模糊控制理論基礎(chǔ)自動化演示文稿

模糊控制理論基礎(chǔ)自動化演示文稿1當(dāng)前第1頁\共有53頁\編于星期四\2點教學(xué)內(nèi)容

一、概述二、模糊集合三、隸屬函數(shù)四、模糊關(guān)系及運算五、模糊推理

當(dāng)前第2頁\共有53頁\編于星期四\2點0.模糊概念天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低當(dāng)前第3頁\共有53頁\編于星期四\2點3.1概述定義：

以模糊集合理論、模糊語言變量和模糊推理為基礎(chǔ)的控制方法當(dāng)前第4頁\共有53頁\編于星期四\2點或為： 采用模糊集合理論和模糊邏輯，并同傳統(tǒng)的控制理論結(jié)合，模擬人的思維方式，對難以建立數(shù)學(xué)模型的對象實施的一種控制方法當(dāng)前第5頁\共有53頁\編于星期四\2點特點特點：無須對象數(shù)學(xué)模型反映人類智慧易于人們接受構(gòu)造容易魯棒性、適應(yīng)性好當(dāng)前第6頁\共有53頁\編于星期四\2點常用術(shù)語①模糊集合集合——具有某種特定屬性的對象的全體。精確集合（非此即彼）： A={X|X>6}精確集合的特征函數(shù)：當(dāng)前第7頁\共有53頁\編于星期四\2點模糊集合：現(xiàn)實世界中并非完全如此，存在“中介狀態(tài)”。為了描述這種“中介狀態(tài)”，就將經(jīng)典集合擴展成為模糊集合。

如果X是對象x的集合，則X的模糊集合A：X稱為論域或域當(dāng)前第8頁\共有53頁\編于星期四\2點113精確集合模糊集合1136當(dāng)前第9頁\共有53頁\編于星期四\2點②隸屬函數(shù)模糊集合中的元素屬于該集合的程度，可從0—1之間連續(xù)的變化。并以“隸屬度”來表示。模糊集合中的特征函數(shù)，被稱為：“隸屬函數(shù)”。隸屬函數(shù)的性質(zhì)：

a)定義為有序?qū)Γ?/p>

b)隸屬函數(shù)在0和1之間；

c)其值的確定具有主觀性和個人的偏好。常用術(shù)語當(dāng)前第10頁\共有53頁\編于星期四\2點③論域或域——所研究事物的范圍，所研究的全部對象的總和，分析討論的集合范圍。常用術(shù)語當(dāng)前第11頁\共有53頁\編于星期四\2點論域的二種形式：1）離散形式（有序或無序）：例1：X={上海北京天津西安}為城市的集合。模糊集合C=“對城市的愛好”可以表示為：C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}當(dāng)前第12頁\共有53頁\編于星期四\2點例2：X={0123456}為一個家庭可擁有自行車數(shù)目的集合。模糊集合C=“合適的可擁有的自行車數(shù)目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}當(dāng)前第13頁\共有53頁\編于星期四\2點2)連續(xù)形式:例3：令X=R+

為人類年齡的集合,模糊集合B=“年齡在50歲左右”則表示為:

當(dāng)前第14頁\共有53頁\編于星期四\2點各元素與隸屬度結(jié)合在一起。Zadeh表示法：A=μA（x1）∕x1+μA（x2）∕x2+…+μA（xn）∕xn

論域E={x1，x2，…xn},A為E上的一個模糊集,xi的隸屬度

為μA(Xi)

“+”不是相加,“∕”也不是相除—分子：隸屬度；分母元素。

A1=0.1∕a+0.3∕b+0.4∕c+0.7∕d+1.0∕e

A2=1.0∕a+0.8∕b+0.55∕c+0.3∕d+0.1∕e模糊集合的表示法當(dāng)前第15頁\共有53頁\編于星期四\2點序偶表示法：

A1={（a，0.1），（b，0.3），（c，0.4），

（d，0.7），（e，1.0）}

A2={（a，1.0），（b，0.8），（c，0.55），

（d，0.3），（e，0.1）}

也可進一步化簡為矢量表示：

A1={μA1(a)μA1(b)μA1(c)μA1(d)μA1(e)}

={0.10.30.40.71.0}

A2={1.00.80.550.30.1}

當(dāng)前第16頁\共有53頁\編于星期四\2點函數(shù)描述法：論域E上的模糊子集A完全可由隸屬函數(shù)μA(x)表征。

例：年齡的論域，E=[0，100]，“年老O”，“年輕Y”

