山西省太原市2023屆高考一模數(shù)學(xué)試卷（理）含答案試卷分析解析

太原五中2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期階段性檢測高三數(shù)學(xué)（理）出題人、校對人：劉曉瑜、郭舒平、董亞萍、劉錦屏、凌河、閆曉婷（2018.4.2）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知,則（）2、已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)的取值范圍是（）3、在中，角所對的邊分別是，若直線與平行，則一定是（）銳角三角形等腰三角形直角三角形等腰或直角三角形4、在區(qū)間隨機地取一個數(shù)，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是（）5、若的展開式中的二項式系數(shù)和為，則（）6、《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（）7、已知等比數(shù)列的前項和是，則下列說法一定成立的是（）若，則若，則若，則若，則8、已知，點是直線與圓的公共點，則的最大值為（）9、若不等式組，所表示的平面區(qū)域存在點，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）10、平行四邊形中，，點在邊上，則的最大值為（）11、已知是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左支交于點，與右支交于點，若，，則（）12、不等式有且只有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題—第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題—第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖1221213、.14、已知函數(shù)，，當(dāng)時，若對任意的恒成立，則的取值范圍是.15、如圖是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為.16、已知數(shù)列滿足，其中，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分12分）ACPB已知為內(nèi)部一點，過點的直線與的兩邊交于點，且.ACPB（1）若，求；（2）求的取值范圍.18、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，對角線與的交點為APBCDOAPBCDO（1）證明：平面；（2）在棱上是否存在點，使平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，請指出點的位置；若不存在，請說明理由.19、（本小題滿分12分）在2018年2月K12聯(lián)盟考試中，我校共有名理科學(xué)生參加考試，其中語文考試成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績大于的為特別優(yōu)秀，這名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機抽取人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？①若~，則②③0.500.40…0.0100.0050.0010.4550.708…6.6357.87910.828數(shù)學(xué)成績數(shù)學(xué)成績5070150130110900.00120.0080.00880.024頻率/組距20、（本小題滿分12分）已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是，和，，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.21、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的極值情況；（2）若，求的值.請考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分.22、（本小題滿分10分）【選修4——4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)分別交、于點、，求的面積.23、（本小題滿分10分）【選修4——5：不等式選講】已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，且當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．理科數(shù)學(xué)參考答案1.B2.C3.C【解析】由兩直線平行可得，由正弦定理可得，即，又，所以或，即或，當(dāng)時，，此時兩直線重合，不符合題意，舍去.則是直角三角形.4.B5.B6.C7.C【解析】等比數(shù)列的公比，若，則，所以A錯誤；若，則，所以B錯誤；若，則時，，時，與同號），所以C一定成立；易知D不成立.8.B【解析】由題意得：，且，解得.，所以：當(dāng)時，取到最大值.9.A【解析】由線性區(qū)域可得，由題意得，表示與兩點連線的斜率，由線性規(guī)劃可得，所以，.10.B11.B12.D【解析】由得，所以當(dāng)時，滿足只有一個整數(shù)解或當(dāng)時，滿足只有一個整數(shù)解.令，所以，令，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，又，，所以存在，使，所以在，單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，且，所以有且只有一個整數(shù)解的解為或，所以或，即或13.14.15.16.17.【解析】（1），在中，由余弦定理知，得，則.在直角中，.（2）設(shè)，則，在直角中，，在中，由正弦定理知.所以，由題意知，所以的取值范圍是.18.【解析】（Ⅰ）證明：∵PD＝PB，且O為BD中點，∴PO⊥BD.在菱形ABCD中，∵∠BCD＝600，AB＝2，∴OA＝EQ\R(3)，OB＝1.又PB＝2，∴PO＝EQ\R(3).∵PA＝EQ\R(6)，∴PA2＝PO2＋OA2，PO⊥OA.∵BD∩AO＝O，∴PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）建立如圖所示坐標(biāo)系，則A(EQ\R(3)，0，0)，B(0，1，0)，C(－EQ\R(3)，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，EQ\R(3)).zAPBCDOxyM∴EQ\s\up8(→)\d\ba20()AB＝(－EQ\R(3)，1，0)，EQ\s\up8(→)\d\ba20()BP＝(0，－1，EQ\R(3))，EQ\s\up8(→)\d\ba20()BC＝(－EQ\R(3)，－1，0)，EQ\s\up8(→)\d\ba20()CD＝(EQ\R(3)，-1，0)，zAPBCDOxyM設(shè)平面ABP的一個法向量為n1，由EQ\B\LC\{(\A\AL(n1·EQ\s\up8(→)\d\ba20()AB＝0,n1·EQ\s\up8(→)\d\ba20()BP＝0))得n1＝(1，EQ\R(3)，1)設(shè)EQ\s\up8(→)\d\ba21()CM＝λEQ\s\up8(→)\d\ba20()CD，則EQ\s\up8(→)\d\ba21()BM＝EQ\s\up8(→)\d\ba20()BC＋EQ\s\up8(→)\d\ba21()CM＝EQ\s\up8(→)\d\ba20()BC＋λEQ\s\up8(→)\d\ba20()CD＝(EQ\R(3)(λ-1)，－(λ+1)，0).設(shè)平面BPM的一個法向量為n2，由EQ\B\LC\{(\A\AL(n2·EQ\s\up8(→)\d\ba21()BM＝0,n2·EQ\s\up8(→)\d\ba20()BP＝0))得n2＝(λ+1，EQ\R(3)(λ－1)，λ－1)由|cos<n1，n2>|＝EQ\F(|5λ－3|,EQ\R(5)EQ\R((λ+1)2+4(λ－1)2))＝EQ\F(EQ\R(5),5)得5λ2－6λ＋1＝0，∴λ＝1或λ＝EQ\F(1,5).即，當(dāng)點M與點D重合或|EQ\s\up8(→)\d\ba21()CM|＝EQ\F(1,5)|EQ\s\up8(→)\d\ba20()CD|時，銳二面角的余弦值為EQ\F(EQ\R(5),5).19.【解析】解：（1）∵語文成績服從正態(tài)分布，∴語文成績特別優(yōu)秀的概率為，數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為，∴語文特別優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有人．（2）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有人，單科優(yōu)秀的有人，的所有可能取值為，∴的分布列為：.（3）2×2列聯(lián)表：語文特別優(yōu)秀語文不特別優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀6612數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀4484488合計10490500∴∴有以上的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．20.【解析】（Ⅰ）依題意可知，即，由右頂點為，得，解得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）依題意可知的方程為，假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)直線方程為，，，，,聯(lián)立方程組，得，由韋達(dá)定理得，，則，聯(lián)立方程組，得，由韋達(dá)定理得，，所以，若，則，即，解得，所以存在符合題意的直線方程為或.21.【解析】（1）已知因為，由得或.當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故無極值；當(dāng)時，，則+-+遞增極大值遞減極小值遞增所以：有極大值，極小值③時，，則+-+遞增極大值遞減極小值遞增所以：有極大值，極小值綜上所述：時，有極大值，極小值；時，無極值；時，有極大值，極小值；（2）令，則，且①時，，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，此時，不滿足題意；由于與由相同的單調(diào)性，由（1）知a.當(dāng)時，在上單增，且，所以時，，時，，所以當(dāng)時，恒有，滿足題意；b.當(dāng)時，在上單減，所以時，，此時，不滿足題意；c.當(dāng)時，在遞減，所以當(dāng)時，，此時，不滿足題意；綜上：.22.【解析】