【高中數(shù)學(xué)】古典概型隨堂練習(xí)（解析版）2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教版2019必修第二冊

10.1.3古典概型隨堂練習(xí)一、單選題1．將一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次，則第一次擲得的點(diǎn)數(shù)能被第二次擲得的點(diǎn)數(shù)整除的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，即可得出.【詳解】將一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次，該試驗(yàn)的樣本空間，共36種；設(shè)事件=“第一次擲得的點(diǎn)數(shù)能被第二次擲得的點(diǎn)數(shù)整除”，則共14種，所以，則第一次擲得的點(diǎn)數(shù)能被第二次擲得的點(diǎn)數(shù)整除的概率.故選：A.2．新疆棉花是世界上最優(yōu)質(zhì)的棉花之一，普通的優(yōu)質(zhì)棉紗纖維長度左右，而新疆超長棉紗纖維長度可以達(dá)到以上.用超長棉紗制成的純毛巾，質(zhì)地柔軟，手感舒適，色彩鮮艷，吸水性極好.某商場中有5款優(yōu)質(zhì)毛巾，其中有3款是用新疆超長棉紗制成的，在這5款毛巾中任選2款，只有一款是用新疆超長棉紗制成的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用列舉法，列出5款毛巾中任選2款的所有情況，再列出只有一款是用新疆超長棉所包含的情況，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算.【詳解】記3款是用新疆超長棉紗制成的毛巾分別為，另外2款分別記為，從這5款毛巾中任選2款，所有的情況分別為，共10種，其中，“在這5款毛巾中任選2款，只有一款是用新疆超長棉紗制成”所包含的情況有：，共6種，故所求概率為.故選：A.3．陳經(jīng)綸中學(xué)高二語文期中考試共設(shè)置8道古文詩句默寫，題目選自7篇古詩文，包括《屈原列傳》、《離騷》的節(jié)選段落，以及《陳情表》、《過秦論》、《項(xiàng)脊軒志》、《伶官傳序》、《歸去來兮辭》的全文.已知每篇古詩文均設(shè)置題目，則在節(jié)選段落的篇目不重復(fù)出題的條件下，考查2道《過秦論》默寫題目的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用古典概型的基本定義來計(jì)算即可.【詳解】已知每篇文章均要設(shè)置題目，共7篇，則有7道從不同古詩文中選擇，剩下1道，只能從范圍為全文的古詩文中選擇，因?yàn)轭}中節(jié)選段不重復(fù)，則不能選《屈原列傳》、《離騷》的節(jié)選段落，則一共有5中情況，其中2道《過秦論》默寫題目為其中1種情況，考查2道《過秦論》默寫題目的概率為，故選：A.4．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出12組數(shù)據(jù)中表示三次投籃恰有兩次命中的數(shù)據(jù)組數(shù)，再借助古典概率計(jì)算作答.【詳解】依題意，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生的12組隨機(jī)數(shù)中，表示三次投籃恰有兩次命中的數(shù)據(jù)組為，共3組，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為.故選：A5．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣正面朝上”.下列結(jié)論正確的是（

）A．A與B互為對立事件 B．A與B互斥C．A與B相等 D．P(A)=P(B)【答案】D【分析】先把拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有可能結(jié)果都羅列出來，然后再把事件A和事件B包含的可能結(jié)果找出來，然后根據(jù)事件對立、互斥、相等的定義即可判斷ABC選項(xiàng)；對于D選項(xiàng)，只要根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出事件A和事件B的概率即可判斷.【詳解】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有可能結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4種結(jié)果，事件A包含的結(jié)果有：（正，正），（正，反）2種，事件B包含的結(jié)果有：（正，正），（反，正）2種，顯然事件A和事件B都包含（正，正）這一結(jié)果，即事件A和事件B能同時(shí)發(fā)生，所以事件A和事件B既不對立也不互斥，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；事件A和事件B中有不同的結(jié)果，所以事件A和事件B不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由古典概型得,所以,故選項(xiàng)D正確；故選：D.6．