新八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)期末考試題及答案

新八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末考試題及答案一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.若a＞b，則下列不等式成立的是A.B.a＋5＜b＋5C.－5a＞－5bD.a－2＜b－2【答案】A【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)?！窘馕觥坎坏仁降膬蛇呁瑫r(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A正確。不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B、D錯(cuò)誤；不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤。2.當(dāng)分式有意義時(shí)，則x的取值范圍是A.x≠2B.x≠－2C.x≠D.x≠－【答案】B【考點(diǎn)】分式的意義?！窘馕觥糠质街蟹帜覆荒転?，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，選B。3.下列因式分解正確的是【答案】C【考點(diǎn)】因式分解?！窘馕觥緼錯(cuò)誤，提負(fù)x后，括號(hào)里應(yīng)變號(hào)；B錯(cuò)誤，左邊第3項(xiàng)沒有x可以提??；C正確，注意：y－x＝－（x－y）；D錯(cuò)誤，左邊是一個(gè)完全平方式，不是平方差。故選C。4.已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是A.AB＝CDB.AD＝BCC.AD∥BCD.∠A+∠B＝180°【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的判定?！窘馕觥繉?duì)于A，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行邊形，故正確；對(duì)于B，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故正確；對(duì)于D，由∠A+∠B＝180，可得：AD∥BC，故正確；選B。5.下列運(yùn)算正確的是【答案】D【考點(diǎn)】分式的加減運(yùn)算?！窘馕觥緼錯(cuò)誤，正確的結(jié)果應(yīng)為：；B錯(cuò)誤，因?yàn)椋簓－x＝－（x－y），故原式＝；C錯(cuò)誤，；D正確，因?yàn)閥＋x＝x＋y選D。6.若一個(gè)正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長(zhǎng)為【答案】B【考點(diǎn)】整式的乘法，因式分解?！窘馕觥?ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，故正方形的邊長(zhǎng)為：7.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形【答案】C【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和?！窘馕觥吭O(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C。8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，－4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，2)，將線段AB平移后得到線段A'B'.若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(5，2)，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是A.(3，6)B.(3，7)C.(3，8)D.(6，4)【答案】C【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系，平移?！窘馕觥坑牲c(diǎn)A(3，－4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'(5，2)，知點(diǎn)A向右平移了2個(gè)單位，再向上平移了6個(gè)單位，所以，點(diǎn)B也是向右平移了2個(gè)單位，再向上平移了6個(gè)單位，B（1,2）平移后，變成：B'（3,8），選C。9.如圖，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足恰好是邊AB的中點(diǎn)E.若AD＝3cm，則BE的長(zhǎng)為A.cmB.4cmC.3cmD.6cm【答案】A【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，直角三角形中30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半【解析】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD所以，Rt△ACD≌Rt△AED所以，AC=AE∵E為AB中點(diǎn)，∴AC=AB所以，∠B=30°∵DE為AB中線且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm∴BE=cm10.從A，B兩題中任選一道作答.A.某社區(qū)超市以4元/瓶從廠家購(gòu)進(jìn)一批飲料，以6元/瓶銷售.近期計(jì)劃進(jìn)行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤(rùn)不低于20%則最多可以打A.六折B.七折C.七五折D.八折【答案】D【考點(diǎn)】一元一次不等式實(shí)際應(yīng)用【解析】設(shè)打x折后銷售利潤(rùn)不低于20%，根據(jù)題意得6x－4≥4×20%解得x≥0.8所以，最多可以打8折B.某水果超市從生產(chǎn)基地以4元/千克購(gòu)進(jìn)一種水果，在運(yùn)輸和銷售過(guò)程中有10%的自然損耗.假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用，超市要使銷售這種水果的利潤(rùn)不低于35%，那么售價(jià)至少為A.5.5元/千克B.5.4元/千克C.6.2元/千克D.6元/千克【答案】D【考點(diǎn)】一元一次不等式實(shí)際應(yīng)用【解析】設(shè)這種水果每千克的售價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%解得x≥6答：售價(jià)至少為6元/千克二、填空題（本大題含5個(gè)小題，每小題3分，共15分）把答案寫在題中橫線上。11.因式分解的結(jié)果是.【答案】【考點(diǎn)】因式分解【解析】＝12.方程的解是.【答案】x＝1【考點(diǎn)】解分式方程?！窘馕觥?jī)蛇呁艘詘（x＋1），得：6x＝x＋5，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解。13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到ΔA’B’C’，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.【答案】（3，0）【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)?！窘馕觥窟B接旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心。所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3,0）。14.如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數(shù)等于.【答案】90°【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)【解析】依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°15.從A，B兩題中任選一題作答。A.如圖，在ΔABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交與點(diǎn)M，N，作直線MN交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF。若AF＝6，F(xiàn)C＝4，連接點(diǎn)E和AC的中點(diǎn)G，則EG的長(zhǎng)為.【答案】5；【考點(diǎn)】垂直平分線的尺規(guī)作圖以及性質(zhì)，中位線的定義及性質(zhì)【解析】由尺規(guī)作圖可得直線MN為線段AB的垂直平分線∴BF=AF=6，E為AB中點(diǎn)，∵點(diǎn)G為AC中點(diǎn)，∴EG為ΔABC的中位線∴EG∥BC且EG＝BC∵BF+FC=10∴EG=5B.如圖，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)DE平分ΔABC的周長(zhǎng)時(shí)，DE的長(zhǎng)為.