普通邏輯學(xué)第三講性質(zhì)命題及其推理

普通邏輯學(xué)第三講性質(zhì)命題及其推理第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六何謂命題李白是詩人?；鹦巧嫌猩鼏幔糠踩私杂兴?。祝大家考試合格！地球繞太陽轉(zhuǎn)。公共場合請勿吸煙！這件物品價廉物美。年輕比年老重10倍?；鹕奖l(fā)必然引起環(huán)境變化。偶數(shù)是白色的。

人的平均壽命可能達(dá)到100歲。0與1在談心。如果溶液是酸性的，則石蕊紙變紅。不入虎穴，焉得虎子？命題是斷定對象情況的思維形式。命題由語句表達(dá)，但并非所有語句都是命題。一般疑問句不表達(dá)命題，感嘆句間接表達(dá)命題，祈使句不表達(dá)命題。命題的兩個重要邏輯特征（1）有真假；（2）有所斷定。第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六何謂命題紅豆生南國（陳述句）春來發(fā)幾枝（疑問句）愿君多采擷（祈使句）此物最相思（感嘆句）▼同一個語句可以表達(dá)不同的命題或判斷。如：“父在母先亡”（語境唯一確定性原理）▼在一定的語境中可以省略表示表示主項或謂項的語詞如：“歸納邏輯之父是誰？”

“弗朗西斯·培根?！钡谌?，共二十八頁，編輯于2023年，星期六一、性質(zhì)命題概述1、性質(zhì)命題的構(gòu)成1.1性質(zhì)命題是直接陳述對象具有或不具有某屬性的命題，因此，又叫直言命題。如：“所有足球運(yùn)動員都是運(yùn)動員?！?/p>

“有的士兵不是英雄?！?.2標(biāo)準(zhǔn)式直言命題的構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)式直言命題一般由四個部分組成：首先是量詞，其次是主項，再次是聯(lián)項，最后是謂項。可以記為：量項＋主項＋聯(lián)項＋謂項。。第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六一、性質(zhì)命題概述1.3命題的質(zhì)：針對命題的聯(lián)項而言的，有肯定和否定之分。

如果一個命題肯定了其中某個類，不管是全部地還是部分地，那么，它的質(zhì)就是肯定的。因此全稱肯定命題和特稱肯定命題的質(zhì)都是肯定的。簡寫為A和I，就分別來自于拉丁文“AffIrmo”，意思是“我肯定”。

如果一個命題否定其中某個類，不管是全部地還是部分地，那么，它的質(zhì)就是否定的。因此全稱否定命題和特稱否定命題的質(zhì)都是否定的。簡寫為E和O，它們分別來自于拉丁文“nEgO”，意思是“我否定”第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六一、性質(zhì)命題概述1.4命題的量：針對命題的主項而言的，有全稱、特稱和單稱之分。表示特稱的語詞“有的”的邏輯含義與日常語言中的含義有所不同。2、性質(zhì)命題的分類2.1以命題的質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分：肯定和否定2.2以命題的量為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分：全稱、特稱和單稱命題2.3以命題的質(zhì)和量的結(jié)合為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分：六種命題第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六按質(zhì)和量分的六種性質(zhì)命題全稱肯定命題全稱否定命題特稱肯定命題特稱否定命題單稱肯定命題單稱否定命題第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六四種基本的性質(zhì)命題形式所有政客是說謊者。SAP所有政客都不是說謊者。SEP有政客是說謊者。SIP有政客不是說謊者。SOPS代表主項“政客”，P表示謂項“說謊者”。這四種性質(zhì)命題都具有相同的素材，即相同的主謂項－－“政客”和“說謊者”。第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六2.4四種基本形式的性質(zhì)命題SAP:“所有S都是P”全稱肯定命題說的是：第一個類中所有元素都是第二個類的元素。

SOP:“有S不是P”它說的是：主項S指稱的類中至少有一個元素被謂項P指稱的類的整體所排斥。

第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六2.4四種基本形式的性質(zhì)命題SEP:“所有S都不是P”全稱否定命題說的是：第一個類中沒有元素是第二個類的元素。

