操作實例向量自回歸模型和詳解演示文稿

操作實例向量自回歸模型和詳解演示文稿當(dāng)前第1頁\共有95頁\編于星期三\5點1優(yōu)選操作實例向量自回歸模型和當(dāng)前第2頁\共有95頁\編于星期三\5點2

1.VAR模型—向量自回歸模型

經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，由線性方程構(gòu)成的聯(lián)立方程組模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。聯(lián)立方程組模型在20世紀(jì)五、六十年代曾轟動一時，其優(yōu)點主要在于對每個方程的殘差和解釋變量的有關(guān)問題給予了充分考慮，提出了工具變量法、兩階段最小二乘法、三階段最小二乘法、有限信息極大似然法和完全信息極大似然法等參數(shù)的估計方法。這種建模方法用于研究復(fù)雜的宏觀經(jīng)濟(jì)問題，有時多達(dá)萬余個內(nèi)生變量。當(dāng)時主要用于預(yù)測和一、VAR模型及特點當(dāng)前第3頁\共有95頁\編于星期三\5點3政策分析。但實際中，這種模型的效果并不令人滿意。

聯(lián)立方程組模型的主要問題：

（1）這種模型是在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下建立起來的結(jié)構(gòu)模型。遺憾的是經(jīng)濟(jì)理論并不未明確的給出變量之間的動態(tài)關(guān)系。（2）內(nèi)生、外生變量的劃分問題較為復(fù)雜；（3）模型的識別問題，當(dāng)模型不可識別時,為達(dá)到可識別的目的，常要將不同的工具變量加到各方程中，通常這種工具變量的解釋能力很弱；（4）若變量是非平穩(wěn)的（通常如此），則會違反假設(shè)，帶來更嚴(yán)重的偽回歸問題。當(dāng)前第4頁\共有95頁\編于星期三\5點4

由此可知，經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下建立的結(jié)構(gòu)性經(jīng)典計量模型存在不少問題。為解決這些問題而提出了一種用非結(jié)構(gòu)性方法建立各變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的VAR模型和VEC模型，就是非結(jié)構(gòu)性的方程組模型。VAR(VectorAutoregression)模型由西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推動了對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)動態(tài)分析的廣泛應(yīng)用，是當(dāng)今世界上的主流模型之一。受到普遍重視，得到廣泛應(yīng)用。VAR模型主要用于預(yù)測和分析隨機(jī)擾動對系統(tǒng)的動態(tài)沖擊，沖擊的大小、正負(fù)及持續(xù)的時間。VAR模型的定義式為：設(shè)是N×1階時序應(yīng)變量列向量，則p階VAR模型（記為VAR(p)）：（11.1）當(dāng)前第5頁\共有95頁\編于星期三\5點5式中，是第i個待估參數(shù)N×N階矩陣;是N×1階隨機(jī)誤差列向量;是N×N階方差協(xié)方差矩陣；p為模型最大滯后階數(shù)。由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N個第t期變量為應(yīng)變量，以N個應(yīng)變量的最大p階滯后變量為解釋變量的方程組模型，方程組模型中共有N個方程。顯然，VAR模型是由單變量AR模型推廣到多變量組成的“向量”自回歸模型。對于兩個變量（N=2），時，VAR(2)模型為當(dāng)前第6頁\共有95頁\編于星期三\5點6用矩陣表示：

待估參數(shù)個數(shù)為2×2×2=用線性方程組表示VAR(2)模型：顯然，方程組左側(cè)是兩個第t期內(nèi)生變量；右側(cè)分別是兩個1階和兩個2階滯后應(yīng)變量做為解釋變量，且各方程最大滯后階數(shù)相同,都是2。這些滯后變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān)（假設(shè)要求）。當(dāng)前第7頁\共有95頁\編于星期三\5點7

由于僅有內(nèi)生變量的滯后變量出現(xiàn)在等式的右側(cè)，故不存在同期相關(guān)問題，用“LS”法估計參數(shù)，估計量具有一致和有效性。而隨機(jī)擾動列向量的自相關(guān)問題可由增加作為解釋應(yīng)變量的滯后階數(shù)來解決。這種方程組模型主要用于分析聯(lián)合內(nèi)生變量間的動態(tài)關(guān)系。聯(lián)合是指研究N個變量間的相互影響關(guān)系，動態(tài)是指p期滯后。故稱VAR模型是分析聯(lián)合內(nèi)生變量間的動態(tài)關(guān)系的動態(tài)模型，而不帶有任何約束條件，故又稱為無約束VAR模型。建VAR模型的目的：（1）預(yù)測，且可用于長期預(yù)測；（2）脈沖響應(yīng)分析和方差分解，用于變量間的動態(tài)結(jié)構(gòu)分析。當(dāng)前第8頁\共有95頁\編于星期三\5點8

所以,VAR模型既可用于預(yù)測,又可用于結(jié)構(gòu)分析。近年又提出了結(jié)構(gòu)VAR模型（SVAR：StructuralVAR）。有取代結(jié)構(gòu)聯(lián)立方程組模型的趨勢。由VAR模型又發(fā)展了VEC模型。

2.VAR模型的特點

VAR模型較聯(lián)立方程組模型有如下特點：

（1）VAR模型不以嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)。在建模過程中只需明確兩件事：第一，哪些變量應(yīng)進(jìn)入模型（要求變量間具有相關(guān)關(guān)系——格蘭杰因果關(guān)系）；第二，滯后階數(shù)p的確定（保證殘差剛好不存在自相關(guān)）；當(dāng)前第9頁\共有95頁\編于星期三\5點9

（2）VAR模型對參數(shù)不施加零約束（如t檢驗）；（3）VAR模型的解釋變量中不含t期變量，所有與聯(lián)立方程組模型有關(guān)的問題均不存在；

