《探索三角形全等的條件3》課件

邊角邊公理孟秀宇本溪市第八中學

4.3探索三角形全等的條件兩角及其中一等角的對邊兩角一邊

三條邊知識回顧：判斷三角形

全等的方法：1.定義（重合）法；2.SSS；3.ASA；4.AAS.}兩角及夾邊給出三個條件判斷三角形是否全等，

（4）兩邊一角（3）兩角一邊（2）三條邊（1）三個角兩邊及夾角兩邊及其中一邊的對角知識回顧：探究1：兩邊夾角

畫一個三角形，使它的兩邊分別為15cm、20cm，且這兩邊的夾角為30°,把你畫的三角形剪下來與同學的進行比較、交流，所有的三角形都全等嗎？

ABC探究1：兩邊夾角

畫一個三角形，使它的兩邊分別為15cm、20cm，且這兩邊的夾角為30°,把你畫的三角形剪下來與同學的進行比較、交流，所有的三角形都全等嗎？

ABCB′C′A′

三角形全等判定方法5用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等簡寫成“邊角邊”或“SAS”AB=DEBC=EF∠B=∠E探究2：兩邊及其中一邊的對角由“兩邊及其中一邊的對角對應相等(SSA)”能否判定兩個三角形全等？畫出一個△ABC，使得AB=15cm,∠B=30°,AC=8cm,你有幾種畫法？把你畫的三角形剪下來,并與小組內其他同學畫的進行比較，它們會全等嗎？探究2：兩邊及其中一邊的對角ABCB′C′A′結論：SSA不一定保證兩個三角形全等！SAS使用時一定要注意條件的位置，一定要兩邊、夾角。聯(lián)系實際，探究新知如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連結AC并延長至D使CD=CA，連結BC并延長至E使CE=CB，連結ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？解決問題BADEC證明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(對頂角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的對應邊相等)課堂小結1.邊角邊公理：有兩邊和它們的______對應相等的兩個三角形全等（SAS）夾角2.邊角邊公理的應用中所用到的數(shù)學方法:證明線段（或角相等）證明線段（或角）所在的兩個三角形全等.轉化公理中所出現(xiàn)的邊與角必須在所證明的兩個三角形中.公理中涉及的角必須是兩邊的夾角.要充分利用圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角等用公理證明兩個三角形全等需注意基礎練習1.如圖,AB=EF,AC=DE,問△ABC≌△EFD

嗎？為什么？ABC40°

D40°

EF答:△ABC≌△EFD證明:在△ABC和△EFD中,AB=___∠A=_________EF∠E

AC=DE∴△ABC≌△EFD(）SASABCDO2.如圖AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，求證:△AOB≌△COD證明:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD()SAS3.已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。問AD=CD