導(dǎo)數(shù)的經(jīng)典練習(xí)題

導(dǎo)數(shù)經(jīng)典練習(xí)題及詳解答案1．函數(shù)y=x+2cosx在[0，]上取得最大值時，x的值為 （）A．0 B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C． D．3．點P在曲線上移動，設(shè)點P處切線傾斜角為α，則α的取值范圍是（） A．[0,] B．0,∪[,π C．[,π D．(,-22O1-1-114．已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是（-22O1-1-11O-2O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5.對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．有極小值０，且０也是最小值B．有最小值０，但０不是極小值C．有極小值０，但０不是最小值D．０既不是極小值，也不是最小值6、若，則k=()A、1B、0C、0或1D、以上都不對7．已知函數(shù)時，則（）2,4,6 A． B．2,4,6 C． D．8．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列的前n項和是A．B． C．D．9．設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（） A[-,+∞B．(-∞,-3) C．(-∞,-3)∪[－,+∞0D．[－,]10．函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈(-∞,1)時，(x-1)＜0,設(shè)a=f(0),b=f(),c=f(3),則 （） A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a11．曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 （）A． B． C． D．12．如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于 （） A． B． C． D．13．設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_________．14．已知曲線交于點P，過P點的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點，則 △ABP的面積為；15．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為_____________22．（14分）已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。（1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。答案解析1．B解析：y′=(x+2cosx)′=1-2sinx,令1-2sinx=0,且x∈[0,]時，x=,當(dāng)x∈[,]時，≤0，f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)max=f()．故選B2．C；解析：求該函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)，解不等式求得小于零的區(qū)間即可；3．B；解析：導(dǎo)函數(shù)的取值范圍正好對應(yīng)切線斜率的范圍，再求傾斜角的范圍即可；5.A6．A7．D；解析：∵∴f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；又(x)=f(),∴f(x)關(guān)于x=對稱,故選D.8．A；解析：的原函數(shù)為得m=2，再求的形式即可；9．C；=x2+2ax+5,則f(x)在[1，3]上單調(diào)減時，由，得a≤-3;當(dāng)f(x)在[1，3]上單調(diào)增時，=0中，⊿=4a2-4×5≤0,或，得a∈[－,]∪[,+∞]．綜上：a的取值范圍是(-∞,-3)∪[-,+∞]，故選C．10．B；解析：由f(x)=f(2-x)可知，f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱，根據(jù)題意又知x∈(-∞,1)時,>0,此時f(x)為增函數(shù)，x∈(1,+∞)時，<0,f(x)為減函數(shù)，所以f（3）=f(-1)<f(0)<f(),即c<a<b，故選B．11．A；解析：曲線在點處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點是(，0)，(0，－)，圍成的三角形面積為，故選A。12．C;解析：由圖象知的根為0，1，2，的兩個根為1和2．的兩根，二、填空題13．解析；本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點處切線的斜率的概念．屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．取，如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，易得該曲線在處的切線的斜率為．故應(yīng)填．14．；解析：先求出交點坐標(biāo)為（1，1），再分別求出兩曲線在該點處的切線方程，求出A、B、P三點坐標(biāo)，再求面積；15．解析：由函數(shù)的單調(diào)性判斷16．—1解析：=，x>時，<0,f(x)單調(diào)減，當(dāng)－<x<時，>0,f(x)單調(diào)增，當(dāng)x=時,f(x)==,=<1,不合題意．∴f(x)max=f(1)==,a=—1三、17．解：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,…………2分當(dāng)x=1時，kmin=1．又f(1)=，所以所求切線的方程為y-=x-1,即3x-3y+2=0．……6分（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足>0，即對任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,……8分∴a<=+,而+≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=時，等號成立．所以a<，……………11分所求滿足條件的a值為1……………12分18．解：(1)∵,且在[1,e]上是增函數(shù),∴≥0恒成立，即a≥-在[1,e]上恒成立,∴a≥1………………6分（2）證明：當(dāng)a=1時，x∈[1,e]．令F(x)=-=-,∴,∴F(x)在[1,e]上是減函數(shù)，∴F(x)≤F(1)=∴x∈[1,e]時，<……………12分19．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)令，解得；令，解得．………2分從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時，取得最小值．……………5分（II）因為不等式的解集為P，且，所以，對任意的，不等式恒成立，……………6分由，得當(dāng)時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況?！?分將變形為………………8分令，則 令，解得；令，解得．…………10分 從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時，取得最小值，從而，所求實數(shù)的取值范圍是．………………12分20．解：（1）當(dāng)a=1時，……………2分當(dāng)∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，0）（1，+∞） ……4分（2）………6分令列表如下：x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）－0＋0－極小極大由表可知 ………………8分設(shè) ……………10分∴不存在實數(shù)a使f（x）最大值為3。 ………………12分21．解：（1）依題意，令，得列表如下：－1+0－0+↗極大值↘極小值0↗從上表可知處取得極小值． …6分（2）由（1）可知函數(shù)作函數(shù)的圖象，當(dāng)?shù)膱D象與函數(shù)的圖象有三個交點時，關(guān)于x的方程 ……………12分22．解：………………2分（1）由已知，得上恒成立， 即上恒成立 又當(dāng) ………