（4）VAR模型需估計的參數(shù)較多。如VAR模型含3個變量（N=3），最大滯后期為p=2，則有

=2×32=18個參數(shù)需要估計；（5）當(dāng)樣本容量較小時，多數(shù)參數(shù)估計的精度較差，故需大樣本，一般n>50。

注意：

“VAR”需大寫，以區(qū)別金融風(fēng)險管理中的VaR。當(dāng)前第10頁\共有95頁\編于星期三\5點10

建立VAR模型只需做兩件事第一，哪些變量可作為應(yīng)變量？VAR模型中應(yīng)納入具有相關(guān)關(guān)系的變量作為應(yīng)變量，而變量間是否具有相關(guān)關(guān)系，要用格蘭杰因果關(guān)系檢驗確定。第二，確定模型的最大滯后階數(shù)p。首先介紹確定VAR模型最大滯后階數(shù)p的方法：在VAR模型中解釋變量的最大滯后階數(shù)p太小，殘差可能存在自相關(guān)，并導(dǎo)致參數(shù)估計的非一致性。適當(dāng)加大p值（即增加滯后變量個數(shù)），可消除殘差中存在

二、VAR模型中滯后階數(shù)p的確定方法當(dāng)前第11頁\共有95頁\編于星期三\5點11的自相關(guān)。但p值又不能太大。p值過大，待估參數(shù)多,自由度降低嚴(yán)重，直接影響模型參數(shù)估計的有效性。這里介紹兩種常用的確定p值的方法。

（1）用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨（SC）準(zhǔn)則確定p值。確定p值的方法與原則是在增加p值的過程中，使AIC和SC值同時最小。

具體做法是：對年度、季度數(shù)據(jù)，一般比較到P=4，即分別建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比較AIC、SC，使它們同時取最小值的p值即為所求。而對月度數(shù)據(jù)，一般比較到P=12。當(dāng)AIC與SC的最小值對應(yīng)不同的p值時，只能用LR檢驗法。當(dāng)前第12頁\共有95頁\編于星期三\5點12

（2）用似然比統(tǒng)計量LR選擇p值。LR定義為：

式中，和分別為VAR(p)和VAR(p+i)模型的對數(shù)似然函數(shù)值；f為自由度。用對數(shù)似然比統(tǒng)計量LR確定P的方法用案例說明。

當(dāng)前第13頁\共有95頁\編于星期三\5點13

案例1

我國1953年～2004年支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、最終消費（Ct）和固定資本形成總額（It）

的時序數(shù)據(jù)列于D8.1中。數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》各期。用商品零售價格指數(shù)p90（1990年=100）對GDP、Ct和It進(jìn)行平減，以消除物價變動的影響，并進(jìn)行自然對數(shù)變換，以消除序列中可能存在的異方差，得到新序列：LGDPt=LOG(GDPt/p90t)；LCt=LOG(Ct/p90t)；LIt=LOG(It/p90t)。GDP、Ct和It與LGDPt、LCt和LIt的時序圖分別示于圖11-1和圖11-2，由圖11-2可以看出，三個對數(shù)序列的變化趨勢基本一致，可能存在協(xié)整關(guān)系。當(dāng)前第14頁\共有95頁\編于星期三\5點14圖11-1GDPt、Ct和

It的時序圖圖11-2LGDPt、LCt和LIt的時序圖當(dāng)前第15頁\共有95頁\編于星期三\5點15

表11.1PP單位根檢驗結(jié)果檢驗檢驗值5%模型形式DW值結(jié)論變量臨界值（Ctp）

-4.3194-2.9202(c03)1.6551LGDPt～I(xiàn)(1)-5.4324-2.9202(c00)1.9493LCt～I(xiàn)(1)-5.7557-2.9202(c00)1.8996LIt～I(xiàn)(1)

注C為位移項，t為趨勢，p為滯后階數(shù)。

由表11.1知，LGDPt、LCt和LIt均為一階單整，可能存在協(xié)整關(guān)系。

由于LGDP、LCt和LIt可能存在協(xié)整關(guān)系，故對它們進(jìn)行單位根檢驗，且選用pp檢驗法。檢驗結(jié)果列于表11.1.案例1(一)單位根檢驗當(dāng)前第16頁\共有95頁\編于星期三\5點16案例1(二)滯后階數(shù)p的確定

首先用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨（SC）準(zhǔn)則選擇p值，計算結(jié)果列于表11.2。表11.2AIC與SC隨p的變化

由表11.2知,AIC和SC最小值對應(yīng)的p值均為２，故應(yīng)取VAR模型滯后階數(shù)p=2

。

pAICSC1-8.8601-8.4056237.93282-9.3218-8.5187254.04483-9.1599-8.0017254.41794-9.1226-7.6022257.9417當(dāng)前第17頁\共有95頁\編于星期三\5點17案例2

序列y1、y2和y3分別表示我國1952年至1988年工業(yè)部門、交通運輸部門和商業(yè)部門的產(chǎn)出指數(shù)序列，數(shù)據(jù)在D11.1中。試確定VAR模型的滯后階數(shù)p。設(shè)Ly1=log（y1）；

Ly2=log（y2）；

Ly3=log（y3）。用AIC和SC準(zhǔn)則判斷，得表11.3。當(dāng)前第18頁\共有95頁\編于星期三\5點18

表11.3AIC與SC隨P的變化

由表11.3知,在P=1時，SC最?。?4.8474），在P=3時,AIC最小（-5.8804），相互矛盾不能確定P值，只能用似然比LR確定P值。

PAICSC1-5.3753-4.8474108.75512-5.6603-4.7271120.05513-5.8804-4.5337129.96764-5.6693-3.9007132.5442當(dāng)前第19頁\共有95頁\編于星期三\5點19

