2018年四川省資陽市高考數(shù)學(xué)二診試卷(文科)

2018年四川省資陽市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科）一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．．（5分）設(shè)會合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（）1A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}2．（5分）復(fù)數(shù)z知足z（1﹣2i）=3+2i，則z=（）A．B．C．D．3．（5分）已知命題p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，則￢p為（）A．?x∈（0，3），x﹣2＜lgxB．?x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．?x0?（0，3），x﹣2＜lgx0．∈（0，3），x﹣2≥lgx0D?x000．（5分）已知直線l1：ax+（a+2）y+2=0與l2：x+ay+1=0平行，則實數(shù)a的值為4（）A．﹣1或2B．0或2C．2D．﹣15．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，則sin2α的值為（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）一個幾何體的三視圖以下圖，則該幾何體的體積為（）A．B．πC．D．2π7．（5分）為觀察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的成效，進(jìn)行動物試驗，分別獲得以低等高條形圖：第1頁（共21頁）依據(jù)圖中信息，在以下各項中，說法最正確的一項為哪一項（）A．藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防成效B．藥物A、B對該疾病均有明顯的預(yù)防成效C．藥物A的預(yù)防成效優(yōu)于藥物B的預(yù)防成效D．藥物B的預(yù)防成效優(yōu)于藥物A的預(yù)防成效8．（5分）某程序框圖以下圖，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=（）A．4B．6C．8D．109．（5分）若點P為拋物線C：y=2x2上的動點，F(xiàn)為C的焦點，則|PF|的最小值為（）A．1B．C．D．10．（5分）一個無蓋的器皿是由棱長為3的正方體木材從頂部挖掉一個直徑為2的半球而成（半球的底面圓在正方體的上底面，球心為上底面的中心），則該器皿的表面積為（）A．π+45B．2π+45C．π+54D．2π+54第2頁（共21頁）11．（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx，它在x=x0處的切線方程為y=kx+b，則k+b的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）12．（5分）邊長為8的等邊△ABC所在平面內(nèi)一點O，知足﹣3=，若||=，則|PA|的最大值為（）A．6B．2C．3D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．（5分）某校高三年級有900名學(xué)生，此中男生500名．若依據(jù)男女比率用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為．14．（5分）設(shè)實數(shù)x，y知足拘束條件，則x﹣2y的最小值為．15．（5分）如圖，為丈量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平川面上選用相距4m的兩點A，B，在A處測得旗桿底部C在西偏北20°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測得旗桿底部C在東偏北10°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD高度為m．16．（5分）已知函數(shù)f（x）=假如存在n（n≥2）個不一樣實數(shù)x1，x2，，xn，使得成立，則n的值為．第3頁（共21頁）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都一定作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an﹣2．1）求數(shù)列{an}的通項公式；2）令bn=anlog2an，求{bn}的前n項和Tn．18．（12分）某地域某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：年份201220132014201520162017年份代碼t123456年產(chǎn)量y（萬噸）6.66.777.17.27.4（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，成立y對于t的線性回歸方程；（2）依據(jù)（1）中所成立的回歸方程展望該地域2018年（t=7）該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量．附：對于一組數(shù)據(jù)（t1，y1），（t2，y2），，（tn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘預(yù)計分別為：，．．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC⊥底面ABC，四邊形191A1ACC1A1是邊長為2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別為AC，B1C1的中點．1）求證：直線EF∥平面ABB1A1；2）設(shè)P，Q分別在側(cè)棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．