第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)

第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)第一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一一、新舊內(nèi)容對比[實驗稿]“數(shù)的運算”具體目標(biāo)：(1)結(jié)合具體情境，體會四則運算的意義。(2)能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算百以內(nèi)的加減法。(3)能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。[修訂稿]“數(shù)的運算”具體目標(biāo)：(1)結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義。(2)能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。(3)能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。（一）標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容呈現(xiàn)第二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一一、新舊內(nèi)容對比[實驗稿]“數(shù)的運算”具體目標(biāo)：(4)會計算同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。(5)能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。[修訂稿]“數(shù)的運算”具體目標(biāo)：(4)認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。(5)會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。(6)能結(jié)合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程。（一）標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容呈現(xiàn)第三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一一、新舊內(nèi)容對比[實驗稿]“數(shù)的運算”具體目標(biāo)：(6)經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。(7)能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷。[修訂稿]“數(shù)的運算”具體目標(biāo)：(7)經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。(8)能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋。（一）標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容呈現(xiàn)第四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一一、新舊內(nèi)容對比（二）具體目標(biāo)變化1．部分目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。（1）原目標(biāo)第一條“結(jié)合具體情境，體會四則運算的意義”改為“結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義”。（2）原目標(biāo)第五條“能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”改為“能結(jié)合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程”。第五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一一、新舊內(nèi)容對比（二）具體目標(biāo)變化（3）原目標(biāo)第七條“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷”改為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋”。第六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一一、新舊內(nèi)容對比（二）具體目標(biāo)變化2．新增了部分目標(biāo)內(nèi)容（1）在原目標(biāo)“能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算百以內(nèi)的加減法”基礎(chǔ)上增加了“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”（由原第二學(xué)段移到第一學(xué)段，并解除了“積百以內(nèi)”的限制）。（2）新增了“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”目標(biāo)要求。第七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一二、內(nèi)容綜述較之原實驗稿，《標(biāo)準(zhǔn)》修訂稿在課程內(nèi)容核心概念中新增了“運算能力”一詞，預(yù)示著“運算能力”成為運算教學(xué)的核心概念之一，注重和強調(diào)了學(xué)生運算能力的發(fā)展。標(biāo)準(zhǔn)指出，“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。運算能力不僅僅是正確運算的能力，還包括對于運算的本身的理解，比如運算對象、運算的意義、運算的算理、運算方法的合理選擇等。第八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一二、內(nèi)容綜述運算能力是一項應(yīng)用性最廣的基礎(chǔ)能力。針對當(dāng)前運算教學(xué)中計算技能下降、運算過程中思維含量降低的現(xiàn)象，提出了運算能力這一概念。運算包括口算、筆算、估算。作為基礎(chǔ)能力，修訂稿明顯加強了口算要求，將原有的“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”從第二學(xué)段移到第一學(xué)段，而且不再限制“積百以內(nèi)”，凸顯了基礎(chǔ)技能重心下移的特點。第九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一二、內(nèi)容綜述在估算具體目標(biāo)上，由“能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”改為“能結(jié)合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程”，新添的“會”這個結(jié)果性目標(biāo)行為動詞，顯得表述更為準(zhǔn)確完整，保持了目標(biāo)用詞的一致性。對于混合運算，第一學(xué)段增加了“認識小括號，能進行簡單的四則混合運算（兩步）”，與第二學(xué)段形成了一個連續(xù)的、漸進的對于混合運算的要求。

第十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一二、內(nèi)容綜述作為應(yīng)用性廣泛的運算教學(xué)，實驗稿中“應(yīng)用意識”這一核心概念依然被修訂稿保留。應(yīng)用意識的含義主要體現(xiàn)在兩個方面：一方面，有意識利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊含有大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。第十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一三、逐條解讀1、結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義。整數(shù)四則運算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，也是核心概念。結(jié)合具體情境，不僅是建立加法、減法、乘法、除法概念的教學(xué)需要，也是解決實際問題的需要。借助具體情境，可以幫助學(xué)生體會計算的現(xiàn)實意義并提出實際問題，可以激發(fā)學(xué)生調(diào)用已有經(jīng)驗，有助于具體數(shù)量關(guān)系的建立。第十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一三、逐條解讀這里的具體情境，指的是四則運算學(xué)習(xí)的各種現(xiàn)實情境，可以是源自于學(xué)生周圍的生活情境，也可以是教師提供、創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境。作為一種模型，加法的原型是合并、增加、移入，減法的原型是剩余、比較、減少，乘法的原型是相同數(shù)求和、倍數(shù)、面積、搭配，除法的原型是平均分配、比率，這里的原型本質(zhì)上就是四則運算的實際背景。教學(xué)時，必須充分依托這些原型下的具體情境來體會四則運算的實際意義，并基于運算意義解決相應(yīng)實際問題，增進基本數(shù)量關(guān)系的理解。第十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一片段1：“加法的初步認識”（浙江宋煜陽）1．教師演示，左手出示2枝鉛筆，右手出示1枝鉛筆，兩只手進行合并。引導(dǎo)學(xué)生用“先…又…合起來一共…”句式進行描述。2．學(xué)生模仿重復(fù)，邊操作邊口敘。3．嘗試畫圖。師：如果用圓圈代表鉛筆，你能把剛才的過程畫下來嗎？你是怎樣畫的？學(xué)生畫圖，教師選擇學(xué)生作品進行交流比較：剛才的動作用下面哪幅圖表示更合適？圖1○○○圖2○○○通過交流，學(xué)生認識到圖2可以清楚看出先畫2個圓圈再畫1個圓圈的畫圈過程，比較好地反映了剛才拿鉛筆的操作過程。同時教師補充指出，可用一個大圈把兩部分的圓圈圈起來表示合起來的意思。（圖3○○○）第十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一4．認讀算式2枝鉛筆、2個圓圈可以用哪個數(shù)字來表示？1枝鉛筆、1個圓圈呢？剛才我們把鉛筆合起來、畫圓圈的過程在數(shù)學(xué)上就可以用一道算式來表示，你知道是哪道算式嗎？學(xué)生試寫，認讀算式“2＋1＝3”。第十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一5．看圖聯(lián)想。師：剛才我們用圓圈代表了鉛筆，如果用圓圈代表的是蘋果，這幅圖表示什么意思？生1：我先吃了2個蘋果，又吃了1個蘋果，合起來一共吃了3個蘋果。生2：媽媽先給我2個蘋果，又給了我1個蘋果，合起來一共給我3個蘋果。師：你想把圓圈代表什么？能夠說說這幅圖的意思嗎？生1：我買了2只梨，又買了1只梨，合起來一共是3只梨。生2：爸爸送給我2個皮球，后來又給我1個皮球，合起來一共有3個皮球。生3：我養(yǎng)了2只兔子，又買了1只，合起來一共有3只兔子。生4：我本來有2架飛機，爸爸又給我買了1架，我一共有3架飛機。小結(jié)指出，不管圓圈代表的是水果、動物還是玩具，都是表示把這類東西合起來。第十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一5．解決問題（1）（出示日課表）我們上午要學(xué)習(xí)3節(jié)課，下午要學(xué)習(xí)2節(jié)課，一天一共要學(xué)習(xí)幾節(jié)課？（2）二年級有3個班，一年級有2個班，一共有幾個班？（3）、（情景顯示）胡老師給班級買來了3盒乒乓球，后來又買了2盒，一共有幾盒乒乓球？解決反饋后討論：這里為什么都可以用算式“3＋2＝5”來算。第十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一上述片段中，學(xué)生在合并鉛筆的模擬操作情境中，初步感知“合并”，并在畫圓圈活動中繼續(xù)厚積“合并”意義的感知。接著教師采用看圖聯(lián)想的方式喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，在“水果合并”、“球類合并”、“動物合并”、“玩具合并”等生活情境中意識到算式“2＋1＝3”的生活原型原來非常豐富，是許多生活事例中“合并”的提煉。第十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一由于學(xué)生比較習(xí)慣于單個物體數(shù)的歸并，而對類的歸并是比較淡漠的。教師考慮到這一學(xué)習(xí)現(xiàn)實，借助具體情景進行有意識地材料擴展，讓學(xué)生在“課節(jié)數(shù)”“班級數(shù)”“乒乓盒數(shù)”等問題解決中思辨“為什么都可以用算式3＋2＝5來算”，感受到歸并既可以是單個的具體數(shù)，也可以是以復(fù)數(shù)為單位的類的歸并。通過模擬操作、圖示圈畫、看圖聯(lián)想等具體情境體悟了加法的意義，又根據(jù)意義解決周圍情境中的實際問題，進一步反哺了學(xué)生對加法意義的理解。第十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一孔企平教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》一書中明確指出，具體情境是小學(xué)是理解運算的基礎(chǔ)，當(dāng)一個數(shù)的運算與代表情境中的物體相聯(lián)系時，才能是學(xué)生在頭腦中獲得真正的意義。因此，在開展整數(shù)四則運算教學(xué)中，要充分結(jié)合學(xué)生的具體情境，多一些把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生基于具體情境、實際問題來引入運算，從而保障學(xué)生對運算意義的深刻體會。第二十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一三、逐條解讀２、能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。與實驗稿相比，修訂稿對于計算基礎(chǔ)技能更為重視，要求更為明確。一方面，20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法（也有稱之為“四表”）保留了原有“熟練”的要求，在速度要求上依然是“8~10題/分”的要求，而在百以內(nèi)的加減法口算比原有要求更明確，修訂稿給出了“3~4題/分”的評價建議；另一方面，把第二學(xué)段的“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”移入第一學(xué)段，并解除了“積百以內(nèi)”的限制。第二十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一