【答案】【考點(diǎn)】構(gòu)造中位線，中位線的性質(zhì)，三線合一定理【解析】如圖所示，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)B’，使AB’等于AB，連接BB’，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BB’，垂足為F∵ED平分ΔABC的周長(zhǎng)∴AB+AE+BD=EC+DC∵BD=DC∴AB+AE=EC∵AB=AB’∴EB’=EC∴DE為ΔCBB’的中位線∵∠BAC=60°∴ΔBAB’為頂角是120°的等腰三角形由三線合一解得BB’=2∴ED=三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共55分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟和推理過(guò)程。16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）因式分解：（x2+4）2－16x2；（2）先化簡(jiǎn).再?gòu)模?，1，2選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值.【考點(diǎn)】因式分解與分式的化簡(jiǎn)求值.【解析】（1）（x2+4）2-16x2=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）217.（本題5分）數(shù)257－512能被120整除嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】因式分解【解析】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.18.（本題6分）如圖，在平行四邊形AECF中，B，D是直線EF上的兩點(diǎn)，BE=DF，連接AB,BC,AD,DC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)及判定.【解析】證明：∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥EC,AF=EC.∴∠AFE=∠FEC，∴∠AFD=∠CEB.∴在△AFD和△CEB中，∵AF=EC,∠AFD=∠CEB,BE=DF.∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AD=BC,∠ADF=∠CBE.∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.19.（本題4分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫出三角形.（1）將△ABC先上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'；（2）將△A'B'C'繞格點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C''.【考點(diǎn)】平移的概念、旋轉(zhuǎn)的概念、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)20.(本題10分）在數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一道題:甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。求高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間.老師要求同學(xué)先用列表方式分析再解答.下面是兩個(gè)小組分析時(shí)所列的表格:小組甲:設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h.小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為yh（1）根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量;（2）結(jié)合表格，選擇一種方法進(jìn)行解答.【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用（2）利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍得出等量關(guān)系第一種：解得：x＝100經(jīng)檢驗(yàn)x＝100是原方程的解，2.8x＝280答：特快列車的平均行駛速度為100km/h，特高列車的平均行駛速度為280km/h第二種：解得：y＝5經(jīng)檢驗(yàn)y＝5是原方程的解，y+9＝14答：乘高鐵列車從甲到乙5小時(shí)，乘特快列車14小時(shí)。21.（本題6分）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)?！究键c(diǎn)】中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定.【解析】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF＝BC；又∵點(diǎn)H，G分別是BD，CD的中點(diǎn)，∴HG是△BCD的中位線，∴HG∥BC且HG＝BC；∴EF∥HG且EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形。（2）∵點(diǎn)E，H分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝AD＝3；∵∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；在Rt△BCD中，CD＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：BC＝5；∵HG＝BC，∴HG＝；由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，∴周長(zhǎng)為2EH+2HG＝11.22.（本題6分）第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年8月在太原開幕，這是山西歷史上第一次舉辦全國(guó)大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，必將推動(dòng)我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)衫各50件，甲種用了2000元，乙種用了2400元.商店將甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷售單價(jià)定為60元，乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷售單價(jià)定為88元.該店銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷售不理想，于是將余下的運(yùn)動(dòng)衫按照七折銷售；而乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷售價(jià)格不變.商店售完這兩種運(yùn)動(dòng)衫至少可獲利2460元，求甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值.【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】解：設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)為x件.解得x≥20答：甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值為20件.23.(本題8分)如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD.(1)說(shuō)明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合.從A，B兩題中任選一題作答A.如圖3，連接DE，BF.①猜想并證明DE與BF之間的關(guān)系;②將三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°＜a＜90°)，直接寫出DE與BF之間的關(guān)系.B.將圖2中的三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0＜a＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點(diǎn)C與BE的中點(diǎn)M.