《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計

《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計《探究勾股定理》教學(xué)設(shè)計篇1

一、教材分析

勾股定理歷史悠久，是初中數(shù)學(xué)中特別重要的一個結(jié)論，稱為"幾何學(xué)的基石",在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位。它是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，學(xué)習(xí)勾股定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。因此勾股定理具有學(xué)科的基礎(chǔ)性和廣泛的應(yīng)用。

二、學(xué)情分析：

八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些基本學(xué)問；也經(jīng)受過利用圖形面積來探求數(shù)學(xué)公式過程。如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。本節(jié)課在學(xué)生這些原有的認知水平基礎(chǔ)上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學(xué)生的學(xué)問形成學(xué)問鏈，使學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和進展。

但是這個年齡的孩子的思維偏重于直觀。而勾股定理的探究方法雖然許多，但對于八年級的學(xué)生，假如直接讓探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，學(xué)生大多會思索三邊之間的一次關(guān)系，而較難想到三邊之間的平方關(guān)系，可能會陷入較長時間的困惑，而且沒有教師的指引可能最終都不能走到正確道路上來，為此，從特別的等腰直角三角形入手，提出問題，課堂中，注重學(xué)生的動手操，引導(dǎo)學(xué)生從具體到一般，層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生親歷定理的產(chǎn)生和驗證過程，作為以后相關(guān)學(xué)問的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

讓學(xué)生經(jīng)受勾股定理的探究過程，進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動閱歷，進展學(xué)生的推理能力，以及分析問題、解決問題的能力，同時感受勾股定理的文化價值。

三、教學(xué)目標：

1、讓學(xué)生親歷"發(fā)覺問題—提出問題—一解決問題"、從"特別到一般"的過程，體會類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

2、讓學(xué)生經(jīng)受實踐操作、計算分析、拼圖試驗的過程，在過程中養(yǎng)成獨立思索、合作溝通的學(xué)習(xí)習(xí)慣；讓各類型的學(xué)生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增添自信念，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值。

3、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡潔問題

四、教學(xué)重點：勾股定理的探究過程和簡潔的應(yīng)用

五、教學(xué)難點：勾股定理的探究過程

六、教學(xué)方法：小組合作、教師點撥

七、教學(xué)資源：教材、多媒體

八、教學(xué)預(yù)備：已剪好的若干個邊長為整數(shù)的直角三角形、方格紙、幾何畫板課件

九、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

一、發(fā)覺問題

老師：同學(xué)們，我們在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的一些基本學(xué)問，我們也了解了一些特別的三角形，你知道的特別的三角形有哪些？

對于等腰三角形和等邊三角形你知道些什么？直角三角形呢？邊與邊的關(guān)系呢？〔課件出示〕

老師提出問題，學(xué)生獨立思索，同桌兩人溝通商量，再由代表公布。

這是對特別的兩類三角形的回顧，從學(xué)生從原有的認知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標。

二、提出問題

Rt△ABC中，∠C=90°，請問：邊a、b、c之間有何關(guān)系？該如何討論？

〔教師板書今日的討論目的〕

提出問題，學(xué)生思索，該如何討論呢？測量？還是其他方法呢？

以問題串的形式，引發(fā)學(xué)生思索，測量后學(xué)生不能發(fā)覺規(guī)律，進而引出討論問題的方法：可以從簡潔的特別的入手。

三、如何解決

三、如何解決

三、如何解決

1、特別入手——簡潔的

問題1.已知Rt△ABC,∠C=90°

若a=b=1,你能寫出含c的等式嗎？

若a=b=2,你能寫出含c的等式嗎？

若a=1,b=2呢？

思索：

〔1〕〔2〕的條件有什么共同點？〔3〕的條件與〔1〕〔2〕有什么區(qū)分？

〔1〕〔2〕的結(jié)果有什么共同點？c2=2,c2=8能讓我們想起什么？

學(xué)生難以得出時，老師給予適當(dāng)?shù)奶崾?，可以從面積入手。

學(xué)生思索，并暢所欲言。

學(xué)生不難得出平方和正方形的面積有關(guān)系，所以引導(dǎo)學(xué)生利用面積來探求關(guān)系。

當(dāng)老師擁有完善的方法解決問題的時候，學(xué)生好奇的不僅是老師解決問題的方法，學(xué)生更加關(guān)懷的是老師是如何想到這一方法的，從特別的簡潔的入手，是學(xué)生簡單接受的。

讓學(xué)生體會到當(dāng)一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特別問題來討論。

從學(xué)生認知基礎(chǔ)、已有的學(xué)習(xí)閱歷出發(fā)，將探求邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學(xué)生覺得解決今日問題的方法并不生疏，增添探究問題的信念和欲望。

2、分析方法

問題：如何驗證以c為邊長的正方形的面積是否為2?