第4頁（共21頁）20．（12分）已知橢圓C：的離心率，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）過P作兩條直線l1，l2與圓相切且分別交橢圓于M，N兩點，求證：直線MN的斜率為定值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=（x＞0，a∈R）．1）當(dāng)a＞﹣時，判斷函數(shù)f（x）的單一性；2）當(dāng)f（x）有兩個極值點時，求a的取值范圍，并證明f（x）的極大值大于2．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（此中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin．θ1）求直線l的一般方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；2）設(shè)M是曲線C上的一動點，OM的中點為P，求點P到直線l的最小值．[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（此中a∈R）．1）當(dāng)a=﹣4時，求不等式f（x）≥6的解集；2）若對于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范圍．第5頁（共21頁）2018年四川省資陽市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科）參照答案與試題分析一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．．（分）設(shè)會合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（）15A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，則A∩B={x|﹣1＜x≤1}，應(yīng)選：C2．（5分）復(fù)數(shù)z知足z（1﹣2i）=3+2i，則z=（）A．B．C．D．【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，得，應(yīng)選：A．3．（5分）已知命題p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，則￢p為（）A．?x∈（0，3），x﹣2＜lgxB．?x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．?x0?（0，3），x﹣2＜lgx．∈（0，3），x﹣2≥lgx00D?x000【解答】解：由特稱命題的否認(rèn)為全稱命題，可得命題p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，則￢p為：?x∈（0，3），x﹣2≥lgx，應(yīng)選B．4．（5分）已知直線l1：ax+（a+2）y+2=0與l2：x+ay+1=0平行，則實數(shù)a的值為第6頁（共21頁）（）A．﹣1或2B．0或2C．2D．﹣1【解答】解：由a?a﹣（a+2）=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或﹣1．a(chǎn)=﹣1．應(yīng)選：D．5．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，則sin2α的值為（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，sinα=，又∵≤α≤π，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcos×α=2（﹣）=﹣．應(yīng)選：A．6．（5分）一個幾何體的三視圖以下圖，則該幾何體的體積為（）A．B．πC．D．2π【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是扣在平面上的一個半圓柱，此中，半圓柱的底面半徑為r=1，高為h=2，第7頁（共21頁）∴該幾何體的體積為：V==π．應(yīng)選：B．7．（5分）為觀察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的成效，進(jìn)行動物試驗，分別獲得以低等高條形圖：依據(jù)圖中信息，在以下各項中，說法最正確的一項為哪一項（）A．藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防成效B．藥物A、B對該疾病均有明顯的預(yù)防成效C．藥物A的預(yù)防成效優(yōu)于藥物B的預(yù)防成效D．藥物B的預(yù)防成效優(yōu)于藥物A的預(yù)防成效【解答】解：依據(jù)兩個表中的等高條形圖知，藥物A實驗顯示不服藥與服藥時生病的差別較藥物B實驗顯示明顯大，∴藥物A的預(yù)防成效優(yōu)于藥物B的預(yù)防成效．應(yīng)選：C．8．（5分）某程序框圖以下圖，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=（）第8頁（共21頁）A．4B．6C．8D．10【解答】解：模擬程序的運轉(zhuǎn)，可得a=12，b=30，a＜b，則b變成30﹣12=18，不知足條件a=b，由a＜b，則b變成18﹣12=6，不知足條件a=b，由a＞b，則a變成12﹣6=6，由a=b=6，則輸出的a=6．應(yīng)選：B．9．（5分）若點P為拋物線C：y=2x2上的動點，F(xiàn)為C的焦點，則|PF|的最小值為（）A．1B．C．D．【解答】解：由y=2x2，得，∴2p=，則，由拋物線上全部點中，極點到焦點距離最小可得，|PF|的最小值為．應(yīng)選：D．10．（5分）一個無蓋的器皿是由棱長為3的正方體木材從頂部挖掉一個直徑為2的半球而成（半球的底面圓在正方體的上底面，球心為上底面的中心），則該器第9頁（共21頁）皿的表面積為（）A．π+45B．2π+45C．π+54D．2π+54【解答】解：如圖，該器皿的表面積是棱長為3的正方體的表面積減去半徑為1的圓的面積，再加上半徑為1的半球的表面積，∴該器皿的表面積為：S=6×（3×3）π×12+=54﹣π+2π=π+54．