①猜想并證明CM與DF之間的關(guān)系;②當(dāng)CE＝1，CM＝時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】△ACD是等腰三角形，理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC=∠AED=90°由旋轉(zhuǎn)可知，BC=CD=2,∠BCD=90°∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴AE=BC=2在RT△ABC中，AB=1，BC=2，由勾股定理得AC=在RT△ACE中，AC=，AE=2，由勾股定理得CE=1，∴ED=1在△ACE和△ADE中，AE=AE，∠AEC=∠AED，CE=ED∴△ACE≌△ADE(SAS)，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形(2)【解析】A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，BC=CD=2,∠BCD=90°∵等腰直角△CEF頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF②DE=BF，DE⊥BFB:①CM=DF，CM⊥DF.理由如下：延長(zhǎng)MC交DF于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CM至點(diǎn)G，使CM=MG，連接EG∵M(jìn)是BE的中點(diǎn)，∴ME=MB在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴∠CEG=∠DCF，∠MEG=∠MBC∵BC=CD，∴EG=CD由旋轉(zhuǎn)得∠BCE=a，∴∠CBM+∠CEM=∠GEM+∠CEM=∠CEG=180°-a，∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-a，∴∠CEG=∠DCF=180°-a在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD∵M(jìn)G=MC，∴MC=DF∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF②a=60°或300°新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題(答案)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 D．＜3．多項(xiàng)式m2﹣4與多項(xiàng)式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣44．已知分式的值等于零，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±35．將一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象向下平移6個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+66．用正三角形和正方形鑲嵌一個(gè)平面，在同一個(gè)頂點(diǎn)處，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：27．如圖，將等邊△ABC沿直線BC平移到△DEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．28．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．63° D．67°9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點(diǎn)，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°10．如圖，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b相交于點(diǎn)（1，2）．則不等式組ax+b＞kx＞0的解集為（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．因式分解：x2﹣9y2＝．12．若關(guān)于x的分式方程＝產(chǎn)生增根，則m＝．13．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長(zhǎng)為．14．如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BC，CD于M，N兩點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P；⑨連接CP并延長(zhǎng)交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，則ABCD的周長(zhǎng)等于．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程﹣2＝．16．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．17．化簡(jiǎn)求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．18．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．19．如圖：在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DB，DC．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長(zhǎng)．20．如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝AF．（1）求證：DE⊥DF；（2）如圖2，若點(diǎn)G為邊AB上一點(diǎn)，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長(zhǎng)為16，求四邊形DEBF的面積；（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點(diǎn)H，連接CH且CH＝5，求AG的長(zhǎng)．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．已知a+b＝0目a≠0，則＝．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，則線段AB的長(zhǎng)為．23．若次函數(shù)y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，且關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之和為．24．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD＝6，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長(zhǎng)為．25．如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，則當(dāng)四邊形DEFG為菱形時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上）26．某市計(jì)劃修建一條長(zhǎng)60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個(gè)地鐵修建公司標(biāo)書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修建地鐵長(zhǎng)度之比為3：5；甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要多用240天．（1）求甲，乙兩個(gè)公司每天分別修建地鐵多少千米？（2）該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個(gè)公司輪流施工完成，工期不超過(guò)450天，且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的”．設(shè)甲公司工作a天，乙公司工作b天．①請(qǐng)求出b與a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；②設(shè)完成此項(xiàng)工程的工期為W天，請(qǐng)求出W的最小值．27．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．（1）如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上，AF，EF分別交DC于點(diǎn)M，N．①求證：MA＝MC；②求MN的長(zhǎng)；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若直線AE經(jīng)過(guò)線段BG的中點(diǎn)P，連接BE，GE，求△BEG的面積28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸于C，且△ABC面積為10．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，若M為線段BC上一點(diǎn)，且滿足S△AMB＝S△AOB，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以，中心對(duì)稱圖有2個(gè)．