方法2.用網(wǎng)格1幫助

你能用上述方法驗證問題〔2〕的結(jié)論嗎？

思索：你有哪些方法知道正方形的面積為8?

問題：你能用上述方法幫助解決問題〔3〕嗎？

思索：你有哪些方法知道正方形的面積為5?

教師引導(dǎo)，學(xué)生觀看不難得出。

類比邊長為1的等腰直角三角形在網(wǎng)格中得出斜邊的平方為2的方法，學(xué)生不難想到在方格紙中利用面積得到。

當(dāng)學(xué)生在方格紙上畫出這個正方形后，采納補、拼、割的方法得出。

對于問題〔3〕，當(dāng)學(xué)生在方格紙上畫出這個正方形后，讓學(xué)生小組商量溝通，選代表發(fā)言。學(xué)生類比前面方法，采納割或者補的方法得出。

引導(dǎo)學(xué)生求這個正方形面積的方法可以又多種，拓展學(xué)生的思維。

讓學(xué)生在問題〔1〕的啟發(fā)下，得出方法，自己動手實踐，體會勝利的喜悅，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力。

展示學(xué)生的方法：割的方法，補的方法，平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，〔旋轉(zhuǎn)的方法是正確的，但是它只適應(yīng)于斜邊是整數(shù)的狀況，況且學(xué)生在此時還不會計算斜邊的長，因此這種方法沒有一般性，假如學(xué)生有提到，教師應(yīng)予以解釋。〕確定學(xué)生的討論成果，進而讓學(xué)生進行總結(jié)，把圖形進行割和補，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化為可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

3、應(yīng)用方法

問題1.〔4〕若a=2,b=3.你能求c2嗎？

思索：你有哪些方法知道正方形的面積為13?

讓學(xué)生自己在方格紙上畫出直角邊分別為2和3的直角三角形，類比前面的方法，得出c的平方。

通過此活動鍛煉了學(xué)生動手能力，表達了活動數(shù)學(xué)的思想。同時也是對割、補方法計算正方形面積做了加深理解。

4、觀看歸納

問題2.梳理上述四個問題的邊長，并思索a、b、c之間有什么聯(lián)系？

5、。驗證結(jié)論

問題3.〔1〕在網(wǎng)格中能驗證a2+b2=c2嗎？

活動：在網(wǎng)格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為邊向外做出三個正方形，求出此時三個正方形的面積。

學(xué)生通過觀看表格，初步得出猜測：a2+b2=c2

學(xué)生活動時，教師要主動的參加到學(xué)生活動中去，其中以斜邊為邊向外作正方形時，另兩個頂點位置確實定是這一活動的難點，教師巡察是假如有學(xué)生在這兩處存在問題的話，教師就以中國象棋馬走日，連續(xù)走四次所形成的線路圖給學(xué)生啟發(fā)。

梳理四個問題，學(xué)生歸納總結(jié)，得出猜測，讓學(xué)生初步得到直角三角形三邊之間的關(guān)系猜測，為進一步的探究明確方向。

此活動是一個學(xué)生全面經(jīng)受探究的過程，也是割和補的方法的再次應(yīng)用，讓全體學(xué)生再次感受轉(zhuǎn)化思想，體驗勝利的樂趣。此時要給學(xué)生充分的時間，信任在同學(xué)們計算中學(xué)生會得到更多的一般情形，由此為歸納定理奠定基礎(chǔ)。這樣歸納的結(jié)果也更具一般性，學(xué)生們的印象也更加深刻。

讓學(xué)生體會到更多的特別情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生的印象也更深刻。

6、。結(jié)論一般化

〔1〕通過以上的試驗、操作、計算，我們發(fā)覺以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？同學(xué)們還有什么疑問嗎？

