中考數(shù)學(xué)閱讀題解題探析　

中考數(shù)學(xué)閱讀題解題探析

山東沂源徐家莊中學(xué)孫華山左效平中考數(shù)學(xué)考閱讀解

答題，是近幾年中考的熱點(diǎn)題型。下面就結(jié)合中考試題談

談如何解閱讀解答題。

一、改錯(cuò)型閱讀：此類問(wèn)題，常常是事先給出詳細(xì)的

解答過(guò)程，但在解答的過(guò)程中卻設(shè)下錯(cuò)誤的陷阱，解答者

必須要認(rèn)真讀題，仔細(xì)審題，在“細(xì)”字上下功夫，可謂

細(xì)節(jié)決定成功。

例1、閱讀下列題目的解題過(guò)程:

已知a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。

解:

問(wèn)：上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出

該步的代號(hào):

錯(cuò)誤的原因?yàn)?

本題正確的結(jié)論為:

.（06浙江臨安）

分析：本題主要考查在等式兩邊同除以同一個(gè)數(shù)或式

子時(shí)，必須保證這個(gè)數(shù)或式的值是非零的才行。而在實(shí)際

考試或?qū)W生在做練習(xí)時(shí)，常常忽視這一點(diǎn)，因而造成解題

的失誤而丟分。

解：(I)上述解題過(guò)程，從c步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺](méi)有考慮，就在等式的兩邊同除以

了這個(gè)式子；

(3)當(dāng)本，得：a=b,所以AABC是等腰三角形

所以本題正確的結(jié)論為：AABC是直角三角形或等腰

三角形。

二、方法遷移型閱讀:

此類問(wèn)題，常常是事先給出問(wèn)題背景，但在問(wèn)題背景

中卻蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)思想或方法。她要求讀者通過(guò)閱讀與理

解，不僅要看懂背景問(wèn)題所提供的思想或方法，還要應(yīng)用

所學(xué)到的思想或方法去解答后面所提出的新問(wèn)題。

例2、下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片斷.閱讀后，請(qǐng)回

答下面的問(wèn)題：

學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討

論這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°,

請(qǐng)你求出其余兩角”.同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明

同學(xué)舉手講：“其余兩角是30°和120°”；王華同學(xué)說(shuō):

“其余兩角是75°和75°”.還有一些同學(xué)也提出了不同

的看法.

假如你也在課堂中，你的意見(jiàn)如何？為什么？

通過(guò)上面數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，你有什么感受?

分析：本題以等腰三角形為背景提出一個(gè)學(xué)生很容易

出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題。通過(guò)問(wèn)題的正確解答，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立用

分類的思想去正確求解等腰三角形的相關(guān)問(wèn)題。而在實(shí)際

考試或?qū)W生在做練習(xí)時(shí)，學(xué)生常常忽視這一點(diǎn)，因而造成

解題的失誤而丟分。

解：答：上述兩同學(xué)回答的均不全面，應(yīng)該是:

其余兩角的大小是75°和75°或30°和120。.

理由如下:

當(dāng)是頂角時(shí)，設(shè)底角是.

,.，其余兩角是75°和75°.

當(dāng)/A是底角時(shí)，設(shè)頂角是B,

，?

???其余兩角分別是0°和120°.

感受答有：“分類討論”，“考慮問(wèn)題要全面”等能體現(xiàn)

分類討論思想的語(yǔ)句就可以。

例3、在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一

種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理是：如

對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取x=9,y=9時(shí)，則各

個(gè)因式的值是：(X—y)=0,(x+y)=l8,(x2+y2)=162,于

是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)

式，取x=10,y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：

.(寫出一個(gè)即可)

分析：通過(guò)閱讀，要求學(xué)生不僅能夠靈活進(jìn)行因式分

解，而且滲透了如何求代數(shù)式的值。

解：答案為：101030

三、歸納、猜想型閱讀

此類問(wèn)題，常常是事先給出問(wèn)題背景，但在問(wèn)題背景

中卻蘊(yùn)含某種變化規(guī)律或不變性的結(jié)論。她要求讀者通過(guò)

閱讀與理解，不僅要?dú)w納、猜想出背景問(wèn)題所蘊(yùn)含的規(guī)律

或結(jié)論，還要應(yīng)用所蘊(yùn)含的規(guī)律或結(jié)論去解答后面所提出

的新問(wèn)題。

例4、閱讀下面材料并完成填空.

