2020-2021學(xué)年南寧十七中九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2020-2021學(xué)年南寧十七中九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共小題）12.．（分）的倒數(shù)是（）321A．B．﹣C．±中心對稱圖形的是（）D．2．（分）下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是32A．B．D．C．．（分）在數(shù)軸上表示不等式2x﹣4≤0的解集，正確的是（）33A．C．B．D．．（分）3第六次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1370000000人，用科學(xué)記數(shù)法表4示正確的是（）A．1.37×107B．1.37×108C．1.37×109D．1.37×1010．（分）下列運算正確的是（）352A．﹣3a2a＝1．﹣＝Bxxx84C．．﹣（）＝﹣2xy8xy2363D．（分）3用配方法將代數(shù)式﹣變形，結(jié)果正確的是（）a+4a56782．（）﹣．（）﹣．（）﹣．（）Aa+21Ba+2的解是（）C．±3紅到商店買文具．從家中走了20分鐘到一個離家900米的商店，在店里花了10分鐘買文具后，用了15分鐘回到家里．小紅離家的距離y（米）與時間x（分）關(guān)系的是（）5Ca+29Da+2+42222．（分）分式方程3A．3B．﹣3D．無解．（分）3新學(xué)年到了，爺爺帶小下面圖形中表示爺爺和之間函數(shù)A．C．B．D．9．（滿足+＝1，則的值為（m）A．﹣B．1C．﹣10．（3分）如圖，已知?O的直徑CD⊥弦AB于點E，∠ACD＝25°，則∠ADB的大小為3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x+（2m﹣3）x+m2＝0的兩個不相等的實數(shù)根α，β233或1D．2（）A．120°B．130°C．140°D．150°在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直要使綠化面積為7644米2，則道路的可列方程為（）11．（3分）如圖，的道路，剩余部分進行綠化，寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則A．100×80﹣100x﹣80x＝764480﹣x）+x2＝764480﹣x）＝7644B．（100﹣x）（C．（100﹣x）（D．100x+80x＝35612．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為1，0），其部分圖所示，下列結(jié)論：x＝1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣象如圖acb；①4＜2②方程2+bx+c＝0的兩個根是x＝﹣1，x＝3；12ax③3a+c＞0；④當(dāng)＞0時，的取值范圍是﹣1≤＜3；xxy⑤當(dāng)＜yx0時，隨增大而增大x其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題（共6小題）.13．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）分解因式：32x﹣18x＝．15．（3分）函數(shù)y＝2（x﹣1）圖象的頂點坐標(biāo)為．216．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，則它的內(nèi)切圓半徑是．17．（3分）如圖，AD、AE、BC都是?O的切線，AD＝10cm，則△ABC的周長是．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單OP位長度，則第2021秒時，點的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）866．（分）計算：196．．（分）解方程：﹣＝．2062x+10x902．（分）如圖所示，每一個小方格都是邊長為個單位正方形，△的三個頂點都在2181ABC格點上，以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系．O（）畫出將△先向左平移個單位，再向上平移個單位的△，并寫出點1ABC51ABC111的坐標(biāo)；B1（）畫出將△繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)°得到的△，并寫出2180ABC222對應(yīng)的坐標(biāo)．ABCO．（分）小8敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質(zhì)量22情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）計算被抽取的天數(shù)．1（）請補全條形統(tǒng)計圖．2（）請估計該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)．3．（分）如圖：已知在△ABC，中＝，為邊的點中，過點作DE⊥AB，238ABACDBCD⊥，垂足分別為，．DFACEF（）求證：△≌△；1BEDCFD（）若∠＝2°，求證：四邊形DFAE是正方形．A90．（分）某賓館客房部有個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，當(dāng)每個房間每天的定價每增加元時，就會有一個房間空閑．對有游客10241060房間可以住滿．入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設(shè)每個房間每天的定價增加x元．求：（）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；1（）該賓館每天的房間收費p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；2（）該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價3為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？w．（分）如圖，平行四邊形2510中，以為圓心，為半徑的圓交AD于F，交BCABCDAAB于G，延長BA交圓于E．（）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；1（）2在（）的條件不變的情況下，若＝＝，求AD的長．1GCCD5．（分）10如圖，拋物線＝與x軸交于點A和點B（，），30與軸交于點yx+bx+cyC262（，）．