探索實(shí)際問題與一元一次方程（行程問題）

3.4實(shí)際問題與一元一次方程

行程問題

—追及、相遇問題常平中學(xué)初中部康海波行程問題

一、本課重點(diǎn)

1.基本關(guān)系式：_________________

2.基本類型：相遇問題;追及問題

3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.

4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：

（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_______________________

逆水（風(fēng)）速度=_______________________

路程=速度×?xí)r間靜水（無(wú)風(fēng)）速+水（風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速—水（風(fēng)）速一、基礎(chǔ)題

1、甲的速度是每小時(shí)行4千米，則他x小時(shí)行（）千米.2、乙3小時(shí)走了x千米，則他的速度（）.3、甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，則甲、乙一小時(shí)共行（）千米,y小時(shí)共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火車以49千米/時(shí)的速度行駛，那么火車行完全程需要（）小時(shí).4X99y相等關(guān)系：甲走的路程＋乙走的路程=相距路程當(dāng)代數(shù)學(xué)家蘇步青教授在法國(guó)遇到一個(gè)很有名氣的數(shù)學(xué)家，這位數(shù)學(xué)家在電車?yán)锝o蘇教授出了幾個(gè)題目：?jiǎn)栴}1：“甲、乙兩人，同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，距離是50km，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，問他倆幾小時(shí)可以碰到？”蘇教授一下子便回答了，你能回答出上述問題嗎？

導(dǎo)入

甲乙相遇問題問題2：“接著這位數(shù)學(xué)家又說(shuō)：一只小狗每小時(shí)走5km，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時(shí)它又往甲這邊走，碰到甲它又往乙這邊走，問小狗在甲、乙相遇時(shí)，一共走了多少千米？”在外國(guó)且又是電車上回答這個(gè)問題可有點(diǎn)難了，但是蘇教授思考了一會(huì)兒，還是在下車前解決了這個(gè)問題，你知道他又是怎樣解答的嗎？

思考：小狗的路程=小狗的速度×小狗走的時(shí)間

S=5×?問題3:如果甲、乙、小狗都從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，其速度皆不變，乙和小狗先出發(fā)3小時(shí)，甲再出發(fā)追趕乙，當(dāng)甲追上乙時(shí)，小狗跑了多少米？精講例題分析甲乙甲的路程=乙的路程線段圖分析：

若設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后追上乙，顯然乙后來(lái)也走了x小時(shí)。則甲的路程為

千米；乙的路程為

千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。2x+6=3xx=6小狗路程：5×9=45km3x

例1、輪船在兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要2.5小時(shí)，已知水流速度是3千米/小時(shí)。求輪船在靜水中的速度。

精講例題分析順流航行的路程=逆流航行的路程解：設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)

2（X+3）=2.5（X-3）X=27答：輪船在靜水中的速度是27千米/小時(shí)。練習(xí)2、輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度是24千米/小時(shí)，求水流的速度。練習(xí)鞏固分析解：設(shè)水流的速度是x千米/小時(shí)

2（24+X）=3（24-X）X=4.8答：水流的速度是4.8千米/小時(shí)。第一種情況：

例3：已知輪船在河流中來(lái)往航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，順流航行全程需7小時(shí)，逆流航行全程需9小時(shí)。已知水流速度是3千米/小時(shí)，求A、B兩碼頭之間的路程。精講例題分析順流航行的路程=逆流航行的路程法一：解：設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)7（X+3）=9（X-3）X=247（24+3）=189千米答：A、B兩碼頭之間的路程是189千米。

法二：解：設(shè)A、B兩碼頭之間的路程是x千米

X=189答：A、B兩碼頭之間的路程是189千米。練習(xí)4、輪船從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/小時(shí)，則A港和B港相距多少千米。練習(xí)鞏固分析解：法一：解：設(shè)順流需X小時(shí)28X=24(X+3)X=1828×18=504千米答：A、B兩碼頭之間的路程是504千米。法二：解：設(shè)A、B兩碼頭之間的路程是x千米

x=504答：A、B兩碼頭之間的路程是504千米。歸納：

在列一元一次方