你能比較兩個(gè)數(shù)20012002和20022001的大小嗎？為了

解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和(n+l)n

的大小(n》l的整數(shù)).然后，從分析n=l,n=2,n=

3,……,這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，

猜想出結(jié)論.

(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列①?③各組兩個(gè)數(shù)的大小(在

橫線上填或“=")

@1221；②2332；@3443；

④45>54；⑤56>65；@67>76；⑦78>87；…

(2)從第⑴小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出rm+1和

(n+1)n的大小關(guān)系是：.

(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到

2001200220022001(填或“=.

解；l.@12<21；②23<32；③34_>

43；

2、當(dāng)nW2時(shí)nn+1V(n+l)n;

當(dāng)n>2時(shí),nn+l>(n+1)n

3、20012002>20022001

四、補(bǔ)充完善型閱讀

此類問(wèn)題，常常是事先給出問(wèn)題背景，但在問(wèn)題背景

中有著不完善的解答過(guò)程或蘊(yùn)含某種結(jié)論。她要求讀者通

過(guò)閱讀與理解，不僅要完善的解答過(guò)程，還要解答后面所

提出的新問(wèn)題。

例5、我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形不一定全等.那么在什么情況下，它們會(huì)全

等？

(1)閱讀與證明:

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證

明略).

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可

證明如下:

已知：4ABC、AA1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1,

BC=BICLZC-ZC1.

求證：

（請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整）

證明：分別過(guò)點(diǎn)B,B1作BDLCA于D,

B1D1±C1A1于D1.

則NBDC=ZB1D1C1=900,

VBC=B1C1,ZC=ZC1,

.,.△BCD^ABICIDI，

.*.BD=B1D1.

⑵歸納與敘述:

由⑴可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論.（06

浙江紹興）

解：分別過(guò)點(diǎn)B,B1作BDJ_CA于D,

B1D11C1A1于DL

則NBDC=NB1D10900,

VBC=B1C1,ZC=ZC1,

.,.△BCD^ABICIDI,

.\BD=B1D1.

又TAB=A1B1,ZADB=ZA1D1B1=9O°.

AAADB^AAID1B1,

，NA二NA1,

XVZC-ZC1,BC=B1C1,

.,.△ABC^AAIBICI.

若△ABC、AA1B1Cl均為銳角三角形，且AB=A1B1,

BC-B1Cl,ZC=ZC1,則△ABC0ZXA1B1C1.

若△ABC、AA1B1C1均為直角三角形，且AB=A1B1,

BC=B1C1,ZC=ZC1,則△ABC04A1B1C1.

若△ABC、AA1B1C1均為鈍角三角形，且AB=A1B1,

BOB1C1,ZC=ZC1,則△ABC04A1B1C1.

五、試驗(yàn)探究型閱讀

此類問(wèn)題，常常是事先給出一個(gè)試驗(yàn)背景，但在試驗(yàn)

背景中卻蘊(yùn)含某種變化規(guī)律或不變性的結(jié)論或數(shù)學(xué)思想等

等。她要求讀者通過(guò)對(duì)試驗(yàn)的閱讀與操作，要?dú)w納、猜想

出背景所蘊(yùn)含的規(guī)律或結(jié)論。

例6、我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直

觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事

休”.數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間

有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相

互轉(zhuǎn)化，相互滲透.

數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注

意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形

性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題

具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案.

例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù).

對(duì)于這個(gè)求和問(wèn)題，如果采用純代數(shù)的方法，問(wèn)題雖

然可以解決，但在求和過(guò)程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論.

如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)

量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀.現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來(lái)求1

+2+3+4+…+n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三

角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2,3,…，n個(gè)小

圓圈排列組成的.而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所

求式子l+2+3+4+-+n的值.為求式子的值，現(xiàn)把左

邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊

形.此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有個(gè)

小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n個(gè)，因

此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即1+2+3+4+…

+n=.

仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形,

求1+3+5+7+…+的值，其中n是正整數(shù).

試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1+3+5+7+…+的值，其

中n是