北京市崇文區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學理科試題

崇文區(qū)2021－2021學年度第二學期統(tǒng)一練習〔二〕 高三數(shù)學〔理科〕2021.5本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，第一卷1至2頁，第二卷3至5頁，共150分。考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一卷〔選擇題共40分〕考前須知：1．考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。2．答題前考生務必用黑色字跡的簽字筆在答題卡上填寫姓名、準考證號，然后再用2B鉛筆將與準考證號對應的信息點涂黑。3．答題卡上第一卷必須用2B鉛筆作答，將選中項涂滿涂黑，黑度以遮住框內(nèi)字母為準，修改時用橡皮擦除干凈。第二卷必須用黑色字跡的簽字筆按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。一、本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．〔1〕“關于的不等式的解集為〞是“〞〔A〕充分非必要條件〔B〕必要非充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既非充分又非必要條件2側〔左〕視圖2側〔左〕視圖2正〔主〕視圖4俯視圖2(A)(B)〔C〕〔D〕〔3〕設函數(shù)假設，，那么(A)(B)0〔C〕1〔D〕2〔4〕把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變〕，得到的圖象所表示的函數(shù)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔5〕點是拋物線上的一個動點，那么點到點的距離與點到該拋物線準線的距離之和的最小值為〔A〕3

〔B〕

〔C〕

〔D〕〔6〕假設非零向量滿足，那么(A)(B)〔C〕〔D〕〔7〕用5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為〔A〕120〔B〕72〔C〕48〔D〕36〔8〕圓的方程，過作直線與圓交于點，且關于直線對稱，那么直線的斜率等于〔A〕〔B〕

〔C〕

〔D〕

崇文區(qū)2021－2021學年度第二學期統(tǒng)一練習〔二〕 高三數(shù)學〔理科〕2021.5第二卷〔共110分〕二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．〔9〕函數(shù)的定義域為

．〔10〕如圖，⊙中的弦與直徑相交于點，為延長線上一點，為⊙的切線，為切點，假設，，，，那么

．〔11〕甲、乙、丙三名射擊運發(fā)動在某次測試中各射擊20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運發(fā)動這次測試成績的平均數(shù)，那么的大小關系為

；分別表示甲、乙、丙三名運發(fā)動這次測試成績的標準差，那么的大小關系為

．〔12〕假設直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，那么直線的斜率為

；在極坐標系中，直線的方程為，那么點到直線的距離為

______．〔13〕給定以下四個命題：①假設，那么；②直線，平面為不重合的兩個平面．假設，且，那么∥；③假設成等比數(shù)列，那么；④假設，那么．其中為真命題的是

．〔寫出所有真命題的序號〕〔14〕設不等式組，所表示的平面區(qū)域的整點個數(shù)為，那么

．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．〔15〕〔本小題共12分〕如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點．的橫坐標分別為．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值．〔16〕〔本小題共14分〕正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且．〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求異面直線與所成角的余弦值；〔Ⅲ〕求直線與平面所成角的正弦值．〔17〕〔本小題共13分〕某學校高一年級開設了五門選修課．為了培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程．假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的．〔Ⅰ〕求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；〔Ⅱ〕求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；〔Ⅲ〕設隨機變量為甲、乙、丙這三名學生參加課程的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．〔18〕(本小題共14分〕設函數(shù)〔〕．〔Ⅰ〕當時，求的極值；〔Ⅱ〕當時，求的單調(diào)區(qū)間.〔19〕〔本小題共14分〕橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為．〔Ⅰ〕〔ⅰ〕假設圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率；〔ⅱ〕假設橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍；〔Ⅱ〕設直線與軸、軸分別交于點，，求證：為定值．〔20〕(本小題共13分)設集合，對于，記且，由所有組成的集合設為．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕設集合，對任意，試求；〔Ⅲ〕設，試求的概率．〔考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效〕

崇文區(qū)2021－2021學年度第二學期統(tǒng)一練習〔二〕 高三數(shù)學〔理科〕參考答案及評分標準2021.5一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕題號〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕答案ABDBBCDA二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕〔9〕〔10〕〔11〕；〔12〕；〔13〕①，③〔14〕三、解答題〔本大題共6小題，共80分〕〔15〕〔共12分〕解：〔Ⅰ〕由得：．∵為銳角∴．∴．∴．--------------------6分〔Ⅱ〕∵∴．為銳角，∴，∴．-----------12分〔16〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕如圖，以為原點建立空間直角坐標系．那么，，，，EOC1D1CBEOC1D1CB1A1BAD，又與交于點，∴平面．------------4分〔Ⅱ〕設與所成的角為．，，．∴，．∴．所求異面直線與所成角的余弦值為．---------------9分〔Ⅲ〕設平面與直線所成的角為．設平面的法向量為．，，，，．令，那么．．所求平面與直線所成角的正弦值為．--------------------14分〔17〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕甲、乙、丙三名學生每人選擇五門選修課的方法數(shù)是5種，故共有〔種〕．〔Ⅱ〕三名學生選擇三門不同選修課程的概率為：．∴三名學生中至少有兩人選修同一門課程的概率為：．〔Ⅲ〕由題意：．；；；．的分布列為數(shù)學期望=．----------------13分〔18〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕依題意，知的定義域為.當時，，．令，解得.當變化時，與的變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知：當時，；當時，.故當時，取得極大值為.-------------------5分〔Ⅱ〕假設，令，解得：；令，解得：.假設，①當時，令，解得：；令，解得：或.②當時，，③當時，令，解得：；令，解得：或.綜上，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；當時，的減區(qū)間為,無增區(qū)間；當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.-------------14分〔19〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕〔ⅰ〕∵圓過橢圓的焦點，圓：，∴，∴，∴，∴．〔ⅱ〕由及圓的性質(zhì)，可得，∴∴∴，．----------------6分〔Ⅱ〕設，那么整理得∴方程為：，方程為：．∴，∴,直線方程為，即．令，得，令，得，∴，∴為定值，定值是．----------------14分〔20〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕由題意知，，，首先考慮中的二元子集有，共1