應(yīng)選：C．11．（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx，它在x=x0處的切線方程為y=kx+b，則k+b的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：依據(jù)題意，函數(shù)f（x）=lnx，其導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，則有f′（x0）=，即k=，又由切點的坐標(biāo)為（x0，lnx0），則切線的方程為y﹣lnx0=k（x﹣x0），變形可得：y=kx﹣kx0+lnx0，則有b=lnx0﹣1，則k+b=（lnx0﹣1）+，設(shè)g（x）=（lnx﹣1）+，則有g(shù)′（x）=﹣=，第10頁（共21頁）剖析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，則g（x）的最小值g（1）=0，則有k+b=（lnx0﹣1）+≥0，即k+b的取值范圍是[0，+∞）；應(yīng)選：D．12．（5分）邊長為8的等邊△ABC所在平面內(nèi)一點O，知足﹣3=，若||=，則|PA|的最大值為（）A．6B．2C．3D．【解答】解：∵﹣3=，∴﹣=2+2，設(shè)D為BC的中點，則2+2=4，=4，OD∥AC，∠ODC=∠ACB=60°，∵△ABC是邊長為8的等邊三角形，OD=2，AD=4，∠ADO=150°，∴OA==2．∵||=，∴P點軌跡為以O(shè)為原點，以r=為半徑的圓．∴|PA|的最大值為OA+r=3．應(yīng)選C．第11頁（共21頁）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．（5分）某校高三年級有900名學(xué)生，此中男生500名．若依據(jù)男女比率用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為20．【解答】解：女生人數(shù)為900﹣500=400，由分層抽樣的定義得應(yīng)抽取的女生人數(shù)為×45=20；故答案為：20．14．（5分）設(shè)實數(shù)x，y知足拘束條件，則x﹣2y的最小值為﹣5．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出實數(shù)x，y知足拘束條件對應(yīng)的平面地區(qū)如圖（暗影部分ABC）：平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣，過點B時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，，解得B（1，3）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣2×3=﹣5，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案為：﹣5．第12頁（共21頁）15．（5分）如圖，為丈量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平川面上選用相距4m的兩點A，B，在A處測得旗桿底部C在西偏北20°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測得旗桿底部C在東偏北10°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD高度為12m．【解答】解：以下圖，設(shè)CD=x在Rt△BCD，∠CBD=45°，∴BC=x，在Rt△ACD，∠CAD=60°，∴AC==，在△ABC中，∠CAB=20°，∠CBA=10°，AB=4∴∠ACB=180°﹣20°﹣10°=150°，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos150°，即（4）2=x2+x2+2??x?=x2，第13頁（共21頁）解得x=12，故答案為：12．16．（5分）已知函數(shù)f（x）=假如存在n（n≥2）個不一樣實數(shù)x1，x2，，xn，使得成立，則n的值為2或3．【解答】解：∵的幾何意義為點（xn，f（xn））與（﹣4，0）的連線的斜率，∴的幾何意義為點（xn，f（xn））與（﹣4，0）的連線有同樣的斜率，作出函數(shù)f（x）的圖象，第14頁（共21頁）y=k（x+4）與函數(shù)f（x）的交點個數(shù)有1個，2個或許3個，故n=2或n=3，故答案：2或3．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都一定作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an﹣2．1）求數(shù)列{an}的通項公式；2）令bn=anlog2an，求{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2，當(dāng)n≥2時，Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2．因此an=2an﹣2an﹣1，則an=2an﹣1，因此{(lán)an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．故．（2），則①，②①﹣②得：==2n+1﹣n?2n+1﹣2．因此．18．（12分）某地域某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：年份201220132014201520162017年份代碼t123456年產(chǎn)量y（萬噸）6.66.777.17.27.4（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，成立y對于t的線性回歸方程；（2）依據(jù)（1）中所成立的回歸方程展望該地域2018年（t=7）該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量．