第08講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)測(cè)（基礎(chǔ)卷）（解析版）

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)（測(cè))（基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2022·浙江·金華市曙光學(xué)校高二階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C函數(shù)需滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.2．（2022·河南·臨潁縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】A因?yàn)?，所以．故選：A3．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））下列函數(shù)中是減函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】B選項(xiàng)A：由，可得為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由，可得為增函數(shù)，則是減函數(shù).判斷正確；選項(xiàng)C：由，可得是減函數(shù)，則為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：在上單調(diào)遞增.判斷錯(cuò)誤.故選：B4．（2022·陜西·寶雞市金臺(tái)區(qū)教育體育局教研室高一期末）我國(guó)農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動(dòng)物按順序輪流代表各年的年號(hào)，2022年是虎年，那么1949年是（

）A．牛年 B．虎年 C．兔年 D．龍年【答案】A根據(jù)題意，農(nóng)歷年號(hào)對(duì)應(yīng)的動(dòng)物是以12為周期的周期函數(shù)，所以，所以1949年是牛年.故選：A.5．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一期末）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．1 C．2 D．0【答案】B令，解得，所以，故選：B6．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的減函數(shù)，且時(shí)，，即圖象過(guò)點(diǎn)；符合條件的圖象是．故選：A．7．（2022·內(nèi)蒙古·阿拉善盟第一中學(xué)高一期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，即，所以故選：B.8．（2022·四川成都·高二期末（文））已知函數(shù)，若函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D當(dāng)時(shí)，由得：，此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有唯一解，即與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由二次函數(shù)圖象可得圖象如下圖所示，由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·廣東·韶關(guān)市田家炳中學(xué)高一期末）如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為（

）A． B． C． D．無(wú)解【答案】BC由已知可得，解得或.故選：BC.10．（2022·全國(guó)·高一）已知函數(shù)，則（

）A．的值域?yàn)镽 B．是R上的增函數(shù)C．是R上的奇函數(shù) D．有最大值【答案】ABC，而，所以值域?yàn)镽，A正確，D錯(cuò)誤；因?yàn)槭沁f增函數(shù)，而是遞增函數(shù)，所以是遞增函數(shù)，B正確；因?yàn)槎x域?yàn)镽，且，所以是R上的奇函數(shù)，C正確；故選：ABC11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】AC由函數(shù)，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，易得；∴，又在上單調(diào)遞減，∴.故選：AC.12．（2022·廣東汕尾·高一期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為C．當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根【答案】ACA：，所以，故A正確；B：作出函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，但不連續(xù)，所以不能用“”的符號(hào)，故B錯(cuò)誤；C：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，方程有3個(gè)不等的實(shí)根，故C正確；D：由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，方程有2個(gè)不等的實(shí)根，故D錯(cuò)誤；故選：AC.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·甘肅·民勤縣第一中學(xué)高二期末（文））命題“任意，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】任意，恒成立恒成立，故只需，記，，易知，所以.故答案為：14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則常數(shù)的值為__．【答案】##-0.5易知函數(shù)定義域?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都成立，，對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都成立，即.15．（2022·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．【答案】由題知：方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．作出圖像（如圖所示），即直線與曲線有4個(gè)公共點(diǎn)．易知：．故答案為：．16．（2022·全國(guó)·池州市第一中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，則______；若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】

，∵，，∴為奇函數(shù)．∵，∴為減函數(shù)．∵，∴，∴，解得．故答案為：.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2022·山西·朔州市朔城區(qū)第一中學(xué)校高一開學(xué)考試）計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)；(2).(1)原式＝；(2)原式.18．（2022·陜西漢中·高一期末）已知二次函數(shù)滿足．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)由得函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，，由，得，解得，故．(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19．（2022·河南·臨潁縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（文））研究發(fā)現(xiàn)，放射性元素在一定時(shí)間內(nèi)會(huì)通過(guò)核衰變過(guò)程轉(zhuǎn)換成其他元素，放射性水平隨著時(shí)間的推移而呈指數(shù)級(jí)下降，已知放射性元素在t時(shí)刻的放射性水平滿足關(guān)系式，其中是初始水平，k為常數(shù)．(1)若放射性元素X在時(shí)的放射性水平是時(shí)的，求k的值；(2)設(shè)表示放射性元素的放射速率，當(dāng)放射速率低于時(shí)，該元素的放射性水平趨于“絕零”，求使得（1）中放射性元素X的放射性水平趨于“絕零”的最小整數(shù)t．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)；(2).(1)由題可知，，．因?yàn)?，所以，所以即?2)由（1）可知，，由，得，即．因?yàn)椋?，所以所求的最小整?shù)．20．（2022·重慶長(zhǎng)壽·高二期末）已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的值，并判斷在上單調(diào)性（只作判斷，不用說(shuō)明理由）；(2)若，求的范圍.【答案】(1)，在上單調(diào)遞減(2)或.(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是為，且函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，所以.所以，則，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，為偶函數(shù)，符合題意.因?yàn)椋睢?、，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，又對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減；(2)解：因?yàn)椋瑒t又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即解得或.21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù).(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(3)解不等式.【答案】(1)函數(shù)在上遞增，證明見詳解；(2)為定義在上的奇函數(shù)，證明見詳解；(3)或．(1)任取，令則∵則，可得∴即∴函數(shù)在上遞增．(2)的定義域?yàn)椤呒础酁槎x在上的奇函數(shù)．(3)即∵函數(shù)在上遞增∴即或．22．（2022·陜西西安·高二期末（文））已知．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域及不等式的解集；(2)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴的定義域?yàn)?，∴，即，∴函?shù)的定義域?yàn)?，不等?/p>