2019年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

第=page2222頁，共=sectionpages2424頁第=page2121頁，共=sectionpages2424頁2019年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）在北京籌辦2022年冬奧會期間，原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)．將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.13×104 B.1.3×105 C.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱

B.三棱錐

C.長方體

D.正方體

實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A.a>-2 B.|b|>1 C.a下列圖案中，是中心對稱圖形的為（）A. B. C. D.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交CD于點G，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A.60°

B.55°

C.50°

為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標(biāo)記了幾個關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標(biāo)為（1，-1），表示點B的坐標(biāo)為（3，2），則表示其他位置的點的坐標(biāo)正確的是（）

A.C(-1,0) B.D(-3,1) C.E(-2,-5) 下面的統(tǒng)計圖反映了我國五年來農(nóng)村貧困人口的相關(guān)情況，其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的百分比．

（以上數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局）

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A.與2017年相比，2018年年末全國農(nóng)村貧困人口減少了1386萬人

B.2015～2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降

C.2015～2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困人口的減少量均超過1000萬

D.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD經(jīng)過兩次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，這個變化過程不可能是（）A.先平移，再軸對稱

B.先軸對稱，再旋轉(zhuǎn)

C.先旋轉(zhuǎn)，再平移

D.先軸對稱，再平移

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）請你寫出一個大于2小于3的無理數(shù)是______．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點P到射線OA的距離為m，點P到射線OB的距離為n，則m______n．（填“＞”，“=”或“＜”）

一個不透明盒子中裝有3個紅球、5個黃球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個球，恰好是紅球的概率為______．正多邊形的一個內(nèi)角為135°，則該正多邊形的邊數(shù)為______．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DE∥BC．若AE=6，EC=3，DE=8，則BC=______．

如果m2-m-3=0，那么代數(shù)式(m-1m)÷我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了“繩索量竿”問題，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索和竿的長度．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，可列方程組為______．如圖，AB是⊙O的一條弦，P是⊙O上一動點（不與點A，B重合），C，D分別是AB，BP的中點．若AB=4，∠APB=45°，則CD長的最大值為______．

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）下面是小立設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．

求作：直線AD，使得AD∥l．

作法：如圖2，

①在直線l上任取一點B，連接AB；

②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；

③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；

④作直線AD．

所以直線AD就是所求作的直線．

根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）

證明：連接CD．

∵AD=CD=BC=AB，

∴四邊形ABCD是______（______）．

∴AD∥l（______）．

計算：2cos30°+12-(π+2)0+|-3|解不等式組：x-1＜3(x-3)x≥關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0．

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF．

（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；

（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點C作⊙O的切線CD，過點B作BE⊥CD于點E，延長EB交⊙O于點F，連接AC，AF．

（1）求證：CE=12AF；

（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，tan∠CAF=2，求BC的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象經(jīng)過點A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點B（-1，0）．

（1）求k，m的值；

（2）過第二象限的點P（n，-2n）作平行于x軸的直線，交直線y=mx-2于點C，交函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象于點D．

①當(dāng)n=-1時，判斷線段

如圖，Q是AB上一定點，P是弦AB上一動點，C為AP中點，連接CQ，過點P作PD∥CQ交AB于點D，連接AD，CD．已知AB=8cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為ycm．（當(dāng)點P與點A重合時，令y的值為1.30）

小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小榮的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/cm012345678y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DA⊥DP時，AP的長度約為______cm．

為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：成績x

學(xué)校50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315142（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70～79分為良好，60～69分為合格，60分以下為不合格）

b．甲校成績在70≤x＜80這一組的是：70707071727373737475767778

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲74.2n85乙73.57684根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中n的值；

（2）在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是______；

（3）假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+1（k≠0）經(jīng)過點A（2，3），與y軸交于點B，與拋物線y=ax2+bx+a的對稱軸交于點C（m，2）．

（1）求m的值；

（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)；

（3）N（x1，y1）是線段AB上一動點，過點N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點P（x2，y2），Q（x3，y3）（點P在點Q的左側(cè)）．若x2＜x1＜x3恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

