大一下物理第一章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)mucp

應(yīng)用物理系DEPARTMENT

OFAPPLIEDPHYSICS牟從普燕山大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理系congpumu@第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

運(yùn)動(dòng)學(xué)是描述隨時(shí)間的推移物體的空間位置的變化，不涉及物體間的相互作用與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。平面運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)前言§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述1.質(zhì)點(diǎn)具有一定質(zhì)量而形狀、大小可不計(jì)的物體，稱為質(zhì)點(diǎn)。這是一種理想化模型?？梢詫⑽矬w簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：①物體不變形,只作平動(dòng).②物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多.注意：并不是只有小物體才可視為質(zhì)點(diǎn)?！?.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述理想化模型是物理學(xué)的一種重要研究方法。它突出了事物最主要的因素而略去其它次要因素，使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。力學(xué)中常見(jiàn)的理想化模型有：質(zhì)點(diǎn)、剛體、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、簡(jiǎn)諧波、理想流體等。例如：研究地球的自傳和公轉(zhuǎn)時(shí)，什么情況下可以把地球看為質(zhì)點(diǎn)？§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述秦皇島到上海的火車研究從秦皇島到上海的時(shí)間(火車可以看為質(zhì)點(diǎn))研究火車通過(guò)某一個(gè)隧道所用的時(shí)間(火車不可以看為質(zhì)點(diǎn))§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述2.參考系(參照系)運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的而運(yùn)動(dòng)的描述卻是相對(duì)的。在地面上靜止的物體會(huì)跟著地球一起繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)；在勻速前進(jìn)的火車上有一物自由下落，火車上的人看它是豎直下落，而地面上的人看來(lái)，它是向前平拋。因此，要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)以另一物體作為參照，被選為參照的物體就稱為參照系或參考系。

從上面可以看出，參考系不同，同一物體同一運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)出不同的形式。對(duì)于參考系來(lái)說(shuō)，我們可以任意選擇，那么參考系應(yīng)該如何選擇？§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述當(dāng)我們研究地面附近物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常選地面或地面上固定的一些物體(房子、路牌等)作為參照系，這種參考系叫地面參考系研究太陽(yáng)系中行星的運(yùn)動(dòng)時(shí)，則選太陽(yáng)為參照系。

在物理實(shí)驗(yàn)中，為確定某一物體位置時(shí)，我們就用固定在實(shí)驗(yàn)室的物體，如周圍的墻壁或固定的實(shí)驗(yàn)桌作為參考系，這樣的參考系叫實(shí)驗(yàn)室參考系。參考系的選擇要是我們要解決問(wèn)題最為簡(jiǎn)便而定。§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述3.坐標(biāo)系為了定量地描述物體(質(zhì)點(diǎn))的位置及位置的變化，需要在參考系上建立坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系圖1三維直角坐標(biāo)系PzxyOxyzrPOx圖2平面極坐標(biāo)系§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述OrPxyz圖3球坐標(biāo)系OP圖4自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系是沿質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡建立坐標(biāo)系，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡上任取一點(diǎn)O，(質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置都可以用到坐標(biāo)原點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度表示)切向單位矢量：所在點(diǎn)的軌跡切線方向法向單位矢量：垂直于切向并指向曲線凹側(cè)§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述4.位矢用來(lái)確定質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻位置的矢量叫做質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，簡(jiǎn)稱位矢或徑矢。位矢——由原點(diǎn)(參考點(diǎn))引向質(zhì)點(diǎn)位置的有向線段如圖：zxyOP建立直角坐標(biāo)系O–xyz，令原點(diǎn)與參考點(diǎn)重合，則：§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述x,y,z是質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo).zxyOP位矢的大小為：位矢方向余弦:§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述4.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位矢將隨時(shí)間發(fā)生變化，即位矢

是時(shí)間的函數(shù)稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(教材中叫運(yùn)動(dòng)函數(shù))§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，描出的軌跡叫質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，或質(zhì)點(diǎn)的位矢的失端畫(huà)出的曲線，稱為位矢的矢端曲線，也為質(zhì)點(diǎn)的軌跡PQ如圖：矢端曲線在運(yùn)動(dòng)方程中消去t可得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程(軌道方程)y=y(x)§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述例：一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為求：質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知由此可知軌跡為圓§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述PQ路程質(zhì)點(diǎn)在其軌跡上經(jīng)過(guò)的路徑的總長(zhǎng)度.注意：路程為標(biāo)量與下邊學(xué)習(xí)的位移的區(qū)別§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述5.位移描述質(zhì)點(diǎn)位置矢量在一段時(shí)間內(nèi)的增量(位置矢量的增量)yxPQO位移——是由質(zhì)點(diǎn)初位置引向末位置的矢量.在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)分解式：§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述yxPQO質(zhì)點(diǎn)在t

