礦山測量學課件

礦山測量學課件第一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日故Mα0=±

一般情況下，一井定向的投向誤差和連接誤差大致相等。即m2上+m2下≈θ2,則投向誤差不應大于下列數值：

θ≤

第二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

若井上與井下的連接誤差相等時，則

m上=m下≤±

下面根據上述精度要求，對用垂球線投點的投點誤差、投向誤差、一井定向和兩井定向的誤差加以分析。第三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日一、用垂球線投點的誤差來源及估算方法

在井筒中用垂球線投點的誤差的主要來源：(1)氣流對垂球線和垂球的作用；(2)滴水對垂球線的影響；(3)鋼絲的彈性作用；(4)垂球線的擺動面和標尺面不平行；(5)垂球線的附生擺動。下面分別就上述各因素加以討論。第四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(一)氣流對垂球線和垂球的作用

井筒中氣流對垂球線的影響是十分復雜的，但又是一個很重要的問題。國內外一些礦山測量人員用試驗觀測的方法進行了不少研究工作。綜合分析觀測結果可得出如下結論：(1)井筒中氣流所引起的垂球線偏斜是投點誤差的最主要來源，也是一井定向的最主要誤差來源。(2)井筒中氣流對垂球線的作用主要發(fā)生在馬頭門處(見圖9-1)，如對垂球線加防風套筒，可大大減少風流的影響。

第五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(3)當井深為300-600m時，投點誤差不超過1.5-2mm。投點誤差e可用下式進行計算：

(9-4)式中p——鋼絲單位長度所受的側壓力；

h——馬頭門的高度；

H——井深；

Q——垂球的重量。垂球線因受氣流的影響所產生的偏斜值與垂球重量成反比，而與井深成正比。第六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(二)井筒內滴水對垂球線的影響

井筒內的滴水、涌水或水管的漏水，將打擊垂球線和垂球，破壞其均勻擺動的狀態(tài)，但這些現象不可能用數學公式來表達。因此，在選擇垂球線的懸掛位置時，應注意滴水的影響，并將垂球放入大水桶中穩(wěn)定。第七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(三)鋼絲的彈性作用

鋼絲彈性的影響表現在兩個方面。一方面當纏在絞筒上的鋼絲放入井內時，鋼絲仍在企圖保持原來的環(huán)狀。這樣就使鋼絲上各點偏離了其中心位置。為此，應采用直經大于250mm的絞車、細的鋼絲和適當的垂重，以減少其影響。第八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

另一方面是當鋼絲自滑輪經定點板放入井筒時，因定點板的中心不是恰好與滑輪槽位于同一鉛直線上，故定點板與滑輪間這一段鋼絲將成傾斜狀態(tài)。由于鋼絲的彈性，當經過定點板后，鋼絲仍將有一小段斜向的位置，往下才逐漸被垂重拉直。為避免這種影響，應在定點板下方鋼絲已完全鉛直的部分進行地面連接測量。在布置滑輪與定點板時，應使兩者間的一段傾斜線與鉛垂線的交角β盡可能小，同時兩定點板應盡可能布置在兩垂球線的連線方向上，以減少它對投向的影響。第九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(四)垂球線的擺動面與標尺面不平行

當從經緯儀C對垂球線的擺動極邊位置L和R進行多次觀測，在標尺MN上讀取一系列讀數l和r，然后取其平均值求得標尺上的讀數時，則垂球線的擺動方向LR與標尺面MN平行和不平行時引起的差距aa0為：式中ω——垂球線的擺幅(即LR)；