如圖，在等邊△ABC中，D為邊AC的延長線上一點（CD＜AC），平移線段BC，使點C移動到點D，得到線段ED，M為ED的中點，過點M作ED的垂線，交BC于點F，交AC于點G．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證：AG=CD；

（3）連接DF并延長交AB于點H，用等式表示線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．

（1）已知點E（0，4），

①直接寫出d（點E）的值；

②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；

（2）⊙T的圓心為T（t，3），半徑為1．若d（⊙T）＜6，直接寫出t的取值范圍．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：將130000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.3×105．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.【答案】A

【解析】解：該幾何體的左視圖為矩形，主視圖亦為矩形，俯視圖是一個三角形，

則可得出該幾何體為三棱柱．

故選：A．

該幾何體的主視圖與左視圖均為矩形，俯視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀．

主要考查的是三視圖的相關(guān)知識，解得此題時要有豐富的空間想象力．3.【答案】C

【解析】解：由圖可知：-3＜a＜-2，0＜b＜1，3＜c＜4；則：

a＜-2，A錯誤；

|b|＜1，B錯誤；

a+c＞0，C正確；

abc＜0，D錯誤；

故選：C．

根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷a，b，c正負(fù)性和大小即可解題．

本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是利用數(shù)軸判斷字母的正負(fù)性，絕對值的大?。?.【答案】C

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5.【答案】B

【解析】解：∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠GEF，

∵AB∥CD，

∴∠BEG=∠2，

∴∠2=∠GEF，

∵AB∥CD，

∴∠1+∠2+∠GEF=180°，

∴∠2=（180°-70°）=55°．

故選：B．

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得到∠2=∠GEF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠2=∠GEF，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)點A的坐標(biāo)為（1，-1），表示點B的坐標(biāo)為（3，2），

可得：

C（0，0），D（-3，1），E（-5，-2），F(xiàn)（5，-3），

故選：B．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可．

此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點和x，y軸的位置及方向．7.【答案】D

【解析】解：A、3046-1660=1386，故本選項推斷合理；

B、根據(jù)2014～2018年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，可得2015～2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降，故本選項推斷合理；

C、7017-5575=1442＞1000，5575-4335=1240＞1000，4335-3046=1289＞1000，3046-1660=1386＞1000，故本選項推斷合理；

D、根據(jù)2014～2018年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，可得2015～2016年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率下降5.7-4.5=1.2個百分點，故本選項推斷不合理；

故選：D．

用2017年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2018年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷A；

根據(jù)2014～2018年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖即可判斷B、D；

根據(jù)2014～2018年年末全國農(nóng)村貧困人口率統(tǒng)計圖，分別計算2015～2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困人口的減少量，即可判斷C．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．8.【答案】C

【解析】解：將△ABO沿y軸向左翻折，再沿y軸向下平移3個單位長度得到△OCD，或先沿y軸向下平移3個單位長度，再沿y軸向左翻折得到△OCD，或先將△ABO沿x軸向下翻折，再旋轉(zhuǎn)得出△OCD

故選：C．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由△ABO得到△OCD的過程．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-軸對稱，坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線．9.【答案】5等

【解析】解：∵2=，3=，

∴寫出一個大于2小于3的無理數(shù)是等．

故答案為等．本題答案不唯一．

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把2和3寫成帶根號的形式，再進(jìn)一步寫出一個被開方數(shù)介于兩者之間的數(shù)即可．

此題考查了無理數(shù)大小的估算，熟悉算術(shù)平方根的性質(zhì)．10.【答案】＞

【解析】解：設(shè)OP經(jīng)過格點C，

∵點C到OA的距離為為，點C到OB的距離為1，

過P作PG⊥OA于G，過P作PH⊥OB于H，

∴CE∥PG，CF∥PH，

∴==，

∴===，

∴m＞n，

故答案為：＞．

根據(jù)勾股定理和平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理解答．11.【答案】310

解：∵一個不透明的盒子中裝有3個紅球、5個黃球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別，

∴從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：=．

故答案為：．

由一個不透明的盒子中裝有3個紅球、5個黃球和2個白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.【答案】8

【解析】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，

∴該正多邊形的一個外角為45°，

∵多邊形的外角之和為360°，

∴邊數(shù)n==8，

∴該正多邊形為正八邊形，

故答案為8．

根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為360°，此題難度不大．13.【答案】12

【解析】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴=

而AE=6，EC=3，DE=8

則=

∴BC=12

故答案為12．

由DE∥BC則可以得出△ADE∽△ABC，于是可得=，根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求出BC的長．

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行、比例、相似三者之間的相互推出關(guān)系是解題中常用的思路．14.【答案】3

【解析】解：原式=?