檢驗的原假設(shè)是模型滯后階數(shù)為1，即P=1，似然比檢驗統(tǒng)計量LR

：其中，Lnl(1)和Lnl(3)分別為P=1和P=3時VAR(P)模型的對數(shù)似然函數(shù)值。在零假設(shè)下，該統(tǒng)計量服從漸進(jìn)的分布，其自由度f為從VAR(3)到VAR(1)對模型參數(shù)施加的零約束個數(shù)。對本例：f=VAR(3)估計參數(shù)個數(shù)-VAR(1)估計參數(shù)個數(shù)。當(dāng)前第20頁\共有95頁\編于星期三\5點20利用Genr命令可算得用于檢驗原假設(shè)是否成立的伴隨概率P：

p=1-@cchisq(42.4250,18)=0.000964

故P=0.000964<=0.05，應(yīng)拒絕原假設(shè)，建立VAR(3)模型。

當(dāng)前第21頁\共有95頁\編于星期三\5點21

Jonhamson（1995）協(xié)整檢驗是基于VAR模型的一種檢驗方法，但也可直接用于多變量間的協(xié)整檢驗。1.Johanson協(xié)整似然比（LR）檢驗

H0：有0個協(xié)整關(guān)系;

H1：有M個協(xié)整關(guān)系。

檢驗跡統(tǒng)計量：

式中，M為協(xié)整向量的個數(shù)；是按大小排列的第i個特征值；n樣本容量。

三、約翰森（Jonhamson）協(xié)整檢驗當(dāng)前第22頁\共有95頁\編于星期三\5點22

Johanson檢驗不是一次能完成的獨立檢驗，而是一種針對不同取值的連續(xù)檢驗過程。EViews從檢驗不存在協(xié)整關(guān)系的零假設(shè)開始，其后是最多一個協(xié)整關(guān)系，直到最多N-1個協(xié)整關(guān)系，共需進(jìn)行N次檢驗。

約翰森協(xié)整檢驗與EG協(xié)整檢驗的比較

（1）約翰森協(xié)整檢驗不必劃分內(nèi)生、外生變量，而基于單一方程的EG協(xié)整檢驗則須進(jìn)行內(nèi)生、外生變量的劃分；（2）約翰森協(xié)整檢驗可給出全部協(xié)整關(guān)系，而EG則不能；（3）約翰森協(xié)整檢驗的功效更穩(wěn)定。故約翰森協(xié)整檢驗優(yōu)于EG檢驗。當(dāng)N>2時，最好用Jonhamson協(xié)整檢驗方法。當(dāng)前第23頁\共有95頁\編于星期三\5點23

約翰森協(xié)整檢驗在理論上是很完善的，但有時檢驗結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義解釋存在問題。如當(dāng)約翰森協(xié)整檢驗結(jié)果有多個協(xié)整向量時，究竟哪個是該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的真實協(xié)整關(guān)系？如果以最大特征值所對應(yīng)的協(xié)整向量作為該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的協(xié)整關(guān)系，這樣處理的理由是什么？而其他幾個協(xié)整向量又怎樣給予經(jīng)濟(jì)解釋？由此可見這種方法尚需完善，一般取第一個協(xié)整向量為所研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的協(xié)整向量。當(dāng)前第24頁\共有95頁\編于星期三\5點24

2.Johanson協(xié)整檢驗命令與假定

案例1(三)

Johanson協(xié)整檢驗

下面用案例1說明Johanson協(xié)整檢驗的具體方法。具體命令如下:

在工作文件窗口，在待檢三個序列LGDP、LCT、LIT的數(shù)據(jù)窗口的工具欄，點擊View/CointegrationTest，就會彈出如圖11-3所示的約翰森協(xié)整檢驗窗口。用戶需做3種選擇：

第一，協(xié)整方程和VAR的設(shè)定：協(xié)整檢驗窗口由四部分構(gòu)成。左上部是供用戶選擇檢驗式的基本形式，即Johanson檢驗的五個假設(shè)。當(dāng)前第25頁\共有95頁\編于星期三\5點25

圖11-3約翰森協(xié)整檢驗窗口當(dāng)前第26頁\共有95頁\編于星期三\5點26

協(xié)整方程結(jié)構(gòu)假設(shè)：與時序方程可能含有截距和趨勢項類似，協(xié)整方程也可含有截距和趨勢項。協(xié)整方程可有以下5種結(jié)構(gòu)：①序列Yt

無確定性趨勢且協(xié)整方程無截距；②序列Yt無確定性趨勢且協(xié)整方程只有截距;③序列Yt

有線性趨勢但協(xié)整方程只有截距;④序列Yt有線性趨勢但協(xié)整方程有截距和趨勢;

⑤序列Yt有二次趨勢但協(xié)整方程有截距和線性趨勢。對于上述5種假設(shè)，EViews采用Johanson(1995)提出的關(guān)于系數(shù)矩陣協(xié)整似然比（LR）檢驗法。當(dāng)前第27頁\共有95頁\編于星期三\5點27除此之外，用戶也可通過選擇第六個選項由程序?qū)σ陨衔宸N假設(shè)進(jìn)行檢驗，此時EViews輸出結(jié)果是簡明扼要的，詳細(xì)結(jié)果只有在具體確定某個假設(shè)時才會給出。

本例采用缺省第三個假設(shè)，即序列Yt有線性確定性趨勢且協(xié)整方程（CE）僅有截距。第二，給出VAR模型中的外生變量。左下部第一個白色矩形區(qū)需用戶輸入VAR系統(tǒng)中的外生變量名稱（沒有不填），不包括常數(shù)和趨勢。本例無外生變量,故不填。當(dāng)前第28頁\共有95頁\編于星期三\5點28

