北京海淀中考一模數(shù)學(xué)(word解析)

PAGE45/162012年海淀區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．的相反數(shù)是（）．A．B．C．D．2．2012年第七屆原創(chuàng)新春祝福短信微博大賽作品充滿了對龍年濃濃的祝福，主辦方共收到原創(chuàng)祝福短信作品41430條，將41430用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）．A．41．43103B．4．143104C．0．4143105D．4．143105CBCBAO3．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙上，若C=40，則AOB的度數(shù)為（）．A．20B．40C．80D．1004．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）．A．B．C．D．5．如圖，在△ABC中，C=90，點(diǎn)D在CB上，DEAB于E，若DE=2，CA=4，則的值為（）．A．B．C．D．6．將代數(shù)式化為的形式，正確的是（）．A．B．C．D．7．北京市環(huán)保檢測中心網(wǎng)站公布的2012年3月31日的PM2．5研究性檢測部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（）．：時(shí)間0：004：008：0012：0016：0020：00PM2．5(mg/m3)0．0270．0350．0320．0140．0160．032則該日這6個(gè)時(shí)刻的PM2．5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．0．032，0．0295B．0．026，0．0295C．0．026，0．032D．0．032，0．0278．下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）．四、解答題（本題共20分，每小題5分）EDCBA19．如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，CAB=30，DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12EDCBA20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，E是CB延長線上一點(diǎn)，且BAE=C．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若EB=AB，，AE=24，求EB的長及⊙O的半徑．OOABCDE21．以下是根據(jù)某手機(jī)店銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．某某手機(jī)店今年1～4月各月手機(jī)銷售總額統(tǒng)計(jì)圖某手機(jī)店今年1～4月音樂手機(jī)銷售額占該手機(jī)店當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖圖1圖2請根據(jù)圖1、圖2解答下列問題：（1）來自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，該手機(jī)店1～4月的手機(jī)銷售總額一共是290萬元，請將圖1中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該店1月份音樂手機(jī)的銷售額約為多少萬元(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)？（3）小剛觀察圖2后認(rèn)為，4月份音樂手機(jī)的銷售額比3月份減少了，你同意他的看法嗎？請你說明理由．22．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，AOB=COD=90．若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．AADCOBEBOCDA圖1圖2小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個(gè)問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．請你回答：圖2中△BCE的面積等于．請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；IHGFABCDE（2）若△ABC的面積為1，則以IHGFABCDE圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P與Q在（2）中拋物線上(點(diǎn)P、Q不重合)，且y1=y2，求代數(shù)式的值．24．在□ABCD中，∠A=∠DBC，過點(diǎn)D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，連接EF、EC，N、P分別為EC、BC的中點(diǎn)，連接NP．（1）如圖1，若點(diǎn)E在DP上，EF與DC交于點(diǎn)M，試探究線段NP與線段NM的數(shù)量關(guān)系及∠ABD與∠MNP滿足的等量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段EF上，當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，你在（1）中得到的結(jié)論仍然成立，寫出你確定的點(diǎn)M的位置，并證明（1）中的結(jié)論．MMBDCFEANPPNAEFCDB圖1圖225．已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B．（1）如圖1，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），試確定拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M是直線AB下方拋物線上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在第一象限，且PA=PO，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．將拋物線平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、D，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，請?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀，并說明理由．2012年海淀區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1．A2．B3．C4．D5．C6．B7．A8．C二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．10．11．612．（每空2分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．解：==．14．解：由不等式①解得，由不等式②解得．因此不等式組的解集為．15．證明：∵AC//EF，∴．ABCDEF在△ABCDEF∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．16．解：法一：∵是方程組的解，∴解得∴．法二：∵是方程組的解，∴．代入上式，得17．解：（1）∵點(diǎn)A（）在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-1，-3）．