“能熟練口算”的要求就是指運算技能達到“脫口而出”自動化階段。而要達到這個程度，需要經(jīng)歷感知表征、操作技能前兩個階段基礎(chǔ)的跨越。在教學(xué)初期，要重視學(xué)生掌握計算方法，不必過于強調(diào)計算速度上的要求，計算方法也不宜拘泥于一種方法，只要符合“按群計算”總要求即可。當(dāng)學(xué)生達到能在計算方法指導(dǎo)下正確口算的要求，就需要適時擺脫計算方法，使思維過程“簡縮化”，提出適度要求，經(jīng)過訓(xùn)練達到“脫口而出”的熟練程度。比如，用乘法口訣得到結(jié)果就是擺脫計算方法的具體體現(xiàn)。第二十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一百以內(nèi)加減法的口算，由于學(xué)生受到豎式計算的影響，存在筆算式口算的傾向，喪失了口算訓(xùn)練價值本真。在教學(xué)中，要引導(dǎo)和強化學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點進行拆分，轉(zhuǎn)化為一些基礎(chǔ)的口算方法，扭轉(zhuǎn)筆算式口算方法。如在兩位數(shù)加減兩位數(shù)進位口算中，要引導(dǎo)學(xué)生通過拆分加數(shù)，把進位加法轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)更基礎(chǔ)的口算方法或其他更便捷的口算方法。第二十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一片段2：兩位數(shù)加兩位數(shù)口算（江蘇王凌）“25＋36”口算方法交流生：先算5＋6＝11，十位上2＋3＝5，再進1變6，是61。師：有不一樣的算法嗎？生：先算十位2＋3＝5，再算個位5＋6＝11，最后5＋1＝6，是61。師：他是從個位加起的嗎？生：不是。師：先算十位的數(shù)相加，再算個位的數(shù)相加，最后進位。這種算法也是可以第二十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：還有其他的算法嗎？生：把它弄成不進位的加法，25＋36＝25＋34＋2＝59＋2師：能不能拆成其他的情況？生：25＋36＝25＋30＋6生：25＋36＝25＋35＋1生：25＋36＝25＋3＋33師：拆成25+3+33，這樣拆算起來簡便嗎？（沒有）小結(jié)：先把數(shù)進行分拆，然后再相加，我們可以把這種方法叫做拆數(shù)法。用拆數(shù)法要選擇使計算更簡便的拆法。第二十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一在“25+36”口算方法中，當(dāng)學(xué)生采用筆算式的口算方法，教師采用了“還有不一樣的方法”喚醒了學(xué)生高位開始筆算的思路，并巧妙結(jié)合學(xué)生“拆分一個加數(shù)變?yōu)椴贿M位”的思路，引導(dǎo)出學(xué)生“25＋36＝25＋30＋6”的口算方法。由于學(xué)生拆數(shù)意識一時無法顧及便捷，單純?yōu)榱瞬饠?shù)出現(xiàn)“25＋36＝25＋3＋33”，教師及時拋出“這樣拆算起來簡便嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拆數(shù)要選擇使計算更簡便的拆法。第二十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一一位數(shù)乘除兩位數(shù)的口算，依然是解決好兩位數(shù)拆分、高位起算的問題。如在“72×3”中學(xué)生習(xí)慣于個位起算的筆算思路，但當(dāng)面對“27×3”采用同一思路就會出現(xiàn)進位疊加的困難，應(yīng)該引導(dǎo)鼓勵學(xué)生將“27×3”拆分為“27×3=（20+7）×3=60+21=81”的口算思路；在“36÷3”學(xué)生比較容易采用“36÷3=（30+6）÷3=30÷3+6÷3=10+2=12”的思路，但在“45÷3”就要做出“45÷3=（30+15）÷3=30÷3+15÷3=10+5=15”拆分的引導(dǎo)。兩者在本質(zhì)上都是將兩位數(shù)拆分為整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，分別與一位數(shù)相乘或相除，轉(zhuǎn)化為整十?dāng)?shù)乘除一位數(shù)、一位數(shù)乘除一位數(shù)基礎(chǔ)口算方法。第二十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一三、逐條解讀３、能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。