故選：B．2．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 D．＜【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若a＞b，則a+2＞b+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a＞b，則a﹣2＞b﹣2，故C選項(xiàng)正確；若a＞b，則a＞b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．多項(xiàng)式m2﹣4與多項(xiàng)式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，m2﹣4與多項(xiàng)式m2﹣4m+4的公因式是m﹣2，故選：A．4．已知分式的值等于零，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±3【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0．【解答】解：∵x2﹣9＝0且x+2≠0∴x＝±3且x≠﹣2．故選：D．5．將一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象向下平移6個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【解答】解：將一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象向下平移6個(gè)單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x﹣6，故選：C．6．用正三角形和正方形鑲嵌一個(gè)平面，在同一個(gè)頂點(diǎn)處，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2【分析】分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個(gè)頂點(diǎn)處有3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形．∴正三角形和正方形的個(gè)數(shù)之比為3：2，故選：D．7．如圖，將等邊△ABC沿直線BC平移到△DEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．2【分析】利用平移的性質(zhì)得出BC，CF、DF的長(zhǎng)，得∠BDF＝90°，∠DBF＝30°，可得結(jié)論．【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∵△ABC是等邊三角形，且AB＝2，∴BC＝EF＝DF＝2，∠DEF＝60°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∵∠CDF＝60°，∴∠BDF＝90°，Rt△BDF中，∠DBF＝30°，∴BD＝2，故選：A．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．63° D．67°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)B作BD∥l1，∵l1∥l2，∴BD∥l1∥l2，∴∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝63°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝63°，故選：C．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點(diǎn)，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C＝65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：∵∠BAC＝115°，∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，∵ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝65°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝50°，故選：B．10．如圖，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b相交于點(diǎn)（1，2）．則不等式組ax+b＞kx＞0的解集為（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1【分析】在x軸的上方，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式ax+b＞kx＞0的解集．【解答】解：在x軸的上方，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式ax+b＞kx＞0的解集，觀察圖象可知：不等式的解集為：0＜x＜1，故選：B．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．因式分解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．若關(guān)于x的分式方程＝產(chǎn)生增根，則m＝2．【分析】方程兩邊都乘以x+2化為整式方程，表示出方程的解，依據(jù)增根為x＝﹣2，即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：3x＝2x﹣m，解得：x＝﹣m，由方程有增根x＝﹣2，得到﹣m＝﹣2，則m的值為2．故答案為：2．13．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長(zhǎng)為16．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)，從而可得到BD的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O．∵兩條紙條寬度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB＝OD，OA＝OC＝6，AC⊥BD．∴OB＝＝＝8．∴BD＝2OB＝16．故答案為：16．14．如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BC，CD于M，N兩點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P；⑨連接CP并延長(zhǎng)交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，則ABCD的周長(zhǎng)等于28．【分析】首先證明△DEC是等邊三角形，求出AD，DC即可解決問題．【解答】解：由作圖可知∠ECD＝∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠DEC＝∠ECB＝∠ECD，∴DE＝DC，∴△DEC是等邊三角形，∴DE＝DC＝EC＝6，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28，故答案為28．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程﹣2＝．【分析】（1）運(yùn)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解答】解：（1）a2b﹣4ab2+4b3＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2；（2）去分母，得4x﹣2（x﹣3）＝﹣x，解得x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣2是原方程的解．16．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣1≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：17．化簡(jiǎn)求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝﹣＝，當(dāng)a＝2﹣時(shí)，原式＝﹣＝．18．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）分別求出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．【解答】解：（1）△A1B1C1即為所求．（2）△A2B2C2即為所求．（3）P（﹣1，2）．19．如圖：在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DB，DC．