應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)判別分析

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)判別分析第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六例：中小企業(yè)的破產(chǎn)模型為了研究中小企業(yè)的破產(chǎn)模型，選定4個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：

X1總負(fù)債率（現(xiàn)金收益/總負(fù)債）

X2收益性指標(biāo)（純收入/總財產(chǎn)）

X3短期支付能力（流動資產(chǎn)/流動負(fù)債）

X4生產(chǎn)效率性指標(biāo)（流動資產(chǎn)/純銷售額）對17個破產(chǎn)企業(yè)（1類）和21個正常運(yùn)行企業(yè)（2類）進(jìn)行了調(diào)查，得如下資料：第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六總負(fù)債率收益性指標(biāo)短期支付能力生產(chǎn)效率指標(biāo)類別-.45-.411.09.451-.56-.311.51.161.06.021.01.401-.07-.091.45.261-.10-.091.56.671-.14-.07.71.281-.23-.30.22.181.07.021.31.251.01.002.15.701-.28-.231.19.661.15.051.88.271.37.111.99.381-.08-.081.51.421.05.031.68.951.01.001.26.601.12.111.14.171-.28-.271.27.511.51.102.49.542.08.022.01.532第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六.38.113.27.552.19.052.25.332.32.074.24.632.31.054.45.692.12.052.52.692-.02.022.05.352.22.082.35.402.17.071.80.522.15.052.17.552-.10-1.012.50.582.14-.03.46.262.14.072.61.522-.33-.093.01.472.48.091.24.182.56.114.29.452.20.081.99.302.47.142.92.452.17.042.45.142.58.045.06.132.04.011.50.71待判-.06-.061.37.40待判第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六企業(yè)序號判別類型判別函數(shù)得分判別為1的概率判別的為2概率11-.56509.69479.3052121-.89817.80234.1976631-.59642.70620.2938041-1.02182.83420.1658052.25719.35312.6468862.34253.32005.6799572.27925.34442.65558821.24010.09012.90988第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六二、判別分析的基本要求：

1、分組類型在兩組以上；

2、第一階段每組樣本（或案例）個數(shù)至少一個以上；

3、解釋變量必須是可測量的三、判別分析與聚類分析的比較：

1、判別分析是在已知研究對象分成若干類型并已取得各種類型的一批已知樣本的觀測數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對未知類型的樣本進(jìn)行判別分類。

2、聚類分析則是對研究對象的類型未知的情況下，對其進(jìn)行分類的方法。第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六

3、判別分析和聚類分析往往聯(lián)合使用。當(dāng)總體分類不清楚時，先用聚類分析對一批樣本進(jìn)行分類，再用判別分析構(gòu)建判別式對新樣本進(jìn)行判別。此外判別分析變量情況：被解釋變量為屬性變量；解釋變量是定量變量。第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六四、判別分析類型及方法

（1）按判別的組數(shù)來分，有兩組判別分析和多組判別分析（2）按區(qū)分不同總體所用的數(shù)學(xué)模型來分，有線性判別和非線性判別（3）按判別對所處理的變量方法不同有逐步判別、序貫判別。（4）按判別準(zhǔn)則來分，有費(fèi)歇爾判別準(zhǔn)則、貝葉斯判別準(zhǔn)則第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六2距離判別基本思想：即：首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計算各類的重心即各組（類）的均值，判別的準(zhǔn)則是對任給樣品，計算它到各類平均數(shù)的距離，哪個距離最小就將它判歸哪個類。第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六例在企業(yè)的考核中，可以根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況把企業(yè)分為優(yōu)秀企業(yè)和一般企業(yè)?？己似髽I(yè)經(jīng)營狀況的指標(biāo)有：資金利潤率=利潤總額/資金占用總額勞動生產(chǎn)率=總產(chǎn)值/職工平均人數(shù)產(chǎn)品凈值率=凈產(chǎn)值/總產(chǎn)值三個指標(biāo)的均值向量和協(xié)方差矩陣如下?，F(xiàn)有二個企業(yè)，觀測值分別為（7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），問這兩個企業(yè)應(yīng)該屬于哪一類？第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六變量均值向量協(xié)方差矩陣優(yōu)秀一般資金利潤率13.55.468.3940.2421.41勞動生產(chǎn)率40.729.840.2454.5811.67產(chǎn)品凈值率10.76.221.4111.677.90第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六線性判別函數(shù)：第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六距離判別法的優(yōu)缺點(diǎn)：該方法簡單實用，但沒有考慮到每個總體出現(xiàn)的機(jī)會大小，即先驗概率，沒有考慮到錯判的損失。貝葉斯判別法正是為了解決這兩個問題提出的判別分析方法。第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六貝葉斯(Bayes)判別貝葉斯判別法是通過計算被判樣本x屬于k個總體的條件概率P（n/x),n=1,2…..k.比較k個概率的大小，將樣本判歸為來自出現(xiàn)概率最大的總體（或歸屬于錯判概率最小的總體）的判別方法。一、最大后驗概率準(zhǔn)則