到t+t這一段時(shí)間內(nèi)的位移。其大小為質(zhì)點(diǎn)在在t

到t+t這一段時(shí)間內(nèi)的路程為：路程與位移的區(qū)別位移是矢量，路徑是標(biāo)量位移的大小不一定等于路程僅當(dāng)Δt→0時(shí)，無(wú)窮小的位移大小才與路程相等§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述例：運(yùn)動(dòng)員在跑道上跑完一圈又回到起點(diǎn)時(shí)，走過(guò)的路程為400米而位移=0[例題1]一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)依照

x=t2的規(guī)律沿曲線

y=x3

/320

運(yùn)動(dòng),求質(zhì)點(diǎn)從第2秒末到第

4

秒末的位移(式中t

的單位為s；x，y的單位為cm).[解]§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述(cm)與水平軸夾角[問(wèn)題]位移與參考系的選擇有關(guān)嗎？§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述7.速度.平均速度OPQ——質(zhì)點(diǎn)位移與發(fā)生這一位移的時(shí)間間隔之比大小為§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述瞬時(shí)速度(簡(jiǎn)稱速度)定義PQ方向：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的切向.大小：又稱為，瞬時(shí)速率(簡(jiǎn)稱速率)§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述在直角坐標(biāo)系中的分解式瞬時(shí)速度矢量反映了質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)或某位置的運(yùn)動(dòng)的快慢和方向，其具有矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性。瞬時(shí)速度矢量反映了質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)或某位置的運(yùn)動(dòng)的快慢和方向，其具有矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性。§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述[例題1]某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為求:t=0,1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度矢量.[解](單位m,s)yzO(單位m/s,s)t=0時(shí),t=1s時(shí),§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述8.加速度.平均加速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度的大小和方向都可能變化，為反映速度變化的快慢和方向引入加速度。定義速度增量：§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述注意:(1)說(shuō)到平均加速度，一定要明確是哪一段時(shí)間或哪一段位移中的平均加速度.(2)一般瞬時(shí)加速度(簡(jiǎn)稱加速度)定義§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述直角坐標(biāo)中§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量的特性狀態(tài)參量包括（1）矢量性。注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別。（2）瞬時(shí)性。注意瞬時(shí)量和過(guò)程量的區(qū)別。（3）相對(duì)性。對(duì)不同參照系有不同的描述。應(yīng)注意它們的§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述[例題2]某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為求：質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量.(單位m,s)[解]a=10m/s2方向沿z軸.§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述例3.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面上作橢圓運(yùn)動(dòng)，橢圓的兩個(gè)半軸長(zhǎng)度分別是a、b。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：求：質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解：例4.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求質(zhì)點(diǎn)在x=-4時(shí)的速度、速率和加速度。解：而x=-4時(shí)，t=2，代入得§1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述§1.2質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度§1.2.2從加速度到速度和坐標(biāo)§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度1.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為描述質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，通常選取質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直線為坐標(biāo)軸，原點(diǎn)為參考點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為OxPQx(t)x(t+t)x=x(t)標(biāo)量式幾種常見(jiàn)直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖勻速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)，變加速直線運(yùn)動(dòng)§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度2.速度和加速度瞬時(shí)速度瞬時(shí)速率tOxPx-t曲線某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)時(shí)刻的速度.瞬時(shí)加速度v-t曲線某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)時(shí)刻的加速度.tOvPQ§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度從以上可以看出，位移、速度、加速度都可以用標(biāo)量表示，但注意它們的正負(fù)號(hào)代表了相應(yīng)矢量的方向。例如：vx>0,表示速度沿x軸的正方向

vx<0,表示速度沿x軸的負(fù)方向§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度3.勻速與勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)x=x(t)則勻速vx=常數(shù)，a=0勻變速直線運(yùn)動(dòng)已知已知?jiǎng)t則常數(shù)兩式消去t

