專題11定積分求值問題備戰(zhàn)2016高考技巧之高中數(shù)學(xué)黃金解題模板解析版

定積分的求值在高多以選擇題、填空題類型考查，屬于中低檔題，其試題難度考查相對較小，重類型一 計算函數(shù)f(x)的定義域并求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)； 求方程f'(x)0的根；第三 判斷f'(x)在方程的根的左、右兩側(cè)值的符號1

第四 e2x1dx1 x 【答案】31】計算4|x2|dx3【答案 23

1

1 2dx2dx

(2x2x)

+ 2

2x)|2=

2(1cosx)dx 2【答案】

21cosxdxxsinx2

1

2

2

2

2

2

【變式演練3】如圖，直線ykx將拋物線yxx2x軸所圍圖形分成面積相等的兩部分，則 323【答案】k323211【變式演練4】若f(x)f(x)dxx，則0f(x)dx 014 試題分析：因為f(x)dx是一常數(shù)，即可設(shè)f(x)dxm，所以f(x)xm，f(x)的原函數(shù) g(x)

x2mxc(c為常數(shù)），所以f(x)dxg(1)g(0)，即得m m，解得m ， 4f(x)dx 40【變式演練5】曲線yx21與直線x2,y0所圍成的區(qū)域的面積 43 x6f(x)x

x

若f(f(1))1，則a 0【答案】

a3t2dtt3aa3f(1lg10ff(1

f(0)a31,a 【變式演練7】由直線x,x,y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為 33133 3 3【答案】

3cosxdxsinx|

類型二 1 作出直線計算函數(shù)xa,xb,y0所圍成的圖形； 12

4x2dx 【答案 1(x1(x1

2x)dx4

(xsinx)dx

【答案】1yxsinx是奇函數(shù)，奇函數(shù)在對稱區(qū)間[1,11或或

(xsinx)dx(1x2cosx)2

xcosx)|

0

(x 10f(x

4

(x

，則1f(x)dx A．3【答案】

B．3

C． 4x22,2x

D． x2x,0x

x軸所圍成的封閉圖形的面積為（A．1【答案】

B.5

C.

D.1

4x2dx，則

值為

2n2

類型三3y1x2x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一元(a0)，其它的三個邊角地塊每單位面積價值a元.43

（2）3

3,0)3考點：1.定積分；213F(x)x(t22t8)dt(x00F(x[3]（1）(2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(02)（2）F(x在[13F(3)6，最小值是F(2) 3設(shè)與所圍成的面積為S，則S取得最小值 115f(xax2bxc的圖像過點(0010)和(26，直線lx21直線l2:y3tx（其中1t1，t為常數(shù)）；若直線l2f(x的圖像以及直線l1l2f(xyf(xs關(guān)于tys(tA(1m)(m4)s(t)(tR的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍（1）f(x3x23x（2）s(t1t)326t(1t1（3）4m4y3x2(2)由

x21t)x0，

0,

1y 1t1,∴直線l2與f(x)的圖像的交點橫坐標(biāo)分別為0，1 6 s(t)1t[3tx3x23x)]dx2[(3x23x [3(1t)x2x3]|t1[x33(1t)x2]

1t)326t1t 8

t（3）∵s(t)1t)326t,tR，s'(t)3(1t)2A(1mm4M(xyy1x)326xs'(x3(1x)2 (1x)36x20 所以切線的斜率為3(1x)26 ，整理得2x30

m

10x0解得4m4，故所求的實數(shù)m的取值范圍是4m

14分A(1mx方程2x36xm0 g(x2x36xmg'(x6x26g'(x0x ∵當(dāng)x0(, (1,)時，g'(x0)0g(x0)在(,1),(1,)在上單調(diào)遞x0(1,1g'(x00,g(x0在(1,1 g(x2x3 3

mx0

12g(1)x0當(dāng)成2x06x0m0有三個實根的充要條件是g(10【2015高考湖南，理11】2(x1)dx 0【答案】0【2015高 ，理11】曲線y1

y

6

y

得兩曲線的交點坐標(biāo)為(00),(1,11S1xx2dx1x21x311 2214321123412線型（圖中虛線表示，則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 【答案】bbxaxby0yfx所圍成的曲邊梯形的面積是afxdx由曲線y x，直線yx2及x軸所圍成的圖形的面積

【答案】xx xx

x2x4Sxdx

x 332x2|22x21x22x 1033 mm

x22xdx，則m2A．- 【答案】曲線C:yx3(x0x1處的切線為l，則由曲線C、直線lx 【答案】試題分析：曲線C:yx3(x0x1y3x2y3x2x20)3以由曲線C、直線lx1x3dx1(3x2)1 4 43x由曲線y ，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為（x4【答案】

6

2 2xdx 22 A． B． 【答案】C222試題分析：2

2x2dx表示4

2 2x2dx1222 1（ eA．

B．2(cos2

C．

4x2

1x【答案】S

2x2dx，S

2dx，

2exdx，則SSS的大小關(guān)系為（

1

【答案】試題分析：S1x32817，Slnx2ln2lne1，Sex2e2e2.722.7459 S2S1S3由直線x,x,y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為 33133 3 3【答案】試題分析：作出封閉圖形（如圖所示，由定積分的幾何意義，得S

3cosxdxsinx|

如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)ycosx的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，則該陰影區(qū)域的面積 【答案】S2cosxdx2

222y2cosx0x2y2 【答案】面積為4曲線yx21與