2023年第一章大學(xué)物理答案

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦第一章大學(xué)物理答案第一章思量題

1-1何謂參考系和坐標(biāo)系？為什么要引入這些概念？答：為描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而挑選為標(biāo)準(zhǔn)的參考物體稱(chēng)為參考系；與參考系相固結(jié)的坐標(biāo)系稱(chēng)為坐標(biāo)系；由于運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性，并對(duì)物體相對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)邏輯要作出定量描述。

1-2何謂位置矢量？試寫(xiě)出位置矢量在直角坐標(biāo)系Oxyz中的正交分解式,并說(shuō)明如何計(jì)算其大小和方向?為什么說(shuō)用位置矢量與用位置坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)的位置是等效的？

答：由參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量；

222

cos,cos,cosrxiyjzk

rrxyzxyz

rrr

αβγ=++==++===

由于一旦質(zhì)點(diǎn)所在位置的位置坐標(biāo)確定，則其對(duì)應(yīng)的位置矢量也就唯一確定，反之亦然。

1-3試說(shuō)明位移和路程的意義及兩者之間的區(qū)分.答：位移是指質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)光間隔內(nèi)位置的變化；而路程是指在一段時(shí)光間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿軌跡所經(jīng)過(guò)的路徑的總長(zhǎng)度。區(qū)分：1.位移是矢量，而路程是標(biāo)量；2.物理意義不同；3.位移只與始末位置有關(guān)。

1-4試說(shuō)明速度的定義，其大小和方向如何計(jì)算？答：速度是位置矢量對(duì)時(shí)光的變化率。

大小：dsvvdt

==

方向：沿質(zhì)點(diǎn)所在位置處曲線的切線方向，并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一方。

1-5速度和速率有何區(qū)分？有人說(shuō):“一輛汽車(chē)的速度最大可達(dá)每小時(shí)１２０千米，它的速率為向東每小時(shí)７５千米?”你覺(jué)得這種說(shuō)法有何不妥？

答：1.速度是矢量，而速率是標(biāo)量；2.物理意義不同。只能說(shuō)速率最大或最??；速率是標(biāo)量。

1-6試說(shuō)明加速度的定義.

答：速度對(duì)時(shí)光的變化率或位矢關(guān)于時(shí)光的二階導(dǎo)數(shù)。

1-7當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，試列出其位置矢量、位移、速度和加速度等矢量的重量表示式，由此如何計(jì)算這些量的大小和方向？

答：1.在角坐標(biāo)系中：

rxiyj=+，rxiyj?=?+?

，dxdyvijdtdt

=+

2222dxdyaijdtdt

=+

22rrxy==+

，22rrxy?=?=?+?

tan,tanyy

xx

αα?'==

?22xyvvvv==

+

，22xyaaaa==+

tan,tanyyx

x

vavaαα'''''=

=

2.在自然坐標(biāo)系中：

dsvdt

τ=，2dvvandτττρ=

+

dsvdt

=

，22

naaaτ=+切向，tannaaτ

?=

?（a與τ

間的夾角）1-8有沒(méi)有下列的運(yùn)動(dòng)？假如有，請(qǐng)舉例說(shuō)明.(1)速度很大，加速度很?。?2)速度很小，加速度很大；

(3)速度不等于零，加速度等于零；(4)速度等于零，加速度大于零.

答：○

1有：?jiǎn)螖[過(guò)最低點(diǎn)附近時(shí)?！?/p>

2有：?jiǎn)螖[達(dá)最高點(diǎn)附近時(shí)。○

3有：?jiǎn)螖[過(guò)最低點(diǎn)時(shí)?！?/p>

4有：?jiǎn)螖[達(dá)負(fù)向最高點(diǎn)時(shí)。1-9質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r是質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，r是位置矢量的大小，r?

是某時(shí)光內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移，r?是位置矢量大小的增量，s?是同一時(shí)光內(nèi)的路程.那么，哪種說(shuō)法正確？

(1)rr?=?

(2)rr?=?

(3)sr?=?(4)sr?=?