1.0

x50100x2550當(dāng)前第17頁\共有53頁\編于星期四\2點模糊集合的公式表示注意:也并非求和與積分符號./不是除法運算它們是模糊集合的一種表示方式表示構(gòu)成或?qū)儆诋?dāng)前第18頁\共有53頁\編于星期四\2點上述三個例子分別可寫為C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6當(dāng)前第19頁\共有53頁\編于星期四\2點定義定義：給定論域X上的一個模糊集合A，對任意x∈X,都有確定的一個數(shù)

μA（x），且0≤μA（X）≤1。

μA（x）表示x對A的隸屬度。

μA（X）稱為A的隸屬函數(shù)。

當(dāng)前第20頁\共有53頁\編于星期四\2點隸屬函數(shù)1、模糊集合的特征函數(shù)-----隸屬函數(shù)*經(jīng)典集合中：

特征函數(shù)只取0和1兩個值。*模糊集合中：特征函數(shù)取值范圍擴大至[0，1]區(qū)間，可連續(xù)取值。模糊集合中的特征函數(shù)稱為隸屬函數(shù)。

模糊集合中的隸屬函數(shù)，是經(jīng)典集合中的特征函數(shù)的擴展和一般化。當(dāng)前第21頁\共有53頁\編于星期四\2點

2.典型的隸屬函數(shù)圖形：（1）高斯函數(shù)（2）廣義鐘型（3）S函數(shù)（4）T型隸屬函數(shù)（5）三角形隸屬函數(shù)（6）Z型隸屬函數(shù)當(dāng)前第22頁\共有53頁\編于星期四\2點隸屬函數(shù)參數(shù)化三角形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)高斯形隸屬函數(shù)MATLAB:trimf(x,[a,b,c])MATLAB:trapmf(x,[a,b,c,d])MATLAB:gaussmf(x,[σ,c])當(dāng)前第23頁\共有53頁\編于星期四\2點廣義鐘形隸屬函數(shù)S型隸屬函數(shù)Z型隸屬函數(shù)MATLAB:gbellmf(x,[a,b,c])MATLAB:sigmf(x,[a,c])基于樣條函數(shù)曲線，因其呈現(xiàn)Z形狀而得名MATLAB:zmf(x,[a,c])當(dāng)前第24頁\共有53頁\編于星期四\2點Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)當(dāng)前第25頁\共有53頁\編于星期四\2點cc-ac+a斜率=-b/2a以鐘形函數(shù)為例，a,b,c,的幾何意義如圖所示。改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。當(dāng)前第26頁\共有53頁\編于星期四\2點當(dāng)前第27頁\共有53頁\編于星期四\2點隸屬函數(shù)仿真例3.5針對上述6種隸屬函數(shù)仿真，10≥x≥0，M為隸屬函數(shù)類型，1－6程序見chap3-2.m改變參數(shù)分析結(jié)果當(dāng)前第28頁\共有53頁\編于星期四\2點模糊系統(tǒng)隸屬函數(shù)設(shè)計例：三角形隸屬函數(shù)[－3，3]，7個模糊子集，建立模糊系統(tǒng)程序chap3_3.m結(jié)果圖3－8當(dāng)前第29頁\共有53頁\編于星期四\2點確定隸屬函數(shù)的方法

初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后學(xué)習(xí)和實踐修正（1）模糊統(tǒng)計法（2）主觀經(jīng)驗法（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（4）二元對比法