SIP:“有S是P”它說的是：主項S指稱的類中至少有一個元素是謂項P指稱的類中的元素。

第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六一個性質(zhì)命題為真為假的條件四種命題的真假關(guān)系關(guān)系真假類別A真真假假假E假假假假真I真真真真假O假假真真真第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六3、A、E、I、O四種命題之間的真假關(guān)系一個性質(zhì)命題所表達(dá)的內(nèi)容實(shí)際上是其主謂項所反映對象的集合之間的關(guān)系。兩個概念的外延之間的關(guān)系有五種情況。判斷一個性質(zhì)命題的真假就看命題的主謂項的外延與這五種情況當(dāng)中的哪一（些）個符合，在相符合的情況該命題是真的。譬如：SAP為真就是說S的全部外延都在P的外延之中。從概念的外延之間的關(guān)系來看，在全同和真包含于情形下滿足這一要求，其他情形都不滿足。因此，在S和P全同，或S真包含于P時，SAP為真。第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六四種性質(zhì)命題為真和為假的條件A：S和P是全同關(guān)系、真包含于關(guān)系時為真；其他情形下為假。E：S和P是全異關(guān)系時為真；其他情形下為假。I：S和P是全同、真包含、真包含于、交叉關(guān)系時為真；其余情形下為假。O：S和P是真包含、交叉和全異關(guān)系時為真；其余情形下為假。第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六四種基本性質(zhì)命題之間的真假關(guān)系A(chǔ)和E：兩者不可同真，但可以同假。（反對關(guān)系）A和I：A真則I真，A假時I可真可假；但I(xiàn)真時A可真可假，而I假時則A必假。（差等關(guān)系）A和O：兩者不可同真也不可同假。（矛盾關(guān)系）E和I：兩者不可同真也不可同假。（矛盾關(guān)系）E和O：E真則O真，E假時O可真可假；O真時，E可真可假，O假時則E必假。（差等關(guān)系）I和O：兩者可以同真但不可同假。（下反對關(guān)系）第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六四種命題之間的真假關(guān)系A(chǔ)矛盾關(guān)系（Contradictories）兩個命題之間具有矛盾關(guān)系，如果一個是另一個的否認(rèn)（denial）或否定（negation），也就是說，它們不能同真也不能同假。顯然，如果兩個標(biāo)準(zhǔn)直言命題的主項相同、謂項也相同，而質(zhì)、量都不同，那么，它們就是矛盾的。因此，A和O就是這樣的；E和I也是這樣的。如：“所有法官都是律師”

“有法官不是律師”“所有政客都不是理想主義者”

“有政客是理想主義者”第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六四種命題之間的真假關(guān)系B反對關(guān)系（Contraries）

兩個命題之間具有反對關(guān)系，如果它們不能同時為真，也就是說，可以由一個的真推出另一個的假；但不能由一個的假推出另一個的真。例如，“中國足球隊將在比賽中戰(zhàn)勝日本足球隊”與

“日本足球隊將在比賽中戰(zhàn)勝中國足球隊”前者為假時，后者可真可假。譬如，兩者打成平手。A和E就是這種反對關(guān)系。第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六四種命題之間的真假關(guān)系C下反對關(guān)系（Subcontraries）兩個命題之間具有下反對關(guān)系，如果它們可以同真，但不能同假。傳統(tǒng)上認(rèn)為，如果兩個直言命題都是特稱的，其主、謂項分別相同而質(zhì)不同，那么它們之間是下反對關(guān)系。也就是肯定了I和O命題，如：“有鉆石是珍貴的石頭”“有鉆石不是珍貴的石頭”這兩個命題可以同真但不可同假，因此是下反對關(guān)系。第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六四種命題之間的真假關(guān)系D差等關(guān)系（Subalternation）

如果兩個命題有相同的主項和謂項，并且它們的質(zhì)相同（即都是肯定的或者都是否定的），但量不同（即一個為全稱、另一個為特稱的），那么，它們之間的關(guān)系就是差等關(guān)系。例如，A命題：“所有蜘蛛都是八腳動物”

有一個相應(yīng)的I命題：“有蜘蛛是八腳動物”