第15頁（共21頁）附：對于一組數(shù)據(jù)（t1，y1），（t2，y2），，（tn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘預(yù)計分別為：，．【解答】解：（1）由題，，，=（﹣2.5）×（﹣0.4）+（﹣1.5）×（﹣0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（﹣2.5）2+（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52+2.52．=17.5因此，又，得，因此y對于t的線性回歸方程為．（8分）（2）由（1）知，當(dāng)t=7時，，即該地域2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量預(yù)計值為7.56萬噸．（12分）19．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，四邊形ACC1A1是邊長為2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別為AC，B1C1的中點．1）求證：直線EF∥平面ABB1A1；2）設(shè)P，Q分別在側(cè)棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．第16頁（共21頁）【解答】（12分）（1）證明取A1C1的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，因為E，F(xiàn)分別為AC，B1C1的中點，因此FG∥A1B1．又A1B1?平面ABB1A1，F(xiàn)G?平面ABB1A1，因此FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE=A1G，因此四邊形AEGA1是平行四邊形．則EG∥AA1．又AA1?平面ABB1A1，EG?平面ABB1A1，因此EG∥平面ABB1A1．因此平面EFG∥平面ABB1A1．又EF?平面EFG，因此直線EF∥平面ABB1A1．（6分）（2）四邊形APQC是梯形，其面積==．因為AB=BC，E分別為AC的中點．因此BE⊥AC．因為側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，因此BE⊥平面ACC1A1．即BE是四棱錐B﹣APQC的高，可得BE=1．因此四棱錐B﹣APQC的體積為．棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．因此平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比為1：2（或許2：1）．（12分）20．（12分）已知橢圓C：的離心率，且過點．（1）求橢圓C的方程；第17頁（共21頁）（2）過P作兩條直線l1，l2與圓相切且分別交橢圓于M，N兩點，求證：直線MN的斜率為定值．【解答】（12分）解：（1）由，設(shè)橢圓的半焦距為c，因此a=2c，因為C過點，因此，又c2+b2=a2，解得，因此橢圓方程為．（4分）（2）明顯兩直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），因為直線l1，l2與圓相切，則有k1=﹣k2，直線l1的方程為，聯(lián)立方程組消去y得，因為P，M為直線與橢圓的交點，因此，同理，當(dāng)l2與橢圓訂交時，因此，而，因此直線MN的斜率．（12分）21．（12分）已知函數(shù)f（x）=（x＞0，a∈R）．1）當(dāng)a＞﹣時，判斷函數(shù)f（x）的單一性；2）當(dāng)f（x）有兩個極值點時，求a的取值范圍，并證明f（x）的極大值大于2．第18頁（共21頁）【解答】解：（1）由題f′（x）=，（x＞0）方法1：因為，﹣ex＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）ex＜﹣，又，因此（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a＜0，進(jìn)而f'（x）＜0，于是f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．（4分）方法2：令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，則h′（x）=（﹣x2+x）ex，當(dāng)0＜x＜1時，h'（x）＞0，h（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，h'（x）＜0，h（x）為減函數(shù)．故h（x）在x=1時獲得極大值，也即為最大值．則h（x）max﹣﹣．因為，因此（）max（）﹣﹣＜，=eahx=h1=ea0于是f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．（4分）2）令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，則h′（x）=（﹣x2+x）ex，當(dāng)0＜x＜1時，h'（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＞1時，h'（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，當(dāng)x趨近于+∞時，h（x）趨近于﹣∞．因為f（x）有兩個極值點，因此f'（x）=0有兩不等實根，即h（x）=0有兩不等實數(shù)根x1，x2（x1＜x2），則，解得﹣3＜a＜﹣e，可知x1∈（0，1），因為h（1）=﹣e﹣a＞0，h（）=﹣﹣a＜﹣+3＜0，則．而f′（x2）==0，即=（#）因此g（x）極大值=f（x2）=，于是，（*）令，則（*）可變成，第19頁（共21頁）可得，而﹣3＜a＜﹣e，則有，下邊再說明對于隨意﹣3＜a＜﹣e，，f（x2）＞2．又由（#）得a=（﹣+3x2﹣3），把它代入（*）得f（x2）=（2﹣x2），因此當(dāng)時，f′（x2）=（1﹣x2）＜0恒成立，故f（x2）為的減函數(shù)，因此f（x2）＞f（）=＞2．（二）選考題：共10