圓的參數(shù)方程(公開(kāi)課)

圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用2021/5/91目標(biāo)引領(lǐng)：本節(jié)教學(xué)目標(biāo)（1）掌握?qǐng)A的參數(shù)方程；（2）理解圓參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義；

（3）應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決與圓有關(guān)的最值問(wèn)題2021/5/92閱讀教材P23頁(yè)（1）試推導(dǎo)以（0,0）為圓心，r為半徑的圓的參數(shù)方程（2）指出參數(shù)的幾何意義。探究一圓的參數(shù)方程2021/5/93求參數(shù)方程的步驟:(1)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)(x,y)(2)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)(3)建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式2021/5/94yxorM(x,y)引例:如圖，設(shè)圓O的半徑是r，點(diǎn)M從初始位置M0（t=0時(shí)的位置）出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蛟趫AO上作勻速圓周運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w.經(jīng)過(guò)t秒，M的位置在何處?圓x2+y2=r2對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程：2021/5/95(a,b)r又所以2021/5/96∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))練習(xí)：

1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是2021/5/97的圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（2，-2）1化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22=+-++yxyx2021/5/98自查自改：探究一1、2、3、4同桌研討解決52021/5/99探究二應(yīng)用圓的參數(shù)方程求最值2021/5/910xPAyO2021/5/911Odrp2021/5/9122021/5/913小組討論例2后實(shí)戰(zhàn)演練1、2、3、42021/5/914xMPAyO解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),∴可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4cosθ,4sinθ)∴點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓.由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)M的軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16的參數(shù)方程為例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?2021/5/915xMPAyO例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),∴點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2