矩形菱形正方形習(xí)題含答案

====Word====Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪========Word====Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪==== =Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪=矩形菱形正方形習(xí)題 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明同學(xué)將矩形ABCD沿直線CE折疊，頂點(diǎn)B恰好落在AD邊上F點(diǎn)處，如圖所示，已知CD=8cm，BE=5cm，則AD= cm. 2.如圖，在菱形ABCD中，ZB=60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)B，D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=AF②ZCEF=ZCFE③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí),△AEF是等邊三角形④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大.上述結(jié)論中正確的序號有. （把你認(rèn)為正確的序號都填上）FDEBDCBE3如圖，四邊形ABCD為正方形，為等邊三角形.AC為正方形ABCD的對角線，則ZEAC=_ 度.4.如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過A，C作l的垂線，垂足分別為 E，F(xiàn).若AE=1， CF=3，則AB的長度為 .5如圖，正方形ABCD的邊長為4，MN〃BC分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，在MN上任取兩點(diǎn)P，Q,那么圖中陰影部分的面積是 .NMNMDD1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn)，且OE=a，則菱形ABCD的周長為（）TOC\o"1-5"\h\zA.16a B.12a C.8a D.4a 菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則這個(gè)菱形的周長是（ ）A.24 B.20 C.10 D.5 如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC，ZD=90。，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是 .（寫出一種情況即可）如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，ZGEF=90，，則GF的長為 .

5.如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在成 上，點(diǎn)A恰好與成上的點(diǎn)8重合，展開后，折痕DE 分別交演，AC于點(diǎn)E,G,連結(jié)G8.下列結(jié)論：①ZAGD=112.5°；②tanZAED=2；③S=S；④四邊形AEFG是菱形；（5△AGOA0GDBE=20G.則其中正確結(jié)論的序號是 . 菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足為E,AB=4cm.那么，菱形ABCD的面積是 菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足為E,AB=4cm.那么，菱形ABCD的面積是 ,對角線BD的長是 .如圖，菱形ABCD中，ZBAD=60°,M是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3,則AB長為 . 8.將一正方形按如圖方式分成n個(gè)全等矩形，上、下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則n的值為 A.12 B.10 C.8 D.69.如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，連結(jié)CE,則^CDE的周長為（ ）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm 如果菱形的周長是8cm，高是1cm,那么這個(gè)菱形兩鄰角的度數(shù)比為（ ）A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:6 如圖，四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF.若CD=6，則AF等于（）A.4<3 B.3君C.4思 D.812.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD分別等于8和 6,將BD沿CB的方向平移，使D與A重合，B與CB延長線上的點(diǎn)E重合，則四邊形AECD的面積等于（ ）A.36 B.48 C.72D.966如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連結(jié)PA、PC.（1）證明：€PAB=€PCB；（2）在BC上取一點(diǎn)E,連結(jié)PE，使得PE=PC,連結(jié)AE,判斷APAE的形狀，并說明理由.知BE=BP.求證：（1）ZE=ZF.7如圖，在口ABCD中，EF〃BD,(2)^ABCD是菱形.8如圖1,在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線。繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)8、尸在直線。的異側(cè)，BM±直線。于點(diǎn)CV丄直線。于點(diǎn)N,連接PM、PN.