2019屆惠州一調(diào)數(shù)學文科試題和答案終版

/XX市2019屆高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學2018.07全卷滿分150分.時間120分鐘．注意事項：1．答題前.考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2．作答選擇題時.選出每個小題答案后.用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后.再選涂其它答案.寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答.答案必須寫在答題卡各題指定的位置上.寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共12小題.每小題5分.共60分.在每小題給出的四個選項中.只有一項符合題目要求.1．已知集合..則〔<A><B><C><D>2．復數(shù)的共軛復數(shù)是〔<A><B><C><D>3．已知雙曲線的中心在原點.焦點在軸上.其中一條漸近線的傾斜角為.則雙曲線的離心率為〔<A>或<B>或<C><D>4．下列有關命題的說法錯誤的是〔<A>若""為假命題.則與均為假命題；<B>""是""的充分不必要條件；<C>若命題.則命題；<D>""的必要不充分條件是"".5．已知等差數(shù)列的前項和為.且..則〔<A><B><C><D>6．已知數(shù)據(jù)的平均值為2.方差為1.則數(shù)據(jù)...相對于原數(shù)據(jù)〔<A>一樣穩(wěn)定<B>變得比較穩(wěn)定<C>變得比較不穩(wěn)定<D>穩(wěn)定性不可以判斷7．如圖所示,黑色部分和白色部分圖形是由曲線...及圓構成的.在圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是〔<A><B><C><D>8．若實數(shù)x.y滿足的約束條件.則函數(shù)的最大值是〔<A><B><C><D>9．函數(shù)在內(nèi)〔〔A沒有零點〔B有且僅有一個零點〔C有且僅有兩個零點〔D有無窮多個零點10．"牟合方蓋"是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體。它由完全相同的四個曲面構成.相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上.好似兩個扣合〔牟合在一起的方形傘〔方蓋。其直觀圖如圖.圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線。當其正視圖和側(cè)視圖完全相同時.它的俯視圖可能是〔<A><B><C><D>11．已知函數(shù)的最小正周期為QUOTE.將QUOTE的圖象向左平移QUOTE個單位長度.所得圖象關于QUOTE軸對稱.則的一個值是〔<A><B><C><D>12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).設函數(shù)的導函數(shù)為.若對任意都有成立.則〔<A><B><C><D>二．填空題：本題共4小題.每小題5分。13．已知向量.且與共線.則的值為．14．過點作圓的切線.則切線的方程為．15．已知等比數(shù)列的前項和為.若.則的公比等于．16．已知點在同一個球的球面上...若四面體的體積為.球心QUOTE恰好在棱上.則這個球的表面積為________．三．解答題：共70分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題.每個考生都必須作答。第22、23題為選考題.考生根據(jù)要求作答?！惨槐乜碱}：共60分。17．〔12分在中.角..所對的邊分別為...滿足．〔1求角QUOTE的大??；〔2若..求的面積．18．〔12分某企業(yè)員工500人參加"學雷鋒"志愿活動.按年齡分組：第1組[25.30>.第2組[30.35>.第3組[35.40>.第4組[40.45>.第5組[45.50].得到的頻率分布直方圖如圖所示．區(qū)間[25,30>[30,35>[35,40>[40,45>[45,50>人數(shù)5050a150b<1>上表是年齡的頻數(shù)分布表.求正整數(shù)的值；<2>現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人.年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？<3>在<2>的前提下.從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動.求至少有1人年齡在第3組的概率．19．〔12分如圖.四棱錐中.底面為矩形.面.為的中點．〔1證明：平面;〔2設..三棱錐的體積.求點到平面的距離．20．〔12分已知橢圓：的離心率為.且橢圓過點．過點作兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點．〔1求橢圓的標準方程；〔2若..探究：直線是否過定點？若是.請求出定點坐標；若不是.請說明理由．21．〔12分已知函數(shù)．〔1當時.求實數(shù)的值及曲線在點處的切線方程；〔2討論函數(shù)的單調(diào)性．〔二選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做.則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分以原點為極點.以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.在極坐標系中.已知圓C的圓心C.半徑．〔1求圓C的極坐標方程；〔2若.直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù).直線交圓C于A、B兩點.求弦長的取值范圍．23．[選修4-5：不等式選講]〔10分已知函數(shù)．〔1若恒成立.求的取值范圍；〔2當時.解不等式：．XX市2019屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學〔文科參考答案一、選擇題〔每小題5分.共60分題號123456789101112答案ACDDBCABBBDAAC[解析].