動(dòng)能動(dòng)能定理

第2講動(dòng)能動(dòng)能定理考點(diǎn)突破培優(yōu)精練考點(diǎn)突破夯基固本·講練提升考點(diǎn)一動(dòng)能定理及其應(yīng)用1.動(dòng)能(1)定義:物體由于

而具有的能.(2)公式:Ek=

.(3)物理意義:動(dòng)能是狀態(tài)量,且為

,只有正值,動(dòng)能與速度方向

.(4)單位:

,1J=1N·m=1kg·m2/s2.運(yùn)動(dòng)標(biāo)量無(wú)關(guān)焦耳末動(dòng)能初動(dòng)能2.動(dòng)能定理(1)內(nèi)容:力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功,等于物體在這個(gè)過(guò)程中

.(2)表達(dá)式:W=

或W=

.(3)物理意義:

的功是物體

的量度.(4)適用條件①既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于

.②既適用于恒力做功,也適用于

.③力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以不同時(shí)作用.動(dòng)能的變化Ek2-Ek1外力(合力)動(dòng)能變化曲線運(yùn)動(dòng)變力做功(5)應(yīng)用動(dòng)能定理的流程自主探究如圖所示,物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ的粗糙斜面頂端由靜止滑下,斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.(1)物體受幾個(gè)力作用?各做什么功?怎么求合力的功?(2)能用多種方法求解物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度嗎?哪種方法簡(jiǎn)單?(3)如果把粗糙斜面換成光滑曲面,用何種方法求到達(dá)底端的速度?答案:(1)物體受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力三個(gè)力作用;其中重力做正功WG=mgLsinθ,支持力不做功WN=0,滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功Wf=-μmgLcosθ,合力的功W合=WG+Wf+WN=mgLsinθ-μmgLcosθ.自主探究【典例1】(多選)如圖所示,電梯質(zhì)量為M,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體.電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開(kāi)始豎直向上加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)上升高度為H時(shí),電梯的速度達(dá)到v,則在這個(gè)過(guò)程中,以下說(shuō)法中正確的是(

)BDA考點(diǎn)二動(dòng)能定理與圖像的結(jié)合問(wèn)題分析動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題“三步走”【典例2】

如圖(甲)所示,一豎直面內(nèi)的軌道是由粗糙斜面AB和光滑軌道BCD組成,AB與BCD相切于B點(diǎn),C為圓軌道的最低點(diǎn),將物塊置于軌道ABC上離地面高為H處由靜止下滑,可用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N.現(xiàn)將物塊放在ABC上不同高度處,讓H從零開(kāi)始逐漸增大,傳感器測(cè)得物塊每次從不同高度處下滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N,得到如圖(乙)兩段直線PQ和QI,且IQ反向延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)值為2.5N,g取10m/s2.求:(1)小物塊的質(zhì)量m及圓軌道的半徑R;(2)軌道BC所對(duì)圓心角;(3)小物塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù).?審題圖示?(2)由于圖線Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)于軌道的B點(diǎn),而此時(shí)H=0.5m,則軌道BC所對(duì)圓心角θ由幾何關(guān)系可知H=R(1-cosθ),代入數(shù)據(jù)解得θ=60°.反思總結(jié)力學(xué)中圖像所圍“面積”的意義【跟蹤訓(xùn)練】

(2019·山西模擬)用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí),在計(jì)算機(jī)上得到0～6s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法正確的是(

)A.0～6s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng),后向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B.0～6s內(nèi)物體在4s時(shí)的速度最大C.物體在0～3s內(nèi)外力對(duì)物體做功為4JD.0～4s內(nèi)合力對(duì)物體做的功等于0～6s內(nèi)合力做的功D考點(diǎn)三應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題利用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題的基本思路(1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過(guò)程組成.(2)分析每個(gè)過(guò)程中物體的受力情況.(3)確定各個(gè)力做功情況.(4)從總體上把握全過(guò)程,表達(dá)出總功,找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能.(5)對(duì)所研究的全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程.角度1動(dòng)能定理與圓周、平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合【典例3】