第三，左下部第二個白色矩形區(qū)給出內(nèi)生變量的滯后階數(shù)，用戶輸入滯后階數(shù)p-1。并采用起、止滯后階數(shù)的配對輸入法。如輸入12，意味著式(11.1)等號右邊包括應(yīng)變量1至2階滯后項。由于此案例VAR模型的最大滯后階數(shù)p=2。因此，這里輸入11。對話框的右側(cè)是一些提示性信息，不選。定義完成之后。點擊OK。輸出結(jié)果見表11.4、表11.5和表11.6。當(dāng)前第29頁\共有95頁\編于星期三\5點29

表11.4Johanson協(xié)整檢驗結(jié)果當(dāng)前第30頁\共有95頁\編于星期三\5點30

在表11.4中共有5列，第1列是特征值,第2列是似然比檢驗值，以后兩列分別是5%與1%水平的臨界值。最后一列是對原假設(shè)檢驗結(jié)果，依次列出了3個檢驗的原假設(shè)結(jié)果，并對能拒絕原假設(shè)的檢驗用“*”號表示，“*”號表示置信水平為95%，“**”號為99%。本案例協(xié)整檢驗結(jié)果：第1行LR=59.0695>35.65，即在99%置信水平上拒絕了原假設(shè)（即拒絕了不存在協(xié)整關(guān)系的假設(shè)），亦即三變量存在協(xié)整方程；當(dāng)前第31頁\共有95頁\編于星期三\5點31

第2行LR=23.5147>20.04,即在99%置信水平上拒絕了原假設(shè)(最多存在1個協(xié)整關(guān)系)；

第3行LR=4.7367>3.76，即在95%置信水平上拒絕了原假設(shè)(最多存在2個協(xié)整關(guān)系)。表下面是在5%的顯著性水平上存在3個協(xié)整關(guān)系的結(jié)論。表11.5未標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)整系數(shù)當(dāng)前第32頁\共有95頁\編于星期三\5點32

表11.5給出的是未經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整系數(shù)的估計值。表11.6給出的是經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整系數(shù)的估計值，并且將3個協(xié)整關(guān)系的協(xié)整系數(shù)都列了出來。由于一般關(guān)心的是被似然比確定的第1個協(xié)整關(guān)系，故程序?qū)⑵鋯为毩辛顺鰜?，其它兩個協(xié)整關(guān)系在另表列出。但須注意：第一個協(xié)整關(guān)系對應(yīng)著VAR的第一個方程，故可根據(jù)需要調(diào)整方程的順序，使希望的應(yīng)變量的系數(shù)為1。表中系數(shù)的估計值下面括號內(nèi)的數(shù)字是標(biāo)準(zhǔn)差。最下面一行是對數(shù)似然函數(shù)值。當(dāng)前第33頁\共有95頁\編于星期三\5點33

表11.6標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)整系數(shù)

將第一個協(xié)整關(guān)系寫成代數(shù)表達(dá)式：

=LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT+0.1791寫成協(xié)整向量：

當(dāng)前第34頁\共有95頁\編于星期三\5點34

3.協(xié)整關(guān)系驗證

在確定了變量間的協(xié)整關(guān)系之后，有兩種方法可驗證協(xié)整關(guān)系的正確性。（1）單位根檢驗。對序列e1進(jìn)行單位根（EG、AEG）檢驗，也可畫vecm時序圖驗證協(xié)整關(guān)系的正確性。（2）AR根的圖表驗證。利用EViews5.0軟件，在VAR模型窗口的工具欄點擊View進(jìn)入VAR模型的視圖窗口，選LagStructure/ARRootsTable或ARRootsGraph。當(dāng)前第35頁\共有95頁\編于星期三\5點35方法（1）讀者已熟悉，本例用方法（2）驗證。關(guān)于AR特征方程的特征根的倒數(shù)絕對值（參考Lutppohl1991）小于1，即位于單位圓內(nèi)，則模型是穩(wěn)定的。否則模型不穩(wěn)定，某些結(jié)果（如脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差）不是有效的。共有PN個AR根，其中，P為VAR模型的滯后階數(shù)，N為t期內(nèi)生變量個數(shù)。對本案例有6個AR單位根，列于表11.7和單位根倒數(shù)的分布圖示于圖11-4。在表11.7中，第1列是特征根的倒數(shù)，第2列是特征根倒數(shù)的模。當(dāng)前第36頁\共有95頁\編于星期三\5點36表11.7

AR單位根

由表11.7知，有一個單位根倒數(shù)的模大于1，且在表的下邊給出了警告。當(dāng)前第37頁\共有95頁\編于星期三\5點37

圖11-4單位根的分布圖

圖形表示更為直觀，有一個單位根的倒數(shù)的模落在了單位圓之外，因此，所建VAR(2)模型是不穩(wěn)定的，將影響響應(yīng)沖擊函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)前第38頁\共有95頁\編于星期三\5點38

四、格蘭杰因果關(guān)系1.格蘭杰因果性定義

克萊夫.格蘭杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯（C.A.Sims,1972）分別提出了含義相同的定義，故除使用“格蘭杰非因果性”的概念外，也使用“格蘭杰因果性”的概念。其定義為：如果由和的滯后值決定的的條件分布與僅由的滯后值所決定的的條件分布相同，即：（11.3）則稱對存在格蘭杰非因果性。

當(dāng)前第39頁\共有95頁\編于星期三\5點39格蘭杰非因果性的另一種表述為其它條件不變，若加上的滯后變量后對的預(yù)測精度無顯著性改善，則稱對存在格蘭杰非因果性關(guān)系。為簡便，通常把對存在格蘭杰非因果性關(guān)系表述為對存在格蘭杰非因果關(guān)系（嚴(yán)格講，這種表述是不正確的）。顧名思義，格蘭杰非因果性關(guān)系，也可以用“格蘭杰因果性”概念。

