整式及因式分解

第一單元數(shù)與式第4課時整式及因式分解面對面“過”考點

考點2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)1.常見的三種非負(fù)數(shù)：|a|，a2，(a≥0)．2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一項都為①

.0

考點1列代數(shù)式及求值1.

列代數(shù)式：

關(guān)鍵是找出問題中的數(shù)量關(guān)系及公式，如路程＝速度×?xí)r間，售價＝標(biāo)價×折扣等，其次要抓住一些關(guān)鍵詞語，如多、少、大、小、增長、下降等．2.

代數(shù)式求值(1)直接代入法：把已知字母的值，直接代入代數(shù)式，并按原來的運(yùn)算順序計算求值．(2)整體代入思想：先對比已知定值關(guān)系式與所求代數(shù)式，找出兩個式子間共同的部分作為切入點，再對已知關(guān)系式與要求代數(shù)式進(jìn)行變形(一般會用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法)，然后將已知定值關(guān)系式或變形后的式子整體代入計算求值即可．提分必練1.(1)已知m＝－3，n＝2，則－n＋2m＝

；(2)已知a＋2b＝2，則3－2a－4b＝

；(3)已知2a2－1＝a，則2a2－a＝

，6a2－3a＋5＝

；

(4)已知x＋＝5，則x2＋＝

．

考點3整式運(yùn)算1.

整式的相關(guān)概念(1)單項式：表示數(shù)或字母的積的式子．單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式．單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式的次數(shù)：一個單項式中所有字母的指數(shù)之和．如：(2)多項式：幾個單項式的和，如v－2.5，x2＋2x＋18都是多項式．多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，如3x2y＋xy的次數(shù)是3.(3)整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為②．(分母含有字母的代數(shù)式不是整式)整式2.

整式的加減運(yùn)算(1)同類項：a.所含字母相同，b.相同字母的③也相同；(2)合并同類項的法則：a.字母和字母的④不變；b．⑤相加減作為新的系數(shù)；(3)去括號法則：a＋(b－c)＝a＋b－c；a－(b－c)＝a－b＋c；(口訣：“－”變，“＋”不變)(4)整式加減運(yùn)算可歸納為：先去括號，再合并同類項．指數(shù)指數(shù)系數(shù)3.

冪的運(yùn)算(m、n

為正整數(shù))運(yùn)算法則公式表示同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an＝⑥同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷an＝⑦(a≠0，m>n)冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘(am)n＝⑧積的乘方先把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘(ab)n＝⑨am+nam-namnanbn4.

整式的乘法運(yùn)算(1)單項式乘單項式①系數(shù)：系數(shù)與系數(shù)相乘作為積的⑩；②相同字母：同底數(shù)冪相乘作為積的因式；③單獨(dú)字母：單獨(dú)含有的字母連同它的指數(shù)直接作為積的一個因式．(2)單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即a(p＋q)＝ap＋aq.(3)多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得積相加，即(a＋b)(p＋q)＝a(p＋q)＋b(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.特別地，(a＋b)(a－b)＝?(平方差公式)，

(a±b)2＝?(完全平方公式)．系數(shù)a2-b2a2±2ab+b2提分必練2.(1)x6÷x2＝

；(2)(m2n)3＝

；(3)(－2m2n)3＝

．3.下列各組單項式：

①2和；②x和2y；③2x和xy；④x3和－x2；

⑤m和－m；⑥ab2和a2b，是同類項的是(填序號)

．4.(1)－x(1＋y)＝

；(2)2m(m＋n)＝

．5.(1)(－a－1)(a－1)＝

；(2)(m＋3)2＝

；(3)(m－2n)2＝

；(4)(x－1)(2x＋1)＝

．x4m6n3-8m6n3①⑤－x－xy2m2+2mn1-a2m2+6mn+9m2－4mn+4n22x2-x-1

考點4因式分解1.

因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式．2.

因式分解的方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝?．(2)公式法：平方差公式：a2－b2?，（a+b）（a-b）因式分解整式乘法m（a+b+c）完全平方公式：a2+2ab+b2?.