03（）求拋物線的解析式；1（）若2MMN∥y軸交直線點是拋物線在x軸下方上的動點，過點作BC于點N，求M線段MN的最大值；（）3在（）的條件下，當(dāng)MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使2△是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．PBN參考答案一、選擇題（共小題）12.．（分）的倒數(shù)是（）321A．B．﹣C．±D．2解：2的倒數(shù)是，故選：．A．（分）下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）32A．B．D．C．解：根據(jù)中心對稱的定義可得：、、都不符合中心對稱的定義．ABC故選：．D．（分）3在數(shù)軸上表示不等式2x﹣4≤0的解集，正確的是（）3A．C．B．D．解：2x﹣4≤0，2x≤4，∴不等式的解集為：x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．．（分）第六次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1370000000人，用科學(xué)記數(shù)法表34示正確的是（）A．1.37×107B．1.37×108C．1.37×109D．1.37×1010解：將1370000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：×．1.37109故選：．C．（分）下列運算正確的是（）35．﹣＝Bxxx842A．﹣＝3a2a1C．．﹣（）＝﹣2xy8xy2363D解：、﹣＝，本選項錯誤；A3a2aaB、本選項不能合并，錯誤；C、＝﹣＝，本選項錯誤；|2|2、﹣（）＝﹣，本選項正確，2xyD8xy6323故選：．D．（分）用配方法將代數(shù)式﹣變形，結(jié)果正確的是（）a+4a5632．（）﹣．（）﹣．（）﹣．（）a+2Aa+21Ba+25C9Da+2+42222解：﹣a+4a52＝﹣a+4a+492＝（）﹣．a(chǎn)+292故選：．C．（分）分式方程的解是（）37A．3B．﹣3C．±3D．無解解：等式兩邊同時乘以（﹣）得：（）＝，12x92x+32去括號得：＝，2x+612解得：＝，x3把x＝代3入原方程發(fā)現(xiàn)，分母為，0∴x＝3舍去，原方程無解，故選：．D．（分）新學(xué)年到了，爺爺帶小紅到商店買文具．從家中走了20分鐘到一個離家900米的商店，在店里花了10分鐘買文具后，用了15分鐘回到家里．下中表示爺爺和小紅離家的距離y（米）與時間x（分）關(guān)系的是（）83面圖形之間函數(shù)A．C．B．D．解：根據(jù)題意，從20分鐘到30分鐘在店里買文具，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段．故選：．D9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x+（2m﹣3）x+m2＝0的兩個不相等的實數(shù)根α，β2滿足+＝1，則的值為（m）A．﹣B．1C．﹣α+β＝3﹣2m，αβ＝，m233或1D．2解：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出：∵+＝1，∴＝1，∴＝1，＝﹣3，＝1，mm把＝﹣3代入方程得：﹣9+9＝0，△＝（﹣9）﹣4×1×9＞0，此時方程有解；xx1代入方程得：﹣+1＝0，△＝（﹣1）﹣4×1×1＜0，此時方程無解，即＝22mx2x2把＝mm1舍去；故選：．A10．（3分）如圖，已知?O的直徑CD⊥弦AB于點E，∠ACD＝25°，則∠ADB的大小為（）A．120°B．130°C．140°D．150°解：如圖所示：∵直徑CD⊥弦AB，∴，∴∠ADC＝∠BDC，∵CD是O的直徑，∴∠DAC＝90°，∴∠BDC＝∠ADC＝90°﹣∠ACD＝90°﹣25°＝65°，∴∠ADB＝2∠ADC＝130°，故選：B．11．（3分）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．100×80﹣100x﹣80x＝764480x+x7644B．（100﹣x）（﹣）＝2C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x＝356解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故選：C．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①＜4acb；2②方程axbxc＝的兩個根是x＝﹣，x＝；++021312③3a+c＞；0④當(dāng)＞時，的取值范圍是﹣≤＜；y0x1x3⑤當(dāng)＜時，隨增大而增大x0yx其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．個4B．個3C．個2D．個1解：∵拋物線與軸有個交點，x2∴﹣＞，所以①正確；b4ac02∵拋物線的對稱軸為直線＝，x1而點（﹣，）關(guān)于直線＝的對稱點的坐標(biāo)為（，），10x130∴方程＝的兩個根是＝﹣，＝，所以②正確；ax+bx+c01x32x12∵＝﹣＝，x即＝﹣，2a1b而＝﹣時，＝，y0即﹣＝，ab+cx10∴a+2a+c＝，0所以③錯誤；∵拋物線與軸的兩點坐標(biāo)為（﹣，），（，），x1030∴當(dāng)﹣＜＜時，＞，所以④錯誤；1x3y0∵拋物線的對稱軸為直線＝，x1∴當(dāng)＜時，隨增大而增大，所以⑤正確．x1yx故選：．B二、填空題（每題3分，共18分）13．（3分）函數(shù)＝中，y自變量x的取值范圍是x≠2．解：要使分式有意義，即：﹣≠，x20解得：≠．x2故答案為：≠．x2．（分）分解因式：﹣＝（）（﹣）．2x18x2xx+31415163x33解：原式＝（﹣）2xx92＝（）（﹣），2xx+3x3故答案為：（）（﹣）．2xx+3x3．（分）函數(shù)＝（﹣）圖象的頂點坐標(biāo)為（，）．y2x11032解：∵拋物線＝（﹣），y2x12∴拋物線＝（﹣）的頂點坐標(biāo)為：（，），y2x1102故答案為：（，）．10．（分）在△中，∠＝3RtABC°，＝，＝，則它的內(nèi)切圓半徑是1．AC3AB5C90解：∵∠＝°，＝，＝，C90AC3AB5∴＝BC＝，4∴它的內(nèi)切圓半徑＝＝．1故答案為．1．（分）則△的周長是20cm．如圖，AD、AE、BC都是?O的切線，＝，AD10cm3ABC17解：設(shè)與⊙O相切于F，BC∵AD、AE、CB均為⊙的切線，D、E、F分別為切點，O∴＝，＝，＝＝，CECFBDBFAEAD10cmAC+BC+ABAC+CF+BF+AB＝AC+CE+BD+AB＝AE+AD＝（）．20cm∴△的周長為：＝ABC故答案為：．20cm．