2.格蘭杰因果性檢驗與間格蘭杰因果關(guān)系回歸檢驗式為當(dāng)前第40頁\共有95頁\編于星期三\5點40

（11.4）如有必要，可在上式中加入位移項、趨勢項、季節(jié)虛擬變量等。檢驗

對

存在格蘭杰非因果性的零假設(shè)是：

顯然，如果（11.4）式中的滯后變量的回歸系數(shù)估計值都不顯著，則H0

不能被拒絕，即對不存在格蘭杰因果性。反之，如果的任何一個滯后變量回歸系數(shù)的估計值是顯著的，則對存在格蘭杰因果關(guān)系。當(dāng)前第41頁\共有95頁\編于星期三\5點41類似的，可檢驗對是否存在格蘭杰因果關(guān)系。上述檢驗可構(gòu)建F統(tǒng)計量來完成。當(dāng)時，接受H0，對不存在格蘭杰因果關(guān)系；當(dāng)時，拒絕H0，對存在格蘭杰因果關(guān)系。實際中，使用概率判斷。注意：（1）由式（11.4）知,格蘭杰因果關(guān)系檢驗式,是回歸式，因此，要求受檢變量是平穩(wěn)的，對非平穩(wěn)變量要求是協(xié)整的，以避免偽回歸。故在進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗之前，要進(jìn)行單位根檢驗、對非平穩(wěn)變量要進(jìn)行協(xié)整檢驗。當(dāng)前第42頁\共有95頁\編于星期三\5點42

（2）格蘭杰因果性，指的是雙向因果關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。單向因果關(guān)系是指因果關(guān)系，近年有學(xué)者認(rèn)為單向因果關(guān)系的變量也可作為內(nèi)生變量加入VAR模型；（3）此檢驗結(jié)果與滯后期p的關(guān)系敏感且兩回歸檢驗式滯后階數(shù)相同。（4）格蘭杰因果性檢驗原假設(shè)為：宇宙集、平穩(wěn)變量（對非平穩(wěn)變量要求是協(xié)整的）、大樣本和必須考慮滯后。（5）格蘭杰因果關(guān)系檢驗，除用于選擇建立VAR模型的應(yīng)變量外，也單獨用于研究經(jīng)濟(jì)變量間的相關(guān)或因果關(guān)系（回歸解釋變量的選擇）以及研究政策時滯等。當(dāng)前第43頁\共有95頁\編于星期三\5點43

格蘭杰因果性檢驗的EViews命令：

在工作文件窗口，選中全部欲檢序列名后，選擇Quicp/GroupStatistics/GrangerCausalityTest，在彈出的序列名窗口，點擊OK即可。案例1(四)格蘭杰因果性檢驗

前面已完成的工作是對三個對數(shù)序列進(jìn)行了平穩(wěn)性檢驗、確定了VAR模型的滯后階數(shù)p，進(jìn)行Johanson協(xié)整檢驗。由于LGDPt、LCt和Lit間存在協(xié)整關(guān)系，故可對它們進(jìn)行格蘭杰因果性檢驗，檢驗結(jié)果示于表11.8。當(dāng)前第44頁\共有95頁\編于星期三\5點44

表11.8格蘭杰因果性檢驗結(jié)果

由表11.8知，LGDPt、LCt和LIt之間存在格蘭杰因果性，故LGDPt、LCt和LIt均可做為VAR模型的應(yīng)變量。當(dāng)前第45頁\共有95頁\編于星期三\5點45

五、建立VAR模型案例1(五)建立VAR模型

以案例1為例，說明建立VAR模型的方法。在工作文件窗口，在主菜單欄選Quicp/EstimateVAR，OK，彈出VAR定義窗口，見圖11-5。圖11-5VAR模型定義窗口當(dāng)前第46頁\共有95頁\編于星期三\5點46

在VAR模型定義窗口中填畢（選擇包括截距）有關(guān)內(nèi)容后，點擊OK。輸出結(jié)果包含三部分，分別示于表11.9、表11.10和表11.11。表11.9VAR模型參數(shù)估計結(jié)果當(dāng)前第47頁\共有95頁\編于星期三\5點47當(dāng)前第48頁\共有95頁\編于星期三\5點48表11.10VAR模型各方程檢驗結(jié)果表11.11VAR模型整體檢驗結(jié)果當(dāng)前第49頁\共有95頁\編于星期三\5點49

將表11.9的VAR(2)模型改寫成矩陣形式:當(dāng)前第50頁\共有95頁\編于星期三\5點50

表11.9中列表示方程參數(shù)估計結(jié)果和參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差t檢驗值。可以發(fā)現(xiàn)許多t檢驗值不顯著，一般不進(jìn)行剔除，VAR理論不看重個別檢驗結(jié)果，而是注重模型的整體效果，不分析各子方程的意義。表11.10每一列表示各子方程的檢驗結(jié)果。表11.11是對VAR模型整體效果的檢驗。其中包括殘差的協(xié)方差、對數(shù)似然函數(shù)和AIC與SC。

建立了VAR模型之后，在模型窗口工具欄點擊Name，將VAR模型保存，以便進(jìn)行脈沖響應(yīng)等特殊分析。

注意：平穩(wěn)變量建立的VAR模型是平穩(wěn)的，而建立平穩(wěn)VAR模型的變量不一定是平穩(wěn)變量。當(dāng)前第51頁\共有95頁\編于星期三\5點51六、利用VAR(P)模型進(jìn)行預(yù)測

VAR模型是非結(jié)構(gòu)模型，故不能用模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。預(yù)測是VAR模型的應(yīng)用之一，由于我們所建立的VAR(2)模型通過了全部檢驗。故可用其進(jìn)行預(yù)測。若利用案例一建立的VAR（2）模型進(jìn)行預(yù)測，首先要擴(kuò)大工作文件范圍和樣本區(qū)間，然后在模型窗口中選擇Procs/MapeModel，屏幕出現(xiàn)模型定義窗口，將其命名為MODEL01，如圖11-6。

