矩陣的初等變換初等矩陣

矩陣的初等變換初等矩陣第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:一、矩陣的初等變換第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日定義2矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換．

初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)．逆變換逆變換逆變換第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日等價關(guān)系的性質(zhì)：凡具有上述三條性質(zhì)的關(guān)系稱為等價關(guān)系．例如，兩個線性方程組同解，就稱這兩個線性方程組等價二、矩陣的的等價關(guān)系第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日用矩陣的初等行變換解方程組（1）：第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日特點：（1）、可劃出一條階梯線，線的下方全為零；（2）、每個臺階只有一行，臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線的豎線后面的第一個元素為非零元，即非零行的第一個非零元．三、行階梯矩陣及行最簡矩陣第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日注意：行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數(shù)也是由方程組唯一確定的．

行最簡形矩陣再經(jīng)過初等列變換，可化成標準形．第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日例如第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日特點：所有與矩陣等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類，標準形是這個等價類中最簡單的矩陣.第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)1.初等行(列)變換初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．3.矩陣等價具有的性質(zhì)2.初等變換第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第6節(jié)矩陣的初等變換一、初等矩陣的概念二、初等矩陣的應(yīng)用三、小結(jié)第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日定義由單位矩陣經(jīng)過一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣.三種初等變換對應(yīng)著三種初等方陣.矩陣的初等變換是矩陣的一種基本運算，應(yīng)用廣泛.一、初等矩陣的概念第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日定理1設(shè)是一個矩陣，對施行一次初等行變換，相當于在的左邊乘以相應(yīng)的階初等矩陣；對施行一次初等列變換，相當于在的右邊乘以相應(yīng)的階初等矩陣.初等變換初等矩陣初等逆變換初等逆矩陣二、初等矩陣的應(yīng)用第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日

定理2設(shè)A為可逆方陣，則存在有限個初等方陣證即第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日利用初等變換求逆陣的方法：第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日解例１第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日即初等行變換第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日例２解第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日列變換列變換第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日三、小結(jié)1.單位矩陣初等矩陣.一次初等變換2.利用初等變換求逆陣的步驟是:第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日思考題第三十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日思考題解答解可以看成是由3階單位矩陣經(jīng)4次初等變換,而得.而這4次初等