九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程實際問題》練習(xí)題帶答案(人教版)

第頁九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程實際問題》練習(xí)題帶答案(人教版)一 、選擇題1.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為300元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價后為243元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是()A.300(1－x)2=243B.243(1－x)2=300C.300(1－2x)=243D.243(1－2x)=3002.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A.x2=21

B.x(x-1)=2×21C.x2=2×21

D.x(x-1)=213.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是()A.x(x+1)＝132B.x(x﹣1)＝132C.x(x+1)＝132×eq\f(1,2)D.x(x﹣1)＝132×24.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)x滿足的方程為()A.1+x+x(1+x)=100B.x(1+x)=100C.1+x+x2=100

D.x2=1005.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長，設(shè)原正方形空地的邊長為xm，則可列方程為()A.(x＋1)(x＋2)=18B.x2－3x＋16=0C.(x－1)(x－2)=18D.x2＋3x＋16=06.在一幅長60dm寬40dm的慶祝建國70周年宣傳海報四周鑲上相同寬度的金色紙片制成一幅矩形掛圖.要使整個掛圖的面積為2800dm2，設(shè)紙邊的寬為xdm，則可列出方程為()A.x2+100x﹣400=0

B.x2﹣100x﹣400=0C.x2+50x﹣100=0

D.x2﹣50x﹣100=07.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積(矩形面積)，八百六十四(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少12步)，問闊及長各幾步.”如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么同學(xué)們列出的下列方程中正確的是()A.x(x＋12)=864B.x(x－12)=864C.x2＋12x=864D.x2＋12x－864=08.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系.每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是()A.(3＋x)(4－0.5x)=15B.(x＋3)(4＋0.5x)=15C.(x＋4)(3－0.5x)=15D.(x＋1)(4－0.5x)=159.一份攝影作品【七寸照片(長7英寸，寬5英寸)】，現(xiàn)將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如圖)，下面所列方程正確的是()A.2(7＋x)(5＋x)＝7×5B.(7＋x)(5＋x)＝2×7×5C.2(7＋2x)(5＋2x)＝7×5D.(7＋2x)(5＋2x)＝2×7×510.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，第一季度共獲利42萬元，已知二月份和三月份利潤的月增長率相同.設(shè)二.三月份利潤的月增長率x，那么x滿足的方程為()A.10(1＋x)2＝42B.10＋10(1＋x)2＝42C.10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝42D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝4211.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客獲得實惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤，應(yīng)將銷售單價定為()A.56元B.57元C.59元D.57元或59元12.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤為6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.若生產(chǎn)的產(chǎn)品某天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該天生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是()A.6B.8C.10D.12二 、填空題13.據(jù)調(diào)查，今年4月某市的房價均價為7600元/m2，前年同期將達(dá)到9800元/m2.假設(shè)這兩年該市房價的平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為.14.用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為.15.某航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，設(shè)航空公司共有x個飛機(jī)場，列方程

.16.學(xué)校課外生物小組的試驗園地是長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道(如圖)，要使種植面積為600平方米，求小道的寬.若設(shè)小道的寬為x米，則可列方程為.17.如圖，A.B.C.D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝8cm，動點P.Q分別從點A.C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向B移動，一直到達(dá)點B為止;點Q以2cm/s的速度向D移動.當(dāng)P.Q兩點從出發(fā)開始到秒時，點P和點Q的距離是10cm.

18.把長為40cm,寬為30cm的長方形硬紙板剪掉2個小正方形和2個小長方形(陰影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子,記剪掉的小正方形的邊長為xcm,紙板的厚度忽略不計,若折成的長方體盒子表面積為950cm2,則此時長方體盒子的體積為.

三 、解答題19.一個矩形周長為56厘米.(1)當(dāng)矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少?(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎?請說明理由.20.某種電腦病毒在網(wǎng)絡(luò)中傳播得非?？欤绻幸慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪傳播后共有144臺電腦被感染(假定感染病毒的電腦沒有及時得到查毒.殺毒處理).(1)求每輪感染中平均一臺電腦感染幾臺電腦?(2)如果按照這樣的感染速度，經(jīng)過三輪感染后被感染的電腦總數(shù)會不會超過1700臺?21.如圖,某工人師傅要在一個面積為15m2的矩形鋼板上裁剪下兩個相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺的桌面,且要使大正方形的邊長比小正方形的邊長大1m.求裁剪后剩下的陰影部分的面積.22.如圖，在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，P點在BC上，從B點到C點運動(不包括C點)，點P運動的速度為2cm/s;Q點在AC上從C點運動到A點(不包括A點)，速度為5cm/s.若點P，Q分別從B，C同時運動，且運動時間記為t秒，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程.(1)當(dāng)t為何值時，P，Q兩點的距離為5eq\r(2)cm?(2)當(dāng)t為何值時，△PCQ的面積為15cm2?23.如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米.(1)當(dāng)通道寬a為10米時，花圃的面積＝;