與原有目標(biāo)相比，本條目標(biāo)沒有發(fā)生變化。結(jié)果性目標(biāo)用詞中“能計算”指的是“掌握計算方法，達到正確計算的要求”，而要實現(xiàn)“掌握”的目標(biāo)層級，必須要以“理解”為基礎(chǔ)。正如核心概念“運算能力”含義中所指，運算能力不僅僅會算和算正確，還包括對于運算的本身要有理解，比如算理。因此，“能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”指的是學(xué)生不僅僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應(yīng)的算理。也即是說，教學(xué)中既要重視計算方法的探索，又要重視算理的理解。第二十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一三位數(shù)的加減法，只限于三位數(shù)加減三位數(shù)，它的算理和算法都是以兩位數(shù)加減兩位數(shù)為基礎(chǔ)，是整數(shù)加減筆算法則形成的關(guān)鍵時期。不論是三位數(shù)加法還是三位數(shù)減法，在計算法則上強調(diào)相同數(shù)位對齊，其算理是保證計數(shù)單位的累加或遞減?！皾M十進一，退一作十”作為多位數(shù)加減的重要計算法則，其核心是位值制的認識與理解。在三位數(shù)加法中，連續(xù)進位是學(xué)習(xí)難點，教學(xué)的重難點就是幫助學(xué)生理解是哪幾位上的數(shù)相加滿十后往哪里進位；同理，在三位數(shù)減法中，連續(xù)退位尤其是被減數(shù)中間、末尾有零的減法是學(xué)習(xí)難點，教學(xué)重難點是幫助學(xué)生理解被減數(shù)中間、末尾有零的退位減法的算理。第二十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一片段3：被減數(shù)中間有0的減法（浙江方莉）1．列豎式計算567－348557－348547－348537－3482．學(xué)生練習(xí)反饋。3．觀察發(fā)現(xiàn)：前兩題只要退一次位，后兩題要連續(xù)退位；被減數(shù)在變，十位上都是減10，減數(shù)都是348，有規(guī)律。師：如果按照這個規(guī)律繼續(xù)往下變，下面一題的算式是什么？（527－348）再下題？（517－348）再往下呢？（507－348）你們覺得哪一題比較特殊？（507－348）特殊在哪？0特別在哪里？4．嘗試507－348第三十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一5．反饋交流，隨機板書：個位17－8＝9

十位9－4＝5

百位4－3＝1

質(zhì)疑：十位上的0為什么會變成9？補充板書10－1－4＝56．練習(xí)

305-187603-187905-7457．比較：通過做題，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？這三題一樣嗎？

305的0變成幾啦？603的0呢？905的0呢？為什么一下變成9一下變成10？三題有什么共同特點？

8．回到507－348，如果繼續(xù)變，可以變出什么？隨機板書：500－348，思考又有什么變化？嘗試做。

9．反饋交流，質(zhì)疑500中兩個0一樣嗎？有什么不同？第三十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一在式題設(shè)計中教師巧妙地從“一次退位到連續(xù)退位”的復(fù)習(xí)引入變到“被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位”，接著又變到“被減數(shù)中間、末尾有0的連續(xù)退位”進行算理算法遷移。在明理過程中，教師僅僅抓住“0”這條變線環(huán)環(huán)相扣、步步為營，枯燥的數(shù)字也在算理、算法探究中變得生動有趣。第三十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)是構(gòu)建整數(shù)筆算乘法法則的兩個基點。一位數(shù)乘三位數(shù)主要解決乘的順序，兩位數(shù)乘兩位數(shù)主要解決積的對位與疊加。在教學(xué)中，要關(guān)注三個視角：一是要關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷從多種算法到通性通法探索、概括過程；二是要關(guān)注口算、筆算各種算法之間算理的溝通聯(lián)系；三是要關(guān)注算理、算法的遷移。第三十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一如人教版的一位數(shù)乘三位數(shù)不進位教學(xué)以一位數(shù)乘兩位數(shù)（12×3）為例題，一位數(shù)乘三位數(shù)（123×2）則是以練習(xí)身份出現(xiàn)。在“12×3”算法中，可以是連加、口算、乘法豎式等方法，教材給出了下面兩種形式：左圖的豎式是右圖中豎式的思維壓縮，右圖中豎式又是口算方法到筆算方法的溝通橋梁，是學(xué)生理解算理的關(guān)鍵，理應(yīng)成為教學(xué)的重點。乘法作為“幾個相同加數(shù)和的簡便運算”，連加的方法可以理解為筆算乘法的本源依據(jù)。一位數(shù)乘三位數(shù)筆算乘法則是在一位數(shù)乘兩位數(shù)基礎(chǔ)上進行方法遷移，往往是組織學(xué)生嘗試計算并比較，如“123×3與12×3相比為什么要多乘一次”，完成算理點撥和算法歸納。第三十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一三位數(shù)除以一位數(shù)的重難點是在豎式中解決商的定位和除的順序。在算理理解步驟上看，三位數(shù)除以一位數(shù)需要三部分知識方法基礎(chǔ)為支撐：一是從三位數(shù)中分解出幾百幾十?dāng)?shù)，二是能歸結(jié)為表內(nèi)除法的幾百幾十?dāng)?shù)除以一位數(shù)，三是三位數(shù)減幾百幾十?dāng)?shù)。也就是說，在相關(guān)的前期教學(xué)中要有意識組對數(shù)的拆分、除法口算、三位數(shù)減法進行孕伏，為三位數(shù)除以一位數(shù)的算理理解積累經(jīng)驗。在算法法則上，三位數(shù)除以一位數(shù)是以兩位數(shù)除以一位數(shù)為基礎(chǔ)進行遷移的，當(dāng)?shù)贸鰞晌粩?shù)除以一位數(shù)的計算方法后可以較快延展到三位數(shù)除以一位數(shù)，實現(xiàn)知識方法間的同化。第三十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一三、逐條解讀4．認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。

四則混合運算是指在加減乘除一步計算基礎(chǔ)上進行組合，就會構(gòu)造出兩步、三步、多步的混合運算，也就出現(xiàn)了運算層級的問題。整數(shù)四則混合運算分兩步計算式題和三步計算式題，原有目標(biāo)在學(xué)段要求劃分上不夠清晰，許多教師難以把握整數(shù)四則混合運算的體系和階段性教學(xué)要求。本次修訂針對第一學(xué)段提出“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”的要求，與第二學(xué)段形成漸進性銜接，有利于整數(shù)四則混合運算結(jié)構(gòu)的把握。第三十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一兩步計算式題，表現(xiàn)在運算層級上有同級運算和不同級運算兩類。同級運算有加減同級運算、乘除同級運算，不同級運算指的是加減乘除不同級的運算。本條目標(biāo)中“認識小括號”指的是了解小括號改變運算順序的作用，“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”指的是認識遞等式，知道先算乘除后算加減運算順序，正確脫式計算加減兩步式題、乘除兩步式題、加減乘除混合兩步式題。需要指出的是，不管同級運算還是不同級運算都是以解決問題為支點來認識運算順序和運算符號的。不論是運算順序還是運算符號（小括號），都是數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定，但在實際問題解決中賦予了“策略”的含義，讓學(xué)生在解決問題的多種策略方法中感受這種規(guī)定的合理性。第三十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一片段4：帶小括號的兩步計算（浙江陸軼娜）出示魚骨排5元、魚片15元、魷魚25元、小黃魚10元。男孩拿著50元錢買了魚片和魷魚。組織學(xué)生收集信息并提出問題，著重解決：還剩多少元？生獨立完成在練習(xí)紙上，師挑選其中三種方法抄在黑板上：（1）15＋25=40元（2）50－15－25=10元