（分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為個單位長度的半圓，，，…1831OOO123組成一條平滑的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單PO位長度，則第秒時，點的坐標(biāo)是（，）．2021P20211解：半徑為個單位長度的半圓的周長為×2π×1＝π，1∵點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，PO∴點每秒走個半圓，P當(dāng)點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時PO間為秒時，點的坐標(biāo)為（，），P111當(dāng)點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時PO間為秒時，點的坐標(biāo)為（，），P202當(dāng)點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為秒時，點的坐標(biāo)為（，PO3P3﹣1），當(dāng)點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時PO間為秒時，點的坐標(biāo)為（，），P404當(dāng)點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時PO間為秒時，點的坐標(biāo)為（，），P515當(dāng)點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為秒時，點的坐標(biāo)為（，），PO6P60…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐標(biāo)是（，），20211故答案為：（，）．20211三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）．（分）6計算：．19解：原式＝1﹣7+3×1+5＝﹣17+3+5＝．2．（分）解方程：﹣＝．2x+10x902206解：方程整理得：＝，x+5x2配方得：＝，x+5x++2即（）＝，x+2開方得：＝±，x+解得：＝，＝．x1x2．（分）如圖所示，每一個小方格都是邊長為個單位正方形，△的三個頂點都在2181ABC格點上，以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系．O（）畫出將△先向左平移個單位，再向上平移個單位的△，并寫出點1ABC51ABC111的坐標(biāo)；B1（）畫出將△繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)°得到的△，并寫出對應(yīng)的坐標(biāo)．ABC2222ABCO180解：（）如圖，△為所作，點的坐標(biāo)為（﹣，）；B4311ABC111（）如圖，△為所作，（﹣，﹣），（﹣，﹣），（﹣，）．A33B12C40222ABC222．（分）小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質(zhì)量228情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）計算被抽取的天數(shù)．1（）請補全條形統(tǒng)計圖．2（）請估計該市這一年（天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)．3365解：（）÷＝（天），13264%50即被抽取的有天；50（）輕微污染的有：﹣（）＝（天），2508+32+3+1+15補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（）×3365＝（天），292即達(dá)到優(yōu)和良的一共有天．292．（分）如圖：已知在△中，＝，為邊的中點，過點作⊥，8ABACDBCDDEAB23ABC⊥，垂足分別為，．DFACEF（）求證：△≌△；1BEDCFD（）若∠＝°，求證：四邊形是正方形．2A90DFAE【解答】證明：（）1∵⊥，⊥，DEABDFAC∴∠＝∠＝°．BEDCFD90∵AB＝，AC∴∠＝∠．BC∵D是BC的中點，∴BD＝．CD∴△≌△．BEDCFD（）∵⊥，⊥，2DEABDFAC∴∠＝∠＝°．AEDAFD90∵∠＝°，A90∴四邊形DFAE為矩形．∵△≌△，BEDCFD∴DE＝．DF∴四邊形DFAE為正方形．．（分）某賓館客房部有個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天元時，241060200房間可以住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加元時，就會有一個房間空閑．對有游客10入住的房間，賓館需對每個房間每天支出元的各種費用．20設(shè)每個房間每天的定價增加元．求：x（）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；1yx（）該賓館每天的房間收費（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；2px（）該賓館客房部每天的利潤（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價3wx為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？w解：（）由題意得：1＝﹣（分）y602（）＝（）（﹣）＝﹣+40x+12000（分）32p200+x60（）＝（）（﹣）﹣200+x60×（﹣）（分）6023w20＝﹣+42x+10800＝﹣（﹣）x210+152102當(dāng)＝時，有最大值．x210w此時，＝，就是說，當(dāng)每個房間的定價為每天元時，有最大值，且最大x+200410410w值是元．15210．（分）如圖，平行四邊形中，以為10A圓心，為AB半徑的圓交于，交ADFBC25ABCD于，延長BAG交圓于．E（）若與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；1ED（）2在（）的條件不變的情況下，若＝＝，求的長．1GCCD5AD【解答】結(jié)論：與GD⊙相切，（分）O1證明：連接，AG∵點、在圓上，GE∴＝．AGAE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∥．ADBC∴∠＝∠，∠＝∠．B123∵＝，ABAG∴∠＝∠．B3∴∠＝∠．（分）122在△和△AEDAGD，∴△≌△．AEDAGD∴∠＝∠．（分）AEDAGD3∵與ED⊙相切，A∴∠＝°．AED90∴∠＝°．AGD90∴AG⊥DG．∴與GD⊙相切．（分）A4（）∵＝＝，四邊形ABCD是平行四邊形