(2)通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3∶5?如果可以，試求出此時通道的寬.24.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.(1)點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．若點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，則經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積等于8cm2?(2)點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由．(3)若點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)，沿射線CB方向以2cm/s的速度移動，點P，Q同時出發(fā)．問：經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積為1cm2?25.某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物,其中果樹種植已初具規(guī)模,今年受氣溫、雨水等因素的影響,櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn),而枇杷有所增產(chǎn).(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克,其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍,求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克;(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售,該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克,銷售均價為30元/千克,今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%,銷售均價與去年相同;該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克,銷售均價為20元/千克,今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%,但銷售均價比去年減少了m%,該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同,求m的值.參考答案1.A2.B3.B.4.A.5.C.6.C7.B.8.A9.D.10.D.11.A.12.A.13.答案為：7600(1+x)2=9800.14.答案為：x(5﹣x)=6.15.答案為：eq\f(1,2)x(x-1)=10.16.答案為：(35﹣2x)(20﹣x)=600(或2x2﹣75x+100=0).17.答案為：2或4.4.18.答案為：1500cm319.解：(1)設(shè)矩形的長為x厘米，則寬為(28﹣x)厘米，列方程x(28﹣x)＝180.解方程，得x1＝18，x2＝10(不合題意，舍去).28﹣x＝28﹣18＝10.答：長為18厘米，寬為10厘米.(2)設(shè)矩形的長為x厘米，則寬為(28﹣x)厘米，列方程x(28﹣x)＝200.整理，得x2﹣28x＋200＝0.因為Δ＝b2﹣4ac＝282﹣4×200＝784﹣800<0，所以方程無解.所以不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形.20.解：(1)設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意，得1＋x＋(1＋x)x＝144.整理，得(1＋x)2＝144.則x＋1＝12或x＋1＝﹣12.解得x1＝11，x2＝﹣13(舍去).答：每輪感染中平均一臺電腦感染11臺電腦.(2)由(1)得(1＋x)2＋x(1＋x)2＝(1＋x)3＝(1＋11)3＝1728>1700.答：三輪感染后，被感染的電腦會超過1700臺.21.解：設(shè)大正方形的邊長為xm,則小正方形的邊長為(x﹣1)m.根據(jù)題意,得x(2x﹣1)＝15整理得:2x2﹣x﹣15＝0解得x1＝3,x2＝﹣eq\f(5,2)(不合題意舍去).故小正方形的邊長為3﹣1＝2(m),裁剪后剩下的陰影部分的面積＝15﹣22﹣32＝2(m2).22.解：(1)經(jīng)過ts后，P，Q兩點的距離為5eq\r(2)cm，則PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5tcm根據(jù)勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(5eq\r(2))2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合題意，舍去).所以，經(jīng)過1s后，P，Q兩點的距離為5eq\r(2)cm.(2)經(jīng)過ts后，△PCQ的面積為15cm2，則PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5tcm由題意，得eq\f(1,2)×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以經(jīng)過2s或1.5s后，△PCQ的面積為15cm2.23.解：(1)由題圖可知，花圃的面積為(40﹣2×10)(60﹣2×10)＝800(平方米).(2)根據(jù)題意得60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)＝eq\f(3,8)×60×40解得a1＝5，a2＝45(舍去).答：通道的面積與花圃的面積之比能等于3∶5，此時通道的寬為5米.24.解：(1)設(shè)經(jīng)過x(s)后，△PBQ的面積等于8cm2由題意，得eq\f(1,2)(6－x)·2x＝8解得x1＝2，x2＝4.經(jīng)檢驗，x1，x2均符合題意故經(jīng)過2s或4s后，△PBQ的面積等于8cm2.(2)不能．理由如下：設(shè)經(jīng)過y(s)，線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分由題意，得S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24(cm2)∴eq\f(1,2)(6－y)·2y＝12，∴y2－6y＋12＝0.∵Δ＝b2－4ac＝36－4×12＝－12＜0∴此方程無實數(shù)根∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分．(3)由題意得，在6s內(nèi)，點P在線段AB上，超過6s，點P在線段AB的延長線上；在4s內(nèi)，點Q在線段CB上，超過4s，點Q在線段CB的延長線上．分三種情況討