熱傳導(dǎo)的計(jì)算聲子振動2

熱傳導(dǎo)的計(jì)算-聲子振動演示文稿當(dāng)前第1頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)熱傳導(dǎo)的計(jì)算當(dāng)前第2頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)聲子的振動（1）以一維單原子鏈為例：晶格具有周期性，晶格的振動模具有波的形式，稱為格波，得到的方程為：其中，m是原子質(zhì)量，b是常數(shù)，w是波的圓頻率，l是波長，q是波數(shù)，也叫波矢當(dāng)前第3頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)聲子的振動（2）在這個范圍以外的q值，并不能提供其他不同的波當(dāng)前第4頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)聲子的振動（3）公式改寫：W-q曲線：當(dāng)前第5頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)聲子的概念運(yùn)用量子力學(xué)求解，得到能量的本征值為用聲子語言描述：聲子指格波的量子，能量是，一個格波是一種振動模，稱為一種聲子；當(dāng)振動模出于本征態(tài)時(shí)，稱為有nq個聲子，nq為聲子數(shù)當(dāng)前第6頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)熱導(dǎo)率的定義這里，k是熱導(dǎo)率，j是單位時(shí)間內(nèi)同過單位面積的熱能當(dāng)前第7頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)熱阻的產(chǎn)生勢能的形式：聲子作用滿足能量守恒和準(zhǔn)動量守恒：聲子的振動是非諧的，不同的格波之間有相互作用，非諧作用中的勢能三次方對應(yīng)三聲子的過程；四次方對應(yīng)四聲子作用過程聲子的碰撞起到限制聲子平均聲子自由程的作用。當(dāng)前第8頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)N過程和U過程動量守恒：碰撞過程中，如果Gn＝0，則有：即聲子的動量沒有發(fā)生變化，這種情況稱為N過程碰撞過程中，若Gn≠0，則成為翻轉(zhuǎn)過程或者U過程當(dāng)前第9頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)N過程（1）N過程只是改變了動量的分布，不影響熱流的方向，對熱阻是沒有貢獻(xiàn)的盡管聲子之間有碰撞，但在一個完美的無限大的晶體中，N過程并不影響與熱流對應(yīng)的聲子數(shù)目、速度等在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的分布，即N過程對熱能的傳輸沒有任何阻礙作用當(dāng)前第10頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)N過程（2）假設(shè)所有的聲子有相同的速度并平行于q，由于熱流其中，所以對于N過程是q1和q2聲子碰撞產(chǎn)生q3聲子，所以：即N過程并不影響熱流的傳輸當(dāng)前第11頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)N過程（3）N過程本身對熱阻沒有貢獻(xiàn)但是，N過程和其他過程的散射與聲子頻率有關(guān)，從而使N過程與熱流發(fā)生作用，產(chǎn)生了熱阻當(dāng)前第12頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)U過程（1）U過程改變了動量的分布，從而破壞了熱流的方向，產(chǎn)生了熱阻當(dāng)前第13頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)U過程（2）布里淵區(qū)的提出：q的范圍是：

q的取值范圍稱為布里淵區(qū)，它是對稱性的表示第一布里淵區(qū)：從原點(diǎn)出發(fā)的各個倒格子矢量的垂直平分面，所圍成的區(qū)域，它具有圍繞原點(diǎn)更對稱的優(yōu)點(diǎn)，是最小的對稱單元，整個晶體可以由第一布里淵區(qū)平移得到U過程產(chǎn)生的機(jī)理解釋－晶格平移周期性的需要當(dāng)前第14頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率有晶格熱導(dǎo)率和電子熱導(dǎo)率組成

ktotal=kL+keWiedemann-Franzlaw:

ke=L0T/r

kL=ktotal－ke當(dāng)前第15頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)晶格熱導(dǎo)率Debyeapproximation:其中：，w是聲子頻率：，qD是Debye溫度，n是聲子速度，tc是馳豫時(shí)間當(dāng)前第16頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)馳豫時(shí)間（1）tc由聲子之間的散射決定：

l=n*tc它有以下幾部分組成：其中，tB,tD,tU分別是晶界散射、缺陷散射和Umklapp散射的馳豫時(shí)間當(dāng)前第17頁\共有18頁\編于星期四\4點(diǎn)馳豫時(shí)間（2）

其中，L是晶粒尺寸其中，A與溫度無關(guān)這是GSUmklapp