S——經緯儀至標尺的距離；

α——垂球線擺動方向與標尺間的夾角。

第十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(五)垂球線的附生擺動

在理想的條件下，井筒內垂球線的擺動，應像鐘擺一樣具有均勻而逐漸衷減的擺動。但由大量的實際觀測資料發(fā)現，垂球線各相鄰擺幅的平均中點位置的連線，并沒有成為一條直線,而是向左右偏移的曲線。當垂球有了附生擺動后，按標尺讀數所求得的平均位置，就不等于其真正的穩(wěn)定位置，從而產生了投點誤差。第十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日產生附生擺動的原因：(1)井筒內氣流變化的影響；(2)滴水的打擊；(3)氣流對鋼絲的摩擦作用；(4)地面垂球線固定點的振動；(5)鋼絲的彈性。減小措施：將垂球浸入穩(wěn)定液中。第十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日二、減少投點誤差的措施1.增大C,位置合理；2.盡量減小馬頭門處氣流的影響；3.小直徑、高強度鋼絲，加大錘重Q,浸入穩(wěn)定液；4.擺動觀測時，垂球線擺動的方向盡量和標尺面平行；5.減小滴水對鋼絲及垂球的影響，加桶蓋。第十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日三、用重球線投向的誤差鋼絲投點產生投點誤差e，一井定向時投二根鋼絲，產生投向誤差第十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日投點誤差：風流、滴水等影響，鋼絲地面井下投影不重合，線量偏差投向誤差：由投點誤差所引起的垂球線連線的方向誤差aABbaAbBBAabθθccce第十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日θ″2A=(ρ″eA/c)2/2θ″2B=(ρ″eB/c)2/2θ″=±ρ″

e/cA0B0BieBΦiθic第十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日第二節(jié)三角形連接法的誤差和有利形狀

第十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日CBACDEDEabcabc第十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日第十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日一、連接三角形中垂球線處角度的誤差及三角形最有利形狀

(1)連接三角形最有利的形狀為銳角不大于2°的延伸三角形。

(2)計算角α和β的誤差，隨測量角γ的誤差(mγ只含測角方法誤差)增大而增大，隨比值a／c的減小而減小。故在連接測量時，應使連接點C和C′盡可能靠近最近的垂球線，并精確地測量角度γ。第二十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(3)兩垂球線間的距離c越大，則計算角的誤差越小。(4)在延伸三角形時，量邊誤差對定向精度的影響較小。第二十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日二、連接角的誤差對連接精度的影響

首先，討論經緯儀在連接點C上的對中誤差對連接精度的影響。假設經緯儀在連接點C上的對中有線量誤差eT而對中在C1點上，則連接邊就成了C1D。第二十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

因為在定向時，連接三角形的各測量元素(γ角和a、b、c邊)都是根據經緯儀中心來測得的，所以儀器在C點的對中誤差對連接三角形的解算沒有影響，而只是對垂球線的方位角αAB的確定有影響。當經緯儀對中無誤差時，則

αAB=αDC+φ-α±2×180°第二十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日當經緯儀有對中誤差時，則

由此而引起的確定方位角αAB的誤差為：

由圖9-7可知：故經緯儀對中不正確對的影響為。

第二十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

故經緯儀對中不正確對的影響為。由第七章式(7-21)可得中誤差

(9-15)

由上式可知，連接邊d越長，則此項誤差就越小，它與CA的長短無關。第二十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

其次，在連接測量時，還要考慮到D點上的覘標對中誤差meD，即因此，在c點測連接角φ的誤差，對連接精度的影響mφ為

式中mi——測量方法誤差。第二十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

當eT=eD=e1

時，則

(9-17)

由此可知，欲減少測量連接角的誤差影響，主要應使連接邊d盡可能長些，并提高儀器及覘標的對中精度?！睹旱V測量規(guī)程》要求d盡量大于20m。上述公式對估算井下連接測量φ的誤差也同樣適用。第二十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日三、三角形連接法連接時一井定向的總誤差

根據式(9-7)得定向總誤差為：

式中各項誤差的計算方法匯集如下：

m2φ和m2φ′一樣可用式(9-17)計算，即

投向誤差θ可按式(9-6)計算，即

第二十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日mα(或mβ′

)在α＜2°,β＞178°的延伸三角形中可用式(9-14)計算，即

由于連接邊的方位角是由地面近井點設導線測出的，故可按支導線的誤差累積公式計算，即式中mβ——地面近井導線的測角中誤差；

n——近井導線的角數。第二十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日四、按正弦公式解算三角形時所用檢查方法的可靠性