50－40=10元（3）50－（15＋25）=10元師請學(xué)生說說你是怎么想的。師：這個符號叫什么？生：小括號。（師板書：小括號）師：回過頭來看看，第2種方法如果換成兩個算式是怎樣的？生：50－15=35元，35－25=10元。第三十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：這個綜合算式是按照什么順序計算的？生：從左往右。師：以前什么樣的題目是按照從左往右的順序計算的。生1：只有加法或只有減法時。生2：只有加減法時。師：那有小括號的算式該怎么計算？生：先算小括號里的加法，再算減法。師：請你把第1種方法的兩個算式合并成一個綜合算式，你會嗎？生：50－15＋25。師：這個算式怎么計算，有什么問題？生1：先算減法，再算加法，和原來不一樣。生2：應(yīng)該加個小括號。師：你怎么想到用小括號來表示。生：我在書上看到過的。第三十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：想一想還可以用什么符號來表示？生1：可以用

表示。生2：可以用﹏﹏﹏來表示。生3：可以用△表示。生4：可以用○表示。師：介紹小括號的來歷，認識新的運算規(guī)定。（板書：一個算式里有小括號的，要先算小括號里面的。）師：你能說說什么時候用到小括號呢？生：要先算的時候用到小括號。生齊讀：一個算式里有小括號的，要先算小括號里面的。師：那現(xiàn)在這個算式完整地算一遍，你會嗎？生：先算15＋25=40元，再算50－40=10元。師：現(xiàn)在輪到你們買了，也給你50元，把你買的寫到練習(xí)紙上，并求出還剩多少元。第四十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一生獨立完成，師挑選其中3種抄在黑板上：（1）50－25－5=20元（2）50－（5＋10）=35元（3）50－25－10=15元師：能說說你是什么買的嗎？生：我先用50元買了一包魷魚，再買了一包魚骨頭。師：這種方法還可以怎么列算式。生：50－（25＋5）=20元。師：這個算式可以讀成“50減25加5的和”，你也來讀讀看。生：50減25加5的和”。師分別請另外兩位說說自己的想法并補充板書：（1）50－25－5=20元50－（25＋5）=20元。（2）50－5－10=35元50－（5＋10）=35元（3）50－25－10=15元50－（25＋10）=15元師：解決了這么多問題，今天你學(xué)到了什么本領(lǐng)？生1：我認識了小括號。生2：我知道有小括號時要先算小括號里面的。生3：……第四十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一上述片段中，創(chuàng)設(shè)了“買海產(chǎn)品”的情境，為小括號的產(chǎn)生設(shè)置了“問題場”，促發(fā)學(xué)生“要改變原來的運算順序怎么辦”的思考，并在學(xué)生個性化思考基礎(chǔ)上引出運算符號“小括號”，讓學(xué)生經(jīng)歷在解決問題需要產(chǎn)生小括號的過程。當(dāng)然，在以解決問題為主線進行教學(xué)整數(shù)四則混合運算時，一方面要組織引導(dǎo)學(xué)生適度感受運算符號小括號產(chǎn)生的必要性，另一方面要保證必要的計算技能訓(xùn)練，把兩步脫式計算格式規(guī)范書寫落實到位，實現(xiàn)算用和諧發(fā)展。第四十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一三、逐條解讀5．會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。第一學(xué)段的分數(shù)加減運算和小數(shù)加減運算都是在學(xué)生結(jié)合具體情境初步認識分數(shù)、小數(shù)基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。這也就決定著此時的分數(shù)、小數(shù)加減運算都是在直觀下的簡單運算，主要體現(xiàn)在：分數(shù)加減運算是分母小于10的同分母，小數(shù)加減運算是局限在一位小數(shù)，而且此時的分數(shù)、小數(shù)加減運算都是以直觀圖為依托的。第四十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一“會進行計算”的目標(biāo)要求決定著要能正確計算，而且明白為什么可以這樣算。教學(xué)中，不論是同分母分數(shù)加減還是一位小數(shù)加減，都需要借助直觀圖示幫助學(xué)生明白相同的計數(shù)單位直接相加的本質(zhì)，要加強與整數(shù)加減法的溝通，突出整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)加減運算都是計數(shù)單位個數(shù)發(fā)生加減的一致性。片段5：簡單分數(shù)計算（浙江鐘麒生）出示巧克力