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）證明EF是△ABC的中位線，得出EF∥AC，DF∥AC，由AD∥BC，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DF＝BC＝CF，得出平行四邊形ADFC為菱形，由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）證出△BDC為等腰直角三角形，得出BC＝BD＝6，由等腰三角形的性質(zhì)得出DF⊥BC，F(xiàn)C＝BC＝3，證出四邊形ADFC為正方形，得出∠ACB＝90°，AC＝FC＝3，由勾股定理即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，∴DF∥AC，又∵AD∥BC，∴四邊形ADFC是平行四邊形；（2）解：∵∠BDC＝90°，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴DF＝BC＝CF，∴平行四邊形ADFC為菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD＝CD＝6，∠BDC＝90°，∴△BDC為等腰直角三角形，∴BC＝BD＝6，∵F是BC邊的中點(diǎn)，∴DF⊥BC，F(xiàn)C＝BC＝3，∵四邊形ADFC是菱形，∴四邊形ADFC為正方形，∴∠ACB＝90°，AC＝FC＝3，∴AB＝＝＝3．20．如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝AF．（1）求證：DE⊥DF；（2）如圖2，若點(diǎn)G為邊AB上一點(diǎn)，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長(zhǎng)為16，求四邊形DEBF的面積；（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點(diǎn)H，連接CH且CH＝5，求AG的長(zhǎng)．【分析】（1）證明△ADF≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADF＝∠CDE，根據(jù)垂直的定義證明；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理得到GE＝GF，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出BA，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算；（3）作HP⊥HC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，證明△HDC≌△HEP，得到DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，根據(jù)勾股定理列方程求出EG，計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS）∴∠ADF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠FDE＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵△BGE的周長(zhǎng)為16∴BE+GB+GE＝16∴BE+GB+GF＝16∴BE+BA+AF＝16∵CE＝AF，∴BA+CB＝16，∴BC＝BA＝8，∴S四邊形DEBF＝S四邊形DEBA＝S四邊形DEBA+S△DCE＝S正方形ABCD＝AB2＝64；（3）過(guò)點(diǎn)H作HP⊥HC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∵GF＝GE，DF＝DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE＝90°，∴DH＝EH，∠DHE＝∠PHC＝90°，∴∠DHE﹣∠EHC＝∠PHC﹣∠EHC，即∠DHC＝∠EHP，∵在四邊形DHEC中，∠HDC+∠HEC＝180°，∠HEC+∠HEP＝180°，∴∠HEP＝∠HDC，在△HDC和△HEP中，，∴△HDC≌△HEP（ASA）∴DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，∴在Rt△PHC中，PC＝10，∴EC＝PC﹣PE＝2，∴AF＝2，BE＝6，在Rt△BGE中，設(shè)EG＝x，則BG＝10﹣x，由勾股定理得，（10﹣x）2+62＝x2解得：x＝，∴AG＝GF﹣AF＝．一．填空題（共5小題）21．已知a+b＝0目a≠0，則＝﹣1．【分析】先將分式變形，然后將a+b＝0代入即可．【解答】解：＝＝＝＝1，故答案為122．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，則線段AB的長(zhǎng)為26．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，又DE∥CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD＝EF＝13，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝26，故答案為：26．23．若次函數(shù)y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，且關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之和為8．【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式組，解之得到a的取值范圍，解分式方程根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且y≠1”，得到a的取值范圍，結(jié)合a為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)a，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，∴解得：1＜a＜8，方程兩邊同時(shí)乘以（y﹣1）得：﹣（y﹣5）+3（y﹣1）＝a，去括號(hào)得：﹣y+5+3y﹣3＝a，移項(xiàng)得：﹣y+3y＝a﹣5+3，合并同類項(xiàng)得：2y＝a﹣2，系數(shù)化為1得：y＝，∵該方程有整數(shù)解，且y≠1，a﹣2是2的整數(shù)倍，且a﹣2≠2，即a﹣2是2的整數(shù)倍，且a≠4，∵1＜a＜8，∴整數(shù)a為：2，6，∴2+6＝8，故答案為8．24．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD＝6，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長(zhǎng)為3+4．【分析】由∠C＝120°，AC＝BC可知∠A＝30°，又有∠EDF＝30°，聯(lián)想一線三等角模型，延長(zhǎng)DC到G，使DG＝AE，得△DFG≌△EDA，進(jìn)而可得GF＝6，∠G＝30°，由于∠FCG＝60°，即可得△CFG是直角三角形，易求CG，由DG＝AE即可解題．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC到G，使DG＝AE，連接FG，∵AC＝BC，∠C＝120°，∴∠A＝30°，∠FCG＝60°，∵∠A+∠1＝∠EDF+∠2，又∵∠EDF＝30°，∴∠1＝∠2，在△EDA和△DFG中，，∴△EDA≌△DFG（SAS）∴AD＝GF＝6，∠A＝∠G＝30°，∵∠G+∠FCG＝90°，∴∠CFG＝90°，設(shè)CF＝x，則CG＝2x，由CF2+FG2＝CG2得：x2+62＝（2x）2，解得x1＝，x2＝﹣（不合題意舍去），∴CG＝4，∴AE＝DG＝3+4，故答案為：3+4．25．如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，則當(dāng)四邊形DEFG為菱形時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，2）．【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△ODN≌△CDM（AAS），得DN＝DM，由中點(diǎn)得OD＝2，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理得：ON＝，DN＝，所以MN＝EG＝2，證明DF＝OA＝4，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分得：DH的長(zhǎng)，從而得EN的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【解答】解：過(guò)D作MN⊥OA于N，交BC的延長(zhǎng)線于M，連接DF、EG，交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCO是菱形，∴BM∥OA，∴∠M＝∠OND＝90°，∵OD＝DC，∠ODN＝∠MDC，∴△ODN≌△CDM（AAS），∴DN＝DM，∵OA＝OC＝4，∴OD＝2，Rt△DON中，∠DON＝60°，∴∠ODN＝30°，∴ON＝，DN＝，∴MN＝2DN＝2，∵四邊形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH＝，DG＝DE，∴Rt△DMG≌Rt△DNE（HL），∴MG＝EN，∵M(jìn)G∥EN，∠M＝90°，∴四邊形MNEG為矩形，∴EG⊥BM，EG＝MN＝2，∵BC∥OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF∥OA∥BC，∵OD∥AF，∴四邊形DOAF是平行四邊形，∴DF＝OA＝4，∴DH＝EN＝DF＝2，∴OE＝ON+EN＝3，∴G（3，2），故答案為：（3，2）．