按正弦公式解算三角形時，曾用兩種方法檢查測量和計算的正確性。其一是對比兩垂球線間距離的丈量值和計算值；其二是用三角形內角和是否等于180°來檢查。下面就分別討論這兩種檢查方法的可靠程度。第三十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(一)兩垂球線間距離檢查的可靠性若兩垂球線間距離的丈量值為c，而計算值為c′，則其差數d=c-c′的誤差為：

(9-18)

因第三十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

按前式取各偏導數，并令c=c′后代入上式得

當用正弦公式解延伸三角形時，cosα≈1，cosβ≈-1。將上式代入式(9-18)得

(9-20)第三十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

上式等號右邊三項為量邊誤差對差數d的影響，而最后一項為測角誤差的影響。因在延伸三角形中，sinα≈0，所以測角誤差的影響反映不出來。因此，這種檢查方法只能檢查量邊的正確性，而不能檢查測角的正確性。第三十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

當三角形用正弦公式解算時，式(9-20)可近似寫成為：

若則(9-21)

當ml=0.5mm時，md=±0.5√3≈1.0mm。取允許誤差為中誤差的二倍，則第三十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

《煤礦測量規(guī)程》規(guī)定，兩垂球線間距離的丈量值與計算值之差，井上不應超過2mm。考慮到井下的工作條件較困難，故對井下放寬到不超過4mm.第三十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(二)內角和檢查的可靠性

三角形中三內角和數公式為

式中角度γ是實際測的，而α及β是按下式計算的：

sinα=a/csinγsinβ=b/csinγ

因此，和數S是角度γ及邊長a、b、c的實測值的函數。當測角量邊均有誤差時，則和數S的誤差mS為：第三十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日將上列各偏導數值代入，則得

(9-23)第三十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

上式等號右邊第一項為量邊誤差對三內角和的影響，而第二項則為測角誤差的影響。在延伸三角形中，sinγ≈0，tanα及tanβ都近似等于零。所以三內角和不能檢查量邊的正確性，也不能檢查測角γ的正確性。為此，現行規(guī)程建議在C點上測量γ、φ及ψ三個角度(見圖9-6)，以資檢查，三內角和可以檢查計算的正確性。第三十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

第三節(jié)兩井定向的誤差

兩井定向也和一井定向一樣，是由投點、井上連接和井下連接三個部分組成的。因此，井下連接導線某一邊方位角的總誤差為：

(9-24)

式中θ為投向誤差，同樣可按式(9-6)計算。但此時因兩垂球線間的距離c加大，投向誤差對定向精度的影響就不像一井定向那樣起主要作用了。第三十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日《煤礦測量規(guī)程》規(guī)定，兩井兩次獨立定向所算得的井下定向邊的方位角之差，不應超過±1′。則一次定向的中誤差為

若忽略投向誤差θ，認為井上、下連接誤差大致相同，則

下面分別研究井上、下連接誤差m上和m下的估算方法。第四十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日一、地面連接誤差兩井定向時，井下連接導線某一邊的方位角是按下式計算的(參閱圖3-13及式(3-14))：

(9-25)式中——兩垂球線的連線在地面坐標系統中的方位角；

——兩垂球線的連線在井下假定坐標系統中的方位角；

——該邊在假定坐標系統中的假定方位角。第四十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

式(9-25)中僅方位角與地面連接有關，故地面連接誤差。由第三章可知，兩井定向的地面連接，根據兩井距離的遠近，可以采取兩種不同的方案，現分述其連接誤差如下。第四十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(一)由一個近井點向兩垂球線敷設連接方案的誤差地面連接誤差包括由近井點T到結點Ⅱ和由結點Ⅱ到兩垂球線A、B所設兩部分導線的誤差。為了研究方便起見，假定一坐標系統：AB為y軸，垂直于AB的方向線為x軸。則

(9-26)

第四十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日Ry1ARy2ARy2BAB12終點D近井點TΦyx后視方向第四十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日式中c——兩垂球線間的距離；

mxA——由結點到垂球線A間所測設的支導線誤差所引起的A點在x軸方向上的位置誤差

mxB——由結點到垂球線B間所測設的支導線誤差所引起的B點在x軸方向上的位置誤差；

n——由近井點到結點間的導線測角數；

mβ——由近井點到結點間導線的測角誤差。第四十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日其中

上式中

第四十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日式中RyA——由結點到垂球線A間的導線上各點到A的距離在AB線上的投影；