答：○

21-10推斷如下說(shuō)法正確與否：

(1)運(yùn)動(dòng)物體的速率不變時(shí)，速度可以變化；

(2)加速度恒定不變時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向必然不變；(3)平均速率等于平均速度的大小；

(4)不論加速度如何，平均速率的表達(dá)式總可以寫(xiě)成12()

2

υυυ+=.式中1υ是初速率，2

υ是末速率.

答：○

1√○2×○3×○4×1-11質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的(1)切向加速度的方向不變，大小變化；(2)切向加速度的大小和方向都在變化；(3)法向加速度的大小和方向都在變化；

(4)切向加速度的方向變化，大小不變.

答：○

1√○2×○3×○4×1-12有人說(shuō)：“人推進(jìn)了車(chē)是由于人推車(chē)的力大于車(chē)反推人的力.”這話對(duì)嗎？為什么？答：不對(duì)。由于人與車(chē)間的互相作用為一對(duì)作用與反作用。

1-13在略去空氣阻力的狀況下，輕重不相等的兩個(gè)物體在地球表面附近從同一高度處自由下落.亞里士多德認(rèn)為：“重的物體應(yīng)比輕的物體先落地”.對(duì)于亞里士多德的這一觀點(diǎn)，你覺(jué)得怎樣？

答：錯(cuò)誤。

1-14摩擦力是否一定妨礙物體的運(yùn)動(dòng)？答：否。一定妨礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

1-15將一質(zhì)量略去不計(jì)的輕繩，跨過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪.一只猴子抓住繩的一端，繩的另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量和高度均與猴子相等的鏡子.開(kāi)頭時(shí)，猴子與鏡子在同一水平面上.猴子為了不看到鏡中的猴像，它作了下面三項(xiàng)嘗試：

（1）向上爬；（2）向下爬；

（3）松開(kāi)繩子自由下落.

這樣猴子是否就看不到它在鏡中的像了呢？

答：否。

1-16試回答下列問(wèn)題：

（1）物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，是否一定產(chǎn)生加速度？

（2）若物體的速度很大，是否意味著其它物體對(duì)它作用的合外力也一定很大？（3）物體運(yùn)動(dòng)的方向與合外力的方向總是相同的，此結(jié)論是否正確？（4）物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，假如它的速率不轉(zhuǎn)變，它所受的合外力是否一定為零？

答：○

1否○2否○3否○4否1-17繩的一端系著一個(gè)金屬小球，以手握其另一端使其作圓周運(yùn)動(dòng).

答：○

1長(zhǎng)的繩子簡(jiǎn)單斷。由于：2

max

vTmgmr

=+

2,nvrωπω==

○2短的繩子簡(jiǎn)單斷。由于：2

max

vTmgmr

=+

1-18用繩子系一物體，使其在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，

（1）有人說(shuō)：“這時(shí)物體受到三個(gè)力：重力、繩子的拉力及向心力”；（2）又有人說(shuō)：“這三個(gè)力的方向都是向下的，但物體不下落，可見(jiàn)物體還受到一個(gè)方向向上的離心力與這些力平衡著”；這兩種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么?

答：不對(duì)。物體僅受重力和繩子的拉力。向心力只是上述二力的合力；而離心力不存在。1-19如題圖所示，一個(gè)懸掛著的物體在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有人在重力mg的方向上求合力，從而寫(xiě)出

Tcosθ-mg

＝0

題1-17

另有人沿繩子拉力T的方向求合力，寫(xiě)出

T-mgcosθ＝0

明顯兩者不能同時(shí)成立，試指出哪一個(gè)式子是錯(cuò)誤的，為什么？

答：cos0Tmgθ-=是錯(cuò)誤的。由于假如該式成立的話，物體將受到豎直方向的合力

(1cos)mgθ-作用，使其不能保持在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

1-20答：慣性力實(shí)質(zhì)上就是非慣性參考系相對(duì)于慣性參考系的加速度在非慣性參考系中的詳細(xì)反映。它沒(méi)有反作用力，為了在非慣性參考系中形式上應(yīng)用牛頓其次定律。慣性力的方向和數(shù)值取決于非慣性參考系相對(duì)于慣性參考系的加速度。

第一章習(xí)題

一、挑選題：1-3解：222[cossin]rrRiRjπππ

π

ωωωωωω????????-=+

????????????