當(dāng)前第52頁\共有95頁\編于星期三\5點52模型定義窗口中位于線性模型窗口第一行:

assign@allf表示將VAR模型中各內(nèi)生變量的預(yù)測值存入以原序列名加后綴字符“f”生成的新序列（這里演示的是擬合）。案例1(六)預(yù)測

在工具欄中點擊Solve，則線性模型出現(xiàn)在圖11-6中，模型預(yù)測窗口示于圖11-7。當(dāng)前第53頁\共有95頁\編于星期三\5點53

圖11-6線性模型窗口當(dāng)前第54頁\共有95頁\編于星期三\5點54圖11-7模型預(yù)測窗口當(dāng)前第55頁\共有95頁\編于星期三\5點55

圖11-8和圖11-9分別是利用動態(tài)和靜態(tài)方法計算出的樣本期內(nèi)實際值與擬合值的比較。由圖看出，動態(tài)擬合結(jié)果只能反映序列的變化趨勢，而無法對短期波動進(jìn)行刻畫。所以，VAR模型適用于短期預(yù)測，預(yù)測精度高和長期規(guī)劃預(yù)測。圖11-8動態(tài)擬合結(jié)果圖11-9靜態(tài)擬合結(jié)果當(dāng)前第56頁\共有95頁\編于星期三\5點56

七、脈沖響應(yīng)函數(shù)與方差分解

對于政策時滯的實證研究主要有如下4種方法：（1）對時序變量數(shù)據(jù)或圖、表進(jìn)行直觀分析，方法簡單，但主觀性強(qiáng)，精

度低；（2）時序時差相關(guān)系數(shù)法，只能給出滯后期，不能給出持續(xù)的時間、影響程度和相互作用。（3）脈沖響應(yīng)函數(shù)（沖擊）法；（4）方差分解法。后兩種方法是目前國外常用的方法，近年國內(nèi)學(xué)者開始采用進(jìn)行政策時滯分析。這里重點介紹后兩種方法。當(dāng)前第57頁\共有95頁\編于星期三\5點57

時差相關(guān)系數(shù)(CrossCorrelation)分析法是利用相關(guān)系數(shù)檢驗經(jīng)濟(jì)時序變量間滯后關(guān)系的一種常用方法。對兩個時序變量，選擇一個作為基準(zhǔn)變量，計算與另一變量在時間上錯開(滯后)時的相關(guān)系數(shù)。以相關(guān)系數(shù)的大小判斷兩變量間的時差(僅能判斷時差)關(guān)系。兩時序變量間的時差相關(guān)系數(shù)為:1.時差相關(guān)系數(shù)(11.5)當(dāng)前第58頁\共有95頁\編于星期三\5點58式中，為兩時序變量xt、yt在時差（滯后期）為p時的相關(guān)系數(shù)。由（11.5）式知，yt為基準(zhǔn)變量（即t為基）為xt滯后p期序列的均值；為yt的均值；

n為樣本容量；

p為滯后期（時差），取值為整數(shù)。若取正整數(shù)，則表示xt滯后于yt；若取負(fù)整數(shù)，則表示xt超前于yt；若取零，則表示兩變量一致。當(dāng)前第59頁\共有95頁\編于星期三\5點59

此法計算簡單，容易理解。實際計算時，通常計算基準(zhǔn)變量（如GDP、物價水平等）的增長率與政策變量的增長率間的時差相關(guān)系數(shù)。但反映的是政策變量變化后引起基準(zhǔn)變量變化的相關(guān)性，不能給出持續(xù)時間、影響程度和變化方向。嚴(yán)格講時差相關(guān)系數(shù)法給出的時滯僅是從政策變化到對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響的時間間隔。由于多數(shù)時序變量具有時間趨勢，可能有偽相關(guān)，使計算結(jié)果傳遞錯誤信息，因此，通常進(jìn)行平穩(wěn)化處理。即對數(shù)化,差分,增長率。（最好對變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗）。

當(dāng)前第60頁\共有95頁\編于星期三\5點60

EViews命令為：在主窗口點擊：Quicp/GroupStatistics/CorssCorreogram=>序列名窗口，鍵入二序列名（只允許鍵入兩個變量），OK。在彈出的滯后窗口，默認(rèn)12，OK。

給出二時序變量的相關(guān)系數(shù)。然后進(jìn)行比較，其中||最大者對應(yīng)的時差就是二序列間的時滯。

當(dāng)前第61頁\共有95頁\編于星期三\5點61

這里介紹的脈沖響應(yīng)函數(shù)和下面將要介紹的方差分解法，較時差相關(guān)系數(shù)法具有兩個突出優(yōu)點：第一,可將所考慮的全部變量納入一個系統(tǒng)，反映系統(tǒng)內(nèi)所有變量間的相互影響，給出的是系統(tǒng)內(nèi)全部信息相互作用結(jié)果。而時差相關(guān)系數(shù)法只能考慮兩個變量。第二,不僅能給出政策效果時滯，時滯區(qū)間，而且能給出影響的程度與方向，結(jié)果準(zhǔn)確。而時差相關(guān)系數(shù)法只能給出時滯。

（1）脈沖響應(yīng)函數(shù)。對VAR模型而言，單個參數(shù)估計值的經(jīng)濟(jì)解釋是困難的，其應(yīng)用除預(yù)測外，最重要的應(yīng)用是脈沖響應(yīng)分析和方差分解。脈沖響應(yīng)函數(shù)描述

2.脈沖響應(yīng)函數(shù)當(dāng)前第62頁\共有95頁\編于星期三\5點62的是一個內(nèi)生變量對殘差（稱為Innovation）沖擊的反應(yīng)(響應(yīng))。具體而言，它描述的是在隨機(jī)誤差項上施加一個標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊（來自系統(tǒng)內(nèi)部或外部）后對內(nèi)生變量的當(dāng)期值和未來值所產(chǎn)生的影響（動態(tài)影響）。這種分析方法稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF:impulse-responsefunction）。為淺顯說明脈沖響應(yīng)的基本原理，說明殘差是如何將沖擊（對新息是沖擊，對內(nèi)生變量是對沖擊的響應(yīng)）傳遞給內(nèi)生變量的。以含兩個內(nèi)生變量的VAR（2）模型為例予以說明。設(shè)兩變量VAR（2）模型：當(dāng)前第63頁\共有95頁\編于星期三\5點63式中，M為貨幣供應(yīng)量。（11.6）