------等等。當(dāng)前第30頁\共有53頁\編于星期四\2點世界萬物之間都存在著某種聯(lián)系,其實，這種關(guān)系是很清楚的，只是我們?nèi)说闹腔塾邢?，沒有辦法搞清楚，只能用“模糊關(guān)系”來描述。比方說，”象”

“不象”。模糊關(guān)系及其運算當(dāng)前第31頁\共有53頁\編于星期四\2點精確關(guān)系模糊關(guān)系同一空間表示二個或二個以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在。表示二個或二個以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在或不存在的程度舉例當(dāng)前第32頁\共有53頁\編于星期四\2點模糊關(guān)系用矩陣表示

模糊矩陣

此矩陣即模糊關(guān)系矩陣，其各元素均為隸屬度函數(shù)。當(dāng)前第33頁\共有53頁\編于星期四\2點

E.g:設(shè)X={兒子，女兒}Y={父，母}

對于“子女與父母長得相象”的模糊集合為當(dāng)前第34頁\共有53頁\編于星期四\2點設(shè)一組同學(xué)X={張三，李四，王五},功課Y={英語，數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)}英語數(shù)學(xué)物理化學(xué)張三70908065李四90857670王五50958580當(dāng)前第35頁\共有53頁\編于星期四\2點其模糊關(guān)系矩陣為：當(dāng)前第36頁\共有53頁\編于星期四\2點模糊矩陣合成所謂合成： 根據(jù)第一，二個集合間關(guān)系及第二，三個集合間關(guān)系，得到第一，三個集合間關(guān)系。A是X*Y上模糊關(guān)系，B是Y*Z上模糊關(guān)系，C=A°B即先取小，后取大當(dāng)前第37頁\共有53頁\編于星期四\2點當(dāng)前第38頁\共有53頁\編于星期四\2點仿真程序chap3_4.m當(dāng)前第39頁\共有53頁\編于星期四\2點例：設(shè)

則當(dāng)前第40頁\共有53頁\編于星期四\2點模糊語句模糊陳述句語句本身具有模糊性，“今天天氣很熱”模糊判斷句模糊邏輯中基本語句“x是a”,a表示的概念是模糊的“張三是好學(xué)生”模糊推理句“若x是a,則x是b”“今天是晴天，則今天暖和“當(dāng)前第41頁\共有53頁\編于星期四\2點推理： 根據(jù)已知的一些命題，按照一定的法則，去推斷一個新的命題的思維過程和思維方式。即從已知條件求未知結(jié)果的思維過程，就是推理。模糊推理當(dāng)前第42頁\共有53頁\編于星期四\2點模糊推理

模糊邏輯推理是不確定性推理方法之一，其基礎(chǔ)是模糊邏輯。它是一種以模糊判斷為前提，運行模糊語言規(guī)則，推理出一個新的、近似的模糊判斷結(jié)論的方法。決定是不是模糊邏輯推理并不是看前提和結(jié)論中是否使用了模糊概念，而是看推理過程是否具有模糊性，具體表現(xiàn)在推理規(guī)則是不是模糊的。當(dāng)前第43頁\共有53頁\編于星期四\2點常用模糊推理語句

（1）“如A則B”“IFATHENB”

（2）“如A則B否則C”“IFATHENBELSEC”

（3）“如A且B則C”“IFAANDBTHENC”當(dāng)前第44頁\共有53頁\編于星期四\2點4模糊推理合成

知道了模糊關(guān)系表達式后，就可以對某個輸入情況，來確定輸出情況。所以，模糊推理規(guī)則實際是一種模糊變換，它將一個論域的模糊集變換到另一個論域的模糊集。

即R：F（U）F（V）

orF（V）=F（u）R

R當(dāng)前第45頁\共有53頁\編于星期四\2點IFATHENB：（簡單模糊條件句）

即

模糊推理關(guān)系：當(dāng)前第46頁\共有53頁\編于星期四\2點例：假設(shè)有人工調(diào)節(jié)爐溫，有如下的經(jīng)驗規(guī)則：“如果爐溫低，則應(yīng)施加