[cossin]RiRjππωωωω????-+??????

RiRi=+2Ri=

cos,sinxRtyRtωω==2

2

2

xyR+=

1-4解：由于1

sin,2Cxlθ=1

cos,2

Cylθ=

sinBxlθ=

題1-4圖

所以12CBxx=，1cos1cos2sin2CByxlθθθ==11

22CBCxdxdxvvdtdt===

1sin2CCydydvldtdtθ

θ==-

又因cosBdxdlvdtdt

θ

θ==

所以1sin2cosCyvvθ

θ

=-

222cosCxCy

v

vvv

θ

=

+=

，sintantancosCyCxvvθ?θθ==-=-1-5解：挑選地面為基本參考系，人為運(yùn)動(dòng)參考系，風(fēng)為運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，則缺圖

○1cosvvα=絕牽，sinvvα=絕相○2coscos45vvvα''=-?絕牽相

sinsin45vvα'=?絕相

選D

1-7解：0xvt=2

12

ygt=-

當(dāng)yh=-時(shí)，落地

2

12

hgt-=-

2htg

=此時(shí)，0,2xyvvvgtgh==-=

20

2tvvgh=+→22

2tvvhg-=

所以221

220

0222[]2ttvvvvhtgggg

--===1-8解：挑選升降機(jī)為參考系。

max11

()2

Tmag=+max()Tmag=+

題1-7

12()agag+=+→12aag=+1-10解：fmgμ=

2

vmgmR

μ≥

2

vgRμ≤即vgRμ≤

二、填空題：1-11解：ag=

1cos602

aggτ=-?=-

3sin602

nagg=-?=

22222233332

nvvvvagg

gρ====

1-13解：xut=

22ypxput==

22ypx=

1

21(2)22

vuiputpuj-=+

2puuijput

=+

1

21

(2)22222puputpudvpuajjdtputtput

--===-

1-14解：110dtradsdtθ

ω-=

=

210dradsdt

ωβ-==

22280ntaRradsω-===22

2taRmsτ

β-===

題

1-10

題1-15

1-15解：vvv=-

乙甲相1-16解：()FMma=+

F

aMm=

+

FTma-=

mFMF

TFmaFMmMm

=-=-

=

++1-17解：1FTma-=○

122Tmgma-=

○

2()122Fmmamg=++

212

Fmg

amm-=

+，

2

112

()mTFmgmm=

++

1-18

解

：

○

1cossincossintancosNmgfNmgfmgθμθμθθμθ

θ?

?==?

==???==?

○

20(sincos)vvggt

θμθ=-+

201

(sincos)2

svtggtθμθ=-+

令0v=得0

2sinvtgθ

=，204sinvsgθ=

1-19解法一：FMa=→()1

322

FatiM=

=+

()000

1322ttvvtadttidt=+=+??

1-16

MmF

M1F

T

M2

T

Mg

題1-17題1-18

()()22

113322tttitti=+=+所以()1

2vims-=

解法二：()()111

2

3234IFdttidtttii==+=+=??

0IPMv=?=-

()12I

vimsM

-==

1-20解：fNμ=，cosNmgθ=

sinfmgmaθ-≥

cossinmgmgmaμθθ-≥

cossinaggμθθ≤-

1-21解：○

1據(jù)平均速度的定義有：()()()120816

4202

xxxvmst--?-=

===-?-又據(jù)瞬時(shí)速度的定義有：

246dx

vtdt

=

=-()()1246420vms-=-?=-

○

2據(jù)位移的定義有：()()()()33143234244xxxm?=-=?-?--=-

()144

2231

xvmst-?-=

==-?-○

3據(jù)平均加速度的定義有：()()()()2

23146346242

vvvamstt?--?====-??不能用12

2

aaa+=

計(jì)算，由于a不是常數(shù)?！?/p>

4據(jù)瞬時(shí)加速度的定義有：22

12dvdxatdtdt===-

題1-20

所以()(

)2

312336ams

-=-?=-

1-22

解：○

1據(jù)位矢的定義rxiyj=+

有：

()()2

350.534rtittj=++++

○

2據(jù)速度的定義有：()33vitj=++→()437vij=+

所以(

)()1

1

949587.6vms

ms--=+=≈

7

tan3

α=

→66.8α≈?1-23解：已知2

1

02,0,10AABamsvvms--===

○1()22

12

A

Axattm==（1）()10

BBxvttm==（2）當(dāng)ABxx=時(shí)，A車(chē)追上B車(chē)