§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度[例題1]一質(zhì)點(diǎn)沿

x

軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置與時(shí)間的關(guān)系為

x

=

10

+

8

t

–

4

t2(單位m,s),求：（1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度.（2）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2s時(shí)的速度.[解]§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度方向與x軸正向相同§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度[例題2]如圖所示，一人在高為h的岸上以恒定速率v0收繩拉小船靠岸求：小船運(yùn)動(dòng)至離圖示位置時(shí)的速度和加速度[解]建立如圖所示坐標(biāo)系由圖中可知小船的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為則有運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)學(xué)方程中l(wèi)是時(shí)間的函數(shù)并且因此[例題3]真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置.自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處所用的時(shí)間為t2.在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高h(yuǎn)處,小球離開(kāi)h處至又回到h處所用時(shí)間為t1.現(xiàn)測(cè)得t1、t2和h，試決定重力加速度g.§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度[解]tOyh建坐標(biāo)系如圖,測(cè)t2時(shí)，y0=0，v0y=v2，y=0，有又以上三式聯(lián)立得測(cè)t1時(shí)小球經(jīng)h向上的速度為v0y=v1，有§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度[例題4]在同一鉛直線上相隔h的兩點(diǎn)以同樣的速率V0向上拋兩石子，但在高處的石子早t0秒被拋出求：此兩石子何時(shí)何處相遇§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度[解]以石子1所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸鉛直向上為正，拋出石子1時(shí)規(guī)定t=0，則石子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

h21相遇時(shí)，y1=y2§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度解決問(wèn)題的思路依據(jù)題意可知x(t)§1.2質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)§1.2.1從坐標(biāo)到速度和加速度§1.2.2從加速度到速度和坐標(biāo)§1.2.2從加速度到速度和坐標(biāo)C為任意常數(shù)，由初始條件確定將初始條件

t=t0x=x0

代入上式已知

vx

求x=x(t)和x

得§1.2.2從加速度到速度和坐標(biāo)根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，有所以即質(zhì)點(diǎn)位移為t0t

vOt§1.2.2從加速度到速度和坐標(biāo)初始條件給定，運(yùn)動(dòng)方程便唯一確定.Ox0t0xtxt§1.2.2從加速度到速度和坐標(biāo)已知

ax

求vx=vx(t)和x(t)C1為任意常數(shù)，由速度的初始條件確定將初始條件

t=t0v=v0x

代入上式得即根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，有由位置初始條件

t=t0x=x0

求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程若a是常量(勻變速直線運(yùn)動(dòng))，得兩式中消去t

§1.2.2從加速度到速度和坐標(biāo)[例題5]一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過(guò)時(shí)間τ后增加a0，求：經(jīng)過(guò)時(shí)間ts后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離.[解]據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為§1.2.2從加速度到速度和坐標(biāo)§1.2.2從加速度到速度和坐標(biāo)[例題6]跳水運(yùn)動(dòng)員沿鉛直方向入水，接觸水面時(shí)的速率為v0

，入水后地球?qū)λ奈退母×ψ饔孟嗟窒?，僅受水的阻礙而減速，自水面向下取Oy軸，其加速度為，vy

為速度，k為常量.求入水后運(yùn)動(dòng)員速度隨時(shí)間的變化.[解]設(shè)運(yùn)動(dòng)員為質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)已知條件有得可見(jiàn)運(yùn)動(dòng)員速度隨時(shí)間減小且當(dāng)t→∞時(shí)，速度變?yōu)榱?解決問(wèn)題的思路依據(jù)題意可知a(t)§1.2.2從加速度到速度和坐標(biāo)x(t)積分積分兩次積分§1.3曲線運(yùn)動(dòng)§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)§1.3.2圓周運(yùn)動(dòng)§1.3.3一般曲線運(yùn)動(dòng)§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)