將2個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰且2個(gè)1也不相鄰的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】列舉法求解即可.【詳解】解：基本事件有：，滿足要求的有：.故選：C.7．甲、乙兩人進(jìn)行了羽毛球比賽，雙方約定：先勝2局者獲得比賽的勝利．若某局比賽甲先發(fā)球，則這局比賽甲獲勝的概率是；若某局比賽乙先發(fā)球，則這局比賽甲獲勝的概率是．已知每局比賽都分出勝負(fù)，且各局比賽結(jié)果互不影響，若第一局是甲先發(fā)球，從第二局開始，每局由上一局的獲勝者發(fā)球，則這次羽毛球比賽甲獲勝的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先分析出甲獲勝的情況：①甲先連勝兩局，②甲第一局和第三局勝利，③甲第二局和第三局勝利，再由互斥事件概率公式求解.【詳解】這次羽毛球比賽甲獲勝的情況有三種：①甲連續(xù)獲得2局比賽的勝利，其概率；②甲第一局和第三局比賽獲勝，乙第二局比賽獲勝，其概率；③乙第一局比賽獲勝，甲第二局和第三局比賽獲勝，其概率．故所求概率．故選：C.8．芯片是科技產(chǎn)品中的重要元件，其形狀通常為正方形．生產(chǎn)芯片的原材料中可能會存在壞點(diǎn)，而芯片中出現(xiàn)壞點(diǎn)即報(bào)廢，通過技術(shù)革新可以減小單個(gè)芯片的面積，這樣在同樣的原材料中可以切割出更多的芯片，同時(shí)可以提高芯片生產(chǎn)的產(chǎn)品良率．．在芯片迭代升級過程中，每一代芯片的面積為上一代的．圖1是一塊形狀為正方形的芯片原材料，上面有4個(gè)壞點(diǎn)，若將其按照圖2的方式切割成4個(gè)大小相同的正萬形，得到4塊第3代芯片，其中只有一塊無壞點(diǎn)，則由這塊原材料切割得到第3代芯片的產(chǎn)品良率為．若將這塊原材料切割成16個(gè)大小相同的正方形，得到16塊第5代芯片，則由這塊原材料切割得到第5代芯片的產(chǎn)品良率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意將原材料進(jìn)行切割，得到有壞點(diǎn)的芯片數(shù)，即可判斷.【詳解】依題意將這塊原材料如下切割得到第代芯片，其中塊無壞點(diǎn)，塊有壞點(diǎn)，故第代芯片的產(chǎn)品良率為.故選：C二、多選題9．已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件A=“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號之和大于5”，事件B=“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號之積大于8”，則（

）A．事件A與事件B的樣本點(diǎn)數(shù)分別為12，8 B．事件A，B間的關(guān)系為C．事件發(fā)生的概率為 D．事件發(fā)生的概率為【答案】CD【分析】計(jì)算出所有結(jié)果數(shù)，分別列舉出事件A、B的結(jié)果情況，即可判斷選項(xiàng)A、B；根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可判斷選項(xiàng)C、D.【詳解】解：由題用表示甲罐、乙罐中取小球標(biāo)號的情況，則所有的情況有：，，，，共20種，其中滿足事件A的結(jié)果有：，，，，共11種，其中滿足事件B的結(jié)果有：，，，共8種，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)槭录﨎的結(jié)果均在事件A中包含，故，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)椋缘慕Y(jié)果數(shù)有11種，所以，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)椋缘慕Y(jié)果數(shù)有8種，故，故選項(xiàng)D正確.故選：CD10．連續(xù)擲兩次骰子，設(shè)先后得到的點(diǎn)數(shù)為m，n，則（