師：鐘老師在吃巧克力時又吃出了分數(shù)，你猜猜老師吃出了什么分數(shù)？生1：鐘老師吃了其中的一份就是吃了這塊巧克力的1/8。生2：吃了3份就是這塊巧克力的3/8，吃4份的話就是它的4/8。生3：全吃完就是這塊巧克力的8/8?！谒氖捻?，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：我也想到了一個問題，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)加減，比如2和5合起來是7，那么分數(shù)4/8和3/8可以合起來嗎，如果能，合起來是多少？生1：合起來是7/8。生2：4/8+3/8＝7/8。生3（有點猶豫的樣子）：我覺得應(yīng)該是7/16。（教師表揚他敢于發(fā)表自己的不同意見）……師：現(xiàn)在有兩種不同的意見，那怎么辦呢？你能否說服對方你的意見是正確的？師：你用老師提供的學(xué)具紙片畫圖折紙，也可以不用，建議你們以小組為單位先達成一個一致的意見。第四十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。交流反饋。生1：我們小組認為應(yīng)該是7/8，比如巧克力先吃掉4份，就是它的4/8，又吃掉了3份，就是3/8，合起來是7份，所以是7/8。生2：我是折紙的。（出示折好的紙：）4/8是4塊，3/8是3塊，一共是7塊，所以是4/8+3/8＝7/8。師：4塊是幾個1/8。生：4個，3塊是3個1/8。師：合起來是多少？生：7個1/8是7/8。師：有沒有畫圖的呢？生：我畫的是長方形的圖。（實物投影展示）4/8＋3/87/8第四十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：剛才認為是7/16的同學(xué)，你現(xiàn)在的觀點呢？（表示同意其他同學(xué)的意見）……師：另外的你會算嗎？如2/8+5/8、2/8+3/8。師：2/8+3/8＝5/8怎樣想的呢？生：2/8里面有2個1/8，3/8里面有3個1/8，合起來是5個1/8，是5/8。師：你可以從黑板上自己找兩個分數(shù)相加看，也可以自己寫兩個分數(shù)加一加?！?：8/8+1/8＝9/8生2：我有意見，應(yīng)該是1/9。師：說說道理？（生講不出）生1：分數(shù)相加時，分母不變，分子相加。8/8是8個1/8，再加一個1/8就是9個1/8，也就是9/8。師：這位同學(xué)很厲害。師：你知道錯了，你能講講不可能等于1/9的原因嗎？生2：8/8不加1/8也比1/9大?！谒氖唔摚簿攀隧?，編輯于2023年，星期一師：剛才有位同學(xué)提出4/8-3/8＝1/8，對嗎？你們有什么方法來說明呢？學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。交流反饋。生1：一個蛋糕先平均分成8份，其中的4份，就是它的4/8，再從4份里去掉3份，就是它的3/8，所以4/8-3/8＝1/8。（學(xué)生畫圖演示）生2：一塊巧克力取出4/8，再放回3/8，就是取出了1/8，所以4/8-3/8＝1/8。。（師通過課件演示）……師：你能從黑板上挑些分數(shù)寫一些算式，并算出結(jié)果嗎？生1：4/8-2/8＝2/8生2：8/8-6/8＝2/8生3：7/8-3/8+2/8＝6/8生4：8/8-5/8+1/8+2/8＝6/8……第四十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一學(xué)生對同分母分數(shù)加減法并不是一無所知，能憑直覺算出同分母分數(shù)加減運算結(jié)果，但對于為什么可以這樣算不是很清楚。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)情境勇于讓學(xué)生自主探究算理，如在驗證4/8+3/8=7/8時，教師引導(dǎo)學(xué)生說出，4/8是4個1/8，3/8是3個1/8，合起來是7個1/8。當(dāng)算出2/8+3/8=5/8時，要求學(xué)生說說你是怎樣想的呢？當(dāng)學(xué)生需證明4/8－3/8＝1/8時，老師又進一步讓學(xué)生通過畫圖、實物演示及看多媒體演示來明白這樣計算道理，并適時制造矛盾沖突，進一步加深對分數(shù)含義的理解。這樣，通過直觀到算式，從算式到用直觀來解釋，幫助學(xué)生明白同分母分數(shù)加減運算的道理，促成計算方法的形成。第四十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一三、逐條解讀6．能結(jié)合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程。估算，是解決實際問題的一種手段與方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識；是綜合推理、猜想、判斷的一種思維活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性；是運算能力重要組成部分，有利于提升學(xué)生的運算能力。新舊課標(biāo)對估算要求沒有作出改變，依然強調(diào)“能結(jié)合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程”。第五十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一第一學(xué)段估算教學(xué)主要讓學(xué)生感受估算的意義和價值，學(xué)會一些估算的方法，培養(yǎng)和發(fā)展估算的意識。具體地說，主要體現(xiàn)在四個方面：一是讓學(xué)生在具體情境中認識何時適用估算，何時需要精確計算；二是在具體問題的估算結(jié)果合理性能進行判斷；三是在具體情境中探索估算的策略；四是掌握一些估算的基本方法。第一學(xué)段盡管是估算教學(xué)的起始階段，但要把估算意識的培養(yǎng)作為長遠目標(biāo)來思考，不能簡單地以教會估算方法為結(jié)果性目標(biāo)，要拉長具體情境中體驗、解釋估算的過程。三、逐條解讀第五十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一片段6：估算（北京吳正憲）師：同學(xué)們，有關(guān)估算的知識我們在二年級的時候就接觸過一些，對嗎？這節(jié)課我們繼續(xù)來研究估算，在學(xué)習(xí)過程中你碰到過什么困難？你有什么問題想問吳老師？生：為什么要估算呢？生：估算對我們有什么好處？師：也就是估算到底有什么用？其他同學(xué)還有問題嗎？生：估算是什么人發(fā)明的？生：估算有方法嗎？如果有的話，能把它們分類嗎？生：估算用在哪里？師：大家提了這么多、這么好的問題。今天我們就帶著這些問題一起來研究。請同學(xué)們看大屏幕（青青和媽媽在超市購物場景）。第五十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一討論：在下列哪種情況下使用估算比精確計算有意義？

A．當(dāng)青青想確認200元錢是不是夠用時；

B．當(dāng)銷售員將每種食品的價錢輸入收銀機時；

C．當(dāng)青青被告知應(yīng)付多少錢時。師：你們一定也有過和爸爸媽媽一起購物的經(jīng)歷。這個場面，大家一定非常的熟悉。買了五種商品，媽媽的問題是什么呢：帶了200元錢，夠不夠？收銀員的問題是什么呢：我將怎樣把這些數(shù)據(jù)輸入在計算機中？那么現(xiàn)在，吳老師想請同學(xué)們思考的問題是什么呢：想一想，在這些情況下，你認為哪種情況使用估算比精確計算更有意義？（學(xué)生用手勢表明自己的觀點，多數(shù)學(xué)生選擇①，有兩生選擇③）師：請問這兩位同學(xué)，假如你買東西的時候花了168元。收銀員估了估告訴你，就交200元吧，你交嗎？（兩個學(xué)生不好意思地笑了：不交。）師：當(dāng)青青被告知要付多少錢時，你們認為應(yīng)該精確計算還是估算？生：付錢時，花多少就得付多少，不多也不少，還是得精確計算出來。師：對啊，當(dāng)收銀員告訴顧客要付多少錢時一定是個很準(zhǔn)確的數(shù)，而要確認帶200元夠不夠時，采用估一估的方法，知道五種商品大約花了多少錢就可以了。同學(xué)們，是這樣嗎？第五十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一在估算教學(xué)中，常常存在為了估算而估算的現(xiàn)象，學(xué)生缺乏對估算的必要性的體驗，估算意識淡薄。吳老師創(chuàng)設(shè)的“青青購物”情境，立足于學(xué)生的熟悉生活場景，充分感受了估算與精確計算的價值趨向，自然滲透并發(fā)展了學(xué)生的估算意識。修訂版強調(diào)了在具體情境中進行“估計”和“選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧边M行簡單估算。也就是說，第一學(xué)段估算教學(xué)的核心為“結(jié)合情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧?。比如學(xué)生面臨“學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？”這個具體情境，適當(dāng)?shù)墓浪惴椒ㄊ前?87人看成1000人，選用適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?000人”。教學(xué)中，要和計量單位緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運用常用計量單位表象進行估計與估算，讓學(xué)生置身于熟悉的生活情境進行體驗估算并有了抓手對估算加以合理解釋。第五十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一

