漫談數(shù)學(xué)素養(yǎng)

漫談數(shù)學(xué)素養(yǎng)第一頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日匯報(bào)自己的一點(diǎn)工作，與同學(xué)們共勉。第二頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日包括三部分：●硬件系統(tǒng)原理●操作系統(tǒng)原理●編譯系統(tǒng)原理第四頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第七頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第八頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第九頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一部分?jǐn)?shù)學(xué)是一個(gè)國(guó)家核心

競(jìng)爭(zhēng)力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)

是每個(gè)國(guó)民必備的素

質(zhì)第十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、從一定意義上說(shuō)：沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有計(jì)算機(jī)

?陳省身先生談數(shù)學(xué)；

?二進(jìn)制的發(fā)明成為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)；

?馮.諾依曼與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)；

?王選與激光照排。

第十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日陳省身先生談數(shù)學(xué)第十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

陳省身先生生前對(duì)大學(xué)生極為關(guān)心。他在80多歲高齡情況下，坐著輪椅為本科生講微積分。他不顧疲勞，與參加天津市大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)同學(xué)合影。第十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日萊布尼茨、中國(guó)的易經(jīng)與二進(jìn)制第十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日馮.諾依曼和第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)第十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日約翰·馮·諾依曼

開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)理論，其體系結(jié)構(gòu)沿用至今，而且他早在40年代就已預(yù)見(jiàn)到計(jì)算機(jī)建模和仿真技術(shù)對(duì)當(dāng)代計(jì)算機(jī)將產(chǎn)生的意義深遠(yuǎn)的影響。他，就是約翰·馮·諾依曼

第十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日回顧20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的輝煌發(fā)展時(shí)，不能不提及20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一的馮·諾依曼．眾所周知，1946年發(fā)明的電子計(jì)算機(jī)，大大促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大大促進(jìn)了社會(huì)生活的進(jìn)步．鑒于馮·諾依曼在發(fā)明電子計(jì)算機(jī)中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽(yù)為"計(jì)算機(jī)之父"．而在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面，他也有突破性成就，被譽(yù)為“博弈論之父”。在物理領(lǐng)域，馮·諾依曼在30年代撰寫(xiě)的《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》已經(jīng)被證明對(duì)原子物理學(xué)的發(fā)展有極其重要的價(jià)值。在化學(xué)方面也有相當(dāng)?shù)脑煸?，曾獲蘇黎世高等技術(shù)學(xué)院化學(xué)系大學(xué)學(xué)位。與同為猶太人的哈耶克一樣，他無(wú)愧是上世紀(jì)最偉大的全才之一。

馮·諾依曼在數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域都進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性工作，并作出了重大貢獻(xiàn)．在第二次世界大戰(zhàn)前，他主要從事算子理論、集合論等方面的研究．1923年關(guān)于集合論中超限序數(shù)的論文，顯示了馮·諾依曼處理集合論問(wèn)題所特有的方式和風(fēng)格．他把集會(huì)論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎(chǔ)．他從公理出發(fā)，用代數(shù)方法導(dǎo)出了集合論中許多重要概念、基本運(yùn)算、重要定理等．特別在1925年的一篇論文中，馮·諾依曼就指出了任何一種公理化系統(tǒng)中都存在著無(wú)法判定的命題．

第二十頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日數(shù)學(xué)家王選與中文激光照排——在中國(guó)歷史上將與畢升齊名第二十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日王選

王選（1937年2月5日－2006年2月13日）男，漢族，籍貫江蘇無(wú)錫，生長(zhǎng)于上海，九三學(xué)社成員，1958年9月參加工作，北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，大學(xué)學(xué)歷，教授，中國(guó)科學(xué)院院士，中國(guó)工程院院士。全國(guó)政協(xié)副主席。

第二十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、數(shù)學(xué)是人類認(rèn)識(shí)宇宙的利器