RyB——由結點到垂球線B間的導線上各點到B的距離在AB線上的投影；

φ——導線各邊與AB連線間的夾角。在這種情況下，量邊的系統誤差對方位角沒有影響。第四十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

故量邊誤差對A、B點位的影響可用下式計算：

式中a——量邊的偶然誤差影響系數；

l——導線邊長。第四十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(二)分別由兩個近井點向相應的兩垂球線連接方案的誤差如圖9-9所示，同樣假定AB為y軸，垂直于AB的方向為x軸。則方位角αAB的誤差用下式計算：

(9-27)其中

第四十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日近井點S近井點T后視方向后視方向ABxy第五十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日式中，——近井點S和T處的起始方位角中誤差所引起的A、B垂球線在x軸上的誤差；，——近井點S和T的x坐標誤差，可按相對點位誤差橢圓來求算。第五十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日二、井下連接誤差圖9-10為井下連接導線圖，共測了n-1個角和n條邊。井下連接誤差是由井下導線的測角誤差mβ和量邊誤差ml所引起的，即

(9-28)

式中，——測角和量邊誤差所引起的井下導線某邊的方位角誤差。第五十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日ABx'x'x12n-1l1l2lnR'R″xx第五十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(一)由井下導線測角誤差所引起的連接誤差

(9-29)

由式(9-25)對井下導線的角度取偏導數，得

因為方位角是由地面連接測量算得的，與井下測量無關，故。因此，上式可寫為：

(9-30)由于井下導線各邊的假定方位角是由不同的角度β算得的，因此對不同的邊來說，其之值也不同。第五十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

將及對β的偏導數值代入上式，然后再代入式(9-29)，即可求得不同邊的方位角誤差。經簡化，即可得出由井下導線測角誤差所引起的不同邊的連接誤差計算公式：

第五十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日1B2A3i-1i+1in-2n-1R‘1AR‘2AR‘3AR‘(i-1)AR‘(n-1)BR‘(n-2)BR‘(i+1)BR‘iB第五十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

上式中R'A(見圖9-11)為由導線點1、2、3、…、(i-1)到垂球線A的距離在AB連線上的投影；而R'B則為由導線點i、i+1、…、(n-1)到垂球線B的距離在AB連接上的投影。

第五十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(二)由井下導線量邊誤差所引起的連接誤差

(9-32)因則由于及均與井下量邊無關，因此

求算偏導數，并將各偏導數代入式(9-32)中，得第五十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

考慮到量邊中包括系統誤差和偶然誤差的影響，而量邊的系統誤差對方位角沒有影響，因此，用鋼尺量邊時，上式可寫成：

(9-33)

上式即為計算井下導線量邊誤差而引起的任一邊方位角的誤差公式。式中φi為井下導線各邊與AB連線的夾角。第五十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(三)由井下導線測角量邊誤差所引起的各邊的連接總誤差

(1)第二邊的井下連接誤差為：

(9-34)(2)其他各邊可類推。第i邊則為

(9-35)第六十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日三、井上下兩垂球線間距離的容許差值

在兩井定向中，兩垂球線之間的距離是由坐標反算得來的。據地面連接所算得的距離c同井下連接按假定坐標系統所算得的距離c′加上改正數Hc/R后，在理論上應該相等。但由于投點誤差和井上下連接誤差的影響，兩者不可能相等，其差值為

但考慮到投點誤差的影響很小，可忽略不計，故可把fc看做是井上、下連接誤差所引起的。將連接導線看做始點為A、終點為B的支導線，根據第七章第五節(jié)的分析，并按《煤礦測量規(guī)程》要求，取二倍中誤差作為容許誤差，

第六十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

則得(9-36)式中為導線測角中誤差；Rxi為井下、地面(不包括近井點到結點)的連接導線各點到AB連線的垂直距離；mli、φi分別為井下、地面(不包括近井點到結點)的連接導線各邊的量邊誤差及各邊與AB邊線的夾角；H為井筒深度；R為地球平均曲率半經。關于兩井定向的平差，即差值fc的分配問題，通常用近似平差法解決。第六十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日第四節(jié)陀螺經緯儀定向的誤差分析及導線平差一、陀螺經緯儀定向的精度評定陀螺經緯儀的定向精度主要以陀螺方位角一次測定中誤差mT和一次定向中誤差mα表示。

