2023年等差數(shù)列(教學(xué)設(shè)計(jì))

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦等差數(shù)列(教學(xué)設(shè)計(jì))等差數(shù)列

教學(xué)目標(biāo)

1．明確等差數(shù)列的定義．

2．把握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道ndaan,,,1中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

3．培養(yǎng)同學(xué)觀看、歸納能力．教學(xué)重點(diǎn)

1、等差數(shù)列的概念；

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、掌握和應(yīng)用

教學(xué)辦法

啟發(fā)式教學(xué)

(一)復(fù)習(xí)回顧

1、按一定挨次羅列的一列數(shù)叫做數(shù)列

2、數(shù)列最常用的表示：通項(xiàng)公式（二）新授課

引例：這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？

①1，4，7，10，13，16,…4-1=7-4=10-7=13-10=16-13=3

②3，0，-3，-6，-9，…0-3=-3-0=-6-(-3)=-9-(-6)=-3

③101，102，103，10

4，…分析后導(dǎo)入新課。

出示一組幻燈片舉實(shí)例

教學(xué)過程——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題

1、這五個(gè)數(shù)列有何共同特征？

2、如何用數(shù)學(xué)語言給具有這種特征的特別數(shù)列下定義呢？回答：

1、從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)之差等于同一個(gè)常數(shù)。

2、給出概念

一、等差數(shù)列的概念

普通地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。

（1）定義中的關(guān)鍵詞是什么？

（2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？

相鄰兩項(xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)之差

例1、推斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?假如是等差數(shù)列，說出公差是多少?

（1）1，2，4，6，8（不是）

（2）2，4，6，8（是）

（3）1，-1，1，-1（不是）

（4）0,0,0,0,…（是）aaaaaaaaaannnnd-=-==-=-=-=+-11342312...2d=0

d=

問題：假如等差數(shù)列{}na首項(xiàng)是1a，公差是d，那么這個(gè)等差數(shù)列432,,aaa如何表示？na呢？

（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一——迭代法)

按照等差數(shù)列的定義可得：

daa=-12，daa=-23，daa=-34，…

所以：daa+=12，

()32112aadaddad=+=++=+，

()431123aadaddad=+=++=+，

猜測(cè)：514aad=+，

……

由此猜測(cè):dnaan)1(1-+=，

因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:dnaan)1(1-+=，*Nn∈

注：需要特殊強(qiáng)調(diào)的是在求432,,aaa的過程中采納了迭代法，由猜測(cè)歸納

出na的通項(xiàng)公式的辦法稱作不徹低歸納法，這種辦法僅僅是猜測(cè)出來的結(jié)論，

沒有說服力，完整的辦法——數(shù)學(xué)歸納法將在以后學(xué)習(xí).所以下面我們引入第

二種辦法（累加法）來證實(shí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是dnaan)1(1-+=，

*Nn∈（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二——迭加法)

按照等差數(shù)列的定義可得：

（6）-5，-4，-3（不是）

1d=（5）1,（是）

daa=-12

daa=-23

daa=-23

……()1-n個(gè)式子相加

12nnaad=

1nnaad--=

將以上1=n個(gè)式子累加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:

dnaan)1(1-+=，*2Nnn∈≥且

當(dāng)1=n時(shí)也滿足上述式子，所以：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:dnaan)1(1-+=，*Nn∈

二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：dnaan)1(1-+=

例2、在等差數(shù)列｛an｝中，

（1）已知a1=2,d=3,n=10,求

（2）已知a1=3,an=21,d=2,求（3）已知a1=12,a6=27,求（4）已知d=-2,a7=8,求解：（1）a10=a1+9d=2+9×3=29

（2）21=3+(n-1)×2∴n=10

（3）a6=a1+5d,即27=12+5d∴d=3

（4）a7=a1+6d8=a1+6×(-2)∴a1=20

注：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n,d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量.

例3、nan

d

1

a{}。

和通項(xiàng)公差求首項(xiàng)已知中等差數(shù)列nnadaaaa,,

19,10,174==

解:

兩式作差：

結(jié)論：由等差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列。

思量：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知

兩式作差得：

即

此為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的變形公式：

練習(xí)：

解：

例4、梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

解：由題得

10

314=+=daa19617=+=daa9

3=d3=d11=a233)1(1-=?-+=nnan{}有何關(guān)系？

且與則

中，公差為已知等差數(shù)列),(,mnNmnaadamnn>∈+d

naan)1(1-+=dmaam)1(1-+=dmnaamn)(-=-dmnaamn)(-+=),()(mnNmndmnaamn>∈-+=+且{}。和通項(xiàng)求公差已知中等差數(shù)列

nnadaaa,19,10,74==33

10194747=-=--=aad233)4(10)4(4-=?-+=-+=nnd

nana12,110,33121===naadaa)112(112-+=7=d

小結(jié)：1、等差數(shù)列的概念：（定義式）或

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（不徹低歸納法、累加法證實(shí)）

變形式：

課后思量：

1.若在a,b中插入一個(gè)數(shù)A,使得a,A,b成等差,則A等于多少?1nnaadnN*+-=∈（）1(2,nnaadnnN*--=≥∈）

33110.

103,96,89,82,

75,68,61,54,

47740,40733111098765432=========+==+=aaaaaaaaaa()+∈-+=Nndnaan)1(1),()(mnNmnd

mnaamn>∈-+=+且

作業(yè)布置

2.假如一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式能寫成（p,q是常數(shù)）的形式，

napnq

=+3.假如一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式能否寫成

napnq=+必做題：

1、已知10,3,21=-==nda