?牛頓的微積分為太陽(yáng)中心說(shuō)提供了理論依據(jù)；

?數(shù)學(xué)使我們推斷出海王星的存在；

?數(shù)學(xué)使愛(ài)因斯坦創(chuàng)立了廣義相對(duì)論，借助廣義相對(duì)論使我們對(duì)宇宙有了最新認(rèn)識(shí)。第二十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日太陽(yáng)中心說(shuō)；海王星的發(fā)現(xiàn)；宇宙的演變第二十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、數(shù)學(xué)與其他各個(gè)領(lǐng)域的關(guān)系?數(shù)學(xué)與人類歷史上的三次科技革命；?數(shù)學(xué)與生命科學(xué)；?數(shù)學(xué)與藝術(shù)；?數(shù)學(xué)與建筑；?數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)；?數(shù)學(xué)與戰(zhàn)爭(zhēng)。第二十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日數(shù)學(xué)與人類歷史上的三次科技革命第二十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日數(shù)學(xué)與生命科學(xué)第二十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日數(shù)學(xué)與藝術(shù)，數(shù)學(xué)與建筑第二十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)第二十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日數(shù)學(xué)與戰(zhàn)爭(zhēng)第三十頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、數(shù)學(xué)成為一個(gè)國(guó)家核心競(jìng)爭(zhēng)力

的基礎(chǔ)，是每個(gè)國(guó)民必備的素

質(zhì)?數(shù)學(xué)是高科技的核心；?數(shù)學(xué)是一個(gè)國(guó)家核心競(jìng)爭(zhēng)力的基礎(chǔ)；?數(shù)學(xué)是每個(gè)國(guó)民必備的素質(zhì)；第三十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日數(shù)學(xué)成為一個(gè)國(guó)家核心競(jìng)爭(zhēng)力的基礎(chǔ)第三十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日數(shù)學(xué)是每個(gè)國(guó)民必備的素質(zhì)第三十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二部分?jǐn)?shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)與

技術(shù)中的應(yīng)用

（將更多地涉及數(shù)字媒體與

影視動(dòng)畫(huà)專業(yè)）第三十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、數(shù)字媒體與影視動(dòng)畫(huà)專業(yè)研究?jī)?nèi)容

（供參考）1.數(shù)字媒體技術(shù)數(shù)字媒體技術(shù)的主要研究?jī)?nèi)容有：（1）寬帶媒體技術(shù)

隨著全球各行業(yè)數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化大潮的來(lái)臨，媒體傳播已經(jīng)從傳統(tǒng)的平面媒體、音頻視頻媒體的分離傳播方式轉(zhuǎn)向?yàn)楦鞣N媒體融合的寬帶媒體時(shí)代，如何在寬帶媒體時(shí)代提供整體的寬帶媒體的采集、加工、傳播、存儲(chǔ)方案和產(chǎn)品成為研究的重點(diǎn)。第三十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）基于MPEG-II的視音頻編輯技術(shù)

主要研究?jī)?nèi)容：MPEG-II視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)，基于MPEG-II的視音頻編輯技術(shù)（包括硬件實(shí)時(shí)特技、軟件效果、添加字幕等）。第三十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

（3）電視臺(tái)/電臺(tái)新聞生產(chǎn)管理技術(shù)

主要研究?jī)?nèi)容：電訊稿件遠(yuǎn)傳技術(shù)，數(shù)據(jù)庫(kù)備份技術(shù)，版本管理技術(shù)。

（4）數(shù)字播控關(guān)鍵技術(shù)研究

數(shù)字播控系統(tǒng)是以視頻服務(wù)器為核心，實(shí)現(xiàn)電視臺(tái)數(shù)字化非線性播出和數(shù)字視頻存儲(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

主要研究?jī)?nèi)容：零幀精確技術(shù)，雙機(jī)備份技術(shù)，遠(yuǎn)程診斷技術(shù)，多設(shè)備的共享存儲(chǔ)技術(shù)。第三十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.影視動(dòng)畫(huà)技術(shù)（1）動(dòng)畫(huà)造型設(shè)計(jì)、游戲場(chǎng)景設(shè)計(jì)（2）劇本創(chuàng)作、游戲角色創(chuàng)作（3）電腦二維動(dòng)畫(huà)、電腦三維動(dòng)畫(huà)、動(dòng)畫(huà)運(yùn)動(dòng)規(guī)律（4）影視后期編輯與制作、影視語(yǔ)言（5）動(dòng)畫(huà)導(dǎo)演技巧第三十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、專業(yè)前景看好1.我國(guó)CG行業(yè)的人才缺口達(dá)百萬(wàn)以上

