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向量數(shù)量積的坐標運算2021/5/91

復(fù)習(xí)：向量數(shù)量積的定義是什么？如何求向量夾角？向量的運算律有哪些？平面向量的數(shù)量積有那些性質(zhì)?答：運算律有：2021/5/92數(shù)量積性質(zhì):2021/5/931100二、新課講授問題1：已知怎樣用的坐標表示呢？請同學(xué)們看下列問題.設(shè)x軸上單位向量為，Y軸上單位向量為請計算下列式子：①②③④====2021/5/94兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和。問題2：推導(dǎo)出的坐標公式.2021/5/95問題3：寫出向量夾角公式的坐標表示式，向量平行和垂直的坐標表示式.（1）兩向量垂直條件的坐標表示注意記憶向量垂直與平行的坐標表示區(qū)別。（2）兩平面向量共線條件的坐標表示2021/5/96（3）向量的長度（模）（4）兩向量的夾角2021/5/972021/5/982021/5/992021/5/9102021/5/9112021/5/912（3）、若則與夾角的余弦值為（）B

2021/5/913(4)、已知向量，且的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

.2021/5/914例2：求與向量的夾角為45o的單位向量.解：設(shè)所求向量為,由定義知：……①另一方面……②待定系數(shù)法分析：可設(shè)x=（m,n)，只需求m,n.易知再利用（數(shù)量積的坐標法）即可！2021/5/915∴由①，②知解得：或∴或2021/5/916例3：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求證:△ABC是直角三角形.△ABC是直角三角形證明：2021/5/917當K還有其他情況嗎？若有，算出來。

要注意分類討論！2021/5/918ABCxy2021/5/919ABCxy2021/5/920ABCxy2021/5/921例5:已知，且存在實數(shù)k和t，使得且，試求的最小值.2021/5/922解：由題意有:說明：本題考查平面的數(shù)量積及相關(guān)知識，與函數(shù)聯(lián)系在一起，具有綜合性。要注意觀察揭示題中的隱含條件，然后根據(jù)垂直條件列出方程得出k與t的關(guān)系，利用二次函數(shù)求最值。2021/5/9232021/5/9242021/5/9252021/5/9262021/5/927課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的坐標表示以及運用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標表示解決有關(guān)垂直、平行、長度、角度等幾何問題。（

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