7．經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。無論是算理的理解還是算法的探索，都需要經(jīng)歷學(xué)生個體獨立思考、群體交流互補的過程。在與他人交流算法前，需要保證學(xué)生個體獨立思考、自主探索計算方法的過程，因為此時的想法是學(xué)生個體對于算理的初步理解與認識，教學(xué)中要重視學(xué)生原生態(tài)的想法。在此基礎(chǔ)上，教師要組織學(xué)生對各種方法的解讀、比較，形式上主要為小組交流、全班交流。在與他人交流算法過程中，學(xué)生既是一個自我算法梳理、澄清、確認、反思、調(diào)整的歷程，也是對他人算法解讀、共享、吸收的過程。在教學(xué)中要留有充足的交流時空讓學(xué)生達成相互汲取、相互補充的狀態(tài)，這既需要提供必要的交流時間還要建立必要的交流機制，培養(yǎng)學(xué)生必要的交流技能和良好的傾聽習(xí)慣。當(dāng)然，這也給教師對學(xué)生算法的解讀和歸類引導(dǎo)提出了更高的要求。三、逐條解讀第五十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一片段7：“兩位數(shù)減兩位數(shù)”（上海何雪芳）學(xué)生在春游情境圖下生成“76-19”算式，在學(xué)生獨立嘗試基礎(chǔ)上組織全班交流。生1：我是這樣算的：76-10=66，66-9=57。所以76-19=57。師：誰聽懂他的意思了？能解釋一下嗎？生2：他的意思是先把19分成10和9，先76減10等于66，66再減9等于57。所以76減19等于57。師：與他的方法一樣的還有嗎？（許多小朋友舉手示意相同）與他的方法差不多（相近）的有嗎？生3：我的辦法與他的差不多，我也是把19分成10和9的，不過我是先減9，再減10的，答案也是57。師：你們的方法相同，只是先減哪一個數(shù)的次序不同。還有與他的方法不一樣的嗎？生4：我是這樣算的：76-20=56，56+1=57。所以76-19=57。師：誰聽懂了？能不能解釋呢？生5：他把減數(shù)19看成20，先76減20，因為多減了1，所以要再加1。第五十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：沒有聽懂的小朋友還有嗎？能不能提提自己的疑問？生6：明明是減法，為什么要加1？師：誰再來解釋一下？生7：剛才××春游是花了19元，減20元是多減了1元，所以減了20元以后還要還他1元。師：說得真有道理！還有小朋友能說說與他們不一樣的方法嗎？生8：我是把19分成16和3，76-16=60，60-3=57，所以得數(shù)是57。師：為什么要把19拆成16和3而不是其他的兩個數(shù)呢？生8：我看被減數(shù)是76，76減16算起來很方便的。師：你真會動腦筋！生9：我的辦法與他（指前一個）的差不多的。我是把76看成79，79-19=60，60-3=57。所以差是57。師：你真行！你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)自己的辦法與××的是一類的。生9：我把76看成80，把19看成20，80-20=60，60-4=56，56+1=57。所以76-19=57。第五十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：答案是對的。大家認為他的方法怎么樣？生10：比較難，不方便。生11：一會兒加，一會兒減，容易弄錯。師：這個方法大家發(fā)現(xiàn)不太方便，那么就放在旁邊（教師將此方法板書在黑板的不顯眼的地方）。還有不同方法嗎？……

（學(xué)生又交流了幾種，教師一一介入引導(dǎo)）上述片段中，教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對同伴交流的方法提出疑問、進行補充或集體評價，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中達到相互的理解。比如用“誰聽懂他的意思了，能不能解釋一下？”等問題引導(dǎo)學(xué)生思考。針對方法類似的情況，教師用“與××方法類似的有沒有？”，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，辨析出它們的相同和相異之處，在比較中深化理解，真正達到成果共享和培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目標(biāo)。教師還引導(dǎo)學(xué)生比較自己的方法與誰的相似，與誰的有較大不同，并說出相似在哪里，不同在什么地方。通過不斷的比較，使學(xué)生的思維不斷引向深入。第五十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一在算法交流中，教師不僅要讓學(xué)生充分交流自己的方法，而且要善于引導(dǎo)學(xué)生相互間的理解。只有在充分交流的基礎(chǔ)上并引導(dǎo)學(xué)生對多種方法比較歸類，才能為算法多樣化和優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。第五十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一

8．能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋。數(shù)的認識和數(shù)的運算教學(xué)，都是基于現(xiàn)實情境而展開的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源自于生活、服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)觀。一方面，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實背景抽象出數(shù)和數(shù)量關(guān)系；另一方面引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注現(xiàn)實生活，運用數(shù)和數(shù)的運算知識解決相關(guān)實際問題，充分體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)的工具性。“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋。”目標(biāo)指的是能解決數(shù)的估計、估算和精確計算相關(guān)生活問題，能用數(shù)描述現(xiàn)實生活以及對運算結(jié)果進行估計，發(fā)展數(shù)感和應(yīng)用意識。三、逐條解讀第六十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一片段8：“用有余數(shù)的除法解決問題”（湖北廖映霞）出示信息：三（2）班有44名同學(xué)，每船坐6人，如果都玩激流勇進，該租幾條船呢？生獨立解答后，教師請兩名學(xué)生演板，展示不同的答案。學(xué)生1：44÷6=7(條)……2（人）答：該租7條船，還多2人。學(xué)生2：44÷6=7(條)……2（人）7+1=8(條)答：該租8條船.（教師先分別請兩位學(xué)生說說自己的想法，再提問：為什么要用7+1？）生2：因為要給多余的2人多租一條船。師：為什么要給多余的2人多租一條船？生2：因為要都玩“激流勇進”。師：哦，題目中有一個條件是：如果都玩激流勇進。怎樣理解“都玩”？第六十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一生3:“都玩”就是每個人都玩。師：說的對不對？（對）那么聽了兩位同學(xué)不同的解答，你們又同意哪一種解答呢？生4：我同意租8條船。師：都是這樣想的嗎？（是）如果只租7條船，會出現(xiàn)怎樣的狀況？生5:那么就有2個人不能玩。師：對，集體活動應(yīng)該人人參加，所以我也同意租8條船。師：現(xiàn)在，三（2）班的同學(xué)已經(jīng)將8條船租來了，同學(xué)們想一想，在實際生活中，我們還可以怎樣合理地安排這8條船上的人數(shù)呢？（引導(dǎo)學(xué)生對船上的人數(shù)進行合理安排）生6：7條船上坐6人，還有1條船上坐2人。第六十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：還可以有別的安排方法嗎？想一想，最后一條船上只坐2人。生7:可以把其它船上勻1個人到坐2人的那條船上。師：說的真好。其實，在實際生活中，我們不僅可以用有余數(shù)的除法來解決問題，還可以根據(jù)實際情況進行合理的安排。片段中，圍繞學(xué)生熟悉的游樂園項目入手，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，運用有余數(shù)除法算式來解答租船問題。在租船數(shù)目中展開“7”和“7+1”的討論，并緊密結(jié)合生活常識予以說理。當(dāng)學(xué)生明確租船數(shù)目為8條時，又圍繞“實際生活中可以怎樣合理安排這8條船上的人數(shù)呢”問題展開討論。在這個過程中，學(xué)生對計算結(jié)果根據(jù)實際情況進行了反思與解釋，較好得體現(xiàn)了應(yīng)用意識。第六十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”課堂實錄與評析（葉柱執(zhí)教浙江省特級教師吳毅松評析浙江省特級教師）師：近期，有一種“福娃”玩具特別好賣。(出示圖片及數(shù)據(jù))請問：買5個這樣的玩具要多少元?生：24×5=120(元)。師：解決這個問題，我們用到了什么知識呢?生：兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。四、案例與評析第六十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：那么．如果買10個這樣的“福娃”，又該付多少錢呢?生：24×10=240(元)。師：在這里．我們又用到了什么知識呢?生：兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算。師：假如老師想買12個“福娃”，該怎樣計算需要多少錢呢?生：24×12。師：與兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)相比，這是一道怎樣的算式?生：兩位數(shù)乘兩位數(shù)!(點評：教師善于把握最新的生活信息——北京奧運會吉祥物的公布，來創(chuàng)設(shè)情境，這對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了很好的促進作用。同時，有效的情境也使計算教學(xué)過程成了提出問題、解決問題的過程)第六十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：我們以前學(xué)過這類計算嗎？生：沒有!師：所以說．這是我們面臨的一個新問題!(板書：新問題)以前碰到新問題，你一般會怎么辦?生：我會請教爸爸、媽媽和老師。生：我會自己動腦筋解決。生：我會請同學(xué)幫忙。師：面對新問題，我們各有高招。而這節(jié)課，老師將和同學(xué)們一起，借助已經(jīng)學(xué)會的舊知識來解決今天遇到的新問題。(點評：用舊知識來解決新問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法)第六十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一二、探究師：請你估算一下，24×12的積大約是多少?生：我把24看成20．把12看成10，所以24×12的積大約是200。生：大約是250。因為我是把24看成25、12看成10來進行估計的。師：同學(xué)們的估算能力都很強!那么，究竟24×12的準(zhǔn)確答案是多少呢?請每位同學(xué)自己試著在紙上算一算!有困難的，可以參考課本中的算法進行計算。(點評：先讓學(xué)生估算，再嘗試筆算，這樣既復(fù)習(xí)了上節(jié)課所學(xué)的估算方法，也為筆算學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，實現(xiàn)了估算、筆算的有機結(jié)合。同時，允許不同層次的學(xué)生采取不同的學(xué)習(xí)方法．較好地體現(xiàn)了“關(guān)注差異、因材施教”的教學(xué)原則)第六十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：都算完了嗎?請在四人小組里說說你的算法，也聽聽別人的算法。師：誰愿意與同學(xué)們分享你的計算方法?生：我是先算24×10=240，再算24×2=48，最后把240與48加起來得到288。師：能說說每一步分別在算什么嗎7生：24×10=240是求10個24是多少，24×2=48是求2個24是多少，240+48就是求12個24是多少。生：我是用豎式進行計算的。師：這個豎式有些新鮮。請問，這里的48、24分別是怎么得到的?生：48是24乘2得到的，24是24乘l得到的。第六十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：(指著第二部分積中的24)24為什么要這樣寫呢?生：因為12中的“1”表示10，而24×10是240，所以4要對在十位上，2要對在百位上。生：我補充一下，這里雖然寫著24．實際上表示24個10。