（北京晚報(bào)，2006-08-28）

昨天，“第四屆火星時(shí)代CG圣典大賽”頒獎(jiǎng)典禮還在北京電影學(xué)院進(jìn)行中，十多家企業(yè)就趕來(lái)開(kāi)始招聘CG(計(jì)算機(jī)圖形圖像設(shè)計(jì))人才。記者在現(xiàn)場(chǎng)看到，多幅代表我國(guó)三維圖形圖像設(shè)計(jì)界尖端水平的作品被展示在現(xiàn)場(chǎng)。第三十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日作為文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的一個(gè)重要組成部分，游戲動(dòng)漫產(chǎn)業(yè)目前已受到我國(guó)政府的高度重視與支持。截至今年6月，已建成了北京、上海、廣州、成都四個(gè)國(guó)家級(jí)游戲動(dòng)漫產(chǎn)業(yè)發(fā)展基地。同時(shí)，作為發(fā)展游戲動(dòng)漫產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)圖形圖像設(shè)計(jì)，也越來(lái)越“吃香”。

行業(yè)數(shù)據(jù)顯示，目前我國(guó)CG行業(yè)的人才缺口巨大，僅影視一項(xiàng)就將達(dá)到15萬(wàn)，如果加上動(dòng)漫、游戲、網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)、建筑等行業(yè)，CG人才缺口將達(dá)百萬(wàn)以上。第四十頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日注：關(guān)于CG行業(yè)介紹

“CG”原為ComputerGraphics的英文縮寫(xiě)。隨著以計(jì)算機(jī)為主要工具進(jìn)行視覺(jué)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)的一系列相關(guān)產(chǎn)業(yè)的形成,國(guó)際上習(xí)慣將利用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行視覺(jué)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)的領(lǐng)域通稱為CG。它既包括技術(shù)也包括藝術(shù)，幾乎囊括了當(dāng)今電腦時(shí)代中所有的視覺(jué)藝術(shù)創(chuàng)作活動(dòng)，如平面印刷品的設(shè)計(jì)、網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)、三維動(dòng)畫(huà)、影視特效、多媒體技術(shù)、以計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)為主的建筑設(shè)計(jì)及工業(yè)造型設(shè)計(jì)等。

中國(guó)的CG發(fā)展最早可以追溯到二十世紀(jì)80年代末期，在清華、浙大等的計(jì)算機(jī)研究所中開(kāi)始了對(duì)計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)的研究，產(chǎn)生了象鵬群生教授（現(xiàn)任浙大國(guó)家CG技術(shù)研究室主任）這樣的計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)專家，他們對(duì)中國(guó)在計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)算法方面作出了巨大的貢獻(xiàn)。第四十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、數(shù)學(xué)在數(shù)字媒體與影視動(dòng)畫(huà)專

業(yè)中的應(yīng)用（一）工具性應(yīng)用——數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用數(shù)字媒體與影視動(dòng)畫(huà)專業(yè)是智力型、技術(shù)型、復(fù)合型專業(yè)領(lǐng)域。因此，對(duì)從業(yè)人員的素質(zhì)要求既是高標(biāo)準(zhǔn)的又是全面的。數(shù)學(xué)首先在這兩個(gè)領(lǐng)域中被作為工具是必不可少的。例如，在研究寬帶媒體的采集與傳播過(guò)程中，為提高采集與傳播的效率與質(zhì)量就必須第四十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日研究數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，這里就有大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如數(shù)學(xué)院馬子揚(yáng)、陳蘇陽(yáng)等同學(xué)的《MPEG視頻壓縮編碼器的實(shí)現(xiàn)及若干算法的改進(jìn)》獲南開(kāi)大學(xué)“百項(xiàng)工程”特等獎(jiǎng)。該項(xiàng)目運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，具體實(shí)現(xiàn)了一個(gè)MPEG運(yùn)動(dòng)圖像壓縮編碼器，并對(duì)其中的DCT、運(yùn)動(dòng)搜索、圖像預(yù)濾波算法進(jìn)行了改進(jìn)，編寫(xiě)了一個(gè)開(kāi)源的軟件。軟件發(fā)表在開(kāi)源網(wǎng)站上，發(fā)表了相關(guān)算法推導(dǎo)論文。經(jīng)過(guò)多方面對(duì)比，編碼器產(chǎn)生的視頻質(zhì)量不亞于當(dāng)今技術(shù)被機(jī)密保護(hù)的最好的商業(yè)壓縮軟件。第四十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

例如，光照問(wèn)題的處理也用到數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)方法。如軟件學(xué)院軟件工程專業(yè)曹家音同學(xué)撰寫(xiě)的《計(jì)算機(jī)局部光照模型中的數(shù)學(xué)應(yīng)用》一文發(fā)表在南開(kāi)大學(xué)內(nèi)部刊物《數(shù)學(xué)之美》第2期上。事實(shí)上，網(wǎng)絡(luò)安全，圖形圖像學(xué)，視頻音頻處理，哪個(gè)方向都與數(shù)學(xué)有著很大的關(guān)系。我們都知道，數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活當(dāng)中抽象出來(lái)的理論，人們之所以要將實(shí)際抽象成理論，目的就在于想用抽象出來(lái)的理論去更好的指導(dǎo)實(shí)踐。

第四十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

除了《微積分》、《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》三門(mén)課程外，下面若干數(shù)學(xué)課程對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的大學(xué)生也是很有用處的。

?《離散數(shù)學(xué)》。該課程涉及集合論，圖論，和抽象代數(shù)，數(shù)理邏輯。離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)

第四十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

?

