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四、初等變換與初等矩陣）；⑵用一個(gè)非零數(shù)去乘矩陣某一行中的每一個(gè)元素（用k=0乘第i行，記為2012401231^10-12103表示先用12乘左邊矩陣的第一行，再把所得第一行的-2倍加到第二行，從而如果元素不全為零的行（稱為非零行）全都處在矩陣的上部，并且各非零行第一個(gè)（左起，下同）非零元素所在的列從上到下逐行右移，這樣的非零矩陣稱為階梯型矩陣（指每一行形成一級(jí)“階梯”）。如10e020」各非零行第一個(gè)非零元素所在的列，除了該行上的元素是是零的階梯型矩陣，稱為行最簡(jiǎn)矩陣。如1證考察矩陣f3使第一列的第一個(gè)元素不為零，然后從第二行開(kāi)始，每一行都加上第一行的一個(gè)適當(dāng)倍數(shù)，使第一列除去第一個(gè)元素外全是零。這就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)一系列初等行變換后A12…0A2對(duì)于階梯形矩陣的每一個(gè)非零行，用適當(dāng)?shù)姆橇銛?shù)乘之，可使該行的第一個(gè)非零元素變成1;注意到這個(gè)非零元素的正下方已全為零，只要把這一行的適當(dāng)倍數(shù)加到它上面的各行，就可以使該元素的正上方也全為零。這樣，就將A進(jìn)一步化成了行最簡(jiǎn)矩陣?yán)?，設(shè)J、H3+1001-14丿T上廣040000100001020000000000001000b由A經(jīng)某種初等變換變成的矩陣B，可再用同一種初k等價(jià)是矩陣間的一種關(guān)系。不難證明，它具有理1,可用初等行變換將A化成行最簡(jiǎn)矩陣，再用“交換兩到另一列”這兩種變換即可將A化成標(biāo)準(zhǔn)形，這時(shí)r00顯然，初等矩陣都是方陣，每個(gè)初等變換都有一個(gè)與之相應(yīng)的初等矩陣。交換(1證我們只看列變換的情形，行變換的情形可同樣證明。令B=（b）是任意ABbsiAs,'bszAs,/bsnAs,例單項(xiàng)選擇題?31a32a33J則必有().2x

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