其共軛復數(shù)為；3．D[解析]焦點在x軸上.則方程為〔.所以.則.故選D.4．D[解析]由題可知：時.成立.所以滿足充分條件.但時..所以必要條件不成立.故D錯5．B[解析]由等差數(shù)列可知.所以.故選B.6．C[解析]因為數(shù)據(jù)的平均值為2.所以數(shù)據(jù)...的平均值也為2.因為數(shù)據(jù)的方差為1.所以.所以.所以數(shù)據(jù)...的方差為.因為.所以數(shù)據(jù)...相對于原數(shù)據(jù)變得比較不穩(wěn)定．故選C.7．A[解析]由于圖形關于原點成中心對稱.關于坐標軸成軸對稱.可知黑色部分圖形構成四分之一個圓.由幾何概型.可得p=14.故選8．B[解析]畫出不等式組表示的平面區(qū)域.在點處取得最大值.∴．故選BB[解]〔方法一數(shù)形結合法.令.則.設函數(shù)和.它們在的圖像如圖所示.顯然兩函數(shù)的圖像的交點有且只有一個.所以函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點；〔方法二在上...所以；在..所以函數(shù)是增函數(shù).又因為..所以在上有且只有一個零點．B[解析]因為相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上.好似兩個扣合在一起的方形傘.所以其正視圖和側(cè)視圖是一個圓。俯視圖是從上向下看.相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上.所以俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形.故選B；11．D[解析]分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為蟺.求出蠅的值.再由平移后得到為偶函數(shù).可得.進而可得結果.詳解：由函數(shù)的最小正周期為蟺.可得蠅=2..將y=fx的圖象向左平移個單位長度.得的圖象.平移后圖象關于y軸對稱故選D.12．A[解析]設在上是增函數(shù).易得是偶函數(shù).故選A.二、填空題：〔每小題5分.共20分13．14.15.16.13．向量...又與共線.可得.解得．14．[解析]點A在圓C上.且半徑AC所在直線的斜率為.而直線.則切線的斜率QUOTEkx-y+k+4=0.由直線方程的點斜式得.故切線l的方程為QUOTEy=4[解析]由得.所以.所以.所以.16．16蟺[解析]分析：確定外接圓的直徑為圓心Q為的中點.求出球心到平面ABC的距離.利用勾股定理求出球的半徑.即可求出球的表面積．詳解：∵AB=BC=2,AC=2.外接圓的直徑為.圓心O'為的中點∵球心O恰好在棱DA上..則DA為球的直徑.則由球的性質(zhì).平面ABC.則平面ABC.即DC為三棱錐D-ABC的高.由四面體ABCD的體積為233.可得.∴球的半徑為∴球的表面積為．即答案為16蟺．或者構造長方體.把三棱錐放入長方體比較簡單。三、解答題：本大題共6小題.滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．解：〔1中.由條件及正弦定理得2sinB-sinC∴2sinBcos∵..……4分∵.∴.……6分〔2∵a=13.b+c=5由余弦定理得a=52-3bc=13∴bc=25-133=4∴.……12分18．<1>a=200,b=50；<2>第1.2.3組分別抽取1人.1人.4人；<3>1415解：<1>由題設可知...……2分<2>因為第1.2.3組共有50+50+200=300人.利用分層抽樣在300名學生中抽取6名學生.每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6脳50300=1.第2組的人數(shù)為6脳50所以第1.2.3組分別抽取1人.1人.4人．……6分<3>設第1組的1位同學為A.第2組的1位同學為B.第3組的4位同學為C1,(A,B),(A,C1(C1,C3),(其中2人年齡都不在第3組的有：(A,B),共1種可能.所以至少有1人年齡在第3組的概率為1-115=1419．〔1證明見解析〔2到平面的距離為<I證：設BD交AC于點O.連結EO。因為ABCD為矩形.所以O為BD的中點。又E為PD的中點.所以EO∥PB又EO平面AEC.PB平面AEC所以PB∥平面AEC。……5分〔II解：由.可得.作交于。由題設易知.所以故.又所以到平面的距離為……12分法2：等體積法由.可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d.又因為PB=所以又因為<或>..所以……12分20．〔1〔2解：〔Ⅰ由題意知..解得.故橢圓的方程為.……4分〔Ⅱ∵..∴、分別為、的中點.……5分當兩直線的斜率都存在且不為0時.設直線的方程為.則直線的方程為聯(lián)立.得.∴.∴..……8分∴中點的坐標為；同理.中點的坐標為.∴.……9分∴直線的方程為.即.∴直線過定點；……10分當兩直線的斜率分別為0和不存在時.則直線的方程為.也過點；………………11分綜上所述.直線過定點.……12分21．解：〔1函數(shù)y=f〔x的定義域為〔0.+∞.求導.……2分由f'〔1=0.解得m=﹣1……3分從而f〔1=﹣1.曲線y=f〔x在點〔1.f〔1處的切線方程為y=﹣1．……5分〔2由.當m≥0時.函數(shù)y=f〔x的減區(qū)間為〔0..增區(qū)間為〔.+∞……6分當m＜0時.由.得.或.……7分當m＜﹣2時.y=f〔x的減區(qū)間為〔0.﹣和〔.+∞增區(qū)間為〔﹣.；……………8分當m=﹣2時.y=f〔x的減區(qū)間為〔0.+∞沒有增區(qū)間．……9分當﹣2＜m＜0時.y=f〔x的減區(qū)間為〔0.和〔﹣.+∞.增區(qū)間為〔.﹣…………10分綜上可知：當m≥0時.函數(shù)y=f〔x的減區(qū)間為〔0..增區(qū)間為〔.+∞；當m＜﹣2時.y=f〔x的減區(qū)間為〔0.﹣和〔.+∞增區(qū)間為〔﹣.；當m=﹣2時.y=f〔x的減區(qū)間為〔0.+∞沒有增區(qū)間；當﹣2＜m＜0時.y=f〔x的減區(qū)間為〔0.和〔﹣.+∞.增區(qū)間為〔.﹣．…………12分22．解：〔1∵點C的直角坐標為.…………1分∴圓C的直角坐標方程為．…………2分化為極坐標方程是…………4分〔2將代入圓C的直角坐標方程.得