因式分解整式乘法（a±b）2(3)十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．3.

因式分解的一般步驟一提，二套，三檢查一提：即提公因式；二套：即套用公式．對于兩項且符號相反，考慮用平方差公式；對于三項，考慮用完全平方公式；三檢查：即檢查分解是否徹底．在分解出的每個因式化簡整理后，把它作為一個新的多項式，再重復(fù)以上過程，直至不能分解為止．回歸教材用圖形面積驗證乘法公式有一張邊長為a的正方形，因為實際需要，需將正方形邊長增加或減少b，木工師傅設(shè)計了三種方案．如圖：

小云發(fā)現(xiàn)這三種方案能驗證乘法公式，對于方案一，小云是這樣驗證的：a2－b2＝a(a－b)＋b(a－b)＝(a－b)(a＋b)．請你根據(jù)方案二，方案三，寫出完全平方公式的驗證過程：方案一

方案二

方案三

邊長為（a+b）的正方形的面積=邊長為a的正方形的面積＋兩個長為a，寬為b的長方形的面積＋邊長為b的正方形的面積，即(a＋b)2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；

邊長為（a－b）的正方形的面積=邊長為a的正方形的面積－兩個長為a，寬為b的長方形的面積＋邊長為b的正方形的面積，即(a－b)2＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.方案二：方案三：貴州5年真題精講練命題點1非負(fù)數(shù)的性質(zhì)1.

(2016安順5題3分)已知實數(shù)x、y滿足|x－4|＋＝0，則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對B命題點2列代數(shù)式及求值類型1代數(shù)式求值2.

(2014遵義8題3分)若a＋b＝2，ab＝2，則a2＋b2的值為

（）BA.6B.4C.3D.23.

(2018銅仁16題4分)定義新運(yùn)算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x＝20，則x＝

.44.(2015銅仁12題4分)定義一種新運(yùn)算：x*y＝

；如2*1＝＝2，則(4*2)*(－1)＝

.05.

(2016安順14題4分)根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的x值為1，則輸出的y值為

．4第5題圖貴州其他地市真題精選6.

(2016六盤水15題4分)若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a＋b＋3cd＝

．37.

(2015黔西南州18題3分)已知x＝

，則x2＋x＋1＝

．2類型2列代數(shù)式——規(guī)律探索8.(2018遵義16題4分)每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2018層的三角形個數(shù)為

．4035第8題圖9.(2015安順18題4分)如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n(n是正整數(shù))個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為

(用含n的式子表示)．3n+1第9題圖10.

(2016安順18題4分)觀察下列砌鋼管的橫截面圖：第10題圖則第n個圖的鋼管數(shù)是

(用含n的式子表示)．

11.

(2016銅仁18題4分)下圖是小強(qiáng)用銅幣擺放的4個圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，試猜想第n個圖案需要

個銅幣．第11題圖命題點3整式及運(yùn)算類型1整式的相關(guān)概念12.

(2016銅仁3題4分)單項式的系數(shù)是（）A.B.πC.2D.D13.

(2017銅仁3題4分)單項式2xy3的次數(shù)是

（）DA.1B.2C.3D.414.(2015遵義14題4分)如果單項式－xyb＋1與

xa－2y3是同類項，那么(a－b)2015＝

．1貴州其他地市真題精選15.

(2014畢節(jié)13題3分)若－2amb4與5an＋2b2m＋n可以合并成一項，則mn的值是（

）DA.2B.0C.-1D.117.(2018遵義4題3分)下列運(yùn)算正確的是

（）A.(－a2)3＝－a5B.a3·a5＝a15C.(－a2b3)2＝a4b6D.3a2－2a2＝1類型2整式運(yùn)算及化解16.

(2014遵義5題3分)計算3x3·2x2的結(jié)果是

（）A.5x5B.6x5C.6x6D.6x9BC18.

(2015遵義5題3分)下列運(yùn)算正確的是