從地面上某點(diǎn)向空中拋出一物體，它在空中的運(yùn)動(dòng)就叫拋體運(yùn)動(dòng)O（x,y）1.軌跡方程建立如圖所示坐標(biāo)系，在空中運(yùn)動(dòng)加速度為即只在y方向上有加速度，水平方向上加速度為0，物體運(yùn)動(dòng)可分解為§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)則兩個(gè)方向的速度為積分可得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程消去時(shí)間可得軌跡方程O（x,y）§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)2.射高和射程O（x,y）H拋射物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，則可以由速度公式得出上升時(shí)間t1將時(shí)間t1代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以得出射高H和水平射程RR當(dāng)=45o時(shí)，射程最大§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)xy真空中軌道空氣中實(shí)際軌道通過(guò)理想情況得出拋物線，以此為基準(zhǔn)，進(jìn)一步研究各種不同阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響.§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)[例題1]一質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)的加速度為ax=-Acost,ay=-Bsint,A≠B,A≠0,B≠0,初始條件為t=0,v0x=0,v0y=B,x0=A,y0=0,求：質(zhì)點(diǎn)軌跡[解]由初始條件知§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)由初始條件知消去時(shí)間t，得軌跡方程表明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓?！?.3.1拋體運(yùn)動(dòng)[例題2]一人扔石頭的最大出手速率為v0=25m/s，他能否擊中與他水平距離L=50m，高H=13m的目標(biāo)？在此距離上他能擊中目標(biāo)的最大高度是多少？(g=9.8m/s2)[解]O（x,y）建立如圖所示坐標(biāo)系，假設(shè)石頭以?shī)A角被拋出，則石頭的軌跡方程為將v0=25m/s，L=50m代入軌跡方程可得§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)高度y隨著夾角變化，則求其極值得tg=1.2755，則最大高度為ymax=12.29m所以無(wú)法擊中H=13m的目標(biāo)O（x,y）§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)(選講)3.用矢量討論拋體運(yùn)動(dòng)OO將拋體運(yùn)動(dòng)分解為沿速度方向和豎直方向上兩個(gè)運(yùn)動(dòng)。則物體的位移等于兩個(gè)方向上的位移的矢量和。即采用了斜坐標(biāo)系的形式因而拋射體運(yùn)動(dòng)又可分解為：沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)＋自由落體運(yùn)動(dòng)?！?.3.1拋體運(yùn)動(dòng)(選講)[例題2]

如圖表示一演示試驗(yàn).拋體發(fā)射前，瞄準(zhǔn)高處A的靶子，采取措施使靶子在拋體發(fā)射的同時(shí)開(kāi)始自由下落.那么，不管拋體的初速率怎樣，拋體都能夠擊中靶子，這是為什么？OPA§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)(選講)[解]

沒(méi)有重力加速度，靶子就不會(huì)落下來(lái)，拋體也必沿著瞄準(zhǔn)的方向以初速率v0

勻速前進(jìn)，并打中靶子.這時(shí)，拋體經(jīng)過(guò)的位移的大小等于v0

t,其中t為拋體從發(fā)射點(diǎn)到命中目標(biāo)A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間.

但是，在t時(shí)間內(nèi)，拋體除了進(jìn)行位移外，還發(fā)生因重力加速度而引起的附加位移，拋體的總位移并最終到達(dá)P點(diǎn).OPA§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)(選講)

與此同時(shí),靶子自A點(diǎn)自由下落,并經(jīng)歷了位移，且大小等于，并達(dá)到點(diǎn).因，所以點(diǎn)與P

點(diǎn)重合，拋體擊中了靶子.[例題3]如圖所示，大炮向小山上的目標(biāo)開(kāi)火，此山的山坡與地平線的夾角為，試求發(fā)射角為多大時(shí)炮彈沿山坡射得最遠(yuǎn)？[解]建立坐標(biāo)系如圖所示.由運(yùn)動(dòng)疊加原理得炮彈的運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)炮彈落于坡上距O為s位置處，則：§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)(選講)§1.3.1拋體運(yùn)動(dòng)(選講)聯(lián)立以上四個(gè)方程可得炮彈的飛行時(shí)間§1.3.2圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)△OABR△△s此時(shí)速率的大小不變，僅方向變化，當(dāng)t0時(shí)，

方向垂直于

并指向圓心，此加速度稱為向心加速度其大小§1.3.2圓周運(yùn)動(dòng)2.勻變速圓周運(yùn)動(dòng)OABR△△sCA此時(shí)速度大小方向都在變化。第一項(xiàng)仍是由于速度方向變化而引起的向心加速度第二頂是由于速度大小變化引起的，方向沿軌道切線的切向加速度?！?.3.2圓周運(yùn)動(dòng)例題1