如圖所示,傾斜軌道AB的傾角為37°,CD,EF軌道水平,AB與CD通過(guò)光滑圓弧管道BC連接,CD右端與豎直光滑圓周軌道相連.小球可以從D進(jìn)入并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),從E滑出該軌道進(jìn)入EF水平軌道.一質(zhì)量為m的小球由靜止從A點(diǎn)釋放,已知AB長(zhǎng)為5R,CD長(zhǎng)為R,圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.8R,小球與傾斜軌道AB及水平軌道CD,EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(在運(yùn)算中,根號(hào)中的數(shù)值無(wú)需算出)(1)小球滑到底端C時(shí)速度的大小.(2)小球剛到C時(shí)對(duì)管道的作用力.答案:(2)6.6mg,方向豎直向下(3)要使小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道,豎直圓周軌道的半徑R′應(yīng)該滿足什么條件?答案:(3)R′≤0.92R或R′≥2.3R

反思總結(jié)(1)平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)都屬于曲線運(yùn)動(dòng),若只涉及位移和速度而不涉及時(shí)間,應(yīng)優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理列式求解.(2)動(dòng)能定理的表達(dá)式為標(biāo)量式,不能在某一個(gè)方向上列動(dòng)能定理方程.角度2運(yùn)用動(dòng)能定理解決往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【典例4】如圖所示,從高臺(tái)邊A點(diǎn)以某速度水平飛出的小物塊(可看做質(zhì)點(diǎn)),恰能從固定在某位置的光滑圓弧軌道CDM的左端C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道.圓弧軌道CDM的半徑R=0.5m,O為圓弧的圓心,D為圓弧最低點(diǎn),C,M在同一水平高度,OC與水平面夾角為37°,斜面MN與圓弧軌道CDM相切于M點(diǎn),MN與水平面夾角為53°,斜面MN足夠長(zhǎng),已知小物塊的質(zhì)量m=3kg,第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為78N,與斜面MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,小球第一次通過(guò)C點(diǎn)后立刻安裝一個(gè)與C點(diǎn)相切且與斜面MN關(guān)于OD對(duì)稱的固定光滑斜面,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不考慮小物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng),求:(1)小物塊平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直距離;(3)小物塊在斜面MN上滑行的總路程.?審題指導(dǎo)?題干關(guān)鍵獲取信息小物塊恰能從左端C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道小物塊經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向成53°角小物塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為78N在最低點(diǎn),軌道對(duì)小物塊的支持力大小為78N,支持力和重力的合力為向心力小物塊第一次通過(guò)C點(diǎn)后立刻安裝一個(gè)與C點(diǎn)相切且與斜面MN關(guān)于OD對(duì)稱的固定光滑斜面小物塊第一次經(jīng)C點(diǎn)后立刻在C點(diǎn)左側(cè)安一個(gè)光滑斜面答案:(1)2m/s

(2)0.128m(3)1m【例題拓展】(1)在【典例4】中,求物塊第一次在MN斜面上滑的最大高度.(2)物塊通過(guò)D點(diǎn)的最小速度是多少?答案:(1)0.16m

(2)2m/s方法技巧應(yīng)用動(dòng)能定理解決往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的技巧利用動(dòng)能定理求解往復(fù)問(wèn)題時(shí),首先要正確分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況,確定物體的最終狀態(tài),最后根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解.由于運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性、往返性,特別要注意恒力做功(如重力、電場(chǎng)力)只與初末兩點(diǎn)在該力方向上的位移有關(guān),而大小不變方向始終與速度方向相反的力做功(如空氣阻力、摩擦阻力)等于力與路程的乘積.培優(yōu)精練培養(yǎng)能力·演練真題能力提升1.(2018·全國(guó)Ⅱ卷,14)如圖,某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱,使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度.木箱獲得的動(dòng)能一定(

)A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功A解析:由題意知,W拉-W克=Ek-0,則W拉>Ek,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;W克與Ek的大小關(guān)系不確定,選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤.2.(2018·江蘇卷,4)從地面豎直向上拋出一只小球,小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面.忽略空氣阻力,該過(guò)程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖像是(

)A3.(2016·全國(guó)Ⅱ卷,16)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花