〔2〕網(wǎng)格有局限性，對于非整數(shù)邊長的直角三角形，結(jié)論是否成立？

a、插入幾何畫板：

提問：在老師拖動的過程中，認真觀看，改變的是什么？不變的是什么？

b、學(xué)生拿出四個全等的直角三角形拼圖。

學(xué)生留下思索時間，提出問題：我們畫的都是格點三角形，直角邊的長度都是整數(shù)，假如不是整數(shù)會不會成立？

問題激發(fā)學(xué)生進一步探究的興趣。

讓學(xué)生認真觀看，從而得出結(jié)論。

通過學(xué)生觀看幾何畫板、親自動手拼圖、運算推演、相互溝通，發(fā)覺以直角三角形的各邊為邊所作的正方形面積之間的關(guān)系，由特別到一般，使學(xué)生印象深刻，對于勾股定理的得出就水到渠成了，并讓學(xué)生體會勝利的樂趣。

引導(dǎo)學(xué)生從特別到一般，發(fā)覺直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點睛之筆，應(yīng)充分讓學(xué)生總結(jié)，溝通，表達。

四、歸納應(yīng)用

1、歸納

〔1〕我們這節(jié)課是探究直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系。至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)覺？

〔2〕直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：假如直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c.那么〔板書勾股定理內(nèi)容，進而給出字母表達式，并給出勾股定理的幾種表達式。〕

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，所以這個結(jié)論稱為勾股定理。〔如圖1---5所示〕〔板書〕其實這個結(jié)論早在公元前1000年被我國的商高發(fā)覺并應(yīng)用于測量土地，在國外，由于是古希臘的畢達哥拉斯于公元前500年發(fā)覺的，所以此定理又稱為畢達哥拉斯定理。

點出本節(jié)討論內(nèi)容，也就是本節(jié)課題——探究勾股定理。

回顧思索：

1.怎樣探究獲得勾股定理的？

2.你體會到的數(shù)學(xué)方法有哪些？

之后教師梳理。

思索：

〔1〕勾股定理的使用條件是什么？

〔2〕有什么用？

給學(xué)生留有思索時間。

由學(xué)生用自己的語言概括自己所發(fā)覺的規(guī)律。

學(xué)生突破本節(jié)學(xué)習(xí)目標。

課堂小結(jié)，讓學(xué)生暢所欲言。

先讓同桌之間互相說一說，再找同學(xué)共享給全班同學(xué)，其他同學(xué)不斷補充，同學(xué)談完后，老師梳理，

強調(diào)：勾股定理只有在直角三角形中才成立。

讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，培育學(xué)生的語言表達能力，并了解學(xué)生所學(xué)。

滲透勾股定理的歷史，讓學(xué)生了解勾股定理歷史淵源深厚，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。

以這樣方式引出本節(jié)課題，回扣了一開始提出的討論目的：直角三角形三邊之間的關(guān)系，滲透勾股定理討論的是直角三角形三邊之間的關(guān)系。

這樣不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)，并培育學(xué)生的語言表達和歸納能力，同時也讓學(xué)生對本節(jié)的探究流程有了更深的理解和認識，為下一節(jié)課勾股定理的證明做好鋪墊。

2、應(yīng)用

〔1〕求以下圖形中未知數(shù)x,y,z的值。

〔2〕求以下三角形未知邊的長。

〔3〕已知等邊三角形ABC的邊長是6cm.求：

〔1〕高AD的長；〔2〕△ABC的面積。

學(xué)生獨立完成，然后小組溝通，每組派代表給出本組結(jié)論。

展示答案，學(xué)生相互評價，總結(jié)類型、方法。

充分利用課本上的習(xí)題，穩(wěn)固新知。

通過對勾股定理的基本應(yīng)用，讓學(xué)生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊。

讓學(xué)生有將學(xué)問內(nèi)化為自己的學(xué)問結(jié)構(gòu)的過程，教師巡察，對有困難的同學(xué)給予幫助，促進全班同學(xué)共同進步，表達面向全體的教學(xué)原則。

讓學(xué)生有將學(xué)問內(nèi)化為自己的學(xué)問結(jié)構(gòu)的過程，教師巡察，對有困難的同學(xué)給予幫助，促進全班同學(xué)共同進步，表達面向全體的教學(xué)原則。