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R

的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng)。求：(1)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度大??；(2)t為何值時(shí)a=a0?(2)當(dāng)a=a0時(shí)，求出解：(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率加速度分量§1.3.2圓周運(yùn)動(dòng)3、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述xRP線速度的大?。簊將叫作質(zhì)點(diǎn)的角速度，用表示§1.3.2圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在做變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，又會(huì)隨著時(shí)間變化，定義角加速度角量與線量間的關(guān)系：§1.3.2圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：勻變速圓周運(yùn)動(dòng)：一般曲線運(yùn)動(dòng)§1.3.3一般曲線運(yùn)動(dòng)選取自然坐標(biāo)系OS＞0PS＜0在曲線上選一點(diǎn)O為原點(diǎn)，用質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)的弧長(zhǎng)S表示質(zhì)點(diǎn)位置。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：S=S(t)沿軌道切線方向和法線方向作單位矢量：則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度：§1.3.3一般曲線運(yùn)動(dòng)O'P引入曲率圓（軌道上質(zhì)點(diǎn)所在處的一小段弧線，與曲率圓相切）后，質(zhì)點(diǎn)的加速度可套用圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，即有：其中為曲率圓半徑，在軌道不同地方其值不同?！?.3.3一般曲線運(yùn)動(dòng)例題1

一列火車由靜止開(kāi)始速率均勻增大，其軌道半徑R=800m，的圓弧，已知啟動(dòng)后t=3min時(shí)，列車的速率為v=20m/s求：?jiǎn)?dòng)后t1=2min時(shí)列車的切向加速度、法向加速度和總加速度[解]火車上任意一點(diǎn)的切向加速度為：為了求t1時(shí)刻的法向加速度，則需先求出此時(shí)刻下的速率§1.3.3一般曲線運(yùn)動(dòng)則t1時(shí)刻的法向加速度因此t1時(shí)刻的加速度大小為§1.3.3一般曲線運(yùn)動(dòng)[例題2]

汽車在半徑為200m的圓弧形公路上剎車，剎車開(kāi)始階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(單位：m，s).[解]

加速度求汽車在t=1s時(shí)的加速度.§1.3.3一般曲線運(yùn)動(dòng)將R=200m及t＝1s代入上列各式，得為加速度與的夾角.§1.3.3一般曲線運(yùn)動(dòng)[例題3]低速迫擊炮彈以發(fā)射角45°發(fā)射,其初速率v0=90m/s.在與發(fā)射點(diǎn)同一水平面上落地.不計(jì)空氣阻力,求炮彈在最高點(diǎn)和落地點(diǎn)其運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑.[解]將炮彈視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力.在直角坐標(biāo)系O-xy中,炮彈運(yùn)動(dòng)的速度與加速度為(1)在最高點(diǎn)§1.3.3一般曲線運(yùn)動(dòng)(2)在落地點(diǎn)例題4、在高處將小球以水平初速度v0拋出，求小球在任一時(shí)刻

t的位置、軌道方程、速度，切向加速度和法向加速度。xyO解：取坐標(biāo)系如圖所示，則有§1.3.3一般曲線運(yùn)動(dòng)§1.4極坐標(biāo)系(選講)OP(r,)x規(guī)定自極軸逆時(shí)轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù).質(zhì)點(diǎn)的極坐標(biāo)(r,).這里r是坐標(biāo)不是位矢，當(dāng)位矢的原點(diǎn)取在極點(diǎn)上時(shí)，兩者數(shù)字相同.r=常量

=常量不是常矢量徑向單位矢量橫向單位矢量運(yùn)動(dòng)學(xué)方程軌道方程極坐標(biāo)系如圖，極點(diǎn)O，極軸Ox，幅角，1.位移若位矢的原點(diǎn)與極坐標(biāo)的極點(diǎn)重合橫向位移徑向位移位移：極軸OA=OC§1.4極坐標(biāo)系(選講)§1.4極坐標(biāo)系(選講)2.速度徑向速度橫向速度極軸§1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)研究的問(wèn)題:

在兩個(gè)慣性系中考察同一物體的運(yùn)動(dòng)靜止參照系S（相對(duì)觀察者固定不動(dòng)）運(yùn)動(dòng)參照系S（相對(duì)S系沿x軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)）一、伽利略變換OOxxyPzz或逆變換：y這組S系和S’系的時(shí)空變換關(guān)系即伽利略變化§1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)分量式：或：一般式：或：§1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)二、伽利略變換中蘊(yùn)含的時(shí)空觀伽利略變換中的時(shí)空觀是：絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間觀。即：空間長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都與參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。此觀點(diǎn)只在相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較小下成立，當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度非常大，即與光在真空中速度時(shí)，同一長(zhǎng)度或同一段時(shí)間的測(cè)量結(jié)果并不是絕對(duì)的，這將在狹義相對(duì)論中詳細(xì)介紹?！?.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)三、伽利略速度變換將式兩邊一起求導(dǎo)有：因而通常說(shuō)：絕對(duì)速度＝相對(duì)速度＋牽連速度。用分量式