第七章復數(shù)綜合練習-2021-2022學年高一下學期數(shù)學人教A版必修第二冊Word版

第七章復數(shù)綜合練習一、選擇題（本題共計7小題，每題3分，共計21分）

1.復數(shù)z=52?iA.i B.53 C.53i D.

2.已知復數(shù)z=1+bib∈R，z2+i是純虛數(shù)，則A.?2 B.?12 C.12

3.若復數(shù)z滿足(3?4i+z)i＝2+i，則復數(shù)z所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知復數(shù)z滿足z+|z|=1+i，則z=(

)A.?i B.i C.1?i D.1+i

5.若復數(shù)z=21+i，則|z?i|=A.2 B.5 C.4 D.5

6.設復數(shù)z滿足|z?i|=1，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則(

)A.(x+1)2+y2=1 B.(x?1)2+y

7.18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數(shù)，使復數(shù)及其運算具有了幾何意義．例如，|z|=|OZ|，即復數(shù)z的模的幾何意義為z在復平面內(nèi)對應的點Z到原點的距離．在復平面內(nèi)，若復數(shù)z1=?4?4i1?i對應的點為Z1，Z為曲線|z?3|=1上的動點，則A.3 B.4 C.5 D.6二、多選題（本題共計5小題，每題3分，共計15分）

8.已知復數(shù)z=5+3i1?iA.z的虛部為4iB.z的共軛復數(shù)為1?4iC.|z|=5D.z在復平面內(nèi)對應的點在第一象限

9.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=3+4i，z2=?4+3iA.|z1|=|z2| B.z1與z2互為共軛復數(shù)

10.設復數(shù)z=a+i2?ia∈R，zA.當a=0時，z?z=15 B.復數(shù)z不可能為純虛數(shù)

C.當a=0時，z的虛部為25i D.若

11.若復數(shù)z滿足z+|z|=8+4i（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（

）A.z=?3+4iB.|z|=5C.z的共軛復數(shù)zD.z是方程x2

12.設z1,A.若z1>B.若z1zC.若z2=D.若z1滿足|z1|=1卷II（非選擇題）三、填空題（本題共計4小題，每題3分，共計12分）

13.i表示虛數(shù)單位，則i1+

14.在復數(shù)范圍內(nèi)2+i（i為虛數(shù)單位）是關于x的實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+1=0的一個根，則

15.已知z1為復數(shù)，且|z1|=2

瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)公式eix=cosx+isinx四、解答題（本題共計6小題，每題10分，共計60分）

17.（1）計算(1+i2（2）復數(shù)z=x+yi(x,?y∈R)滿足z+2iz=3+i求復數(shù)

18.（1）m為何值，復數(shù)z＝lg(m（2）關于x的方程x2+(1+2x)i?(3m?1)i＝0有實根，求純虛數(shù)

19.已知z是復數(shù)，且z+2i

、z2?i均為實數(shù)．(1)求復數(shù)z；(2)若復數(shù)z+ai2對應的點在第一象限，求實數(shù)a

20.已知復數(shù)z=4+2i3?i(1)求z的實部與虛部；(2)若z2+mz+n=1?i（m,n∈R，z是z

21.已知復數(shù)z1=1?i，z2=1+2i，（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點分別為A(1)若z=z1z(2)若將向量OA→繞著點O（O為復平面內(nèi)的原點）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量OC→

22.已知：復數(shù)z1=2sinAsinC+(a+c)i，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A、B、C(1)求角B的大?。?2)若b=22，求△ABC

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計7小題，每題3分，共計21分）1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B二、多選題（本題共計5小題，每題3分，共計15分）8.【答案】A,C9.【答案】A,C10.【答案】A,D11.【答案】B,D12.【答案】A,C,D三、填空題（本題共計4小題，每題3分，共計12分）13.【答案】014.【答案】?15.【答案】416.【答案】一四、解答題（本題共計6小題，每題10分，共計60分）17.【答案】解：（1）原式=2i2（2）∵z=x+yi且滿足z+2iz=3+i，

∴(x+yi)+2i(x?yi)=3+i，

即(x+2y)+(2x+y)i=3+i，

由復數(shù)相等的定義可得x+2y=32x+y=1．

解得x=?18.【答案】要使復數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足m2?2m?2＝1且m2+3m+2≠0，解得m＝3．

∴當m＝設純虛數(shù)m＝ai，其中

a≠0

且a∈R．

由于a為實數(shù)，故有

x2+3a+(2x+2)i＝0．

∴x2+3a＝0且2x+2＝0，

∴a=?119.【答案】20.【答案】解：(1)z=4+2i3?i=4+2i3+i3?i3+i

=10+10i10(2)把z=1+i，z=1?i代入z2+mz+n=1?i，

得1+i2+m1?i21.【答案】解：(1)z=z1z2=(2)依題意得向量OC→與向量OA→=1,?1關于x軸對稱，

∴OC→=1,1，

22.【答案】解：(1)∵z1＝