()10ts=()210100Axm==

○2(

)1

21020AAvatms-==?=

○

31-2

4解：○

1建立如圖所示坐標(biāo)系，則xL=

tantanyLLktθ==

○

2據(jù)速度的定義有：0xdx

vdt=

=2

cosydykL

vdtkt==據(jù)加速度定義有：

0x

xdvadt=

=222sincosy

ydvkLkt

adtkt

==

題1-23

題1-24

所以當(dāng)6

ktπ

θ==

時(shí)有：

43yvkL=

2839

yakL=

1-25解;○

1設(shè)激光頭沿徑向的速度為v'，則據(jù)題意有：33

1

1010

66021300vvRRv

ππ--??'==

激光頭沿徑向移動(dòng)dR所需的時(shí)光為dt，則

vdtdR'=→3

101300vdtdRR

π-?=

2

1

30

101300t

RRvdtRdRπ-?=?

?

()32

22110650vtRRπ-?=-

()2243

6503.145.62.210101.3

t-?-??=

()()4163.669.4mins≈≈

○

2由于Rvω=所以()2

1.3

26510vradsRω-=

==?又因3

22101300dvdRvvdtRdtRR

ωβπ-?==-=-()232

36

1.3103.3113003.14510

rads?=-≈-???1-26解：據(jù)線量與角量的關(guān)系有：

2vRRktω==

據(jù)角加速度的定義有：2242naRRktdaRRRktdtτωω

β?==?

?===??

據(jù)已知條件2ts=時(shí)，()1

216vms-=有：

()()32

216

414

vkradsRt-=

=

=?

所以當(dāng)1ts=時(shí)，()(

)1

11414vms

-=??=

24216naRktms-==，28amsτ-=，()217.9ams-≈

1-27解：挑選船為運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，河水為運(yùn)動(dòng)參考系，岸為基本參考系，則據(jù)題意有：

12vms-=牽方

向：沿x軸正向

11.5vvms-'==相

1lkm=

○1當(dāng)15α=?時(shí)，據(jù)相對(duì)

運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系有：

cos15xvvv=-?

絕牽相

sin15yvv=?絕相

所

以

()(

)

3

11

25

7

6

si

n

1

.

ylltsvvα

??=

==≈=

?絕相

()()21.5cos1525761419.7xxvtm=?=-??=絕

○

2設(shè)船頭與y軸正向夾角為θ時(shí)，船相對(duì)于岸走過(guò)的路程最短，則據(jù)題意有：sincosxyvvvvvθθ

=-=絕牽相絕相

所以ylvt=絕xxvt

=絕sincos

xy

vvl

xvlvvθθ-==

牽相絕絕相（1）

所以l一定時(shí)，當(dāng)x最小時(shí)，船相對(duì)于岸走過(guò)的路程最短。

故令0dx

dθ

=，即()2

222

sinsincos0cosvvvvvθθθθ--=牽相相相相2

1

1

1.5

sin

sin48.62

vvvθ--==≈?相

牽相

()3

1101008cos1.5cos48.6y

lltsvvθ?=

==≈?

絕相

代入（1）中，得()882xm≈

1-28解：詳見(jiàn)1-18。

1-29解法一：受力分析如圖所示，

fNμ=Nmg

=fma-=→mgmaμ-=

0vvat=+→00vat=+

→0

vtg

μ=

2022svtat=+2

22

00122vvvggggμμμμ??=-=???

2

2

0250.911229.835

vgsμ==≈??

下坡時(shí)的受力分析如圖所示，

cosNmgθ'=cosfNmgμμθ''==sincosmgmgmaθμθ'-=

0vvat''=+→00vat''=+→

(sincos)vtg

θμθ'=-

-

201

2

svtat''''=+

220

01

(sincos)2(sincos)vvgg

θμθθμθ=-+--

20

2(sincos)

vgθμθ=-

-2

251

1029.80.911161

161-=???-??

??