《計(jì)算方法》（也稱《數(shù)值方法》）也是很有用的一門(mén)課程。做圖形、圖像離不開(kāi)它，密碼學(xué)搞深了也離不開(kāi)它。而且，在很多科學(xué)工程中的應(yīng)用計(jì)算，都以數(shù)值計(jì)算為主。第四十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

?

《隨機(jī)過(guò)程》，其先導(dǎo)課程為《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。沒(méi)有隨機(jī)過(guò)程，你怎么分析網(wǎng)絡(luò)和分布式系統(tǒng)？怎么設(shè)計(jì)隨機(jī)化算法和協(xié)議？另外，離散概率論對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)有特殊的重要性。?《運(yùn)籌學(xué)》，運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)量來(lái)表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問(wèn)題。當(dāng)然，隨著客觀實(shí)際和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入很多領(lǐng)域，發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。運(yùn)籌學(xué)根據(jù)問(wèn)題的要求，通過(guò)數(shù)學(xué)上的分析、運(yùn)算，得出各種各樣的結(jié)果，最后提出綜合性的合理安排，使問(wèn)題的解決達(dá)到最好的效果。第四十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（二）數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神的應(yīng)用大致說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神可以歸納為以下幾點(diǎn)：

化繁為簡(jiǎn)；抽象；先易后難；創(chuàng)新；嚴(yán)謹(jǐn)；靈活；大膽猜測(cè)；不懈追求真理；勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題。第四十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維運(yùn)用舉例：《“實(shí)時(shí)造字”技術(shù)及其軟件系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)》第五十頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三部分?jǐn)?shù)學(xué)素養(yǎng)及其培養(yǎng)

一、什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”一詞首次出現(xiàn)在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，標(biāo)志著我國(guó)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)從應(yīng)試型向累質(zhì)型方向的轉(zhuǎn)變。什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？

數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式,它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識(shí)一切客觀事物，具有這樣的哲學(xué)高度和認(rèn)識(shí)特征。第五十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日具體說(shuō)，一個(gè)具有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的人在他的認(rèn)識(shí)世界和改造世界的活動(dòng)中，常常表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：

１.在討論問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于強(qiáng)調(diào)定義（界定概念），強(qiáng)調(diào)問(wèn)題存在的條件；

２.在觀察問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于抓住其中的（函數(shù)）關(guān)系，在微觀（局部）認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；

３.在認(rèn)識(shí)問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于將已有的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念如對(duì)偶、相關(guān)、隨機(jī)、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用于認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。比如可以從拓?fù)涞挠^點(diǎn)去研究網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)等。

第五十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的專業(yè)說(shuō)法

摘自《數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》

（教育部高等學(xué)?！皵?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)”）?主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；?熟練地用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；?具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)；?

對(duì)各種問(wèn)題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問(wèn)題的方法的素養(yǎng)；?

善于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。第五十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日提高學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是提高民族素質(zhì)、豐富人才資源這一戰(zhàn)略的重要組成部分，也是社會(huì)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要。

二、怎樣提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)？

教師在這方面無(wú)疑應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，此外作為大學(xué)生自己該如何努力呢？

1.首先必須學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，如微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。

2.要更多地從數(shù)學(xué)思想及其思維等角度揣第五十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日摩與思考。例如，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，我們不僅要知其然更要知其所以然。我們學(xué)習(xí)的目的應(yīng)該是：將抽象的理論再應(yīng)用于實(shí)踐。因此，不但要掌握題目的解題方法，更要掌握解題思想。對(duì)于定理的學(xué)習(xí)，則不是簡(jiǎn)單的應(yīng)用，而且要掌握證明過(guò)程，理解其分析推理的邏輯思路，從而訓(xùn)練自己的邏輯推理能力。只有這樣才達(dá)到了學(xué)習(xí)這門(mén)科學(xué)的目的。