拓寬學(xué)生的思維，體會數(shù)學(xué)學(xué)問之間的聯(lián)系，認識數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

一段緊急的探究和簡潔應(yīng)用之后，給出一段關(guān)于勾股定理驗證方法和文化價值的拓展，這樣既激發(fā)了同學(xué)們的興趣，又增加了課堂的開心氣氛。讓學(xué)生感受到勾股定理的歷史并了解肯定的證明方法，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

五、達標檢測

六、拓展視野

A組：〔填空題〕已知在直角三角形ABC中，∠C=90°

①若a=3,b=4,則c=________;②若a=6,c=10,則b=_______;③若c=25,b=15,則a=_______.

B組：學(xué)了勾股定理后，小明和小麗遇到這樣一個問題："在Rt△ABC中，假如a=3,b=4,則c=5."小明認為這個說法正確的，小麗覺得有問題，你覺得呢？并說明理由。

1、驗證方法：古今中外，勾股定理的驗證方法達500多種，上至總統(tǒng)下至數(shù)學(xué)愛好者。

2、文化價值：

〔1〕2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標

〔2〕目前世界上很多科學(xué)家正在試圖查找其他星球的"人.為此向宇宙發(fā)出了很多信號。如地球上人類的語言。音樂。各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議。發(fā)射一種反映勾股定理的圖形。假如宇宙人是"文明人.那么他們肯定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。

對于A組，采納學(xué)生獨立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計分，當(dāng)堂反饋。

B組，依據(jù)狀況，可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生解此題的思路。

一段緊急的探究之后，結(jié)尾給出一段優(yōu)美的音樂，配以老師的解說，讓學(xué)生的情感再次升華。

設(shè)計兩組題目，敬重學(xué)生的個體差異。

B組題目可以拓寬學(xué)生的思維，體會分類商量思想。

學(xué)生獨立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計分，當(dāng)堂反饋。便于老師準時了解學(xué)生對學(xué)問的把握狀況，假如出現(xiàn)共性問題，老師要拿出解決方案，對于個別學(xué)生的問題可以在課后進行補差。

激發(fā)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，課下繼續(xù)探討學(xué)習(xí)和討論，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時也活躍了課堂氣氛，呈現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學(xué)生喜愛祖國悠久歷史文化，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感.激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，

教師寄語

給我最大歡樂的，不是已懂得學(xué)問，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是已有的東西，而是不斷的獲??；不是已到達的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登。

——高斯

同學(xué)們，學(xué)習(xí)學(xué)問的過程就是不斷挑戰(zhàn)，不斷攀登的過程，信任我們通過自己的勤奮探究，肯定會到達學(xué)問的最高峰！

《探究勾股定理》教學(xué)設(shè)計篇2

[教學(xué)分析]

勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條特別重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要根據(jù)之一，同時在實際生活中具有廣泛的用處，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活〞正是這章書所表達的主要思想。教材在編寫時留意培育學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探究、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進行正確的應(yīng)用。

本節(jié)教科書從畢達哥拉斯觀看地面發(fā)覺勾股定理的傳奇談起，讓學(xué)生通過觀看計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)覺兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)覺勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有許多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，討論了勾股定理在解決實際問題和解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，使學(xué)生對勾股定理的作用有肯定的認識。

[教學(xué)目標]

一、學(xué)問與技能

1、探究直角三角形三邊關(guān)系，把握勾股定理，進展幾何思維。

2、應(yīng)用勾股定理解決簡潔的實際問題

3、學(xué)會簡潔的合情推理與數(shù)學(xué)說理

二、過程與方法

引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思索。通過動手操作探究與發(fā)覺直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)受小組協(xié)作與商量，進一步進展合作溝通能力和數(shù)學(xué)表達能力，并感受勾股定理的應(yīng)用學(xué)問。

三、情感與看法目標

通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，學(xué)生親自動手對勾股定理進行探究與驗證,培育學(xué)生的合作溝通意識和探究精神，以及自主學(xué)習(xí)的能力。

四、重點與難點

1、探究和證明勾股定理

2嫻熟運用勾股定理

[教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

以中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭為引，介紹周公向商高請教數(shù)學(xué)學(xué)問時的對話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。

