學(xué)習(xí)材料力學(xué)彎曲內(nèi)力

第十章彎曲內(nèi)力一、彎曲的概念與實(shí)例二、受彎桿件的簡化三、剪力和彎矩四、剪力圖和彎矩圖五、荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系一、彎曲的概念與實(shí)例受外力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件上的外力作用線與桿件軸線垂直或者外力偶矩矢與桿軸線垂直桿件的變形：桿件軸線由直線變?yōu)榍€縱向?qū)ΨQ面：過桿端截面的對稱軸，且包含軸線的平面對稱彎曲：所有外力都作用在桿件的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲變形后的軸線成為縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線梁的外力和變形特點(diǎn)已給出，那么橫截面上的內(nèi)力會是怎樣？對于靜定結(jié)構(gòu)來說，可先根據(jù)力矩平衡將約束反力求出然后利用截面法求出橫截面上的內(nèi)力！三、剪力和彎矩x解：(1)、根據(jù)平衡條件求支座反力(2)、截取m-m截面左段。AxmmM得到：oALBFabmm得到：2、剪力、彎矩的正、負(fù)號規(guī)定：Q（＋）QMM（－）符號規(guī)定左上右下，剪力為正左順右逆，彎矩為正或下側(cè)受拉為正例題

一簡支梁受力如圖所示。試求C截面（跨中截面）上的內(nèi)力。解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力qAB4aaaC3、求指定截面上的剪力和彎矩2、求C截面（跨中截面）上的內(nèi)力qAaC得到：（剪力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，為負(fù)剪力）得到：（彎矩M的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同，為正彎矩）如以右側(cè)梁作為研究對象，則：為了計算方便，通常取外力比較簡單的一段梁作為研究對象。qBaCqAB4aaaC取左段梁為研究對象:取右段梁為研究對象:解：1、根據(jù)平衡條件已求出支座反力例題

一外伸梁受力如圖所示。試求D左、D右、B左、B右截面上的內(nèi)力。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC2、求D左、D右、B左、B右截面上的內(nèi)力?AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC截面：AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC截面：截面：AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC截面：與截面相比，該截面的內(nèi)力只增加了約束反力，故有：亦可取梁的右側(cè)的外力簡化，但必須注意外力的符號變化。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC一般情況下，梁截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化，因此需要知道整個梁上每個截面的剪力和彎矩。由于梁上的荷載有均布荷載，集中力和集中彎矩，因此，很多情況下，不像作軸力圖和扭矩圖那樣，控制截面之間的內(nèi)力是不變化的，因此在作圖之前，需找出力和位置之間的函數(shù)關(guān)系。三、剪力圖和彎矩圖

2內(nèi)力與外力的相依關(guān)系

某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件上的外力相平衡；

在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化；AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDF因此，必須分段列出梁的剪力方程和彎矩方程，各段的分界點(diǎn)為各段梁的控制截面。

所謂控制截面,即外力規(guī)律發(fā)生變化的截面—集中力、集中力偶作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。3控制截面的概念xx(+)(+)(-)(-)剪力圖和彎矩圖——用圖示方法形象地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況。注意：必須標(biāo)明控制截面上的內(nèi)力值4剪力圖和彎矩圖例題1懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖，并求出梁的和及其所在截面位置。Pm=PaACBaa取參考坐標(biāo)系A(chǔ)xy。解：xy1、列出梁的剪力方程和彎矩方程AB段:xBC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-PPa(+)(-)3、求和（在BC段的各截面）（在AB段的各截面）例題2外伸簡支梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖。ABqF=qaCa2a解：xy1、取參考坐標(biāo)系Cxy。根據(jù)平衡條件求支座反力2、列出梁的剪力方程和彎矩方程yABqF=qaCa2axCA段:xAB段:xyABqF=qaCa2ax3、作梁的剪力圖和彎矩圖-qa(-)(-)(+)(-)E(+)例3.簡支梁AB受力如圖，試作該梁的剪力圖和彎矩圖。yxaaapapACBDFAyFByxxx解：1.支座反力2.剪力方程、彎矩方程yxaaapapACBDFAyFByxxxP／32P／3QxPa/32Pa/33.剪力圖、彎矩圖

MxoPa/3內(nèi)力與外力間的微分關(guān)系及內(nèi)力圖形狀判斷五、荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系梁上情況q(x)=0q(x)=常數(shù)橫向集中力F作用集中力偶M作用鉸處剪力圖水平線斜直線為0處有突變(突變值=F)如變號無變化無影響彎矩圖斜直線拋物線(凸向與q指向相反)有極值有尖角