2022年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2022年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

7.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.

9.

10.

11.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量13.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

15.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

16.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=cosx，則y"=________。

27.

28.

29.30.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

31.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=1nx，則y'=__________．37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.證明：

43.

44.45.

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分8分)

65.66.將f(x)=1/3-x展開(kāi)為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0+時(shí)，()與x是等價(jià)無(wú)窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C由于f'(2)=1，則

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

4.D

5.A

6.B

7.A由于

可知應(yīng)選A．

8.D

9.D解析：

10.C解析：

11.B

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

13.A

14.C

15.D

16.D

17.C

18.A

19.D解析：

20.B解析：

21.1本題考查了無(wú)窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

22.

23.y

24.x/1=y/2=z/-1

25.3x2+4y

26.-cosx

27.0

28.329.3x230.3e3x

31.

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

33.55解析：

34.2m2m解析：

35.

36.

37.

38.(03)(0,3)解析：

39.

40.[-11]

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

列表：

說(shuō)明

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知49.由二重積分物理意義知

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

58.

則

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