周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不行階而升，地不行得尺寸而度，請問數(shù)安從出？〞商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。〞

2、教師展示圖片并介紹第二情景

畢達哥拉斯是古希臘有名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)覺朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

二、師生協(xié)作，探究問題

1、如今請你也動手數(shù)一下格子，你能有什么發(fā)覺嗎？

2、等腰直角三角形是特別的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

3、你能得到什么結(jié)論嗎？

三、得出命題

勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的證明

趙爽弦圖的`證法〔圖2〕

第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的

角三角形拼接形成的〔虛線表示〕，不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞〞。

因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞〞的面積，所以可以列出等式，化簡得。

這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的傲慢。

五、應(yīng)用舉例，拓展訓(xùn)練，穩(wěn)固反饋。

勾股定理的敏捷運用勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)覺和使用解決了很多生活中的問題，今日我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

例題：小明媽媽買了一部29英寸〔74厘米〕的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)覺屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得肯定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

六、歸納總結(jié)

1、內(nèi)容總結(jié)：探究直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題

2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀看歸納留意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)覺。

七、商量溝通

讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理學(xué)問的機會，通過提示性的引導(dǎo)，讓學(xué)生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

我們班的同學(xué)很聰慧。大家很快就通過數(shù)格子發(fā)覺了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來溝通一下。請同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。

《探究勾股定理》教學(xué)設(shè)計篇3

教學(xué)目標

1、學(xué)問與技能目標

用數(shù)格子〔或割、補、拼等〕的方法體驗勾股定理的探究過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡潔的計算和實際運用．

2、過程與方法

讓學(xué)生經(jīng)受“觀看—猜測—歸納—驗證〞的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特別到一般的思想方法．進一步進展學(xué)生的說理和簡潔推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．

3、情感看法與價值觀

在探究勾股定理的過程中，體驗獲得勝利的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的討論，激發(fā)學(xué)生喜愛祖國，喜愛祖國悠久化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)．

教學(xué)重點：了結(jié)勾股定理的由，并能用它解決一些簡潔的問題。

教學(xué)難點：勾股定理的發(fā)覺

教學(xué)預(yù)備：多媒體

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新〔3分鐘，學(xué)生觀看、觀賞〕

內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，

投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標：

會標中央的圖案是一個與“勾股定理〞有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理〞

的圖作為與“外星人〞聯(lián)系的信號．今日我們就一同探究勾股定理．〔板書題〕

第二環(huán)節(jié)：探究發(fā)覺勾股定理〔15分鐘，學(xué)生獨立觀看，自主探究〕

1．探究活動一：

內(nèi)容：〔1〕投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀看：

〔2〕引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀看圖形：

問：你能發(fā)覺各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？

學(xué)生通過觀看，歸納發(fā)覺：

結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

2．探究活動二：

由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？

〔1〕觀看下面兩幅圖：

〔2〕填表：

A的面積

〔單位面積〕B的面積

〔單位面積〕C的面積

〔單位面積〕

左圖

右圖

〔3〕你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴溝通．〔學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分確定．〕

〔4〕分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)覺了什么？

學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：

結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

3．議一議：

內(nèi)容：〔1〕你能用直角三角形的邊長、表示上圖中正方形的面積嗎？

〔2〕你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

〔3〕分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)覺的規(guī)律對這個三角形仍舊成立嗎？

勾股定理〔gou-gutheorem〕：

假如直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)覺的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理〞因此而得名．

第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡潔應(yīng)用〔7分鐘，學(xué)生合作探究〕

內(nèi)容：

例如下圖，一棵大樹在一次劇烈臺風(fēng)中于離

地面10m處折斷倒下，

樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？

〔教師板演解題過程〕

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)〔10分鐘，學(xué)生先獨立完成，后全班溝通〕

1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

2、生活中的應(yīng)用：

小明媽媽買了一部29英寸〔74厘米〕的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)覺屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得肯定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)〔3分鐘，師生對答，共同總結(jié)〕

內(nèi)容：教師提問：

1．這一節(jié)我們一起學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問和思想方法？

2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴溝通．

在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：

1．學(xué)問：勾股定理：假如直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.

2．方法：①觀看—探究—猜測—驗證—歸納—應(yīng)用；

②面積法；

③“割、補、拼、接〞法.