設(shè)有k個總體且總體的概率密度為，樣本x來自的先驗概率為滿足

．利用貝葉斯理論，x屬于的后驗概率（即當(dāng)樣本x已知時，它屬于的概率為：最大后驗概率判別準(zhǔn)則：第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六例：設(shè)有，和三個類，欲判別某樣本屬于哪一類．已知現(xiàn)利用后驗概率準(zhǔn)則計算屬于各組的后驗概率：

第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六例：辦公室新來了一個雇員小王，小王是好人還是壞人大家都在猜測。按人們主觀意識，一個人是好人或壞人的概率均為0.5。壞人總是要做壞事，好人總是做好事，偶爾也會做一件壞事，一般好人做好事的概率為0.9，壞人做好事的概率為0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你現(xiàn)在把小王判為何種人。

第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六Bayes公式：第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六例：下表是某金融機(jī)構(gòu)客戶的個人資料，這些資料對一個金融機(jī)構(gòu)來說，對于客戶信用度的了解至關(guān)重要，因為利用這些資料，可以挖掘出許多的信息，建立客戶的信用度評價體系。所選變量為：

x1:月收入

x2：月生活費(fèi)支出

x3：虛擬變量，住房的所有權(quán)，自己的為“1”，租用的“0”

x4：目前工作的年限

x5：前一個工作的年限

x6：目前住所的年限

x7：前一個住所的年限X8:家庭贍養(yǎng)的人口數(shù)X9：信用程度，“5”的信用度最高，“1”的信用度最低。第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六費(fèi)歇爾(Fisher)判別所謂Fisher判別法，就是用投影的方法將k個不同總體在p維空間上的點(diǎn)盡可能分散，同一總體內(nèi)的各樣本點(diǎn)盡可能的集中。用方差分析的思想則可構(gòu)建一個較好區(qū)分各個總體的線性判別法例：考慮只有兩個（預(yù)測）變量的判別分析問題。假定這里只有兩類。數(shù)據(jù)中的每個觀測值是二維空間的一個點(diǎn)。見圖（下一張幻燈片）。這里只有兩種已知類型的訓(xùn)練樣本。其中一類有38個點(diǎn)（用“o”表示），另一類有44個點(diǎn)（用“*”表示）。按照原來的變量（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)），很難將這兩種點(diǎn)分開。于是就尋找一個方向，也就是圖上的虛線方向，沿著這個方向朝和這個虛線垂直的一條直線進(jìn)行投影會使得這兩類分得最清楚?？梢钥闯觯绻蚱渌较蛲队?，判別效果不會比這個好。這種首先進(jìn)行投影的判別方法就是Fisher判別法。第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六例：企圖用一套打分體系來描繪企業(yè)的狀況。該體系對每個企業(yè)的一些指標(biāo)（變量）進(jìn)行評分。這些指標(biāo)包括：企業(yè)規(guī)模(is)、服務(wù)(se)、雇員工資比例(sa)、利潤增長(prr)、市場份額(ms)、市場份額增長(msr)、流動資金比例(cp)、資金周轉(zhuǎn)速度(cs)等等。另外，有一些企業(yè)已經(jīng)被某雜志劃分為上升企業(yè)、穩(wěn)定企業(yè)和下降企業(yè)。我們希望根據(jù)這些企業(yè)的上述變量的打分和它們已知的類別（三個類別之一：group-1代表上升，group-2代表穩(wěn)定，group-3代表下降）找出一個分類標(biāo)準(zhǔn)，以對沒有被該刊物分類的企業(yè)進(jìn)行分類。該數(shù)據(jù)有90個企業(yè)（90個觀測值），其中30個屬于上升型，30個屬于穩(wěn)定型，30個屬于下降型。這個數(shù)據(jù)就是一個“訓(xùn)練樣本”。第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六利用SPSS軟件的逐步判別法淘汰了不顯著的流動資金比例(cp)，還剩下七個變量is，se，sa，prr，ms，msr，cs，得到兩個典則判別函數(shù)（CanonicalDiscriminantFunctionCoefficients）：0.035IS+3.283SE+0.037SA-0.007PRR+0.068MS-0.023MSR-0.385CS-3.1660.005IS+0.567SE+0.041SA+0.012PRR+0.048MS+0.044MSR-0.159CS-4.384這兩個函數(shù)實際上是由Fisher判別法得到的向兩個方向的投影。這兩個典則判別函數(shù)的系數(shù)是下面的SPSS輸出得到的：第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六