(點評：為什么“24”的“4”要與十位對齊，這是新知，也是難點。為突破這個難點，教師特意組織學(xué)生自己介紹計算方法，這對于學(xué)生明白算理算法十分重要。)第六十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一師：原來是這樣。你是怎么知道這種方法的?生：書上看的。師：閱讀課文，獲取知識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好方法。生：我是把12拆成3×4，先算24x3=72，再算72×4=288。生：還可以把12拆成2×6，先算24×2=48，再算48×6=288。(隨著學(xué)生的算法介紹，教師相應(yīng)板書)(1)24×2=4824×10=24048+240=288(2)24×124824288(3)24×3=7272×4=288(4)24×2=4848×6=288第七十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一

(3)24×3=7272×4=288(4)24×2=4848×6=288師：真不簡單!如此短的時間里面，我們竟然能發(fā)現(xiàn)這么多計算方法。那么，每種方法分別是借助什么舊知識解決的呢?你可以選一種來說一說．生：我說第(1)種方法。這種方法是用兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、筆算加法三個舊知識來計算的．生：第(3)、第(4)兩種方法差不多，都用到了兩住數(shù)乘一位數(shù)的舊知識。生：第(2)種豎式算法是借助兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式筆算來進行計算的。師：說得真好!在這些算法中，你比較喜歡哪一種?請選擇自己喜歡的一種方法計算23×13吧!第七十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一

(師請三位學(xué)生上臺板演，其中兩位同學(xué)用豎式計算，另外一位同學(xué)用上面的第(1)種方法計算。然后．教師請選擇這兩種算法計算的同學(xué)分別舉手示意。)師：為什么這么多的同學(xué)都會選擇第(1)、第(2)兩種方法計算，而不去選擇第(3)、第(4)兩種方法呢?難道你們事先商量過了嗎?

(點評：教9幣明知故問，目的是為了引起學(xué)生的深入思考，感悟有些算法存在的局限性)生：因為另外一種方法這里不能用。師：為什么呢?生：因為13不能拆成兩個數(shù)相乘的式子。師：的確，這種方法存在局限性。而另外兩種方法卻能幫助我們計算更多的題目。不知同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)，其實這兩種方法也是有聯(lián)系的。第七十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一

(教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：橫式中的“24×2=48”相當(dāng)于豎式中的第一部分的積“48”：橫式中的“24×10”相當(dāng)于豎式中的第二部分的積“24”。對于橫式和豎式的這種聯(lián)系，教師用“連線”方式在板書中表現(xiàn)出來。然后追問：“那么，為什么豎式里第二部分的積還是寫24呢?”引導(dǎo)學(xué)生再次理解這個“24”表示的是24個10。

(點評：通過兩種算法內(nèi)在聯(lián)系的深入分析，讓學(xué)生體驗到了豎式計算的優(yōu)越性和學(xué)習(xí)豎式的價值。)師：因為考慮到了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)系．又為了使計算過程清晰，便于檢查，所以，小學(xué)階段筆算的基本算法是豎式計算，并且，隨著計算學(xué)習(xí)的不斷深入，豎式計算過程清晰、便于檢查的優(yōu)勢將會越來越明顯。下面，請同桌之間討論一下：我們剛才是怎樣用豎式來計算“24×12”的?第七十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一

(學(xué)生討論，然后結(jié)合板書中的豎式步驟進行匯報．教師適時提問、適度點撥，并在第二部分的積“24”旁邊板書“24個10”。)師：誰能連起來完整說說這道題的豎式計算過程?

(在學(xué)生回答過程中，教師穿插提示：也就是說，先用因數(shù)24乘因數(shù)12的個位“2”，再用因數(shù)24乘因數(shù)12的十位“1”，再把兩次的積加起來。師：這道題是不是完成了?還需要怎樣?生：在橫式后面寫得數(shù)!師：仔細嚴謹，體現(xiàn)了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)。

(點評：教師根據(jù)教材實際，較好地處理了“算法多樣化”與“算法優(yōu)化”的關(guān)系，放手讓學(xué)生運用喜歡的方法進行兩道算式的自主計算，從中逐步體驗到豎式計算簡潔、明白、通用、易查的優(yōu)越性。在這個過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流中體驗各種算法，感悟和選擇出最優(yōu)的方法，既呵護了學(xué)生的率真?zhèn)€性，又使學(xué)生充分認同算法優(yōu)化的必要性)第七十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一三、小結(jié)略。四、練習(xí)師：剛到鎮(zhèn)明小學(xué)，葉老師發(fā)現(xiàn)我們學(xué)校的班級競賽活動開展得紅紅火火。在上周一到周四的競賽欄中．老師發(fā)現(xiàn)每個班都貼著12個五角星。根據(jù)這個信息．你能提出什么問題?生：3個班一共貼多少個五角星?生：12個班一共貼多少個五角星?師：好!請你幫助老師算一算：全校一至三年級所有班級一共貼了多少個五角星。生：因為我們學(xué)校一至三年級一共有3個班，所以應(yīng)該用“12x13=156”來解決這個問題。師：看了這則數(shù)據(jù)，葉老師發(fā)現(xiàn)我們大隊部的老師非常辛苦。每周都要剪出這么多的五角星來開展競賽活動。請同學(xué)們一定要珍惜這來之不易的競賽成果。第七十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一