）A．的概率為 B．m是偶數(shù)的概率為C．的概率為 D．m>n的概率為【答案】ABC【分析】根據(jù)古典概型的知識求得正確答案.【詳解】連續(xù)擲兩次骰子，基本事件有：，，，，，，共種，其中的有：，共種，概率為，A選項(xiàng)正確.是偶數(shù)的有：，，，共種，概率為，B選項(xiàng)正確.的有：，共種，概率為，C選項(xiàng)正確.的有：，，，，，共種，概率為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題11．同時(shí)投擲兩顆均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)相等的概率為______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率計(jì)算作答.【詳解】投擲兩顆均勻的骰子的試驗(yàn)有個(gè)基本事件，它們等可能，所有點(diǎn)數(shù)相等的事件含有的基本事件為，共6個(gè)，所以.故答案為：.12．哥德巴赫猜想的部分內(nèi)容如下：任一大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)（素?cái)?shù)是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）之和，如18＝7+11.在不超過16的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率是_______.【答案】【分析】確定不超過16的素?cái)?shù)，寫出任取2上的基本事件，同時(shí)得出和為16的基本事件，由概率公式計(jì)算概率．【詳解】不超過16的素?cái)?shù)有2、3、5、7、11、13，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)：(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(3，11)、(3，13)、(5，7)、(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)共有15個(gè)基本事件,滿足“和”等于16的有(3，13)、(5，11)共有2個(gè)基本事件,，所以其和等于16的概率.故答案為：．13．《笑林廣記》中有這樣一則笑話：“有自負(fù)棋高者.與人角，連負(fù)三局.次日，人問之曰：昨日較棋幾局？答曰：三局.又問：勝負(fù)如何？曰：第一局我不曾贏，第二局他不曾輸，第三局我本等要和，他不肯罷了.”已知每局對弈結(jié)果有勝、和、負(fù)三種情形，根據(jù)“自負(fù)棋藝者”的回答，判斷他“與人角”僅和了1局，則這一判斷正確的概率為______.【答案】/0.5【分析】先根據(jù)題意列出所有的基本事件，再找出他“與人角”僅和了1局的事件數(shù)，求比值即可.【詳解】該人對弈結(jié)果的所有可能情形：負(fù)負(fù)負(fù)、負(fù)和負(fù)、和負(fù)負(fù)、和和負(fù)、負(fù)負(fù)勝、負(fù)和勝、和負(fù)勝、和和勝.故“僅和了1局”的概率為.故答案為：.14．已知紅箱內(nèi)有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，白箱內(nèi)有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，以此類推，第次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．則第3次取出的球是紅球的概率為______．【答案】/0.504【分析】先列出所有3次的所有可能，選出符合題意要求的，而后根據(jù)題目要求逐一計(jì)算概率，即可得到第3次取出的球是紅球的概率.【詳解】3次取出的結(jié)果共有8種，分別為：（紅，紅，紅）、（紅，紅，白）、（紅，白，紅）、（紅，白，白）、（白，紅，紅）（白，紅，白）、（白，白，紅）、（白，白，白），其中第3次取出的球是紅球的情況為（紅，紅，紅）、（紅，白，紅）、（白，紅，紅）、（白，白，紅）、共4種.根據(jù)題意，，，，所以，第3次取出的球是紅球的概率.故答案為：四、解答題15．箱子中有三顆球，編號1，2，3．分別依下列規(guī)定取球并觀察編號，試寫出下列三個(gè)試驗(yàn)的樣本空間：(1)一次取一球，取后放回，連取兩次．(2)一次取一球，取后不放回，連取兩次．(3)一次取兩球．【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【分析】根據(jù)樣本點(diǎn)的概念，結(jié)合題意列舉試驗(yàn)的樣本空間即得．【詳解】（1）由題可知共有個(gè)樣本點(diǎn)，樣本空間為；（2）由題可知共有個(gè)樣本點(diǎn)，樣本空間為；（3）由題可知共有個(gè)樣本點(diǎn)，樣本空間為{1與2，1與3，2與3}.16．某校對高二年級選學(xué)生物的學(xué)生的某次測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生的成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率160.2501040.05合計(jì)(1)求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值；(2)如果用分層抽