∵點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，∴．∴一次函數(shù)的解析式為y=3x．（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1，3)或P(-3，-9)．18．解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹棵．依題意，得．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：現(xiàn)在平均每天植樹200棵．四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．解：∵ABC=90，AE=CE，EB=12，EDCBAEDCBA∴AC=AE+CE=24．∵在Rt△ABC中，CAB=30，∴BC=12，．∵，AE=CE，∴AD=DC．在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=．∴DC=13．∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=38+．20．（1）證明：連結(jié)BD．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直徑，∴直線AE是⊙O的切線．（2）解：過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，則∠BFE=90．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90，，∴=15．∴AB=15．由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90，∴．設(shè)BD=4k，則AD＝5k．在Rt△ABD中，由勾股定理得AB＝=3k，可求得k=5．∴∴⊙O的半徑為．21．解：（1）290-(85+80+65)=60(萬元)．補(bǔ)圖(略)（2）8523%=19．5519．6(萬元)．所以該店1月份音樂手機(jī)的銷售額約為19．6萬元．（3）不同意，理由如下：3月份音樂手機(jī)的銷售額是（萬元），4月份音樂手機(jī)的銷售額是（萬元）．而10．8<11．05，因此4月份音樂手機(jī)的銷售額比3月份的銷售額增多了．22．解：△BCE的面積等于2．（1）如圖（答案不唯一）：以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個(gè)三角形是△EGM．（2）以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于3．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，原方程化為此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根x=-3．當(dāng)m0時(shí)，原方程為一元二次方程．∵0．∴此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．綜上，不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）∵令y=0，則mx2+(3m+1)x+3=0．解得，．∵拋物線與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)，∴．∴拋物線的解析式為．（3）法一：∵點(diǎn)P與Q在拋物線上，∴．∵∴．可得．即．∵點(diǎn)P，Q不重合，∴n0．∴．∴法二：∵=(x+2)2-1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-2．∵點(diǎn)P與Q在拋物線上，點(diǎn)P，Q不重合，且∴點(diǎn)P，Q關(guān)于直線x=-2對稱．∴∴．下同法一．24．解：（1）NP=MN，∠ABD+∠MNP=180．（2）點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)(或其它等價(jià)寫法)．M1324PNAM1324PNAEFCDB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB，∴∠ABD=∠BDC．∵∠A=∠DBC，∴∠DBC=∠DCB．∴DB=DC．①∠EDF=∠ABD，∴∠EDF=∠BDC．∴∠BDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC．即∠BDE=∠CDF．②又DE=DF，③由①②③得△BDE≌△CDF．∴EB=FC，∠1=∠2．∵N、P分別為EC、BC的中點(diǎn)，∴NP∥EB，NP=．同理可得MN∥FC，MN=．∴NP=NM．∵NP∥EB，∴∠NPC=∠4．∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4．∵M(jìn)N∥FC，∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1．∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4=∠DBC+∠DCB=180-∠BDC=180-∠ABD．∴∠ABD+∠MNP=180．25．解：（1）依題意，，解得b=-2．將b=-2及點(diǎn)B(3，6)的坐標(biāo)代入拋物線解析式得．解得c=3．（2）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A，∴A(0，3)．∵B(3，6)，可得直線AB的解析式為．設(shè)直線AB下方拋物線上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，），過M點(diǎn)作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)N，則N(x，x+3)．(如圖1)∴．∴．解得．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)或(2，3)．（3）如圖2，由PA=PO，OA=c，可得．∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．∴．∴拋物線，A（0，），P（，），D（，0）．可得直線OP的解析式為．∵點(diǎn)B是拋物線與直線的圖象的交點(diǎn)，令．解得．圖2可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-b，）．由平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，可設(shè)平移后的拋物線解析式為．將點(diǎn)D(，0)的坐標(biāo)代入，得．∴平移后的拋物線解析式為．令y=0，即．解得．依題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，0）．∴BC=．∴BC=OA．又BC∥OA，∴四邊形OABC是平行四邊形．∵∠AOC=90，∴四邊形OABC是矩形．2012年海淀區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷部分答案選擇題【答案】A【解析】的相反數(shù)是，故選A．【答案】B【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選B．【答案】C【解析】由圓周角定理可知，，共故選C．【答案】D【解析】擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，一共有種可能，擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)可能為，，，符合題意有三種情況，所以概率為，故選D【答案】C【解析