若系統(tǒng)受某種擾動，使發(fā)生1個標(biāo)準(zhǔn)差的變化（沖擊），不僅使立即發(fā)生變化（響應(yīng)），而且還會通過，影響的取值,且會影響其后的GDP和M的取值（滯后響應(yīng)）。脈沖響應(yīng)函數(shù)描述了系統(tǒng)內(nèi)變量間的這種相互沖擊與響應(yīng)的軌跡，顯示了任一擾動如何通過模型（市場），沖擊其它所有變量的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的全過程。同理，也會引起類似地沖擊鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。當(dāng)前第64頁\共有95頁\編于星期三\5點64

下面通過式（11.6）具體說明新息是如何傳遞給內(nèi)生變量的。為簡便起見，假定系統(tǒng)從0期開始運行，則

給定新息（擾動），且其后均為0，即，稱此為0期擾動，對的沖擊，亦即與的響應(yīng)。

當(dāng)t=0時：；將其代入(11.6)。當(dāng)t=1時：；將其代入(11.6)。當(dāng)t=2時：；將其代入(11.6)。當(dāng)前第65頁\共有95頁\編于星期三\5點65以此類推，設(shè)求得響應(yīng)的結(jié)果為，稱為由GDP的沖擊引起的GDP的響應(yīng)函數(shù)。同樣有，稱為由GDP的沖擊引起的M的響應(yīng)函數(shù)。同理，將第0期的脈沖改為，即可求出M的沖擊引起GDP與M的響應(yīng)函數(shù)。顯然以上的脈沖響應(yīng)函數(shù)明顯地捕捉到了沖擊的效果。

上述沖擊思想可以推廣到含N個內(nèi)生變量的VAR(p)模型。當(dāng)前第66頁\共有95頁\編于星期三\5點66

對脈沖響應(yīng)函數(shù)處理的困難在于各殘差間不是完全非相關(guān)的。當(dāng)殘差間相關(guān)時，它們的共同部分不易識別，處理這一問題的不嚴(yán)格做法是將共同部分歸于VAR系統(tǒng)第1個方程的擾動項。

對有3個內(nèi)生變量的VAR模型每個內(nèi)生變量都對應(yīng)著3個脈沖響應(yīng)函數(shù)，故一個含3個內(nèi)生變量的VAR將有9個脈沖響應(yīng)函數(shù)。當(dāng)前第67頁\共有95頁\編于星期三\5點67(2)EViews3.1脈沖響應(yīng)命令

案例1(七)脈沖響應(yīng)

在VAR模型窗口的工具欄點擊Impulse就會彈出脈沖響應(yīng)對話窗口，見圖11-10。

圖11-10脈沖響應(yīng)對話窗口當(dāng)前第68頁\共有95頁\編于星期三\5點68

圖11-10中的左側(cè)有4個空白區(qū)需要填寫，依次填寫沖擊變量（應(yīng)變量）名；欲計算響應(yīng)函數(shù)的變量名；響應(yīng)變量出現(xiàn)的順序。前兩處輸入的變量不同只會改變顯示結(jié)果的順序，不會對結(jié)果產(chǎn)生影響，而第3個空白區(qū)變量順序不同，將對結(jié)果產(chǎn)生影響。最下部用戶填響應(yīng)函數(shù)的追蹤期數(shù)，缺省是10。對話框右側(cè)由兩部分構(gòu)成。右上方是結(jié)果的顯示方式：當(dāng)前第69頁\共有95頁\編于星期三\5點69表：表示響應(yīng)函數(shù)的系數(shù)值（括號內(nèi)是標(biāo)準(zhǔn)差）；繪制每個脈沖響應(yīng)函數(shù)圖；合成圖，將來自同一新息脈沖響應(yīng)函數(shù)圖合并顯示。右下方是關(guān)于計算脈沖響應(yīng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的選項，包括不計算（None）、漸近解析法（Analytic）和蒙特卡洛法（MoteCarlo）。定義完畢點擊OK。圖11-11是按圖11-10輸入結(jié)果繪制的脈沖響應(yīng)函數(shù)合成圖。當(dāng)前第70頁\共有95頁\編于星期三\5點70圖11-11脈沖響應(yīng)函數(shù)合成圖當(dāng)前第71頁\共有95頁\編于星期三\5點71

圖11-11左上圖是LGDP、LCT和LIT分別對LGDP一個標(biāo)準(zhǔn)差沖擊的響應(yīng)。右上圖是LGDP、LCT和LIT分別對LCT一個標(biāo)準(zhǔn)差沖擊的響應(yīng)。

下圖是LGDP、LCT和LIT分別對LIT一個標(biāo)準(zhǔn)差沖擊的響應(yīng)。圖11-11看出，滯后期為5期，穩(wěn)定期為7期。當(dāng)前第72頁\共有95頁\編于星期三\5點72

3.方差分解

VAR模型的應(yīng)用，還可以采用方差分解方法研究模型的動態(tài)特征。脈沖響應(yīng)函數(shù)描述的是VAR模型中的每一個內(nèi)生變量的沖擊對自身與其它內(nèi)生變量帶來的影響，或脈沖響應(yīng)函數(shù)是隨著時間的推移，觀察模型中的各變量對于沖擊的響應(yīng)。而方差分解(variancedecomposition)是進(jìn)一步評價各內(nèi)生變量對預(yù)測方差的貢獻(xiàn)度。Sims于1980年提出了方差分解方法，定量地但是較為粗糙地計量了變量間的影響關(guān)系。方差分解是分析預(yù)測殘差的標(biāo)準(zhǔn)差由不同新息的沖擊影響的比例，亦即對應(yīng)內(nèi)生變量對標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn)比例。