(點評：教師較好地運用學(xué)校的現(xiàn)實資源，借助班級競賽活動的材料，聯(lián)系實際讓學(xué)生計算，學(xué)生感到很親切。計算之后，教師又通過數(shù)據(jù)對學(xué)生進行思想教育，“辛苦”、“珍惜”兩個詞充滿著濃濃的人文關(guān)懷)師：葉老師無意中翻了翻我們的語文課本。發(fā)現(xiàn)里面的課文很美。所以，忍不住找了一篇讀了起來。(課件出示：趙州橋)想一想，葉老師今天為什么把一篇語文課文拿到數(shù)學(xué)課堂上來呢?生：讓我們找一找里面有哪些數(shù)字。生：讓我們算一算這篇課文一共多少個字。師：那好，課后請同學(xué)們先估計這篇課文大概有多少個字，再運用今天所學(xué)的知識去驗證一下這篇課文究竟有多少個字。好嗎?

(點評：該練習(xí)著眼于學(xué)科整合，在鞏固計算技能的同時，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。)第七十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一【課后評析】本節(jié)課理念新、設(shè)計巧、思路清、特色明，體現(xiàn)了“簡潔而充滿活力，樸實而富有情意”的設(shè)計理念。它為計算教學(xué)公開課的返璞歸真提供了成功的原生態(tài)范例。

1．通過改進教學(xué)方法，促進學(xué)習(xí)方式的改變。本節(jié)課中，教師在學(xué)生探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法時，及時組織交流活動，引導(dǎo)學(xué)生充分展示算法思路，讓學(xué)生充分感受到知識的發(fā)生、發(fā)展過程，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能。教師更為關(guān)注學(xué)生的求異刨新，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的不同觀點、介紹自己的計算方法。如：“請在四人小組里說說你的算法，也聽聽別人的算法?！薄罢l愿意與同學(xué)們分享你的計算方法??在這些算法中，你比較喜歡哪一種?”充分引導(dǎo)學(xué)生在相互交流中學(xué)會吸收、學(xué)會欣賞、學(xué)會評價。第七十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一

2．教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系實際，重視學(xué)生的體驗與感悟。教師在引入階段通過現(xiàn)實數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，采取憶舊引新的方法，從復(fù)習(xí)“兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算”、“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)口算”，引出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”。由于兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，可以分解為兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)來計算，所以，這樣的設(shè)計充分激活了學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)新知打下了扎實的基礎(chǔ)。

3．關(guān)注學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成，重視學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)。本節(jié)課自始至終都滲透著教師對學(xué)生學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，讓學(xué)生自己能夠運用不同的策略解決實際問題。尤其是重點讓學(xué)生體驗到了用舊知識解決新問題的方法，但同時又鼓勵學(xué)生根據(jù)各人的實際選用合適的策略，如看書、請教家長和老師、同學(xué)問相互幫助、獨立思考解決。第七十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一

4．課堂評價語運用恰到好處，時時處處都在關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，激勵學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。如：“面對新問題，我們各有高招?！薄巴瑢W(xué)們的估算能力都很強!”“仔細嚴謹，體現(xiàn)了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)?！薄伴喿x課文，獲取知識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好方法?！边@些都體現(xiàn)了教師對學(xué)生的鼓勵、支持和促進。可以這樣說，正是由于充滿了人人文關(guān)懷，數(shù)學(xué)課堂才能如此溫馨！第七十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一（一）重視口算基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．重點訓(xùn)練內(nèi)容（1）基本口算基本口算指的是一位數(shù)加一位數(shù)的加法與相應(yīng)的減法、一位數(shù)乘一位數(shù)的乘法與相應(yīng)的除法，也有稱之為“四表”。教學(xué)中要切實過好“四表”關(guān)，務(wù)求熟練，達到脫口而出的程度。有研究表明，在20以內(nèi)進位加法訓(xùn)練中，學(xué)生對以下三類練習(xí)題正確率要略低：一是含有7、6的算式；二是同數(shù)相加時，較大數(shù)比較小數(shù)的正確率要低；三是較小數(shù)為第一加數(shù)的算式。在訓(xùn)練中，教師要有意識加強此三類的練習(xí)。五、教學(xué)建議第八十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一在“20以內(nèi)的退位減法”中，要在逐個減、“破十”減、“平十”減和“算減想加”等多樣算法中適時強化“算減想加”的算法，體會加與減的互逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。（2）100以內(nèi)兩位數(shù)加減法

100以內(nèi)兩位數(shù)加減法包含兩位數(shù)加一位數(shù)不進位、進位加法，兩位數(shù)減一位數(shù)不退位、退位減法，兩位數(shù)加兩位數(shù)不進位、進位加法，兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位、退位減法等內(nèi)容。五、教學(xué)建議第八十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一在100以內(nèi)兩位數(shù)加減中，由于筆算方法學(xué)習(xí)的介入，容易產(chǎn)生筆算式口算的傾向，教學(xué)中適度關(guān)注，要從高位起算這一口算本質(zhì)教學(xué)展開引導(dǎo)。同時，在訓(xùn)練中要加強具體題目的研究。如，100以內(nèi)兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法題中，共有369題，單就進位加法本身來說，這些題的口算訓(xùn)練價值是等同的；但對多位數(shù)乘法后繼學(xué)習(xí)的作用來說，口算訓(xùn)練價值是不一樣的。比如，748×7，要用到28＋5,49＋3兩道口算題，較之28+7，49+7就要有價值。

五、教學(xué)建議第八十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一五、教學(xué)建議張?zhí)煨⑾壬芯康贸?，在多位?shù)乘法計算中，涉及兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法的題共60題，占總題量的16%，具體為：14+6；16+4(5,6,7)；18+2(3,4,5,6,7,8)；24+6(7)；27+3(4,5,6,7,8)；28+2(3,4,5,6)35+(5,6)；36+4(5,6,7,8)；45+5(6,7,8)；48+2(3,4,5,6,7)；49+2(3,4,5,6)；54+6(7,8)；56+5(5,6,7)；63+6(7,8)；64+(6,7)；72+8。在教學(xué)中，要有意識增加以上60題的訓(xùn)練，為后繼學(xué)習(xí)做好孕伏。第八十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期一五、教學(xué)建議（3）一位數(shù)乘除兩位數(shù)一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算中涉及到一位數(shù)乘除整十?dāng)?shù)、一位數(shù)乘除非整十?dāng)?shù)，在一位數(shù)乘非整十?dāng)?shù)中可以分為不進位、進位兩種情形。