而E命題：“所有鯨都不是魚”也有一個相應(yīng)的O命題：“有鯨不是魚。”在真假關(guān)系上表現(xiàn)為：全稱真則特稱真；特稱假則全稱假。第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六對當(dāng)方陣、“邏輯方陣”對當(dāng)關(guān)系差等關(guān)系矛盾矛盾關(guān)系關(guān)系差等關(guān)系反對關(guān)系下反對關(guān)系A(chǔ)EIO（所有S是P）（所有S不是P）（有S是P）（有S不是P）第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六4、四種基本性質(zhì)命題的周延性周延性指的是在某形式的性質(zhì)命題中，該命題對主項或謂項外延數(shù)量的斷定情況。如果一個性質(zhì)命題涉及了某個詞項（主項或謂項）所指稱的類的全部對象，那么，我們就說該命題使得該詞項是周延的。否則，該詞項是不周延的。A命題的主項是周延的，謂項不周延?！八袇⒆h員都是公民?！?/p>

E命題的主謂項都周延?！八羞\(yùn)動員都不是素食主義者?！盜命題的主謂項都不周延?！坝惺勘悄懶」?。”O(jiān)命題的主項不周延，謂項周延?！坝旭R不是良種馬?！钡诙?，共二十八頁，編輯于2023年，星期六四種基本性質(zhì)命題的周延性主項周延主項不周延謂項不周延謂項周延A:所有S是PE：所有S不是PI：有S是PO:有S不是P第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六5、性質(zhì)命題推理的種類5.1推理：從一個或一個以上的已知命題得出一個新命題的思維形式。5.2推理的三要素：前提、結(jié)論和推理根據(jù)（邏輯聯(lián)系）。5.3推理的分類：5.3.1演繹、歸納和類比（認(rèn)識論標(biāo)準(zhǔn)，主要是看思維的進(jìn)程是從一般到個別，還是從個別到一般，或是從個別到個別）5.3.2必然推理和或然推理（按邏輯標(biāo)準(zhǔn)，前提真則結(jié)論必然真的推理是必然性推理）5.3.3直接推理和間接推理（按前提的多少進(jìn)行劃分）第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六二、對當(dāng)關(guān)系推理對當(dāng)關(guān)系推理是根據(jù)四種基本性質(zhì)命題之間的對當(dāng)關(guān)系從一個命題推出另一個命題的推理。1、根據(jù)矛盾關(guān)系進(jìn)行的直接推理（1）SAPSOP（2）SAPSOP（3）SOP

SAP（4）SOPSAP（5）SEP

SIP（6）SEPSIP（7）SIP

SEP（8）SIPSEP第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六二、對當(dāng)關(guān)系推理2、根據(jù)反對關(guān)系進(jìn)行的推理：A和E具有反對關(guān)系，既然不能同真，那么，已知其中一個為真，則另一個必假。

(1)SAP

SEP如：“所有正確理論都來源于實(shí)踐，所以，并非所有正確的理論都不來自于實(shí)踐?！?/p>

(2)SEP

SAP▼由于A和E可以同假，因此，已知一個為假時，另一個可真可假，因此，不能必然地推出另一個為真。3、根據(jù)下反對關(guān)系的推理：I和O具有下反對關(guān)系。兩者不能同假，因此已知一假，則另一個必為真。于是：

(1)SIPSOP

如：“并非有的鴕鳥是會飛的，所以，有的鴕鳥不是會飛的?！?/p>

(2)SOP

SIP▼由于I和O可以同真，因此，一個為真時，另一個可真可假。第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六二、對當(dāng)關(guān)系推理4、根據(jù)差等關(guān)系進(jìn)行的推理：A和I；E和O。全稱命題為真時，特稱命題必真。因此：(1)SAP

SIP“所有恒星都是發(fā)光體，所以，有的恒星是發(fā)光體?！?2)SEP

SOP特稱命題為假時，全稱命題必假。因此：(3)SIP

SAP“并非有的君權(quán)是神授的，所以，并非所有君權(quán)是神授的。”(4)SOP

SEP▼根據(jù)對當(dāng)關(guān)系進(jìn)行的直接推理有效性的條件：（1）相同的素材，即這些命題的主謂項分別相同。（2）主項不能是虛概念。第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六三、命題變形推理命題變形推理：就是通過改變性質(zhì)命題的聯(lián)項，或者改變性質(zhì)命題主謂項的位置，或既改變聯(lián)項又改變主謂項的位置，從而得出一個新命題作為結(jié)論的推理。1、換質(zhì)法：通過改變命題的質(zhì)來進(jìn)行推理的方法。規(guī)則：（1）只改變作為前提的命題的質(zhì)（2）結(jié)論中的謂項是前提中的謂項的矛盾概念。（1）SAP

SEP（2