二．解答題（共3小題）26．某市計(jì)劃修建一條長(zhǎng)60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個(gè)地鐵修建公司標(biāo)書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修建地鐵長(zhǎng)度之比為3：5；甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要多用240天．（1）求甲，乙兩個(gè)公司每天分別修建地鐵多少千米？（2）該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個(gè)公司輪流施工完成，工期不超過(guò)450天，且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的”．設(shè)甲公司工作a天，乙公司工作b天．①請(qǐng)求出b與a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；②設(shè)完成此項(xiàng)工程的工期為W天，請(qǐng)求出W的最小值．【分析】（1）甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根據(jù)題意列分式方程解答即可；（2）①由題意得，再根據(jù)題意列不等式組即可求出a的取值范圍；②寫出W與a、b之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）設(shè)甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的根，∴，，答：甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①由題意得，，∴，又∵，∴200≤a≤225；②由題意得W＝a+b，∴W＝a+（﹣a+360），即W＝+360，∵a＝，∴W隨x的增大而增大，又∵200≤a≤225，∴a＝200時(shí)，W最小值為440天．27．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．（1）如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上，AF，EF分別交DC于點(diǎn)M，N．①求證：MA＝MC；②求MN的長(zhǎng)；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若直線AE經(jīng)過(guò)線段BG的中點(diǎn)P，連接BE，GE，求△BEG的面積【分析】（1）①由矩形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出∠DCA＝∠BAC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠FAE＝∠BAC，證出∠DCA＝∠FAE，即可得出MA＝MC；②設(shè)MA＝MC＝x，則DM＝8﹣x，在Rt△ADM中，由勾股定理得出方程62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，在Rt△AEF中，由勾股定理得出AF＝＝10，得出MF＝AF﹣AM＝，證出∠AFE＝∠CNE＝∠MNF，得出MN＝MF＝即可；（2）分情況討論：①過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于H，證明△HBP≌△AGP，得出AP＝HP，BH＝AG＝6，在Rt△ABH中，由勾股定理得出AH＝＝2，得出AP＝AH＝，得出PE＝AE﹣AP＝8﹣，得出△BEG的面積＝2△GPE的面積＝48﹣6；②同①得：AH＝2，AP＝，得出PE＝8+，得出△BEG的面積＝2△GPE的面積＝48+6即可．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠FAE＝∠BAC，∴∠DCA＝∠FAE，∴MA＝MC；②解：設(shè)MA＝MC＝x，則DM＝8﹣x，在Rt△ADM中，62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，在Rt△AEF中，AF＝＝＝10，∴MF＝AF﹣AM＝，∵∠AEF＝∠CEN＝90°，∴∠MCA+∠CNE＝∠MAC+∠AEF＝90°，又∵∠MCA＝∠MAC，∴∠AFE＝∠CNE＝∠MNF，∴MN＝MF＝；（2）解：分情況討論：①如圖2所示：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于H，則∠GAP＝∠BHP＝90°，在△HBP和△AGP中，，∴△HBP≌△AGP（AAS），∴AP＝HP，BH＝AG＝6，在Rt△ABH中，AH＝＝＝2，∴AP＝AH＝，∴PE＝AE﹣AP＝8﹣，∴△BEG的面積＝2△GPE的面積＝2××6×（8﹣）＝48﹣6；②如圖3所示：同①得：AH＝2，AP＝，∴PE＝8+，∴△BEG的面積＝2△GPE的面積＝2××6×（8+）＝48+6；綜上所述，△BEG的面積為48﹣6或48+6．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸于C，且△ABC面積為10．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，若M為線段BC上一點(diǎn)，且滿足S△AMB＝S△AOB，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）分兩種情形：①當(dāng)n＞2時(shí)，如圖2﹣1中，點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，過(guò)G作直線平行于x軸，過(guò)點(diǎn)F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．求出Q（n﹣2，n﹣1）．②當(dāng)n＜2時(shí)，如圖2﹣2中，同法可得Q（2﹣n，n+1），利用待定系數(shù)法即可解決問題．（3）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出直線AM的解析式，作BE∥OC交直線AM于E，此時(shí)E（，4），當(dāng)CD＝BE時(shí)，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D（，0），D1（﹣，0），再根據(jù)對(duì)稱性可得D2解決問題．【解答】解：（1）∵直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵S△ABC＝?AC?OB＝10，∴AC＝5，∴OC＝3，∴C（3，0），設(shè)直線B的解析式為y＝kx+b，則有，∴．∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4．（2）∵FA＝FB，A（﹣2，0），B（0，4），∴F（﹣1，2），設(shè)G（0，n），①當(dāng)n＞2時(shí)，如圖2﹣1中，點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，過(guò)G作直線平行于x軸，過(guò)點(diǎn)F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．∵四邊形FGQP是正方形，易證△FMG≌△GNQ，∴MG＝NQ＝1，F(xiàn)M＝GN＝n﹣2，∴Q（n﹣2，n﹣1），∵點(diǎn)Q在直線y＝﹣x+4上，∴n﹣1＝﹣（n﹣2）+4，∴n＝，∴G（0，）．②當(dāng)n＜2時(shí)，如圖2﹣2中，同法可得Q（2﹣n，n+1），∵點(diǎn)Q在直線y＝﹣x+4上，∴n+1＝﹣（2﹣n）+4，∴n＝﹣1，∴G（0，﹣1）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣1）．（3）如圖3中，設(shè)M（m，﹣m+4），∵S△AMB＝S△AOB，∴S△ABC﹣S△AMC＝S△AOB，∴×5×4﹣×5×（﹣m+4）＝×2×4，∴m＝，∴M（，），∴直線AM的解析式為y＝x+，作BE∥OC交直線AM于E，此時(shí)E（，4），當(dāng)CD＝BE時(shí)，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D（，0），D1（﹣，0），根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D2（﹣，0）也符合條件，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題【答案】人教版八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（每小題4分，共40分）1．二次根式中x的取值范圍是（）A、x≥5B、x≤5C、x≥﹣5D、x＜5答案：B考點(diǎn)：二次根式的意義。解析：依題意，得：5－x≥0，解得：x≤52．