【2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】《向量的概念及其線性運(yùn)算》

第1講向量的概念及其線性運(yùn)算1．了解向量的實際背景，了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．2．理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義，理解向量的幾何表示．3．掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．4．掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義．-1-基礎(chǔ)自查相反大小方向長度長度為0任意1個單位長度相同相反非零共線向量平行相等相同相等-1-2．向量的加法和減法

(1)加法①法則：服從三角形法則，平行四邊形法則．②運(yùn)算性質(zhì)：a＋b＝b＋a(交換律)；(a＋b)＋c＝

(結(jié)合律)；a＋0＝

＝

.(2)減法①減法與加法互為逆運(yùn)算；②法則：服從三角形法則．0＋aaa＋(b＋c)-1-3．實數(shù)與向量的積

(1)長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②當(dāng)

時，λa與a的方向相同；當(dāng)

時，λa與a的方向相反；當(dāng)λ＝0

時，λa＝0，方向任意．

(2)運(yùn)算律：設(shè)λ、μ∈R，則：①λ(μa)＝

；②(λ＋μ)a＝

；③λ(a＋b)＝

.4．向量共線定理向量b與a(a≠0)共線的充要條件是

一個實數(shù)λ，使得

.λ>0λ<0有且只有b＝λaλa＋λbλa＋μa(λμ)a-1-聯(lián)動思考-1-聯(lián)動體驗1．若ABCD是正方形，E是DC邊的中點(diǎn)，-1--1--1-考向一向量的概念-1--1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣我們把具有大小和方向的量叫做向量，更具體一些，向量可以理解為“一個位移”或表達(dá)“一個點(diǎn)相對于另一點(diǎn)的位置”的量．有些向量不僅有大小和方向，而且還有作用點(diǎn)．例如，力就是既有大小，又有方向，并且還有作用點(diǎn)的向量．有些向量只有大小與方向，而無特定的位置．例如：位移、速度等．通常將后一種向量叫做自由向量．以后無特殊說明，我們所提到的向量，都是自由向量，即我們高中階段所研究的向量只有大小、方向兩個要素，如果兩個向量的大小、方向都相同，則說這兩個向量相等．-1-遷移發(fā)散1．下列命題正確的是________(把所有正確的代號都填上)．①a與b共線，b與c共線，則a與c也共線②任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn)③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量④有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行解析：由于零向量與任一向量都共線，所以①不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，所以②不正確；向量的平行只要求方向相同或相反，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以④不正確；對于③，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假設(shè)a與b不都是非零向量，即a與b中至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可知a與b共線，符合已知條件，所以有向量a與b不共線，則a與b都是非零向量．答案：③-1-考向二向量的線性運(yùn)算-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣1．用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本功，除利用向量的加法、減法、數(shù)乘向量外，還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理．2．在求向量時要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線，相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解．-1-遷移發(fā)散-1-考向三共線向量-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣向量共線定理為解決三點(diǎn)共線和兩直線平行問題提供了一種方法，要證三點(diǎn)共線或兩直線平行，主要是看能否找到唯一的實數(shù)λ使兩向量相等．把向量平行的問題轉(zhuǎn)化為尋求實數(shù)λ使向量相等的問題．遷移發(fā)散-1-課堂總結(jié)感悟提升1．向量不同于數(shù)量．向量既有大小，又有方向．向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大?。?．向量的加減法實質(zhì)上是向量的平移，實數(shù)乘向量實質(zhì)是向量的伸縮．3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是向量加法、減法運(yùn)算的核心，向量是一個幾何量，是有“形”的量，因此在研究向量的有關(guān)問題時，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析判斷求解，這