對所建立的VAR(2)模型進(jìn)行方差分解分析。當(dāng)前第73頁\共有95頁\編于星期三\5點73

案例1(八)方差分解

本案例，對VAR模型的方程順序不變。對話框中Periods后輸入的數(shù)值代表預(yù)測期，本例取15。其他項目意義如前所述。表11.12和圖11-13分別是對內(nèi)生變量LCT進(jìn)行方差分解的表格和合成圖輸出結(jié)果。Eviews中方差分解操作使用脈沖響應(yīng)函數(shù)定義對話框，如圖11-10，在右邊選擇方差分解（Variancedecomposition）。對話框左上部分Innovationsto處可以不填，因為方差分解必然涉及模型所有信息。若僅對序列LCT進(jìn)行方差分解，則在對話框左邊causeResponsesby處輸入LCT序列名，方差分解定義對話框示于圖11-12。當(dāng)前第74頁\共有95頁\編于星期三\5點74圖11-12方差分解定義對話框當(dāng)前第75頁\共有95頁\編于星期三\5點75表11.12LCT方差分解圖11-13LCT方差分解合成圖當(dāng)前第76頁\共有95頁\編于星期三\5點76

表11.12包括5列。第一列是預(yù)測期，第二列是變量LCT各期預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)差（S.E），后三列均是百分?jǐn)?shù)，分別是以LGDP、LCT和LIT為應(yīng)變量的方程新息對LCT各期預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn)度，每行結(jié)果相加是100。由表11.12和圖11-13知，S.E.一列數(shù)字表示預(yù)測1期、2期、…、15期時,LCT的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差。LnGDP、LnCT和LnIT對應(yīng)的數(shù)字列依次表示相應(yīng)預(yù)測期時3個誤差項變動對LCT預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差貢獻(xiàn)的百分比。以t=3為例，LCT的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差等于0.118950。其中20.73%由LGDP的殘差當(dāng)前第77頁\共有95頁\編于星期三\5點77沖擊所致,75.59%由LCT的殘差沖擊所致,3.68%由LIT的殘差沖擊所致。加起來為100%。自第7期開始，方差分解結(jié)果基本穩(wěn)定，這與響應(yīng)沖擊結(jié)果相一致。來自第2個方程（自身）的新息占LCT預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤的69%，自身影響最重要。另外，第3個方程新息對于內(nèi)生變量LCT也較重要，對其預(yù)測誤差的貢獻(xiàn)度達(dá)23%。

注意：用于脈沖響應(yīng)和方差分解的VAR模型，最好使用季度或月度數(shù)據(jù)；當(dāng)前第78頁\共有95頁\編于星期三\5點78

八、向量誤差修正模型

第九章介紹的誤差修正模型是單方程ECM，本節(jié)將其推廣到一個VAR系統(tǒng)。Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來，建立了向量誤差修正(VectorErrorCorrection)模型。在第十章已知：只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由ADL模型推導(dǎo)出ECM。而在VAR模型中的每個方程都是一個ADL模型，因此，可以認(rèn)為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時序建模。

1.VECM及協(xié)整特征

若VAR模型中的非平穩(wěn)變量是協(xié)整的，則當(dāng)前第79頁\共有95頁\編于星期三\5點79可在VAR模型的基礎(chǔ)上建立VEC模型。為此，重寫VAR(p)模型（11.1）：

不失一般性，設(shè)，如果某個變量的單整階數(shù)高于1階，可通過差分先將其變換為1階單整變量。為簡單暫設(shè)式（11.1）中不含有常數(shù)向量，其后這一限制將被取消。對式（11.1）進(jìn)行協(xié)整變換：兩側(cè)同減得：對上式右側(cè)同時加減

得：當(dāng)前第80頁\共有95頁\編于星期三\5點80再在上式右側(cè)同時加減得：再在上式右側(cè)同時加減得：設(shè)當(dāng)前第81頁\共有95頁\編于星期三\5點81則得VECM：

（11.7）式中，Π為修正矩陣（或影響矩陣、協(xié)整矩陣）；為修正項矩陣。VECM中的參數(shù)Πi和Π全為多項式矩陣。因為已假定，所以。由此可知式（11.7）中除了之外，所有項都是平穩(wěn)的。如果是非平穩(wěn)的，則的各分量之間不存在協(xié)整關(guān)系。如果是平穩(wěn)的，則Yt的各分量之間存在協(xié)整關(guān)系?？梢娦拚仃嚘皼Q定式(11.7)中的變量是否存在協(xié)整關(guān)系。

當(dāng)前第82頁\共有95頁\編于星期三\5點82因VECM是在VAR模型基礎(chǔ)上建立起來的,故是平穩(wěn)的.

案例1(九)建立VEC模型

由于VEC模型僅適用于協(xié)整序列，所以應(yīng)先運行Johansen協(xié)整檢驗。建立VEC模型的EViews命令在工作文件窗口的主工具欄，點擊Quicp/EstimateVAR，彈出VAR定義窗口，選擇VectorErrorCorrection，出現(xiàn)如圖11-14的EVC模型定義對話框。當(dāng)前第83頁\共有95頁\編于星期三\5點83圖11-14EVC模型定義對話框當(dāng)前第84頁\共有95頁\編于星期三\5點84

圖11-14的左側(cè)，只是要求用戶在配對區(qū)間指定滯后期。必須注意，這里的滯后期與協(xié)整檢驗一樣，都是指差分變量的滯后期。因此，對無約束的VAR模型p=2,此處應(yīng)填11。對話框右側(cè)兩白色區(qū)域