延長M尸交CN于點(diǎn)E(如圖2),①求證：^\BPM=/\CPE；②求證：PM=PN-若直線。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)8、尸在直線1的同側(cè)，其它條件不變.此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；若直線。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與8C邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請直接判斷四邊形協(xié)CV的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由.9已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、仃分別在8C和CD上，AE=AF.求證：BE=DF；連接AC交于點(diǎn)0,延長0C至點(diǎn)使OM=OA,連接EM、FM.判斷四邊形AE"是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.證明：(1)10如圖，在正方形ABC。中，G是8C上的任意一點(diǎn)(G與B、C兩點(diǎn)不重合)，E、F是AG上的兩點(diǎn)(E、尸與A、G兩點(diǎn)都不重合)，若AF=BF+EF,Z1=Z2,請判斷線段龐與8F有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.::Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪 ::Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪 11如圖，中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN〃BC,設(shè)MN交€BCA的平分線于點(diǎn)E,交€BCA的外角平分線于點(diǎn)F.探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明； 當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且^ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？12如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DELAG于點(diǎn)E，BFLAG于點(diǎn)F.求證：DE—BF=EF.當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. 若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變.請你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).圖①DGB圖②圖①DGB圖② 13如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交于點(diǎn)E.試找出一個(gè)與^AED全等的三角形，并加以證明； 若AB，8,DE，3,P為線段AC上任意一點(diǎn)，PG丄AE于G，PH丄EC于H.試求PG+PH的值，并說明理由.D14已知：如圖，菱形ABCZ）中，E,8分別是C8,CD上的點(diǎn)，且BE=DF.（1） 求證：AE=AF.（2） 若ZB=60°,點(diǎn)E,8分別為BC和CD的中點(diǎn).求證：△AEF為等邊三角形.15如圖1,四邊形A8CD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、Q不重合），以CG為一邊在正方形A8CD外作正方形C"G,連結(jié)8G,DE.我們探究下列圖中線段8G、線段。回的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）①猜想如圖1中線段8G、線段?；氐拈L度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;②將圖1中的正方形C"G繞著點(diǎn)。按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度a，得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.16如圖-1,已知P為正方形A8CD的對角線AC±一點(diǎn)（不與A、。重合），PE±BC于點(diǎn)P戶丄CQ于圖-1 圖-1 圖-2點(diǎn)戶.（1） 求證：BP=DP；（2） 如圖-2,若四邊形PEC戶繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；（3） 試選取正方形A8CD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形戶的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論.17已知：如圖，在中，AB=AC,AD±BC,垂fJ足為點(diǎn)Q,AN是外角ZCAM的平分線，CE±AN,垂足為點(diǎn)礦（1）求證：四邊形AQCE為矩形;（2）當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AQCE是一個(gè)正方形？并給出證明.DC:Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪::Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪 ====Word====Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪====2分42分4分5分6分7分8分此時(shí)BP=DP不成17(1)證明：在左ABC中，AB=AC,AD±BC.:.ZBAD=ZDAC.AN是AABC外角ZCAM的平分線，...ZMAE=ZCAE.:.ZDAE=ZDAC-\-ZCAE=-x180o=90°.2又?