下列各圖能表示y是x的函數(shù)是（）答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的概念。解析：在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。A、B、C中對(duì)于大部分x的值，y有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)關(guān)系，只有D符合。3．下列下列算式中，正確的是（）答案：B考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算。解析：A、不是同類二次根式，不能合并；B、正確。C、原式＝，故C錯(cuò)誤；D、原式＝，故D錯(cuò)誤。4．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象向上平移2個(gè)單位后，不經(jīng)過(guò)（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限答案：D考點(diǎn)：平移。解析：一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象向上平移2個(gè)單位后得：y＝x－1＋2＝x＋1，經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故不經(jīng)過(guò)第四象限，選D。5．在△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，則這個(gè)三角形一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形 C、等腰直角三角形D、鈍角三角形答案：C考點(diǎn)：二次根式，絕對(duì)值，平方式的意義。解析：依題意，有：，所以，，因?yàn)?，且，所以，這個(gè)三角形一定是等腰直角三角形。6．某市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，按以下規(guī)定收水費(fèi)：（1）每戶每月用水量不超過(guò)20m3，則每立方米水費(fèi)為1.2元；（2）每戶用水量超過(guò)20m3，則超過(guò)的部分每立方米水費(fèi)2元；設(shè)某戶一個(gè)月所交水費(fèi)為y（元），用水量為x（m3），則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）答案：C考點(diǎn)：函數(shù)圖象。解析：（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y＝1.2x，正比例函數(shù)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，排除A、B；（2）當(dāng)x＞20時(shí)，y＝20×1.2＋2（x－20）＝2x＋16，所以，排除D，選C。7．將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4和8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EB的長(zhǎng)是（）A、3B、4C、D、5答案：A考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，折疊，勾股定理。解析：設(shè)EB＝x，則EA＝EC＝8－x，在直角三角形ABE中，AE2＝AB2＋BE2，即（8－x）2＝42＋x2，解得：x＝3，所以，EB＝3選A。8．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形答案：D考點(diǎn)：特殊四邊形的判定。解析：兩條對(duì)角線垂直且平分且相等的四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤，由平行四邊形、矩形、菱形的判定知，A、B、C正確。9．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝16，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長(zhǎng)度是（）A、6B、8C、10D、12答案：D考點(diǎn)：三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線定理。解析：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝16，所以，DE＝8，DE＝4DF，所以，DF＝2，EF＝6，∠AFC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，所以，AC＝2EF＝12。10．如圖，直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，C是線段AB上一點(diǎn)，四邊形OADC是菱形，則OD的長(zhǎng)為（）A、4.2B、4.8C、5.4D、6答案：B考點(diǎn)：勾股定理，菱形的性質(zhì)。解析：依題意，得：A（3，0），B（0，4），AB＝＝5，四邊形OADC是菱形，所以，OE⊥AB，且OE＝DE，又S△OAB＝×3×4＝×5×OE解得：OE＝＝2.4所以，OD＝2OE＝4.8二、細(xì)心填一填（每小題4分，共24分）11．計(jì)算：（＋2）（﹣2）＝．答案：2考點(diǎn)：二次根式，平方差公式。解析：原式＝（）2－22＝6－4＝2。12．如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8，正方形A的面積是10cm2，B的面積是11cm2，C的面積是13cm2，則D的面積為cm2．答案：30考點(diǎn)：勾股定理，正方形的性質(zhì)。解析：正方形A的面積是10cm2，B的面積是11cm2，所以，PQ2＝10＋11＝21，QR2＝64，PR2＝QR2－PQ2＝64－21＝43，D的面積為：43－13＝30，13．如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是．答案：．x＜3考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與不等式。解析：由圖象可知，當(dāng)x＜3時(shí)，有kx＋6＞x＋b，當(dāng)x＞3時(shí)，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜314．如圖是甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：米）的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠(yuǎn)成績(jī)之間的大小關(guān)系：S甲2S乙2（填“＞“或“＜”）答案：＜考點(diǎn)：方差的意義。解析：由圖可知，甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，乙的成績(jī)波動(dòng)較大，所以，S甲2＜S乙215．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是．答案：考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，勾股定理。解析：OB＝＝，因?yàn)镺ABC為矩形，所以，AC＝BD＝16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y＝x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）答案：考點(diǎn)：找規(guī)律，一次函數(shù)的圖象，正方形的性質(zhì)，勾股定理。解析：y＝x與x軸的夾角為45°，因?yàn)锳（8，4），所以，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為16，所以，S1＝×1×1＋×（1＋2）×2－×（1＋2）×2＝＝2－1，S2＝×4×4＋×（4＋8）×8－×（4＋8）×8＝8＝23，S3＝×16×16＝27，Sn的值為三、耐心做一做（本大題共9小題，共86分17．（8分）計(jì)算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。解析：原式＝1＋－2－2＝－1－18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算。解析：原式＝，因?yàn)?，所以，，b＝3，原式＝219．（8分）如圖：矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、G分別在AD、BC上，且DE＝BG＝1．（1）判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由？（2）判斷四邊形EFGH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷．考點(diǎn)：矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理。解析：（1）矩形ABCD中，CD＝AB＝2，DE＝1，所以，EC＝，AD＝BC＝5，AE＝5－1＝4，所以，BE＝2，BE2＋EC2＝20＋5＝25＝BC2，所以，∠BEC＝90°，所以，△BEC是直角三角形。