第17講等腰三角形與直角三角形

數(shù)學廣西地區(qū)第17講等腰三角形與直角三角形與等腰三角形有關的證明及計算1．(2016?賀州)一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為()A．12B．16C．20D．16或202．(2015?南寧)如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．40°C．45°D．50°CA3．(2015?防城港)如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，則下列結論中不正確的是()A．AD＝AEB．DB＝EC

C．∠ADE＝∠CD．DE＝BC4．(2015?來賓)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°DD5．(2016?桂林)已知直線y＝－x＋3與坐標軸分別交于點A、B，點P在拋物線上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有()A．3個B．4個C．5個D．6個6．(2016?柳州)求證：等腰三角形的兩個底角相等．(請根據(jù)下圖用符號表示已知和求證，并寫出證明過程．)已知：求證：證明：

A與等邊三角形有關的證明及計算7．(2017?河池)已知等邊△ABC的邊長為12，D是AB上的動點，過D作

DE⊥AC于點E，過E作EF⊥BC于點F，過F作FG⊥AB于點G.當G與D重合時，AD的長是()A．3B．4C．8D．98．(2015?桂林)如圖，在等邊△ABC中，AB＝10，BD＝4，

BE＝2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側按如圖方式作等邊△DPF，當點P從點

E運動到點A時，點F運動的路徑長是()A．8B．10C．3πD．5πCA9．(2017?貴港)如圖，點P在等邊△ABC的內部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，將線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P′C，連接AP′，則sin∠PAP′

的值為____．

10．(2016?賀州)如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形

ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O，則∠AOB的度數(shù)為______．120°與直角三角形有關的證明及計算11．(2015?桂林)下列各組線段能構成直角三角形的一組是()A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，612．(2016?北海)如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，

BE為AC邊上的中線，AB＝10，BC＝12，AD＝6，連接DE，則DE的長為()A.B.C．D．AB13．(2017?來賓)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BD

交AC于點D，已知AC＝3，AD＝2，則點D到AB邊的距離為____．

14．(2016?桂林)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD

＝1，CH⊥BD于H，點O是AB中點，連接OH，則OH＝____．115．(2015?柳州)如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點，且DB⊥BC，

BC＝4，CD＝5.(1)求DB的長；(2)在△ABC中，求BC邊上高的長．

與等腰直角三角形有關的證明及計算16．(2015?防城港)如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點O分斜邊AB為BO∶OA＝1∶3，將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC＝______°.

105與等腰三角形有關的證明及計算例1(2017?益陽)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BE＝a，AE＝b，則用含a、b的代數(shù)式表示△ABC的周長為_______．【對應訓練】1．(2017?淄博)在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE＋DF＝____．2a＋3b與直角三角形有關的證明及計算例2(2017?大連)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，

CD⊥AB，垂足為D，點E是AB的中點，CD＝DE＝a，則AB的長為()A．2aB．C．3aD.【對應訓練】1．(2017?杭州)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

AB＝15，AC＝20，點D在邊AC上，AD＝5，DE⊥BC于點E，連接AE，則△ABE的面積等于____．B7811．等腰三角形問題分類討論時易忽