=m（m-1）

當(dāng)m2-m=3時，

原式=3，

故答案為：3

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．15.【答案】x=y解：設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，

根據(jù)題意得：．

故答案為：．

設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.【答案】22

【解析】解：∵C，D分別是AB，BP的中點

∴CD=AP，

當(dāng)AP為直徑時，CD長最大，

∵AP為直徑，

∴∠ABP=90°，且∠APB=45°，AB=4，

∴AP=4

∴CD長的最大值為2

故答案為2

由三角形中位線定理可得CD=AP，即當(dāng)AP為直徑時，CD長最大，由直角三角形的性質(zhì)可求AP的長，即可求解．

本題考查了圓周角定理，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是本題的關(guān)鍵．17.【答案】菱形

四條邊都相等的四邊形是菱形

菱形的對邊平行

【解析】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：

（2）證明：連接CD．

∵AD=CD=BC=AB，

∴四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）．

∴AD∥l（菱形的對邊平行）

故答案為：菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對邊平行．

（1）根據(jù)要求作圖即可得；

（2）由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得．

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)．18.【答案】解：原式=2×32+23-1+3

先分別計算三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值，然后算加減法．

本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：解不等式x-1＜3（x-3），得x＞4．

解不等式x≥x+52，得x≥5．

∴原不等式組的解集為x

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）證明：依題意，得△=[-（m+3）]2-4（m+2）

=m2+6m+9-4m-8

=m+1）2．

∵（m+1）2≥0，

∴△≥0．

∴方程總有兩個實數(shù)根．

（2）解：解方程，得x1=1，x2=m+2，

∵方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，

∴m+2≥1．

∴m≥-1．

∴m的最小值為-1．

【解析】

（1）先根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的值即可；

（2）根據(jù)題意得到x=1和x=m+2是原方程的根，根據(jù)方程兩個根均為正整數(shù)，可求m的最小值．

本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時得到方程的兩個根是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：（1）∵點E為CD中點，

∴CE=DE．

∵EF=BE，

∴四邊形DBCF是平行四邊形．

（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，

∴CF∥AB，DF∥BC．

∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°．

在Rt△FCG中，CF=6，

∴FG=12CF=3，CG=33．

∵DF=BC=4，

∴DG=1．

在Rt△DCG中，

（1）由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)可得FG，CG，GD的長，由勾股定理可求CD的長．

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)求線段CG的長度是本題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）證明：連接CO并延長交AF于點G，如下圖

∵CD是⊙O的切線，

∴∠ECO=90°．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AFB=90°．

∵BE⊥CD，

∴∠CEF=90°．

∴四邊形CEFG是矩形．

∴GF=CE，∠CGF=90°．

∴CG⊥AF．

∴GF=12AF．

∴CE=12AF．

即得證．

（2）解：連接BC，如下圖

∵CG⊥AF，

∴CF=CA．

∴∠CBA=∠CAF．

∴tan∠CBA=tan∠CAF=2．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

在Rt△CBA中，設(shè)BC=x，AC=2x，

則AB=5x=5×2．

∴

（1）連接CO并延長交AF于點G，可得四邊形CEFG是矩形，則GF=CE，再由垂徑定理可知GF=AF，于是可證CE=AF；

（2）可以通過圓周角定理得∠CBA=∠CAF，從而在直角三角形ABC中可解出BC的長．

本題考查的是圓周角定理與垂徑定理，在解決圓的相關(guān)問題中，這兩個定理是基本定理，應(yīng)用非常多，靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）∵函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象經(jīng)過點A（-1，6），