3．思想：①特別—一般—特別；

②數(shù)形結(jié)合思想．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)〔2分鐘，學(xué)生分別記錄〕

內(nèi)容：

作業(yè)：1．教科書習(xí)題1.1；

2．《讀一讀》——勾股世界；

3．觀看下列圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足.

要求：A組〔學(xué)優(yōu)生〕：1、2、3

B組〔中等生〕：1、2

C組〔后三分之一生〕：1

板書設(shè)計：見電子屏幕

教學(xué)反思：

《探究勾股定理》教學(xué)設(shè)計篇4

一、教學(xué)目標

(一)教學(xué)學(xué)問點

1.把握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.

2.運用勾股解決一些實際問題.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.學(xué)會用拼圖的方法驗證勾股定理，培育學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力.

2.在拼圖過程中，鼓舞學(xué)生大膽聯(lián)想，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識.

(三)情感與價值觀要求

利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)家的一大奉獻.借助對學(xué)生進行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歡樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二.教學(xué)重、難點

重點：勾股定理的證明及其應(yīng)用.

難點：勾股定理的證明.

三.教學(xué)方法

教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探究相結(jié)合的方法.

在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中.教師要引導(dǎo)學(xué)生擅長聯(lián)想，將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生自主探究，大膽地聯(lián)系前面學(xué)問，推導(dǎo)出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實際問題.

四.教具預(yù)備

1.每個學(xué)生預(yù)備一張硬紙板;

2.投影片三張：

第一張：問題串(記作1.1.2A);

第二張：議一議(記作1.1.2B);

第三張：例題(記作1.1.2C).

五.教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

[師]我們曾學(xué)習(xí)過整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是特別重要的內(nèi)容.誰還能記得當(dāng)時這兩個公式是如何推出的?

[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下列圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

《探究勾股定理》教學(xué)設(shè)計篇5

教學(xué)目標

學(xué)問與技能：

了解勾股定理的一些證明方法，會簡潔應(yīng)用勾股定理解決問題

過程與方法：

在充分觀看、歸納、猜測的基礎(chǔ)上，探究勾股定理，在探究的過程中，進展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合、從特別到一般等數(shù)學(xué)思想。

情感看法價值觀：

通過對我國古代討論勾股定理的成就介紹，培育學(xué)生的民族自豪感。

教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境

問題1國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會〞。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會。下列圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成？這個圖案有什么特殊的含義？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生查找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺直角三角形的全等關(guān)系，指出通過今日的學(xué)習(xí)，就能理解會徽圖案的含義。

設(shè)計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國際數(shù)學(xué)家大會的會徽說起，設(shè)置懸念，引入課題。

2、探究勾股定理

觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進奇妙的數(shù)學(xué)世界

問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)覺朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請你觀看下列圖，你從中發(fā)覺了什么數(shù)量關(guān)系？

師生活動：學(xué)生先獨立觀看思索一分鐘后，小組溝通合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系，教師參加學(xué)生的商量

追問：由這三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

設(shè)計意圖：從最特別的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀看得到結(jié)論

問題3：數(shù)學(xué)討論遵循從特別到一般的數(shù)學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特別的數(shù)量關(guān)系，那我們不妨大膽猜想在一般的直角三角形〔在下列圖的方格紙中，每個方格的面積是1〕中，這種特別的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。

師生活動：學(xué)生獨立思索后小組商量，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。

《探究勾股定理》教學(xué)設(shè)計篇6

課題：

勾股定理

課型：

新授課

課時支配：

1課時

教學(xué)目的：

一、學(xué)問與技能目標理解和把握勾股定理的內(nèi)容，能夠敏捷運用勾股定理進行計算，并解決一些簡潔的實際問題。

二、過程與方法目標通過觀看分析，大膽猜測，并探究勾股定理，培育學(xué)生動手操作、合作溝通、規(guī)律推理的能力。

三、情感、看法與價值觀目標了解中國古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛國熱情；學(xué)生通過自己的努力探究出結(jié)論獲得成就感，培育探究熱情和鉆研精神；同時體驗數(shù)學(xué)的美感，從而了解數(shù)學(xué)，喜愛幾何。

教學(xué)重點：

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)受探究及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡潔的實際問題