根據(jù)這兩個函數(shù)，從任何一個觀測值（每個觀測值都有7個變量值）都可以算出兩個數(shù)。把這兩個數(shù)目當(dāng)成該觀測值的坐標(biāo)，這樣數(shù)據(jù)中的150個觀測值就是二維平面上的150個點(diǎn)。它們的點(diǎn)圖在下面圖中。第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六從上圖可以看出，第一個投影（相應(yīng)于來自于第一個典則判別函數(shù)橫坐標(biāo)值）已經(jīng)能夠很好地分辨出三個企業(yè)類型了。這兩個典則判別函數(shù)并不是平等的。其實一個函數(shù)就已經(jīng)能夠把這三類分清楚了。SPSS的一個輸出就給出了這些判別函數(shù)（投影）的重要程度：第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六投影的重要性是和特征值的貢獻(xiàn)率有關(guān)。該表說明第一個函數(shù)的貢獻(xiàn)率已經(jīng)是99%了，而第二個只有1%。當(dāng)然，二維圖要容易看一些。投影之后，再根據(jù)各點(diǎn)的位置遠(yuǎn)近算出具體的判別公式（SPSS輸出）：第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六該表給出了三個線性分類函數(shù)的系數(shù)。把每個觀測點(diǎn)帶入三個函數(shù)，就可以得到分別代表三類的三個值，哪個值最大，該點(diǎn)就屬于相應(yīng)的那一類。計算機(jī)軟件的選項可以把這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)的每一個點(diǎn)按照這里的分類法分到某一類。當(dāng)然，我們一開始就知道這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)的各個觀測值的歸屬，但即使是這些訓(xùn)練樣本的觀測值（企業(yè)）按照這里推導(dǎo)出的分類函數(shù)來分類，也不一定全都能夠正確劃分。第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六判別分析的SPSS操作步驟：執(zhí)行菜單命令，單擊[Analyze]、[Classify]、[Discriminant]第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六⑴指定分組變量及其取值范圍。

將分組變量從源變量窗口通過選擇箭頭選到分組變量窗口“Groupingvariable”。并從“DefineRange”按鈕定義分組變量的取值范圍，給定最小值Minimum和最大值Maximum。⑵指定判別函數(shù)中的自變量。

將自變量從源變量窗口通過選擇箭頭選到自變量窗口。⑶選擇使用自變量的方法。

對于選定的自變量可以全部應(yīng)用到判別函數(shù)中去，這是系統(tǒng)默認(rèn)的使用全部自變量法“Enterindependenttogether”。如果要對變量進(jìn)行篩選檢驗，將使用選項逐步進(jìn)入法“Usestepwisemethod”。使用該方法后，按鈕“Method”將被激活第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六計算各類別及總體各變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差⑷統(tǒng)計量、矩陣和函數(shù)