極差方差與標(biāo)準(zhǔn)差

§21.3極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

前面幾節(jié)課我們學(xué)了選擇合適的圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理，而且我們?cè)?年級(jí)時(shí)還學(xué)會(huì)了去分析或描述一組數(shù)據(jù)。那么我們當(dāng)時(shí)是如何來(lái)描述和分析一組數(shù)據(jù)的呢？我們可以選用這些數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。問(wèn)題1:

表1顯示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢?

這段時(shí)間的平均氣溫最高氣溫最低氣溫變化范圍2001年2002年將觀察結(jié)果添入表格思考：什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大??？

我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍。用這種方法得到的差稱為極差（range）．

極差＝最大值－最小值

在生活中，我們常常會(huì)和極差打交道．班級(jí)里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子．例1.（口答）求下列各題的極差。（1）某班個(gè)子最高的學(xué)生身高為1.70米，個(gè)子最矮的學(xué)生的身高為1.38米，求該班所有學(xué)生身高的極差。（2）小明家中，年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩的年齡是78歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是9歲，求小明家中所有成員年齡的極差。思考:哪個(gè)城市四季分明?

問(wèn)題2：小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?所示.誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？姓名

平均分小明小兵

如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定．思考:

什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？

我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況．這個(gè)結(jié)果通常稱為方差（variance）．

其中S

2表示一組數(shù)據(jù)的方差，表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

x1、x2、…

xn表示各個(gè)數(shù)據(jù)．注：一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。方差的計(jì)算式就是從方差的計(jì)算過(guò)程，可以看出:

S

2的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的數(shù)量單位不一致了，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常將求出的方差再開平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）．小結(jié)：1.極差：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍。用這種方法得到的差稱為極差（range）即：極差＝最大值－最小值

2.方差:在一組數(shù)據(jù)x1,x2,……,xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance）

3.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）．

用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差（1）打開計(jì)算器；（2），進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算狀態(tài)；（3），清除以前存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)；

（4），

，

，

…

，，輸入所有數(shù)據(jù)；

（5），計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．

注意：（1）按、鍵可輸入兩次同樣的數(shù)據(jù)．（2）輸入10次110時(shí)，可按鍵．（3）需要?jiǎng)h除剛輸入的數(shù)據(jù)時(shí)，可按鍵．

MODE2SHIFTScl=13DT13DT12DTSHIFT10DTDTDT110SHIFT;10DTSHIFTCL例2.甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)?/p>