(一)陀螺方位角一次測定中誤差在待定邊進行陀螺定向前，陀螺儀需在地面已知坐標方位角邊上測定儀器常數Δ。按《煤礦測量規(guī)程》的規(guī)定，前后共需測4~6次，這樣就可按白塞爾公式計算陀螺方位角一次測定中誤差，即儀器常數一次測定中誤差為：第六十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

m2Δ=m2T=∑v2/(n-1)式中，vi=Δi–Δ平nΔ

---測定儀器常數的次數則測定儀器常數平均值的中誤差為：m2Δ平=m2T平=m2T/nΔ

(二)一次定向中誤差井下陀螺定向邊的坐標方位角為：

所以一次定向中誤差為：

第六十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日式中

----儀器常數平均值中誤差；

----待定邊陀螺方位角平均值中誤差；

----確定子午線收斂角的中誤差。因≈0,故

因井下定向邊少，觀測次數少，需近似計算。一般井上下由同一個觀測者用同一臺儀器相同方法觀測，則可認為,此時(3-2-3)程序：第六十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日當井下有多條陀螺定向邊時，或用同一臺儀器在不同礦的井下進行過多條邊的定向時，則可按雙次觀測列求算出井下:

然后用下式求一次定向中誤差；

第六十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日二、陀螺經緯儀一次測定方位角的中誤差分析如前所述，陀螺經緯儀的測量精度，以陀螺方位角一次測定中誤差表示。不同的定向方法，其誤差來源也有差異。這里僅以目前國內外最常用的跟蹤逆轉點法和中天法為例作一分析。其中所用的一些數據，是根據具體的儀器試驗分析所得的，有一定的局限性，只能作為參考。但對掌握誤差分析方法而言，這一點卻是無關緊要的。第六十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(一)跟蹤逆轉點法定向時的誤差分析

以JT15型陀螺經緯儀為例來進行探討。按跟蹤逆轉點法進行陀螺定向時，主要誤差來源有：①經緯儀測定方向的誤差；②上架式陀螺儀與經緯儀的連接誤差；③懸掛帶零位變動誤差；④靈敏部擺動平衡位置的變動誤差；⑤外界條件，如風流、氣溫及震動等因素的影響。根據對JT15陀螺經緯儀的測試結果，對上述因素作如下分析。第六十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日1.經緯儀測定方向的誤差一條測線一次觀測的程序為：儀器在測站對中整平；測前以一測回測定測線方向值；以5個連續(xù)跟蹤逆轉點在度盤上的讀數確定陀螺北方向值；測后以一測回測定測線方向值。這樣，此項誤差包括:(1)對中誤差一般陀螺定向邊都較長，當測線邊長d=50m時，取eT=ec=0.8mm，則覘標對中誤差和儀器對中誤差為：第六十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日2.上架式陀螺儀與經緯儀的連接誤差陀螺儀與經緯儀靠固定在照準部上的過渡支架來連接。每次定向都要把陀螺儀安置在經緯儀支架上，這樣由于每次拆裝連接而造成的方向誤差，根據用WILDT3經緯儀對三臺儀器多次的實際測試，求得其連接中誤差mE＜±2″，取mE=±2″。第七十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日3.懸掛帶零位變動誤差懸掛帶對陀螺擺動系統的指向起阻礙作用，在實際觀測時采用跟蹤的方法可以消除懸掛帶扭力的大部分影響。懸掛帶材料的力學性質的優(yōu)劣、陀螺運轉造成的溫升、外界氣候的變化以及擺動系統的機械鎖緊和釋放等因素的影響，均會引起零位變位。根據對三臺陀螺經緯儀的167次測試結果，求得懸掛帶零位變動中誤差ma=±4″。第七十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日4.靈敏部擺動平衡位置的變動誤差影響擺動平衡位置變動的主要因素是：電源電壓頻率的變化引起角動量的變化，靈敏部內部溫度的變化引起重心位移以及由于溫升造成懸掛帶和導流絲的形變等因素，都會造成平衡位置的變動。由此而造成的誤差多呈系統性，按JT15陀螺經緯儀靈敏部結構形式進行的98次試驗，擺動平衡位置的最大離散度為12″~16″，中誤差mb=±6″第七十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日5.外界條件，如風流、氣溫及震動等影響這些條件的影響程度較為復雜，無法精確地一一測試，可取m外=±5″。所以，測線陀螺方位角一次測定中誤差為：

