大一上高數(shù)課件微分方程的核心問(wèn)題之一就是求解本節(jié)介紹一階微_第1頁(yè)
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第2 一階微分方1/備用:7-2A-2/ :3/ dy= 的方程稱為變量可分離方程.g(y?0

=

f(x)dx+:常微分方程中表示某一個(gè)原函數(shù),而在微積分中表示全體原函數(shù).4/例(1)dy=

=

1?

(3)dy=x?e?x

y+例

M1(x)N1(y)dx= M1(x)dx= √1?y2dx+y√1?x2dy=5/dy=

(yx

令u=y,即y=xu,可化為分離變量的方程xdy=f(x, 若f(xy)滿足f(txty)=f(xy),?t?=0,則可化為齊次方程例=(1)=

2xy?y2

(2)

+2xy?y2)dx+(x

–2xy)dy=6/Q(x)≡0

dy+P(x)y= dx+P(x)y= 稱為一階線性齊次方程Q(x0(2.6稱為一階線性非齊定理非齊次方程的特解7/齊次方程dy+P(x)y=0Y=Ce?∫ 設(shè)非齊次方程dy+P(x)y=Q(x)y?=φ(x)e? φ′(x)=Q(x)e∫P(x)dx. y=e? C Q(x)eP(x)dxdx 例xy′?2y=

8/ +P(x)y=

其中α?=0,1,我們稱之 方程.兩邊乘y?α,

+(1?

1?α

=(1?z=y1?α的一階線性方程例dx+2xy+xy4=9/7-2:A-2(2)6(1)10/備用:習(xí)題7-2,A-dy=

(ax+by+c a2x+b2y

c1c20時(shí),方程是齊次方程當(dāng)a1=b1時(shí),設(shè)

=λa2,

=λb

(λ(ax

by)+cdx=令ua2xb2y

a2x+b2y+

(λu+cdx=a2+b2

=

+b2

u+11/當(dāng)

a1=b1時(shí),令X=x+α,Y=y+β

(dY=

)X+ a2X+其中α,β滿足方程 a1α+b1β+c1=a2α+b2β+c2=y′=f(ax+by+c),令u=ax+by+c,u′=a+by′=a+例(1)dy=x?y (2)dy

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