∴k=-6．

∵直線y=mx-2與x軸交于點B（-1，0），

∴m=-2．

（2）①判斷：PD=2PC．理由如下：

當(dāng)n=-1時，點P的坐標(biāo)為（-1，2），

∵y=-2x-2交于于點C，且點P（-1，2）作平行于x軸的直線，

∴點C的坐標(biāo)為（-2，2），

∵函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象于點D，且點P（-1，2）作平行于x軸的直線，

點D的坐標(biāo)為（-3，2）．

∴PC=1，PD=2．

∴PD=2PC．

②當(dāng)PD=2PC時，y=2，

若PD≥2PC，0≤y≤2

（1）把A（-1，6）代入函數(shù)，即可求出k；把點B（-1，0）代入直線y=mx-2，即可求出m；

（2）①求出PC和PD，即可判斷PC和PD之間的關(guān)系；

②求出P點y值的取值范圍，即可n的取值范圍．

本題主要考查了反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)特點，熟悉反比例函數(shù)圖象上點的特點是解答此題的關(guān)鍵．24.【答案】3.31

【解析】解：（1）通過取點、畫圖、測量可得x/cm012345678y/cm1.301.791.741.661.631.691.852.082.39（2）畫出該函數(shù)的圖象如下：

（3）∵DA⊥DP，CQ∥DP，

∴CQ⊥AD，

∵AC=PC=AP=x，

∴DC=AC，即y=x，

在函數(shù)圖象中作出y=x（x≥0），可得兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)約為3.31，即AP=3.31，

故答案為：3.31．

（1）通過取點、畫圖、測量可得；

（2）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點、連線即可得；

（3）由DA⊥DP，CQ∥DP知CQ⊥AD，結(jié)合AC=PC=AP=x得DC=AC，即y=x，據(jù)此在函數(shù)圖象中作出y=x（x≥0），可得兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)即為所求．

本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考常考題型．25.【答案】甲

甲這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，

【解析】解：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以中位數(shù)n==72.5；

（2）甲這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，

所以該學(xué)生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而這名學(xué)生在所屬學(xué)校排在前20名，說明這名學(xué)生是甲校的學(xué)生．

故答案為：甲，甲這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分．

（3）在樣本中，乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為14+2=16．

假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為．

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)甲這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分可得；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得．

本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運(yùn)用．26.【答案】解：（1）∵y=kx+1（k≠0）經(jīng)過點A（2，3），

∴2k+1=3，解得k=1．

∵直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx+a的對稱軸交于點C（m，2），

∴m=1．

（2）∵拋物線y=ax2+bx+a的對稱軸為x=1，

∴-b2a=1，即b=-2a．

∴y=ax2-2ax+a=a（x-1）2．

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，0）．

（3）當(dāng)a＞0時，如圖，

若拋物線過點B（0，1），則a=1．

結(jié)合函數(shù)圖象可得0＜a＜1．

當(dāng)a＜0時，不符合題意．

綜上所述，a的取值范圍是0＜a＜1

（1）將點A坐標(biāo)代入y=kx+1求出k=1，再根據(jù)直線過點C即可求得m的值；

（2）由（1）得出拋物線對稱軸為x=1，據(jù)此知b=-2a，代入得y=ax2-2ax+a=a（x-1）2，從而得出答案；

（3）當(dāng)a＞0時，畫出圖形．若拋物線過點B（0，1）知a=1．結(jié)合函數(shù)圖象可得0＜a＜1．a(chǎn)＜0時顯然不成立．

本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及直線與拋物線相交的問題．27.【答案】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖1所示．

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=CA．∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°．

由平移可知ED∥BC，ED=BC．

∴∠ADE=∠ACB=60°．

∵∠GMD=90°，

如圖1，∴DG=2DM=DE．

∵DE=BC=AC，

∴DG=AC．

∴AG=CD．

（3）線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系：AH=CG．

證明：如圖2，連接BE，EF．

∵ED=BC，ED∥BC，

∴四邊形BEDC是平行四邊形．

∴BE=CD，∠CB