誤差分析的結果說明，JT15陀螺經緯儀的設計精度是合理可行的。第七十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(二)中天法定向時的誤差分析以WILDGAK1-T2型陀螺經緯儀為例進行分析探討。用中天法定向時的主要誤差來源有：①經緯儀測定測線方向的誤差；②陀螺儀與經緯儀的連接誤差：③懸掛帶零位變動誤差和擺動平衡位置的變動誤差；④中天時間的測定誤差和擺幅的讀數誤差；⑤外界條件的影響。上述誤差中與逆轉點法定向時相同的部分，這里就不再重復分析。

第七十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日1.經緯儀測定方向的誤差(1)對中誤差當定向邊邊長d=50m時，儀器及覘標的對中誤差由上面分析得：

(2)測線前后兩測回的平均值中誤差

則第七十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日2.陀螺儀與經緯儀的連接誤差取mE=±2″3.懸掛帶零位變動誤差和擺動平衡位置的變動誤差懸掛帶零位變動誤差將綜合考慮于零位改正中，擺動平衡位置的變動誤差mb=±6″。第七十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日4.中天時間的測定誤差和擺幅的讀數誤差由式(3-47)知如考慮到零位改正(見式(3-42))，則

(9-44)因式(9-44)中N′和λ的測量誤差影響較小，一般可忽略不計?？紤]到ΔN=caΔt，則

(9-45)第七十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日

故根據室內在4h內測定彼此不相關的不跟蹤擺動周期共45個所求得的平均值T2平=38834s，用白塞爾公式求算得mT2=±0.137s；由圖3-28可知T2=ti+1-ti故則第七十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(7)NT的測定誤差mNT隨ΔN的增加而增大，根據實際資料分析：近似陀螺北偏離陀北的ΔH值小于5′為宜。取ΔH=5′。將上述有關數值代入式(9-45)，得

則=±8.86″所以，測線陀螺方位角一次測定中誤差為：

第七十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日三、陀螺儀定向導線的平差由于目前陀螺經緯儀的定向精度在±15″~±60″之間，所以陀螺定向邊不能完全作為堅強邊來控制±7″和±15″基本導線(±15″陀螺可控制±15″導線)，因而陀螺定向邊應和導線邊一起作聯合平差。下面介紹兩種類型的陀螺儀定向導線的平差方法。第八十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日1.具有兩條陀螺定向邊導線的平差圖9-12具有兩條陀螺定向邊導線的平差示意圖圖9-12中的AB及CD邊為陀螺定向邊，其坐標方位角分別為α1與α2

，平差步驟如下：(1)求算陀螺定向邊AB與CD的定向中誤差mα1與mα2及導線測角中誤差mβmα1與mα2可按式(9-40)、(9-41)求算，mβ或按導線的實際情況來求，或按閉合導線的閉合要求，或按雙次觀測列求得。第八十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(2)按條件觀測平差，列出角改正數條件方程式如圖9-12所示，導線的角閉合差為：

改正數條件方程式為：

式中——分別為陀螺定向邊坐標方位角的改正數；

——導線中角度的改正數；

n——導線中角度個數。第八十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(3)確定定向邊方位角和角度的權當等精度觀測時，取導線的測角中誤差mβ為單位權中誤差μ。即pβ=1因為p=μ2/m2d，則定向邊方位角的權為

(9-46)權倒數為：(9-47)第八十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(4)組成法方程式

NK+W=0其中(9-48)解法方程式得

(9-49)第八十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期日(5)計算各改正數導線各角度的改正數為：

(9-50)定向邊AB的方位角的改正數為：