教學(xué)難點：

用面積法方法證明勾股定理

課前預(yù)備：

多媒體ppt，相關(guān)圖片

教學(xué)過程：

〔一〕情境導(dǎo)入

1、多媒體課件放映圖片觀賞：勾股定理數(shù)形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票，秀麗的勾股樹，2002年國際數(shù)學(xué)大會會標等。通過圖形觀賞，感受數(shù)學(xué)之美，感受勾股定理的文化價值。

2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，假如梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知始終角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習(xí)了今日的這節(jié)課后，同學(xué)們就會有方法解決了。

〔二〕學(xué)習(xí)新課問題一是等腰直角三角形的情形〔通過多媒體給出圖形〕，推斷外圍三個正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達哥拉斯〔古希臘有名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家〕有一次在朋友家做客時，發(fā)覺朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。你能觀看圖中的地面，看看能發(fā)覺什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，推斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過這個觀看和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)覺了什么規(guī)律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

〔三〕穩(wěn)固練習(xí)1、假如一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？2、解決課程開始時提出的情境問題。

〔四〕小結(jié)

1、背景學(xué)問介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發(fā)覺了“勾三股四弦五〞這一規(guī)律；②康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創(chuàng)。

2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？

〔五〕作業(yè)練習(xí)18.1中的1、2、3題。板書設(shè)計：勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

《探究勾股定理》教學(xué)設(shè)計篇7

學(xué)習(xí)目標

1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

2.探究勾股定理的過程，進展合情推理的能力，體會數(shù)型結(jié)合的思想。

重點難點

或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點：用面積的方法說明勾股定理的正確.

學(xué)習(xí)難點：勾股定理的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程教師

二次備課欄

自學(xué)預(yù)備與學(xué)問導(dǎo)學(xué)：

這是1955年希臘為紀念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。

郵票上的圖案是依據(jù)一個有名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計的。

學(xué)習(xí)溝通與問題研討：

1、探究

問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外

作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

發(fā)覺：

2、試驗

在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形;并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。

請完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系

112

145

41620

91625

發(fā)覺：

如何用直角三角形的三邊長來表示這個結(jié)論?

這個結(jié)論就是我們今日要學(xué)習(xí)的勾股定理：

如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾〞，較長的直角邊叫做“股〞，斜邊叫做“弦〞，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習(xí)檢測與拓展延長：

練習(xí)1、求以下直角三角形中未知邊的長

練習(xí)2、以下各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

(注：以下各圖中的三角形均為直角三角形)

例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.

檢測：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)

5、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5千米，飛機每小時飛行多少千米?

課后反思或閱歷總結(jié)：

1、什么叫勾股定理;

2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實際問題。

《探究勾股定理》教學(xué)設(shè)計篇8

【學(xué)習(xí)目標】

能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡潔的實際問題.

【學(xué)習(xí)重點】

勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

【學(xué)習(xí)重點】

直角三角形模型的建立.

【學(xué)習(xí)過程】

一.課前復(fù)習(xí)

勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)分

二.新課學(xué)習(xí)

探究點一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問題

1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

思索：

1.利用學(xué)具，嘗試從A點到B點沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你認為

這樣的線路有幾條？可分為幾類？

2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從

A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

1.33.螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

4.你是如何將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？

小結(jié)：

你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點之間的最短距離問題的？

探究點二：利用勾股定理逆定理如何推斷兩線垂直？

1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

但他隨身只帶了卷尺?！矃⒖碢13頁雕塑圖1-13〕

〔1〕你能替他想方法完成任務(wù)嗎？

1.31.3〔2〕李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，

BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？

〔3〕小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有方法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

小結(jié)：通過本道例題的探究，推斷兩線垂直，你學(xué)會了什么方法？

探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應(yīng)用

例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.