「ADLBC,CELAN,:.€ADC=€CEA=90°,.??四邊形ADCE為矩形.(2)說明：①給出正確條件得1分，證明正確得3分.②答案只要正確均應(yīng)給分.例如，當(dāng)AD=1BC時(shí)，四邊形ADCE是正方形.2證明：?「AB=AC,AD丄BC于D.DC=1BC.2又AD=丄BC,2?.?DC=AD.由（1）四邊形ADCE為矩形，..?矩形ADCE是正方形.9分TOC\o"1-5"\h\z16（1）解法一：在AABP與^ADP中，利用全等可得BP=DP. 2分解法二：利用正方形的軸對稱性，可得BP=DP. 2分（2）不是總成立. 3分當(dāng)四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時(shí)，DP>DC>BP,立. 5分說明：未用舉反例的方法說理的不得分.⑶連接BE、DF,則BE與DF始終相等. 6分在圖8-1中，可證四邊形PECF為正方形， 7分在^BEC與^DFC中，可證△BEC^ADFC.從而有BE=DF.8分15（1）①BG=DE,BG丄DE2分②BG=DE,BG丄DE仍然成立在圖（2）中證明如下?.?四邊形ABCD、四邊形ABCD都是正方形BC=CD,CG=CE,€BCD=€ECG=90。

???ZBCG=€DCE 1分△BCG DCE(SAS) 1分...BG=DE ZCBG=ZCDE又?.?ZBHC=ZDHO ZCBG,ZBHC=90.?.ZCDE,ZDHO=90° .?.ZDOH=90°.?.BG丄DE14證明：(I)：四邊形ABCD是菱形，:.AB=AD,ZB=ZD,又?BE=DF:.AABE至AADF?.?AE=AF(2)連接AC:AB=BC,ZB=60。?..…ABC是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn).?.AE丄BC,..?ZBAE=90°-60?=30°,同理ZDAF=30??.?ZBAD=120?.?.ZEAF=ZBAD-ZBAE-ZDAF=60。又:AE=AF???AAEF是等邊三角形.13解：(1)AAEDMACEB'證明：、四邊形ABCD為矩形，.?.B'C=BC=AD,ZBf=ZB=ZD=90,又,.?ZB，EC=ZDEA,AAEDMACEB二(2)由巳知得：ZEAC=ZCAB且ZCAB=ZECA.ZEAC=ZECA.AE=EC=8-3=5在AADE中，AD=4延長HP交AB于M則PM丄AB:.PG=PM:.PG,PH=PM,PH=HM=AD=412(1)證明：四邊形ABCD是正方形，BF1AG,DELAG:.DA=AB,ZBAF+ZDAE=/DAE+/ADE=90°?../BAF=/ADEAABFMADAE?BF=AE,AF=DE:.DE-BF=AF-AE=EF(2)EF=2FG理由如下：AD圖①DGB圖②ABLBC,BF丄AG,AB=2BGAD圖①DGB圖②3分5分93分5分9分?.?AAFBs〃bFG^AABG.ABAFBFcBFBFFGAF=2BF,BF=2FG由（1）知，AE=BF,.EF=BF=2FG（3）如圖DE+BF=EF11解：（1）OE-OF.其證明如下：CE是ZACB的平分線，.?./1—/2.MN〃BC,?Z1—Z3.?../2—Z3.???OE=OC.同理可證OC—OF.?.?OE=OF.(2)四邊形BCFE不可能是菱形，若BCFE為菱形，則BF丄EC,而由(1)可知FC丄EC,在平面內(nèi)過同一點(diǎn)F不可能有兩條直線同垂直于一條直線. 3分(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，OE=OF，OA—OC，則四邊形AECF為j；，要使AECF為正方形,必須使EF丄AC.?/EF〃BC，.AC丄BC，.△ABC是以AACB為直角的直角三角形，???當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)且△ABC是以ZACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形.10根據(jù)題目條件可判斷DE〃BF.證明如下：?,四邊形ABCD為正方形，.?AB=AD，ZBAF+/2=90.?/AF—AE+EF,又AF—BF+EF,AE=BF，Z1-/2,.??△ABF盆DAE（5AS）.ZAFB—ZDEA,ZBAF—ZADEZADE+Z2—90 ZAED—ZBFA=90DE〃BF.-9證明：（1）?.四邊形ABCD是正方形，:.AB=AD,ZB=ZD=90°.?AE=AF,?.?Rt△ABE至Rt△ADF.?.?BE=DF.（2）四邊形AEMF是菱形.?四邊形ABCD是正方形，..ZBCA=ZDCA=45°,BC=DC..:BE=DF,:.BC—BE=DC—DF.即CE—CF.?.?OE=OF.,:OM=OA,?四邊形AEMF是平行四邊形.?AE=AF,====Word====Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪====::Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪:?.?平行四邊形AEMF是菱形. 8(1)證明：①如圖2.?.,BM丄直線a于點(diǎn)M,CN±直線a于點(diǎn)N,,\ZBMN=ZCNM=90..??BM//CN....ZMBP=ZECP.又?.?F為8。邊屮點(diǎn)，BP=CP.又ZBPM=/CPE,.△BPM^ACPE"△BPM^ACPE.PM,PE ,丄ME2在Rt△MNE屮，PN，1ME2PM，PN(2)成立.如圖3.證明：延長MP與NC的延長線相交于點(diǎn)E.?:BM丄直線a于點(diǎn)M,CN丄直線a于點(diǎn)N,.ZBMN,ZCNM，90./.ZBMN+ZCNM，180.BM〃CN?./ZMBP，ZECP.又?.?P為BC屮點(diǎn)，...BP，CP.又.ZBPM,ZCPE,.?.△BPM CPE.PM，PE.:.PM，1ME.2則在Rt△M