適用于新教材2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析課時規(guī)范練48用樣本估計總體北師大版

課時規(guī)范練48基礎(chǔ)鞏固組1.(2024·重慶八中高三開學(xué)考試)某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史學(xué)問活動狀況,隨機抽取了部分黨員,對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:黨史學(xué)習(xí)時間/小時7891011黨員人數(shù)610978則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時間的眾數(shù)及50%分位數(shù)分別是()A.8,8.5 B.8,8 C.9,8 D.8,9答案:D解析:黨員人數(shù)一共有6+10+9+7+8=40,學(xué)習(xí)黨史時間為8小時的人數(shù)最多,故學(xué)習(xí)黨史時間的眾數(shù)為8,40×50%=20,那么第50百分位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù),第20,21個數(shù)分別為9,9,所以第50百分位數(shù)是9+92=92.(多選)(2024·江蘇蘇州模擬)近日,2024年中國最具華蜜感城市調(diào)查推選活動正式啟動,在100個地級及以上候選城市名單中,某市入選.“華蜜感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿足程度的指標(biāo),常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿足度越高.現(xiàn)隨機抽取20位該市居民,他們的華蜜感指數(shù)見下表,則有關(guān)這組華蜜感指數(shù),下列說法正確的有()居民編號1234567891011121314151617181920華蜜感指數(shù)3445666777788888991010A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7B.這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.6C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8D.這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是8答案:AC解析:對于A,平均數(shù)為120×(3+4×2+5+6×3+7×4+8×5+9×2+10×2)=對于B,標(biāo)準(zhǔn)差為1=3.對于C,因為8出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8,所以C正確;對于D,因為20×0.8=16,所以這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是8+92=8.5,所以D錯誤.故選AC3.(2024·全國甲,文2)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類學(xué)問.為了解講座效果,隨機抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類學(xué)問問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖,則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差答案:B解析:對于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯誤;對于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對于C,從圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動幅度,故C錯誤;對于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯誤.故選B.4.(多選)(2024·山東濰坊一模)某市共青團委統(tǒng)計了甲、乙兩名同學(xué)最近十期“青年高校習(xí)”答題得分狀況,整理成如圖所示的莖葉圖.則下列說法中正確的是()A.甲得分的30%分位數(shù)是31B.乙得分的眾數(shù)是48C.甲得分的中位數(shù)小于乙得分的中位數(shù)D.甲得分的極差等于乙得分的極差答案:BCD解析:對于A,甲得分從小到大排列為27,28,31,39,42,45,55,55,58,66,而10×30%=3,所以甲得分的30%分位數(shù)是35,A不正確;對于B,乙的得分中有兩個48,其余分?jǐn)?shù)值均只有一個,因此,乙得分的眾數(shù)是48,B正確;對于C,甲得分的中位數(shù)是43.5,乙得分的中位數(shù)是45,C正確;對于D,甲得分的極差、乙得分的極差都是39,D正確.故選BCD.5.(多選)(2024·河北唐山一模)有一組互不相等的數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x9,其平均數(shù)為a(a≠xi,i=1,2,…,9),若插入一個數(shù)a,得到一組新的數(shù)據(jù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同答案:AD解析:由已知可得x1+x2+…+x9=9a.對于A選項,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為110(9a+a)=a對于B選項,不妨設(shè)x1<x2<…<x9,則原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x5,若a<x5,則中位數(shù)為12(max{a,x4}+x5)<x5若a>x5,則中位數(shù)為12(x5+min{a,x6})>x5對于C選項,新數(shù)據(jù)的方差為s'2=110[(x1-a)2+(x2-a)2+…(x9-a)2+(a-a)2]<19[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x9-a)2]=s對于D選項,不妨設(shè)x1<x2<…<x9,則x1<a<x9,故新數(shù)據(jù)的極差仍為x9-x1,D正確.故選AD.6.(2024·山東濟南二模)2024年4月24日是第七個“中國航天日”,今年的主題是“航天點亮幻想”.某校組織學(xué)生參加航天學(xué)問競答活動,某班8位同學(xué)成果如下:7,6,8,9,8,7,10,m.若去掉m,該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)保持不變,則整數(shù)m(1≤m≤10)的值可以是(寫出一個滿足條件的m值即可).

答案:7或8或9或10(填4個數(shù)中隨意一個均可)解析:7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉m,該組數(shù)據(jù)從小到大排列為6,7,7,8,8,9,10,則7×0.25=1.75,故25%分位數(shù)為其次個數(shù)即7,所以7,6,8,9,8,7,10,m,25%分位數(shù)為7,而8×0.25=2,所以7為其次個數(shù)與第三個數(shù)的平均數(shù),所以m(1≤m≤10)的值可以是7或8或9或10.7.(2024·山東師范高校附中模擬)現(xiàn)有10個數(shù),其平均數(shù)是4,且這10個數(shù)的平方和是300,那么這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.

答案:14解析:設(shè)這10個數(shù)為xi,i=1,2,3,…,10,則x=4,則由題可得110(x1+x2+…+x10)=4,所以x1+x2+…+x10=40,x12+x22110110綜合提升組8.(多選)(2024·江蘇南通模擬)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x(x≠0),標(biāo)準(zhǔn)差為s.另一組樣本數(shù)據(jù)xn+1,xn+2,…,x2n的平均數(shù)為3x,標(biāo)準(zhǔn)差為s.兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,xn+1,…,x2n,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,標(biāo)準(zhǔn)差為s',則 (A.y>2x B.y=2x C.s'>s D.s'=s答案:BC解析:由題意y=nx+nns2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2=∑k=1n同理ns2=∑k=n+12nxk2-n·(3x)2=∑兩式相加得2ns2=∑k=12nxk2-10nx2,2ns'2=∑k=12nxk2-2n·(2x)2=∑9.(2024·山東臨沂模擬)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號,作為一般市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要創(chuàng)建者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的相識,舉辦了“創(chuàng)建文明城市”學(xué)問競賽,從全部答卷中隨機抽取100份作為樣本,將樣本的成果(滿分100分,成果均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知落在[50,60)的平均成果是54,方差是7,落在[60,70)的平均成果為66,方差是4,則兩組成果的總平均數(shù)z和總方差s2分別為多少.解:因為全部小矩形的面積之和為1,所以(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,所以a=0.030.成果在[50,60)的市民人數(shù)為100×0.1=10,成果在[60,70)的市民人數(shù)為100×0.2=20,故z=10×設(shè)成果在[50,60)中10人的分?jǐn)?shù)分別為x1,x2,x3,…,x10;成果在[60,70)中20人的分?jǐn)?shù)分別為y1,y2,y3,…,y20,則由題意可得x12+x22+…+x10210-542=7,y12+y22+…+y20220-662=4,所以x12+x22+…+x10創(chuàng)新應(yīng)用組10.(多選)(2024·福建莆田模擬)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,x11是公差不為0的等差數(shù)列,若去掉數(shù)據(jù)x6,則()A.中位數(shù)不變 B.平均數(shù)變小C.方差變大 D.方差變小答案:AC解析:對于選項A,原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x6,去掉x6后的中位數(shù)為12(x5+x7)=x6對于選項B,原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=111(x1+x2+…+x11)=111×11(x1+x11