RJ人教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件幾何證明本章小結(jié)1a2

幾何證明本章小結(jié)定義定義定義定義平行線三角形內(nèi)角和全等三角形等腰三角形等邊三角形角平分線垂直平分線直角三角形幾何證明概念命題真命題假命題基本事實(shí)定理互逆命題幾何證明證明步驟命題真命題假命題基本事實(shí)定理互逆命題證明步驟命題真命題假命題基本事實(shí)定理互逆命題命題真命題假命題基本事實(shí)定理互逆命題知識梳理:要說明一個(gè)命題是假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例.

定義:用來說明一個(gè)名詞含義的語句叫做定義.

命題:判斷一件事情的句子,叫做命題.知識回顧每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地,命題可以寫成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題.本書把下列命題作為基本事實(shí)既公理。1、兩點(diǎn)確定一條直線。2、兩點(diǎn)之間，線段最短。3、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。4、同位角相等，兩直線平行。5、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行6、兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;7、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;8、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;9、等式的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)、等量代換。知識梳理:定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).知識回顧

證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí)，推理的過程稱為證明.互逆命題

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題也是真命題，那么這個(gè)逆命題就是這個(gè)原定理的逆定理。知識梳理:證明一個(gè)命題的一般步驟:知識回顧（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）找出由已知推出求證的途徑，寫出證明。平行線的判定基本事實(shí):同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2∴a∥b判定定理1:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2∴a∥b判定定理2:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.∵∠1+∠2=1800

∴a∥b

知識梳理:性質(zhì)定理1::兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.

平行線的性質(zhì)知識梳理:三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

ABC知識回顧關(guān)注三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1234這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.知識回顧直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩銳角互余.

直角三角形的判定定理：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形知識梳理:全等形全等三角形性質(zhì)判定應(yīng)用HL全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)角相等解決問題SSSSASASAAAS一般三角形直角三角形知識梳理:三角形全等判定方法1用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達(dá)為：FEDCBA三角形全等判定方法2知識梳理:知識梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,當(dāng)∠A=∠D,∠B=∠E和AC=DF時(shí),能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法3

有兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。ABDABCSSA不能判定全等ABC知識梳理:

三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)為：三角形全等判定方法4知識梳理:名稱圖形性質(zhì)判定等腰三角形ABC等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等軸對稱圖形等腰三角形)知識點(diǎn)回顧知識梳理:名稱圖形性質(zhì)等邊三角形等邊三角形的性質(zhì):三個(gè)角都相等，且都為60°三線合一三條邊都相等軸對稱圖形，有三條對稱軸知識梳理:名稱圖形判定等邊三角形等邊三角形的判定:三個(gè)角都等于60°的三角形三條邊都相等的三角形有一個(gè)角等于60°的等腰三角形知識梳理:角平分線定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.逆定理在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等(這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心).三角形一個(gè)內(nèi)角和與它不相鄰的兩個(gè)外角的平分線交于一點(diǎn),這個(gè)的點(diǎn)到三邊所在直線的距離相等.這樣點(diǎn)有三個(gè).知識梳理:線段垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等(這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的外心）。知識梳理:ABCA′B′C′直角三角形全等判定：HL知識梳理:（2011.山東德州中考）

如圖，AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O（1）求證：AD=AE(2)連接OA,BC,判斷直線OA,BC的關(guān)系，并說明理由精講點(diǎn)撥例已知:如圖,在△ABC中,∠1是它的一個(gè)外角,E為邊AC上一點(diǎn),延長BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證明:∵∠1是△ABC的一個(gè)外角(已知),把你所悟到的證明真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項(xiàng)與同學(xué)交流.∴∠1>∠3().∵∠3是△CDE的一個(gè)外角,∴∠3>∠2().∴∠1>∠2().CABF1345ED2精講點(diǎn)撥例已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求證:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1是△BDF的一個(gè)外角()分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解.∴∠1=∠B+∠D()∴∠2=∠C+∠E(