，列出插值多項式；3、列出基函數(shù)滿足的公式（畫表），求基函數(shù)；稱為構(gòu)造基函數(shù)方法47第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五余項48第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五解:49第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五余項:50第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五51第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五52第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五解三個插值點在一條直線上,所以二次插值退化為一次插值53第五十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五54第五十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五55第五十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五數(shù)據(jù)插值