()35.6m≈

解法二：利用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理求解（略）

1-30解法一：受力分析如圖所示，(挑選斜面為參考系)

○

1

據(jù)牛頓其次定理有：

題1-29

sincos0Tmgmaθθ--=（1）cossin0Nmgmaθθ-+=（2）

聯(lián)解（1）、（2）兩式可得：

()13sincos0.59.823.3222TmgmaNθθ??

=+=?+?≈????

()3

(cossin)0.59.820.53.742NmgaNθθ??=-=?-?≈????

○

2由于當(dāng)0N=時(shí)，小球?qū)⒚撾x球面所以由（2）式得：

23

cos2316.98()1sin2

agggmsθθ

-===≈

解法二：挑選地面為參考系（略）

1-31解：制動(dòng)時(shí)：fmgμ=fma-=agμ=-

0vvat''=+→00vat=+→0

vtg

μ=

2

22

20001011

222vvvdvtatggggμμμμ??=+=-=

???

作90?拐彎時(shí)：fmgμ=nfma=

nagμ=

20

nvaR=

2200

2nvvdag

μ==明顯，制動(dòng)最平安。

1-32解：據(jù)萬(wàn)有引力定律2

mM

PGr=有：22

mMmMPG

PGRR==月地

月地月

地，

2

2

MRPPRM=月地月地月地2MRPMR=月地地月

地（）2

111600813??

=???

()99.6N≈

1-33解：受力分析如圖所示，據(jù)牛頓其次定律有：

()()()()()()

()

2

cos[58]sin5812

cos58cos5802sin58sin5834x

xFPmaPFFPmamMPG

rπ

ααα-?+-?=-?+?+=?+-?==地聯(lián)解四式有：

()()

2

22224sin58()sin5815xMMFaGGrmr

=-?++?-地地

()

()()()2

222242

2222

2401

2

222224

0sin586[sin58()sin581]1[sin58()sin581]22[sin58()sin581]2[xxxxxxxxxxxrRxdvdvdv

dxavdtdxdtdx

MMFvdvGGdxrmrMMFvGGdxrmrMMdxFvGGdxdtrmrdx

=+?=

===-?++?-=-?++?-????==-?++?-??

????

-??地地

地地地地()10022222

24

0sin58()sin581]ltxdtMMFGGdxrmr=?????++?-??????

???地地

1-35解;○

1據(jù)題意可畫(huà)草圖如圖所示，受力分析如圖所示，物體沿圓周運(yùn)動(dòng)，則按照牛頓其次定律有：

dv

fmdt

-=，2vNmR=，fNμ=

聯(lián)解以上三式可得：

2vdv

Rdt

μ-=

→0

1vvvtR

μ=+○

2當(dāng)01

2vv=時(shí)有：0001

21vvvtRμ=+→0Rtvμ=

據(jù)ds

vdt=有：dsvdt=

即00001stvdsdtvR

μ=+??（0

R

tvμ=

）積分可得ln2R

sμ

=

1-36解：據(jù)牛頓其次定律有：22dx

Fmdt

=

22120401010dxdv

tdtdt

+==

124dv

tdt

+=

→124tdtdv+=（）據(jù)初始條件0t=時(shí)，1

06vvms-==有：

124tv

vtdtdv+=??（）

2064ttvv+=-→2646vtt=++

據(jù)速度的定義有：dx

vdt

=

→dxvdt=據(jù)初始條件0t=時(shí)，05xxm==有：

20

646x

t

xdxttdt=++?

?（）

32052265()xxmxtttm===+++

1-37解：已知：0t=時(shí)，0

0xv=??=?

，

0(1)xFFL

=-

題1-35

據(jù)牛頓其次定律有：0(1)dvdvdxdvxFm

mvmFdtdxdtdxL====-000(1)vLx

mvdvFdxL=-??22000

111()222L

xmvxFLFL=-=0

LFdvm

=

1-38解：已知：()3

1

01.010,55.0,5mkgvmsFkttN-=?===據(jù)牛頓其次定律有：

dv

Fm

ktdt

-==-取飛機(jī)開(kāi)頭制動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，此時(shí)飛機(jī)所在位置為x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)，則

k

dvtdtm-=

00vtvk