（2）EFGH為矩形，理由：DE∥BG，DE＝NG，所以，DEBG為平行四邊形，所以，EH∥FG，同理可證：EF∥GH，所以，四邊形EFGH為平行四邊形，又∠BEC＝90°，所以，四邊形EFGH為矩形。20．（8分）已知y﹣3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝－時(shí)，求y的值；（3）將所得函數(shù)圖象平移，使它過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）．求平移后直線的解析式．考點(diǎn)：待定系數(shù)法，平移。解析：（1）設(shè)，則，解得：k＝2，y與x的函數(shù)關(guān)系式：；（2）當(dāng)x＝－時(shí)，y＝2（3）設(shè)平移后直線的解析式為：，過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）所以，－1，得：m＝－5，解析式為：21．（8分）如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請(qǐng)說(shuō)明你的畫法的正確性．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定。解析：（1）射線OP即為所求，（2）連結(jié)AB、EF交于點(diǎn)P，作射線OP，四邊形AEBF是平行四邊形所以，AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，所以，△APO≌△BPO，所以，∠AOP＝∠BOP．22．（10分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請(qǐng)你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)。解析：（1）1－0.3－0.2－0.15－0.05－0.1＝0.2，所以，填：20%；（2）總?cè)藬?shù)：＝200，3天人數(shù)：20%×200＝40，5天人數(shù)：20%×200＝40，7天人數(shù)：5%×200＝10，頻數(shù)分布直方圖：（3）4；4（4）估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是：2×15%＋3×20%＋4×30%＋5×20%＋6×10%＋7×5%＝4.05≈4（天）．23．（10分）某土特產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：土特產(chǎn)品種甲乙丙每輛汽車運(yùn)載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系，一元一次不等式，分類討論的數(shù)學(xué)思想。解析：（1）8x＋6y＋5（20―x―y）＝120∴y＝20―3x∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20―3x（2）由x≥3，y＝20－3x≥3，20―x―（20―3x）≥3可得又∵x為正整數(shù)∴x＝3，4，5故車輛的安排有三種方案,如下方案一：甲種3輛乙種11輛丙種6輛方案二：甲種4輛乙種8輛丙種8輛方案三：甲種5輛乙種5輛丙種10輛（3）設(shè)此次銷售利潤(rùn)為W元,W＝8x·12＋6（20－3x）·16＋5[20－x－（20－3x）]·10＝－92x＋1920∵W隨x的增大而減小又x＝3，4，5∴當(dāng)x＝3時(shí),W最大＝1644（百元）＝16.44萬(wàn)元答：要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用（2）中方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元24．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB上一點(diǎn)，且AF＝BE，AE與DF交于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝DF．（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)M，使AG＝MG，連接CM，取CM的中點(diǎn)P．寫出線段PD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，連接CG．若CG＝BC，則AF：FB的值為．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，三角形俠等的判定。解析：證明：(1)?正方形ABCD中，AD＝AB，∠ABE＝∠DAF＝90°，AF＝BE，∴△ABE≌△DAF（SAS）?∴AE＝DF?(2)?連接GP并延長(zhǎng)交PQ，且使PQ＝PG，連接CQ∴△PMG≌△PCQ（SAS）?∴CQ＝MG＝AG?又CQ∥DF?∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG?∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°?∴∠DAG＝∠DCQ∴△DAG≌△DCQ（SAS）?∴∠ADF＝∠CDQ?∵∠ADC＝90°?∴∠FDQ＝90°?∴△GDQ為等腰直角三角形?∵P為GQ的中點(diǎn)∴△DPG為等腰直角三角形?∴DG＝DP?(3)?1∶1（延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)M）25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（a，a），且交x軸于點(diǎn)A（m，0），交y軸于點(diǎn)B（0，n），且m，n滿足＋（n﹣12）2＝0．（1）求直線AB的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交x軸于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖形，并求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E（0，﹣2），點(diǎn)P為射線AB上一點(diǎn)，且∠CEP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次根式、平方式的意義，待定系數(shù)法。解析：（1）∵＋（n﹣12）2＝0，∴m＝6，n＝12，∴A（6，0），B（0，12），設(shè)直線AB解析式為y＝kx＋b，則有∴直線AB解析式為y＝－2x＋12，∵直線AB點(diǎn)C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（4，4）．（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交x軸于點(diǎn)D，如圖1所示，設(shè)直線CD解析式為y＝x＋b′，邊點(diǎn)C（4，4）代入得到b′＝2，∴直線CD解析式為y＝x＋2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（－4，0）．（3）如圖2中，取點(diǎn)F（－2，8），作直線EF交直線AB于P，∵直線EC解析式為y＝x－2，直線CF解析式為y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直線CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠PEC＝45°，∵直線FE解析式為y＝－5x－2，最新人教版八年級(jí)第二學(xué)期下冊(cè)期末模擬數(shù)學(xué)試卷【答案】一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2答案：D2．判斷下列三條線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝3B．a(chǎn)＝7，b＝25，c＝24 C．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13答案：C3．下列各式計(jì)算正確的是（）答案：B4．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A．1B．2C．3D．4答案：C5．一次函數(shù)y＝kx﹣b，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)的圖象大致位置是（）答案：A6．11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績(jī)的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差答案：B7．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，AD＝BC答案：B8．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝3x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線解析式是（）A．y＝3x+