1.3

思索：

1.求滑道AC的長的問題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問題？

2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。

小結(jié)：

方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ)．

四．課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？

三．新知應(yīng)用

1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

1.3

2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，假如把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是〔〕

1.3

五．作業(yè)布置：習(xí)題1.41，3，4題

【反思】

一、教師我的體會：

①、我依據(jù)學(xué)生實際狀況仔細備課這節(jié)課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，假如一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會比較低，另一方面會使學(xué)生畏難心情增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新學(xué)問、接受新學(xué)問，降低學(xué)習(xí)難度。

把教材讀薄，

②、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新學(xué)問的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了轉(zhuǎn)變這一狀況，在處理教材時，把某些數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學(xué)生樂于面對奧妙而又有肯定深度的數(shù)學(xué)，樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

③、新課選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過細心選擇的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯(lián)系，既到達學(xué)習(xí)、穩(wěn)固新學(xué)問的目的，同時，又充分呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實際，又服務(wù)于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務(wù)。

④、使用多媒體進行教學(xué)，使學(xué)問顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。

二、學(xué)生體會：

課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應(yīng)用，通過這節(jié)課，真真發(fā)覺勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說特別廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應(yīng)用時，我覺得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，敏捷機靈地進行計算和一些推理。另外與同學(xué)間在數(shù)學(xué)課上有自主學(xué)習(xí)的機會，有互相之間的商量、爭論等協(xié)作的機會，在合作學(xué)習(xí)的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應(yīng)用中我覺得圖形很美，古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)有了很好的討論并作出了很大的奉獻，現(xiàn)代的藝術(shù)家們也在各方面用到許多，同時在課堂中慢慢地培育了我們的數(shù)學(xué)興趣和肯定的思維能力。

不過課堂上老師在最終一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思索怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了進展。課上老師鼓舞我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發(fā)表自己的見解，表達了我們是學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)課堂里充滿了智慧。

《探究勾股定理》教學(xué)設(shè)計篇9

一、學(xué)生學(xué)問狀況分析

本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了肯定的認識，并從事過相應(yīng)的實踐活動，因此學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的學(xué)問基礎(chǔ)和活動閱歷基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)是義務(wù)教育課程標準北師大版試驗教科書八年級(上)第一章《勾股定理》第3節(jié)。具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡潔的實際問題。當(dāng)然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)受幾何圖形的抽象過程，需要借助觀看、操作等實踐活動，這些都有助于進展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；一些探究活動具體肯定的難度，需要學(xué)生互相間的合作溝通，有助于進展學(xué)生合作溝通的能力。

三、本節(jié)課的教學(xué)目標是：

1.通過觀看圖形，探究圖形間的關(guān)系，進展學(xué)生的空間觀念.

2.在將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有用性.

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點.

四、教法學(xué)法

1.教學(xué)方法

引導(dǎo)—探究—歸納

本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參加意識教強，思維活躍，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，我力求以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo)：

(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過學(xué)問再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程;

(2)從學(xué)生活動出發(fā)，順勢教學(xué)過程;

(3)利用探究討論手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.

2.課前預(yù)備

教具：教材、電腦、多媒體課件.

學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.

五、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：小試牛刀;第五環(huán)節(jié)：舉一反三;第六環(huán)節(jié)：溝通小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

1.3勾股定理的應(yīng)用：課后練習(xí)

一、問題引入：

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。假如用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。

2、勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a,b，c滿足________，那么這個三角形是直角三角形

1.3勾股定理的應(yīng)用：同步檢測

1.為迎接新年的到來，同學(xué)們做了很多拉花布置教室，預(yù)備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，預(yù)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為()

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

2.小華和小剛兄弟兩個同時從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個()

A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定

3.如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽視不計)范圍是()

A.5≤a≤12B.5≤a≤13C.12≤a≤13D.12≤a≤15

4.一個木工師傅測量了一個等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫助他找出來，是第()組.

A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，4

《探究勾股定理》教學(xué)設(shè)計篇10

教學(xué)目標

1、學(xué)問與技能目標

學(xué)會觀看圖形，勇于探究圖形間的關(guān)系，培育學(xué)生的空間觀念．

2、過程與方法

(1)經(jīng)受一般規(guī)律的探究過程，進展學(xué)生的抽象思維能力．

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．

3、情感看法與價值觀

(1)通過好玩的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有用性．

教學(xué)重點：

探究、發(fā)覺事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．

教學(xué)難點：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．

教學(xué)預(yù)備：

多媒體

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課〔3分鐘，學(xué)生觀看、猜測〕

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環(huán)節(jié)：合作探究〔15分鐘，學(xué)生分組合作探究〕

學(xué)生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分商量后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)商量每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)覺：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，討論“螞蟻怎么走最近〞就是討論兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實