3.要勤于思考、善于思考，注意從具體的實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。

第五十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

4.可以巧妙地把數(shù)學(xué)與其他課程的學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，比如在學(xué)習(xí)C語(yǔ)言的時(shí)候，可以試著用C語(yǔ)言繪制一些基本初等函數(shù)（如三角函數(shù)、反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等圖像）；試著編寫(xiě)程序求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。這樣，可能促使我們更生動(dòng)、更活潑、更主動(dòng)、更趣味地去學(xué)習(xí)。

5.建議適當(dāng)讀些有關(guān)數(shù)學(xué)文化的書(shū)籍，如我校顧沛教授編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)文化》，張楚廷的《數(shù)學(xué)文化》等，使自己更自覺(jué)、更科學(xué)地提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第五十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的故事第五十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題

“稱”出體積和面積

有一次，愛(ài)迪生把一只燈泡交給他的助手阿普頓，讓他計(jì)算一下這只燈泡的容積是多少。阿普頓是普林頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生，又去德國(guó)深造了一年，數(shù)學(xué)程度相當(dāng)不錯(cuò)。他拿著這只梨形的燈泡，打量了好半天，又特地找來(lái)皮尺，上下量了尺寸，畫(huà)出了剖視圖、立體畫(huà)，還列出了一道又一道的算式。

第五十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

一個(gè)鐘頭過(guò)去了。愛(ài)迪生著急了，跑來(lái)問(wèn)他算出來(lái)了沒(méi)有?！罢愕揭话?。”阿普頓慌忙回答，豆大的汗珠從他的額角上滾了下來(lái)。

“才算到一半？”愛(ài)迪生十分詫異，走近一看，哎呀，在阿普頓的面前，好幾張白紙上寫(xiě)滿了密密麻麻的算式?！昂伪剡@么復(fù)雜呢？”愛(ài)迪生微笑著說(shuō)，“你把水裝滿在這只燈泡里，再把水倒在量杯里，量杯量出來(lái)的水的體積，就是我們所需要的容積。”

“哦！”阿普頓恍然大悟。他飛快地跑進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，不到1分鐘，沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算，就把燈泡的容積準(zhǔn)確地求出來(lái)了。

第六十頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

這種簡(jiǎn)便的求容積的方法是愛(ài)迪生發(fā)明的嗎？不是。最早利用水來(lái)求一個(gè)物體的體積的發(fā)明者是阿基米德。當(dāng)時(shí)，人們認(rèn)為阿基米德的方法是夠先進(jìn)的了。到了16世紀(jì)，伽利略覺(jué)得阿基米德這樣量來(lái)量去，還太繁瑣。既然已經(jīng)知道物體在水中受到的浮力等于它所排斥的同體積的水的重量，那么，只要稱一稱這個(gè)物體在空氣中的重量，再稱一稱它在水中的重量，馬上可以算出物體在水中所減輕的重量，這就是它所排開(kāi)的水的容積，也就是物體的體積。他設(shè)計(jì)了一種“稱”體積的秤，還專門(mén)寫(xiě)了一篇論文，叫做《小秤》。當(dāng)時(shí)，伽利略只有21歲。第六十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

不但體積可以“稱”出來(lái)，面積也可以“稱”出來(lái)。有一個(gè)縣為了搞農(nóng)業(yè)規(guī)劃，需要準(zhǔn)確地計(jì)算出全縣的土地面積。地圖上雖然有比例尺，但是縣的邊界是彎彎曲曲的，怎樣才能計(jì)算出這個(gè)縣的面積呢？有一位木工師傅想出了一個(gè)巧妙的方法。他把地圖貼在一塊厚薄均勻的木板上，沿著這個(gè)縣的邊界鋸下一塊來(lái)，仔細(xì)地稱出這塊本板地圖的重量。他再?gòu)耐粔K本板上鋸下一平方米木板，也仔細(xì)地稱出它的重量。這樣，只要算出木板地圖的重量是一平方米木板的多少倍，就知道木板地圖的面積是多少平方米。把這個(gè)數(shù)再乘上地圖比例尺的平方，就是這個(gè)縣的面積。第六十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日社會(huì)重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)

某外企招考員工的一道題有兩只烏龜一起賽跑。甲龜?shù)竭_(dá)10米終點(diǎn)線時(shí)，乙龜才跑到9米?，F(xiàn)在如果讓甲龜?shù)钠鹋芫€退后1米，這時(shí)兩龜再同時(shí)起跑