導數(shù)單元測試題及答案(理科)

《導數(shù)及其應用》單元測試題（理科）1．函數(shù)的導數(shù)是（）(A)(B)(C)(D)2．函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（） (A)(B)(C)(D)3．已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（）A． B．C． D．4．（）(A)(B)(C)(D)5．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）7．已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（）A．B．C．D．8．設在內單調遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件二．填空題（本大題共6小題，共30分）9．用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為時，其體積最大.10．將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉一周得到的幾何體的體積等于11．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．12．對正整數(shù)n，設曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是13．點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是14．已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調函數(shù)，則的取值范圍是.(2)若函數(shù)在上總是單調函數(shù)，則的取值范圍.（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是.三．解答題（本大題共6小題，共12+12+14+14+14+14=80分）15．設函數(shù)．（1）證明：的導數(shù)；（2）若對所有都有，求的取值范圍．16．設函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點，.求(1)求點的坐標；(2)求動點的軌跡方程.17．已知函數(shù)(x>0)在x=1處取得極值-3-c，其中a,b,c為常數(shù)。（1）試確定a,b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。18．已知（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間。（2）當時，討論函數(shù)的單調增區(qū)間。（3）是否存在負實數(shù)，使，函數(shù)有最小值－3？當時，，此時為減函數(shù)；當時，，此時為增函數(shù)．因此的單調遞減區(qū)間為，而的單調遞增區(qū)間為．（3）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，從而，解得或．所以的取值范圍為17．解:(1)令解得當時,,當時,,當時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點A、B的坐標為.(2)設，，，所以，又PQ的中點在上，所以消去得.另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設點（0，2）關于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218（1）或遞減;遞增;（2）1、當遞增;2、當遞增;3、當或遞增;當遞增;當或遞增;（3）因由②分兩類（依據(jù)：單調性，極小值點是否在區(qū)間[-1,0]上是分類“契機”：1、當遞增，，解得2、當由單調性知：，化簡得：，解得不合要求；綜上，為所求。19．解（1）………2分∴曲線在處的切線方程為，即；………4分（2）過點向曲線作切線，設切點為則則切線方程為………6分整理得過點可作曲線的三條切線∴方程（*）有三個不同實數(shù)根.記令或1.…………10分則的變化情況如下表極大極小當有極大值有極小值.………12分由的簡圖知，當且僅當即時，函數(shù)有三個不同零點，過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.…………14分20．（1）解法1：∵，其定義域為，∴．∵是函數(shù)的極值點，∴，即．∵，∴．經檢驗當時，是函數(shù)的極值點，∴．解法2：∵，其定義域為，∴．令，即，整理，得．∵，∴的兩個實根（舍去），，當變化時，，的變化情況如下表：—0＋極小值依題意，，即，∵，∴．（2）解：對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥．當［1，］時，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．∵，且，．①當且［1，］時，，∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，∴.由≥，得≥，又，∴不合題意．②當1≤≤時，若1≤＜，則，若＜≤，則．∴函數(shù)在上是減函